三角形abc中 角c 90,角A,B,C对边分别为...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-25 09:56 标签：
【答案】（1）详见解析；（2）（，].
试题分析：（1）利用正弦定理，将条件中的式子等价变形为inB=sin（+A），从而得证；（2）利用（1）中的结论，以及三角恒等变形，将转化为只与有关的表达式，再利用三角函数的性质即可求解.
试题解析：（1）由a=btanA及正弦定理，得,所以sinB=cosA，即sinB=sin（+A）.
又B为钝角，因此+A（，A），故B=+A，即B-A=；（2）由（I）知，C=-（A+B）=-(2A+)=-2A&0，所以A，于是sinA+sinC=sinA+sin（-2A）= sinA+cos2A=-2A+sinA+1 =-2（sinA-）+，因为0&A&,所以0&sinA&,因此&-2
由此可知sinA+sinC的取值范围是（，].
考点：1.正弦定理；2.三角恒等变形；3.三角函数的性质.
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15.已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是 .
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站长：朱建新& 正弦定理知识点 & “在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a...”习题详情
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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2b-√3c√3a=cosCcosA．（1）求角A的值；（2）若∠B=π6，BC边上中线AM=√7，求△ABC的面积．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2b-根号3c/根号3a=cosC/cosA．（1）求角A的值；（2）若∠B=π/6，BC边上中线AM=根号7，求△ABC的面积．”的分析与解答如下所示：
（1）利用正弦定理化边为角可求得cosA=√32，从而可得A；（2）易求角C，可知△ABC为等腰三角形，在△AMC中利用余弦定理可求b，再由三角形面积公式可求结果；
解：（1）∵2b-√3c√3a=cosCcosA．∴由正弦定理，得2sinB-√3sinC√3sinA=cosCcosA，化简得cosA=√32，∴A=π6；（2）∵∠B=π6，∴C=π-A-B=2π3，可知△ABC为等腰三角形，在△AMC中，由余弦定理，得AM2=AC2+MC2-2ACoMCcos120°，即7=b2+(b2)2-2×b×b2×cos120°，解得b=2，∴△ABC的面积S=12b2sinC=12×22×√32=√3．
该题考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，属基础题，熟记相关公式并灵活运用是解题关键．
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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2b-根号3c/根号3a=cosC/cosA．（1）求角A的值；（2）若∠B=π/6，BC边上中线AM=根号7，求△ABC的面积．...
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与“在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2b-根号3c/根号3a=cosC/cosA．（1）求角A的值；（2）若∠B=π/6，BC边上中线AM=根号7，求△ABC的面积．”相似的题目：
在△ABC中，已知a=2，A=450，b=√2，则B=&&&&．
在△ABC中，已知最长边，BC=3，∠A=30&，则∠C=&&&&．&&&&
已知△ABC的三个内角A，B，C满足sinAosinB=sin2C，则角C的取值范围是&&&&．
“在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a...”的最新评论
该知识点好题
1设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（　　）
2设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（　　）
3在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=√3b，则角A等于（　　）
该知识点易错题
1在△ABC中，若a=3，b=√3，∠A=π3，则∠C的大小为&&&&．
2在△ABC中．若b=5，∠B=π4，sinA=13，则a=&&&&．
3在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，证明：a2-b2c2=sin(A-B)sinC
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a/sinA=b/sinB=c/sinC=k b-c=2acos(60+C) ksinB-ksinC=2ksinAcos(60+C) sinB-sinC=2sinAcos(60+C) sin(A+C)-sinC=sinA(cosC-√3sinC) sinAcosC+cosAsinC-sinC=sinAcosC-√3sinAsinC cosAsinC+√3sinAsinC-sinC=0 cosA+√3sinA=1 2sin(30+A)=1 sin(30+A)=1/2 30+A=150 A=120
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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，并且a2=b(b+c).
（1）求证：A=2B；
（2）若a=b,判断△ABC的形状.
（1）证明见解析（2）
解析:（1）证明& 因为a2=b(b+c)，即a2=b2+bc,
所以在△ABC中，由余弦定理可得,
所以sinA=sin2B,故A=2B.
（2）解& 因为a=b,所以=,
由a2=b(b+c)可得c=2b,
所以B=30°,A=2B=60°,C=90°.
所以△ABC为直角三角形.
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