ABCD是任意凸四边形abcd AC=BD； E...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-24 17:24 标签： 凸四边形abcd
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如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．
【考点】平行四边形的判定与性质．
【分析】（1）根据已知和角平分线的定义证明∠ADE=∠BAD，得到DE∥AB，又AE∥BD，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可；
（2）设BF=x，根据勾股定理求出x的值，再根据勾股定理求出AF，根据AC=2AF得到答案
【解答】（1）证明：∵AE⊥AC，BD垂直平分AC，
∴AE∥BD，
∵∠ADE=∠BAD，
∴DE∥AB，
∴四边形ABDE是平行四边形；
（2）解：∵DA平分∠BDE，
∴∠BAD=∠ADB，
∴AB=BD=5，
则52﹣x2=62﹣（5﹣x）2，
解得，x=，
∴AC=2AF=．
【点评】本题考查的是平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定定理和性质定理以及勾股定理是解题的关键．
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如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别于EF，GF交于I，H两点．
（1）求∠FDE的度数；
（2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；
（3）当G为线段DC的中点时，
①求证：FD=FI；
②设AC=2m，BD=2n，求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比．
23．【11分】如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别于EF，GF交于I，H两点．
（1）求&FDE的度数；
（2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；
（3）当G为线段DC的中点时，
①求证：FD=FI；
②设AC=2m，BD=2n，求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比．
【答案】（1）90&；（2）四边形FACD是平行四边形；（3）①证明见试题解析；②．
考点：1．圆的综合题；2．等腰三角形的判定；3．直角三角形斜边上的中线；4．勾股定理；5．三角形中位线定理；6．平行四边形的判定与性质；7．菱形的性质；8．型；9．压轴题．
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如图,AC.BD是四边形ABCD的两条对角线,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.求证：EO=FO
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证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO【平行四边形对角线互相平分】∵AE⊥BD,CF⊥BD∴∠AEO=∠CFO=90º又∵∠AOE=COF【对顶角】∴⊿AEO≌⊿CFO（AAS）∴EO=FO
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条件里面缺少四边形abcd为平行四边形
很简单用ab等于dc然后证出abe等于cdf
代换aeo、等于cfo
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