在已知等差数列an｛an｝中，a3=5,a4=...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-26 15:28 标签： 已知等差数列an
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在等差数列{an}中，a2+a3=7，a4+a5+a6=18．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，求．
题型：解答题难度：中档来源：河北省期末题
解：（1）设等差数列{an}的公差为d，依题意，，解得a1=2，d=1，∴an=2+（n﹣1）×1=n+1（2）S3n===，∴==（﹣）∴++…+=[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=
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据魔方格专家权威分析，试题“在等差数列{an}中，a2+a3=7，a4+a5+a6=18．（1）求数列{an}的通项公..”主要考查你对&&等差数列的前n项和，等差数列的通项公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的前n项和等差数列的通项公式
等差数列的前n项和的公式：
（1），（2），（3），（4）当d≠0时，Sn是关于n的二次函数且常数项为0，｛an｝为等差数列，反之不能。 等差数列的前n项和的有关性质：
（1），…成等差数列； （2）｛an｝有2k项时，＝kd； （3）｛an｝有2k+1项时，S奇=（k+1）ak+1=（k+1）a平， S偶=kak+1=ka平，S奇：S偶=（k+1）：k，S奇－S偶＝ak+1=a平； 解决等差数列问题常用技巧：
1、等差数列中，已知5个元素：a1，an，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…2、等差数列｛an｝中，（1）若ap=q，aq=p，则列方程组可得：d=-1，a1=p+q-1，ap+q=0，S=-（p+q）； (2)当Sp＝Sq时（p≠q），数形结合分析可得Sn中最大，Sp+q＝0，此时公差d＜0。&&等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
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与“在等差数列{an}中，a2+a3=7，a4+a5+a6=18．（1）求数列{an}的通项公..”考查相似的试题有：
267516453629258968526421436173248767在等差数列｛an｝中，已知a3+a4+a5+a6+a7=450，求a2+a8即前九项和S9。
在等差数列｛an｝中，已知a3+a4+a5+a6+a7=450，求a2+a8即前九项和S9。
解：&∵&a2+a8=a3+a7=a4+a6=2a5&&&&&&&&&&&&&∴&a3+a4+a5+a6+a7=5a5=450&&&&&&&&&∴&a5=90&&&&&&&&∴&a2+a8=2×90=180
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a3+a4+a5+a6+a7=5a5=450 所以a5=90 所以a2+a8=2a5=180 S9=9a5=810
a2+a8 =2a5 =180
等差数列有a3+a7=a4+a6=a5+a5=a2+a8=a1+a9,又a3+a4+a5+a6+a7=450，a2+a8=450/2.5=180,s9=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=180*4.5=2025
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数学领域专家在等差数列{an}中,已知a1+a2+a3+a4+a5=15,那么a3等于多少?要详解答案！_百度知道
在等差数列{an}中,已知a1+a2+a3+a4+a5=15,那么a3等于多少?要详解答案！
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根据等差中项的性质a1+a5=a2+a4=2a35a3=15 a3=3
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等差数列{an}中,a1+a2+a3+a4+a5=5*a3=15a3=3
法一：设公差为d有（a3-2d）+（a3-d）+a3+（a3+d）+（a3+2d）=155a3=15a3=3法二：根据等差中项的性质a1+a5=a2+a4=2a35a3=15 a3=3
a1+a5=a2+a4=2a35a3=15a3=3
2a3=a1+a5=a2+a4所以a1+a2+a3+a4+a5=5a3=15所以a3=3
因为是等差，an=a1+(n-1)d,所以a1+a1+d+a1+2d+a1+3d+a1+4d=15,即5a1+10d=15.所以a3=a1+2d=3
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＞＞＞在等差数列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式..
在等差数列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）对任意m∈N*，将数列{an}中落入区间（9m，92m）内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（I）∵数列{an}是等差数列∴a3+a4+a5=3a4=84，∴a4=28设等差数列的公差为d∵a9=73∴d=a9-a49-4=73-285=9由a4=a1+3d可得28=a1+27∴a1=1∴an=a1+（n-1）d=1+9（n-1）=9n-8（II）若9m＜an＜92m则9m+8＜9n＜92m+8因此9m-1+1≤n≤92m-1故得bm=92m-1-9m-1∴Sm=b1+b2+…+bm=（9+93+95+…+92m-1）-（1+9+…+9m-1）=9(1-81m)1-81-1-9m1-9=92m+1-10×9m+180
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据魔方格专家权威分析，试题“在等差数列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式..”主要考查你对&&数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
发现相似题
与“在等差数列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式..”考查相似的试题有：
523332813733831427409580571253803766已知在公比为实数的等比数列{an}中,a3=4,且a4,a5+4,a6成等差数列,_百度知道
已知在公比为实数的等比数列{an}中,a3=4,且a4,a5+4,a6成等差数列,
已知在公比为实数的等比数列{an}中，a3=4，且a4，a5+4，a6成等差数列，1，求数列{an}的通项公式
提问者采纳
a4,a5+4,a6,成等差数列，所以2xa5+8=a4+a6,设公比为q,a4=4q,a5=4q^2,a6=4q^3所以8q^2+8=4q^3+4q,8x(1+q^2）=4qx（1+q^2),两边同时约去（1+q^2),得8=4q,所以q=2a1=1,an=2^(n-1)
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谢谢您~~~~~~~~~~~~~
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