请问：f（x）=xlnx （a-1）x...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-24 17:22 标签： 设函数f x ae xlnx
已知函数f(x)=xlnx+(a-1)x.当a=0时，关于X的方程f(x)=m在区间｛0.5，3｝内有两个不相等的实数根，求实数m的范围
已知函数f(x)=xlnx+(a-1)x.当a=0时，关于X的方程f(x)=m在区间｛0.5，3｝内有两个不相等的实数根，求实数m的范围 5
求导可知f(x)在(0,1]内递减，在[1,正无穷)内递增，令g(x)=f(x)-m，则只需g(0.5)&0,g(3)&0,g(1)&0（如果区间0.5,3是闭区间前两个还应加等号），解不等式组即可求出m取值范围。
为什么g(0.5)&0,g(1)&1,g(3)&0呀！
因为只有这样限制才能保证g(x)在区间(0.5,3)内有两个零点，你可以画图理解。
还有一问求f(x)在e分之一和e上的最小值，谢谢
f(x)单调区间已经告诉你了，当x=1时取最小值。
第二问a不是零了。
知f(x)在(0,e^-a]内递减，在[e^-a,正无穷)内递增。若a&=1,则f(x)min=f(1/e);若-1&a&1,则f(x)min=f(e^-a);若a&=-1,则f(x)min=f(e)
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理工学科领域专家如何求解下列方程：xlnx=a(x-b) - 数学 - 小木虫 - 学术 科研 第一站
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如何求解下列方程：xlnx=a(x-b)
请各位高手教我如何可以求解下列方程：
& && && & xlnx=a(x-b)，其中a,b为常数，如何求x
& & 谢谢大家，嘻嘻！~
解：由题意知x>0
当a=0时，无解
当a不等于0，b=0时
当a不等于0且b不等于0时
等式两边同时求导得x=exp(a-1) : Originally posted by 恨过不再 at
解：由题意知x&0
当a=0时，无解
当a不等于0，b=0时
当a不等于0且b不等于0时
等式两边同时求导得x=exp(a-1) 等式两边可以同时求导吗？x^2=x，两边求导：2x=1，x=0.5成立吗 先绘出y=x*ln（x）的函数图象，在根据右面y=a（x-b）直线与此函数图象关系进行分类讨论。 求数值解还差不多，解析解有难度 这是超越方程。超越方程一般没有解析解，而只有数值解或近似解，只有特殊的超越方程才可以求出解析解来。 首先将lnx，用泰勒公式，展开为多项式。并给出偏差 超越方程了，解析解应该求不出，数值解试试，1楼做法是错误的，等式相等，等式两边怎么可以同时求导且相等呢？ 只能求近似解了， 首先设函数y=xlnx-a（x-b），然后求一阶导数，求出驻点x=e^(a-1)，再求二阶导数，你会发现，函数在该点的二阶导数大于零，也就是说该函数是一个下凸函数，而且x是很大于零的，然后画出f（x）=xlnx的图像，再将直线y（x）=a（x-b）向f(x)移动，讨论a，b的不同取值，就能得出原方程解的个数。 : Originally posted by 恨过不再 at
解：由题意知x&0
当a=0时，无解
当a不等于0，b=0时
当a不等于0且b不等于0时
等式两边同时求导得x=exp(a-1) 明显错了，a=0时，显然有x=1这个解。 : Originally posted by ahehyh at
先绘出y=x*ln（x）的函数图象，在根据右面y=a（x-b）直线与此函数图象关系进行分类讨论。 这个公式里的常数都是不等于零的普通数字，x应该是可以求出确定值的，请问这种情况该怎样解这个方程？ f(X)=xlnx-a(x-b);
求导得f’(X)=lnx+1-a.得到在x=exp(a-1)处f(X)取得极小值，
且此极小值为:ab-exp(a-1)
1当该极小值大于0，原方程没有实根；
2当该极小值等于0，原方程有唯一实根，此实根为x=exp(a-1)；
3当该极小值小于0，原方程可能有两个不同实根，或只有一个实根，
（1）若ab小于等于0，则当f(0+)=ab小于等于0，f(x)在（0，exp(a-1)）区间上单挑递减，恒小于0，当x足够大，时f(x)比大于0，
可得在区间（exp(a-1)，+无穷大）里必有唯一解满足f(x)=0
(2)若ab大于0，原方程则必有两个不同实根，其中一根在（0，exp(a-1)）里，一根在（exp(a-1)，+无穷大）里，
第三种情况比较复杂，个人觉得只能用数值分析法求出在误差范围内近似值， 9楼的做法我还是很赞同的，
var cpro_id = 'u1216994';
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E-mail： & QQ：8835100求∫lnx / √x dx上限4下限1_百度知道
求∫lnx / √x dx上限4下限1
提问者采纳
答：先算不定积分∫lnx/√x dx.换元，令√x=t，则x=t²，dx=2tdt。∫lnx/√x dx=∫2tlnt²/t dt=2∫lnt² dt=2 tlnt² -2∫td(lnt²)=2tlnt²-4t+C=2√xlnx-4√x+C=2√x(lnx-2)+C所以定积分∫(1到4)lnx/√x dx=2√x(lnx-2)|(1到4)=4*(ln4-2)-2*(ln1-2)=4(2ln2-2)+4=8ln2-4
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谢谢，自己已经算出来过了O(∩_∩)O~
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设函数f(x)=ax²-xlnx-(2a-1)x+a-1(a属于R)1.当a=0时,求函数f(x)在点P(e,f(e))处的切线 2对任意的x属于[1,正无穷大)函数f(x)大于等于0恒成立,求实数a的取值得范围
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第1问：a=0时，f(X)=-x Inx+x-1,所以f'（X）=-InX,所以在点P(e,f(e))处的切线斜率k=-Ine=-1,f(e)=-1所以切线过点（e,-1)所以切线方程为y+1=(x-e)(-1)为y=-x+e-1 第二问：因为对任意X∈［1,∞),f(X)≥0恒成立，所以f'（X）=2ax-2a-Inx,所以［f'(x)］'=2a-1/x=(2ax-1)/x,因为x∈［1,∞),f'(1)=0所以只要［f'(x)］'≥0，则f'（X）≥f'(1)=0，则f'(x)恒递增，则f(x)≥f(1)=0所以只要2ax-1≥0，所以a≥1/2即a的取值范围为a≥1/2
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因为对任意X∈［1,∞),f(X)≥0恒成立，所以f'（X）=2ax-2a-Inx,所以［f'(x)］'=2a-1/x=(2ax-1)/x,因为x∈［1,∞),f'(1)=0所以只要［f'(x)］'≥0，则f'（X）≥f'(1)=0，则f'(x)恒递增，则f(x)≥f(1)=0所以只要2ax-1≥0，所以a≥1/2即a的取值范围为a≥1/2
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