小学数学学习中情感态度评价的研究
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小学数学学习中情感态度评价的研究
作者：柯卫玲&&&&文章来源：柯卫玲&&&&点击数：3573&&&&更新时间：&&&&
【内容摘要】新课程关注学生知识与技能、过程与方法，情感态度价值观三位一体的发展，认为对学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形成与发展，帮助学生认识自我，建立信心。应强调评价的诊断功能和促进发展的功能，注重学生发展进程的评价。我们主要从这五方面入手进行研究，从学生的直接兴趣入手，从学生学习的参与度入手，从小组合作学习的过程入手，从实事求是的态度和质疑问难、独立思考的习惯入手，从学生是否获得成功体验入手。力求体现以学生为主体，关注学生的情感体验，促进学习质量的提高。
【关键词】数学学习&&& 情感与态度评价
一.研究的背景
几年来，全面实施素质教育，有效地推动了基础教育的发展，随着这种推进，课程改革与评价制度的改革成为能否使素质教育获得突破性进展的核心与关键的问题，亦成为教育及社会各界关注的焦点。2001年，教育部颁发了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，新课程着眼于学生的发展，着眼于学生知识与技能、过程与方法，情感态度价值观三位一体的发展，认为对学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形成与发展，帮助学生认识自我，建立信心。应强调评价的诊断功能和促进发展的功能，注重学生发展进程的评价。
然而，由于受传统教育的影响，长期以来，我国中小学教育评价目标、手段单一，社会、学校、家庭对学生数学学习评价的基本取向是关注作业、测验和考试的分数，对其他评价方式关注不多。同时数学考试过分强调甄别与选拔的功能，比较注重对知识、技能学习的理解、掌握和运用，评价注重学生学习的结果，忽视对学生学习过程的考查；忽视学生的发展潜能、学习变化和成长的历程；忽视了思维过程、体验过程、感悟过程等对于促进学生发展的评价。学生在“分！分！分！”的竞争氛围中，变得“两耳不闻窗外事，一心只读圣贤书”，缺乏团结互助精神，失去了关心集体、关心他人的热情，个别学生甚至心理发展很不健康。有相当一部分学生在激烈的竞争中失去了学习的信心，在抽象和繁难的数学试题面前受挫折，这进一步又导致他们在数学学习中缺乏自信、焦虑，进而回避数学的学习，对数学没有兴趣，产生了厌学情绪。随着时代的进步，人们更多地希望获得尊重和自我实现的需要。学生的劳动只要得到恰如其分的认可，得到尊重，他们的动机就会得到进一步强化；只要你的评价能够促进和满足他们自我实现的需要，他们就会以加倍的努力去实现更高的目标。传统的评价制约了新课和多元目标的实现，制约着基础教育的发展。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
二.研究的界定、目标
(一)概念界定
情感是人对客观事物是否满足自己的需求或符合人的愿望、观点的客观事物，能否使人产生愉快、喜爱等肯定的情感体验；凡是不符合人的需要或违背人的愿望、观点的客观事物，就会使人产生烦闷、厌恶等否定的情感体验。良好的态度体验，它反映了客观事物与个体需要之间的关系。是小学生心理健康的重要标志和身体健康的保证。对小学生进行情感辅导，主要是使小学生的情感机制与其他心理机制一道协调地发挥作用，使他们的身心发展达到最佳的功能状态。
态度是指个体对人对事所持有的一种具有持久而又一致的心理和行为倾向。美国社会心理学家L.L.瑟斯顿和C.E.奥斯古德将态度视为评价或情感性反应。
(二)研究的目标
三.研究的过程
（一）准备阶段（2005、10――2005、11）
1、了解学生，分析现状
成立研究小组，在研究前一个月利用问卷形式对学生进行调查，为课题的深入研究奠定了基础。
调查表的内容如下：
各位同学，下面各题并没有对与错之分，请你根据自己在数学学习中的真实情况，在每一问题的后面填写符号，其中√代表非常同意，×代表不同意，○代表中立。本调查研究中的资料仅在研究中使用，绝不公开。谢谢合作！
1.我喜欢上数学课。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （&&&& ）
2.在数学课上，我会聚精会神地听老师讲解。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （&&&& ）
3.我经常参加数学课上的讨论。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （&&&& ）
4.当遇到数学难题时，我会努力思考，寻求解决的方法。&&&&&&&&&&&&&& （&&&& ）
5.在数学课上，我感到学习数学很有趣，因此我觉得数学学习很快乐。&& （&&&& ）
6.当我学习数学时，我会想想所学到的知识在现实生活中有多大的用处。 &（&&&& ）
7.在课堂上学到知识后，我会在生活中把它运用出来。&&&&&&&&&&&&&&&& &（&&&& ）
8.在数学测验中，我感到很紧张。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&（&&&& ）
9.由于某一次考试成绩不好，从而影响数学学习的热情。&&&&&&&&&&&&& &&（&&&& ）
10.虽然学习数学很艰苦，但取得了好的数学成绩总给我带来成功的满足。（&&& &）
我们对学校420名学生进行了问卷调查，共收回问卷420张。调查后组织本课题组成员对问卷进行了统计和分析，结果如下表：
在分析过程中，我们初步掌握了当前本校小学生数学学习的现状：喜欢学数学的学生仅占26%，遇到难题总是努力思考的仅占25%，因为害怕学不好数学而不喜欢数学的占30%，因为某一次考试成绩差而影响数学学习热情的占23%。根据调查的结果我们开始着手设计理想中评价的指标，对学生进行情感与态度评价的研究。
2、确立研究对象
我们用随机抽样方法在全校六个年级段中抽取6个班级为实验班，分别为每个年级段一班。
(二)实施阶段（2005、12――2007、6）
1.寻找理论支撑
在了解了学生的现状后，我们课题组成员集中在一起，认真学习新课程标准的理念。我们学习了《数学课程标准解读》、《数学课程标准试行（实验稿）》，把里面涉及到学生情感态度的整个内容通过学习，整理成册，并且我们每人都备了一份学习摘记，作好学习心得体会。
当这一学习结束时，我们觉得这个理论太单薄，虽说新课程标准是我们研究的方向标，但总觉得欠缺了什么。于是召集组内成员进行搜集各种关于本课题研究的理论资料，在网站上、杂志上、书籍上进行寻找。通过独立学习、集体讨论后得出以下支撑理论：
(1)建构主义理论是本课题研究的基础理论。该理论主张，学生应着眼于解决生活中的实际问题应在具体情景中进行，并在情景中评估学习效果。有效的评价是与教育活动相整合的评价。评价应发生在各类真实情景中，要通过以真实任务为标准的评价，努力使教育更加关注真实任务的解决；以经验的建构为标准的评价，更重视的是知识建构的过程而不是结果。
(2)多元智能理论是本课题研究的支撑点。该理论认为，每一个体都同时拥有相对独立的八种智能，但各人在智能强项和弱项上存在着极大的差异，在认知方式上也不同。由此我们认为，应该以多种评价手段和方法去衡量不同的学生，才能发挥学习的优势，让学生展示自己的长处。
在各类理论的支撑下，我们研究的方向更明确了，信心更足了。
2.探索评价的范围、指标
(1)探索评价的范围
由于一些传统思想的伴随，鉴于评价中存在着的诸多问题，根据新的观念和教育发展的新趋势，结合学校的实际和学生的调查结果，针对教育发展现实，我们设计了理想中的小学数学学习中的情感与态度评价的体系。这里的范围我们是围绕新课程对于学生素质要求而定的，在每个项目下面一开始可以用模糊语言进行评价，给学生一个大致的评价。
附表如下：
小学生情感与态度评价表
(2)探索评价的指标
由于我们每一个学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，决定了学生的数学学习活动是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。出于学生个体的差异、具体目标的不同和各自发展的需要，我们对于学生的情感态度的评价设定了以下几个指标：是否积极参与数学活动；是否自信并具有毅力；是否关注生活中的数学；是否乐意与同伴交流。根据指标对学生进行评价，记录在学生课堂表现评价表上。附表如下：
课堂情感态度评价表
课外情感态度评价表
在评价中我们讨论它们的评价指标，力求体现评价的全面性。评价中我们注意对于学生的回答和意见，不论正确、完整与否，都予以关注，有效地纠正错误，克服片面，强化正确，并让学生产生期待后续学习的积极情感。我们特别强调的是，不能让班上学业成绩较差的学生成为“被遗忘的角落”，对于他们的情感态度我们特别关注，使他们感到自己可以回答，从而更为积极主动地参与到课堂教学之中。
3.课堂内外教学的验证、修改
(1)课堂教学的验证
把研究中探索出来方向、指标等放入实践中去验证其存在的可行程度。召集组内成员交流各自的研究过程、学生的各种反应，研究对策，生成新的研究点。如一位老师第一次执教《商不变性质》时，一开始用小熊分糖果引入，然后把故事展开来讲授新知，最后巩固新知。对于这么一节课我们发现老师没有很好地了解学生，自己一厢情愿地讲课，绝大多数学生只是为了配合老师进行上课，没有自己积极的情感投入。上完课后我们课题组成员聚在一起讨论本课时存在的一些实际问题，如情境的设置理念是好的，但对于高段学生来说，这些故事太小儿科，吸引力不大。在新授环节学生学习新知的投入不高，感觉是被老师牵着走。在巩固环节中都是习题练习，学生钻进作业堆，虽说练习效果很高，但情感态度的评价是抛在一边的。在一系列的分析中，我们给予了一些指导性建议。第二次进课堂进行研究，一开始我们利用生活情境，让学生感受数学的实用性，亲切感自然地流露出来。在每个小组内我们分发了一张研究调查表，让学生根据自己的实际学情，结合组合智慧进行研究、交流，并且填写好调查表，然后由一人进行上汇报，展示组内讨论成果。对于学生汇报的成果，老师都注重给予一些语言上的激励。在巩固阶段，老师给予了一些易错题进行判断，方便学生提出自己的意见，并且让自己的理由具有一定的说服力。在最后一个环节中，我们引导学生去找生活中的例子，看看哪些可以运用本课时的知识来解决生活中的简单问题。
(2)课外实践
课堂只是学生学习的一个场所，它并不能涵盖一切教学活动，作为课堂的一个延伸，课外学习也是一个必不可少的场合。我们首先要求组内成员设计好课外作业，不能随心所欲布置作业。要针对本班学生的实际情况，设计一些层次性较强的作业，供学生根据自己的喜好选择合适的作业。还有引导学生用数学的眼光看生活，在生活中找问题，然后想方设法去解决问题。如果自己不能解决的，可以跟同伴、老师、家长讨论合作完成。原来是一天一张情感态度评价表，让学生、老师、家长进行评价。在具体的实施中，由于受到本校家长、教师工作量等限制，我们发现这一评价调查太过频繁，花费的精力太多。于是改为一周一次，并且给那些任务完成得出色的学生及家长一些激励，再次促动他们对于我们研究工作的支持。
3.评价指标的修改
针对课堂教学的情况与课外的研究情况，我们认为对于评价范围基本上可以符合学生实际，但在指标的实施中我们觉得可以有所修改。于是将它增加了一些指标。
课堂情感态度评价表
课外情感态度评价表
(三)总结阶段（2007、9――2007、11）
召集组内成员进行整理资料，以研究报告的形式完成本课题的研究。
五.研究的成效
(一)学生方面
通过近两年多的研究，我们在临近研究结束时又对学生又进行了一次问卷调查，调查的内容和结果具体如下表：
对数学课的喜欢程度
从上表中,我们明显地感觉到：
1、学习兴趣浓厚
学生在学习中产生很大的积极性，从而产生某种肯定的、积极的情感体验，特别对于小学生，由“好”和“乐”所产生的探索知识的迫切愿望是克服一切困难的内部动力。26%上升到80.4%，大部分学生喜欢上数学课了，经常可以从学生的嘴里听到这样的话：“老师，今天学什么呀？”、“老师，我还想上数学课。”学生在课堂上表现出很高的积极性，思维投入、敏捷，情感愉悦。即使是对比较枯燥的学习内容，兴趣也比过去有所增强。学生对作业也更感兴趣了，
&& &2×4表示的例子；举一举生活中具有一定规律的例子等等。另外再结合数学日记进行评价，数学日记可以以小学生自己的眼光看世界的，可以记录在课堂中产生的所感、所想，可以与老师进行一些题目的探讨，可以说说自己的新发现，可以写运用所学知识应用在生活中的的事情，可以将生活中的事情编成数学题目；可以编拟数学童话等。从学生这么多的题材中可以了解学生对数学的理解与思考。我们在兴趣活动课上推荐学生一些数学课外趣味读物，如《数学童话》等，猜数字谜语、讲数学小百科、数学家的故事等。通过一系列的活动，学生对数学充满了好奇，他们在课外能到新华书店、网络上查找自己感兴趣的一些数学材料，有的学生把书刊买了回来，有的学生把这些知识用照相机拍下来，有的学生从网络上下载。这样汇集的材料我们就放在每周一节的兴趣活动上进行展示、交流，满足学生的求知欲，通过这样的活动每个年级段都有学生经过合作自己编制数学小报，贴在教室的成果栏中，供大家分享。
&& &3、自主学习的能力增强
通过两年的实践，我们发现无论是低段学生还是高段学生，他们在自主学习、讨论交流方面的意识增强了、能力增强了。在每单元开始初，发现学生基本上能够认真地翻阅数学书，浏览本单元的内容。当然低段学生由于一些客观因素的影响，他们有时还不能独立地完成这一任务，但许多学生还是能够在父母的帮助下完成。高段学生在这方面的能力就更好了，他们基本上能掌握自学的一些方法。打开他们的数学书，我们能够看看学生自主学习的痕迹，他们在书本上通过圈圈点点等作标记的方法来完成自主学习。特别是课后题的练习，许多学生都能清楚地完成一部分力所能及的习题。另一方面学生也能够主动去寻求相关的数学知识，拓宽自己的知识面。
学生积极、主动地参与数学学习主要表现在课堂内外两个方在面。我们设计了“课堂情感态度”和“课外情感态度”两张评价表格（见下表），仔细观察记录学生平时数学学习过程，对学生数学学习过程中的情感态度作出恰当的评价。我们重在评价学生这样就能有效地改变评价过分偏向终结性的现象，张扬学生的个性，实现发展性评价。
课堂情感态度评价表
课外情感态度评价表
研究初期有一些学生对数学学习活动感到厌倦。这一类学生表现为，在数学学习的过程中无精打采，有的学生讨厌做数学题，有的学生感到学习数学很疲劳，厌倦学习新知识。对于这样的群体，我们采取了相应的教学策略：
①用亲切的语言鼓励学生
&不管是低年级还是高年级学生，不管是学习好的还是学习不好的学生，都希望得到别人的赞扬。无论在何时何地，我们都运用此策略，及时对正确回答问题、出色或超出他本人的能力范围而完成任务的学生进行表扬，看似简单的几句话给学生以信心和动力，并促使他们在开展小组活动时，也用亲切的语言去肯定同伴，建立良好的人际关系。
②用乐观的态度感染学生
教师对学生的学习态度有着不可估量的影响，学生的心态在很大程度上受教师的影响。因此我们时时都保持乐观向上的心态，在学生不会回答问题时经常都微笑着对学生说：“没关系，你可以再思考一下，呆会儿再发言。”这些学生就带着乐观的心态，正确对待失败、挫折，而且不会对数学学习产生恐惧心理。有了老师的鼓励，他们对待数学学习的态度更积极了。
③用机智的教学引导学生
在课堂上，有些对数学学习不感兴趣的学生很容易在课堂上走神或滋事，教师如果没有及时处理好，容易使这些学生对数学学习产生厌恶感。所以我们碰上这类情况时都以学生的积极情感作为出发点，适时处理。如教师做示范时，可以让他也来做示范，如果做对了就予以表扬，同时暗示其改正，即使错了，及时纠正原因，作用仍然超过纯粹的批评。
4、小组合作学习能力提高
因其具有使学生优势互补、形成良好人际关系，促进学生个性健全的优点，成为当前
如上完《土地面积计算》这一内容后，布置了这样一项任务：学校后操场有一块不大规则的空地，学校有个计划，打算下学期把这里开辟出来作为我们同学的一个劳动基地。想请你们帮忙来算算这块地面积。学生一听就乐了，他们各自凑到一起，优等生发挥了组织者的作用，他们提出方案，推选一位画画较好的学生站在窗户边，将平面图大致的形状画下来，然后大家一起划分成几个已经学过的平面图形，并标出准备测量哪些线段的长度，最后由优等生进行审核，审核完后，学生就带着工具进行实地测量，此时各组进行相互配合，共同测量。这种默契配合下的学生圆满完成任务，收获颇多。在这个过程中，我们经过巡视观察，把各组分工是否明确、合作是否默契、有无发表各自意见、组员有无认真倾听同伴意见、任务有无完成等来评价小组合作学习的质量。
4我们在对学生的小组合作学习进行评价时，注重把学生个人之间的竞争变为小组之间的竞争，把个人计分改为小组计分，把小组总体成绩作为评价的依据，形成一种“组内成员合作，组间成员竞争”的格局，把整个评价的重心由鼓励个人竞争达标转向大家合作达标。让大多数孩子都受到老师或同伴的鼓励，都感受到成功的喜悦，从而取得不同程度的进步，并由此一步步迈向成功。这样以小组集体成绩为评价依据来评价学生，有利于培养学生的合作意识，更有利于我们走出竞争教育的怪圈，实现评价的科学化。
5、学习态度和学习习惯的转变
学生在课堂上善于提问，巧于提问，并且能对别人提出的数学现象或数学问题能在独立思考的基础上积极展开讨论，寻求结果。在讨论中敢于和善于发表自己的看法，勇于跟别人进行交流。
学生学习方式的变化是新课程最显著的特征。我们在数学课堂中重视引导学生建立自主合作探究的学习方式，把教学的过程变成师生共同探究的过程，促进学生从依赖性学习向独立性学习转变。并且注重多提供有价值的探究内容，让学生积极主动参与其中，长期训练使学生养成良好的学习习惯，把数学概念的形成过程、方法的探索过程、结论的推导过程、公式和定理的归纳过程等充分暴露在学生面前，让学生的学习过程成为自己探索和发现的过程。对于同学讲的方法或问题，如果自己有不同的看法或疑问，鼓励学生主动提出来，并和老师、同学一起交流。通过一个阶段的学习，知道自己在这个阶段中对哪些数学知识还是不懂，还没掌握，主动去找老师、同学帮忙，解决,并在下个阶段的学习中能做出改正。通过评价表三对学生进行评价，一月一次由学生自己填写，评价表包括：有不同的看法或疑问，能够主动提出来、学习活动后，能及时进行查漏补缺。对于表现好或有进步的同学给以加分。
在教学用短除法求两个数的最大公约数时，教师出示了这样一组题目：求下列各组数的最大公约数： 46和69& 117和143。设计的目的是为了打破学生的思维惰性。给足学生练习的时间，我们进行了反馈。一部分学生认为它们的最大公约数是1。还有一部分学生提出了不同意见，认为46和69的最大公约数是23，117和143的最大公约数13，这本是我意料之内的结果。当我询问“你是怎么想到的”，意料不到的方法出现了。季练刚同学迫不及待地站起来发言了：“老师，我是这么想的。75-60＝15，这个15就是它们的最大公约数；69-46＝23，23就是它们的最大公约数；143-117＝26＝2×13,13就是它们的最大公约数。” 对于这样的方法，从教以来没见过，更没听说过，可是季练刚同学继而解释道：“因为143-117＝26，26是个偶数，而143和117是一个奇数，所以26肯定不是它们的最大公约数，我把26分解质因数后就是2×13,2肯定不是它们的公约数，而这个大数13刚好可以。”并且还举了个例子：“我试过了，35和15也可以用这种方法求出最大公约数。”此时教师也无法判断他的方法正确与否，只得对学生说：“请大家各自举几个例子，用他的方法试一试，能不能行得通？”在验证中，我们发现这个办法行不通，如24和10，差的质因数最大的是7，7就不行，36和9，差是27，它的质因数是3，而3就不是最大公约数。但为了不让季练刚为难，老师很高兴地表扬了他：“季练刚同学能够做到认真思考，想找一种与众不同的方法，也想给大家找一种简单的方法，这种精神值得大家学习。希望大家以后也有这种精神，也许你真的能发现什么。”也许是我的表扬再次触动了季练刚的探索精神，他已无心认真学习，而是在本子上若有所思地写着。过了一会儿，他想到了一种相减法：“24-10＝14，14-10＝4，10-4＝6，6-4＝2，4-2＝2，2-2＝0，那么这个2就是24和10的最大公约数。还是36-9＝27，27-9＝18，18-9＝9，9-9＝0，那么这个9它们的最大公约数。其实像这种倍数关系的就直接写，不需要用别的方法。”这下他又吸引了教室里所有学生的眼球。“还有前面的三题也可以这么去做，143-117＝26，117-26＝91，91-26＝65，65-26＝39，39-26＝13，26-13＝13，13-13＝0，反正就是这么一直减下去，减到差是0为止，那么最后这个相同的数就是最大公约数。”这与数学中的辗转相除法很类似。
可以说数学学习过程就是一个思考的过程。学生的创造性思维需要教师精心地呵护，季练刚第一次提出的方法，这种方法全班，包括教师都没能想提到。可这种方法在两道题目的解决中似乎有着一些道理，假如教师在此时就给学当头一棒：“瞎想，哪有这种方法，不信，你瞧，我举个例子你看看行得通吗？”这样对于教师来说，课堂一定是相安无事的，但也不会出现下面精彩的正确方法。如果学生心里涌出一股恨意，既使自己有了正确方法，也不会在课堂上自觉地进行呈现，课堂中教师对学生的评价将直接影响着学生的思维的活跃性、创造性。
& &&6、成功体验
在这两年的实践中，学生在数学学习的过程中学生基本上能获得成功感，他们觉得数学是可亲的，是容易被接纳的。在展示自我的过程中，学生的自身价值得到体现，学生在成功中找回自信，并产生良好的情感体验。碰上一些困难时能够想方设法进行解决，具备克服困难的意志，从而树立了学习数学的自信心。我们觉得无论哪门学科的学习，最终目的都是促进人的发展。只有具备了良好的心理素质，带着成功的体验，才能适应竞争激烈的现代社会。成功体验的形成是一个持续不断的内化过程，这一特性决定了教师在课堂中给学生尽可能多的表现机会和条件。可以通过自评、游戏等方式培养学生的自信心，获得成功感。课堂中我们经常进行“请我来当回小老师活动”，请学生上台当老师，考
在教学过程中，某位学生提出了新颖的问题，这就会出现了引发学生求知欲的时机；某位学生出色地回答了问题，这时就出现了培养学生学习自信心的目标。如：在教学“米”这个长度单位时，老师引导学生用尺子去量黑板的长度。这时有位学生提出：老师，在量物体的长度时一定要把物体的一端和尺子上的0对齐吗？这个问题不是本课时的内容，但是老师也没有直接回答是或不是，而是鼓励他敢于提出问题，然后提出：“如果你们手中的尺子是一把折段了的尺子，你们研究看看能不能量出黑板的长度呢？”此时学生的积极性都很高，尤其是刚才提出问题的学生。在平时，他的胆子不是很大，上课一般都是静坐着，而当他提出的问题被老师采用后，他表现出了极大的兴趣，在以后的一段时间的学习中一直把这积极性表现在课堂上。
在课外我们要求学生回家把学到的内容讲给家长听，给家长当老师，让家长写回评语和意见。绝大多数同学都能得到家长的肯定和表扬，老师再在课堂上把家长满意、评价好的有进步的同学的评语读给大家听，对家长和学生一起表扬，并给学生和家长每人一个奖杯（印制的）作为奖励。而那些家长没给评语的学生真正着了急，再布置这样的作业时，学生的学习主动性感染了家长。在写回的评语中，有的家长这样写到：“孩子一回到家，就兴致勃勃地要给我讲数学故事，说算式，说算理，主动让我们家长与他一起做游戏，很象一个小老师的样子，并让我做出评价，我真是从内心里感谢老师，你是用什么方法调动起孩子的积极性的？”还有的家长说，“由于在看电视，听孩子汇报所学内容时，精力不够集中，还受到了孩子的批评。看到孩子认真的学习态度，于是马上关掉电视，和孩子一起完成任务”在学生向上表现出来的这种主动学习的态度，是难能可贵的。教师要精心呵护这种学习态度，这是用分数所没法衡量的。
(二)教师方面
1、目标理念的改变
原来教师在制订教学目标时总会订知识方面的目标，基本上是从教参中抄下来应付用的。我们经常能够看到：
采用相应的教学策略，就能够营造一个有利于激发学生主动探索、主动求知的数学学习环境，使学生在获取基础知识和基本技能的同时，在情感、态度、价值观和一般能力等方面都得到充分的发展。
2、评价行为的落实
课堂上我们能够注重对学生的正确评价，用富有激励性的语言对学生进行鼓励；用肢体语言给予学生鼓励；用一些物质奖励作为刺激等，将各种评价方式落实到行为上，收到了很好的效果。
研究初期我们对本组一位教师在课堂上对学生的评价语言和次数进行了一次统计，当时整节课的评价次数有32次，评价语言分别是“好”、“很好”、“不错”、“真不错”、“表扬他”、“你真棒”。虽说这节课中评价次数较多，有32次，也就意味着有32个学生进行发言或活动，教师基本上都给予了评价。但这种评价语言我们认为它的激励作用不大，学生听多了就没感觉了。可能第一次学生心头会有一阵热流涌过，但听多了就不以为然了，也就失去了应有的效果。经过讨论，我们罗列了一些评价语言，分析了这些语言可以用在哪些地方，先来个模仿，然后在课堂实践中合理地运用。经过几次实践，我们再次进入课堂，记录执教老师对于学生的评价方式。我们发现教师的评价方式增加了，有言语评价，有肢体语言评价，有物质奖励等。在言语评价中，教师也运用得比较到位。当一位学生上台板演后，字写得很工整，准确性也高时，教师给予的评价是：你真像一个书法家，字写得这么工整、漂亮，如果你能分析一下你的思路，那么你就更像一位小老师了。此时，学生听了老师对自己的评价，心里像吃了蜜一样。听到老师说如果能分析一下自己的思路，自己就像一位小老师了，他就很认真地分析起自己刚才的解题思路，当他分析完后，老师向他竖起了大拇指，同伴们给予他一阵掌声。经过这一分析又得到了教师与同伴的表扬，学生的情感怎会不好呢！这节课中我们很少听到老师有重复的评价语言，能够给予学生个性化的评价方式，从而促进学生的情感发展。
3、自身素质的提高
经过近两年的学习、内化、实践、再学习的过程，我们课题组老师的自身素质在原有的基础上都得到了很大程度的提高。无论在教学预案的设计上、课堂教学的调控上，还是在对学生的评价行为上，都有了很大的关注与改进。两年来，在学校青年教师上课、评课、案例、论文等比赛中都名列前茅，参加市级各类比赛也都取得了好成绩。一人获市数学优质课评比二等奖；一人在市数学教研会上执教公开课；一人在市数学教研会上作讲座；与本课题相关的论文一篇获全国级三等奖；一篇获市级一等奖；一篇案例获市一等奖；一篇案例获市二等奖；还有几篇论文发表在《课程改革通讯》、《温岭市教师进修学校学报》上。
六、存在的问题
1.我们虽然在研究中取得了一些成果，可想把它推广到学校各个班级中还是存在一些困难。许多老师在具体的评价中却依旧依赖于考试的分数去确定学生的等级，忽视那些很有价值的能真正反映一个学生数学学习全貌的信息。通过那些我们认为具有统计意义的数据而得出的等级划分已在学校里的每一个年级根深蒂固地执行着，我们发现要想废除它是一件多么困难的事情。但是如果我们换个角度来想，因为那些建立在考试基础上的分数而忽略学生在学习过程中的表现以及他们的情感和态度时，对学生、对家长以及对于作为教师来说，都是不公平的。我们大家不得不承认，考试100分和98分的学生，他们之间真的很难说有多少差别，甚至也不能判断100分的学生就一定比98分的学生更优秀（真实情况可能98分的学生比100分的学生能力更强，学习更为积极、主动），那么如何转变这些教师的观念？如何让他们在评价中获益？需要我们今后进一步展开思考、探索和实践。
2.应该说无论哪种评价方式都有其优点，但也不可避免地存在着缺点。对于学生课堂上情感与态度的评价，我们觉得也受到了一些因素的制约。如果在一节课上发现了一个学生的闪光处，我们是该马上停下手边的活把它记录下来呢还是等过后再记？如果及时记录，长此以往也不是办法。如果过后记呢？我们在评价中一般采用模糊的评价方法，即采用等级制的方法。如果过后记，有可能造成情况的失真现象。如何正确而又及时地对学生在课堂上所表现出来的情感态度进行评价是我们要继续研究的一个问题。另外，对于家长来说，他们最想到的、最想听到的是对分数或等级的一个解释。对于学生课外情感与态度的评价，有时我们让家长来对孩子作出评价，毕竟本校处于城郊结合部，许多家长外出上班，特别是外来民工，晚上回家很晚，顾不上这些评价的真实性，往往会作一些敷衍工作，对于学生的评价有失真现象。教师如何利用评价的结果和家长交流，以达到家校合作，共同关心、促进孩子的全面发展。是下一阶段我们需要关注的一个新课题。
【参考文献】：
1、《数学课程标准解读》.北京:北京师范大学出版社.2002().
2、《数学教育评价》，高等教育出版社，2003年版
3、《小学数学课程与教学论》，浙江教育出版社，2003年版
4、《新课程与学校发展》，教育科学出版社，2002年版
5、卢家楣《情感教学心理学》，上海教育出版社&
数学差异性作业的实践研究
-----关注学生的作业情感需求
温岭市城西小学&& 柯卫玲
摘要 “自主、合作、探究”是新课程标准下的学习方式，在学习过程中，学生的差异会不可避免地出现。我们除了在教学中采用差异性教学外，还应在布置作业时采用差异性作业，让不同层次的学生在原有基础上得到不同层次的发展。本文从“自主”、“合作”、“探究”、“应用”这四个方面进行差异性作业设计，并通过差异性的评价使学生在作业中享受成功。
关键词 数学& 差异作业& 自主& 合作&& 探究&& 应用
一、问题的提出
作业是教学过程中一个必不可少的环节。纵观目前教师布置的作业，大多都是书面作业，练习题的第几题到第几题，是书本例题的翻版，整齐划一。而同一班级中，学生的差异性是客观存在的，由于优等生知识掌握得较好，这些作业对于他们来说是反复机械式的，没什么乐趣可言；中等生拖拖拉拉完成作业，敷衍了事；而学困生则是出现抄袭现象，或者就干脆空白回到学校，他们产生了一种抵触情绪,现实的情景不得不让我们深思。而课标中指出：“ 人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”这一理念说明在数学学习中由于每个人的情况不同，学生都会出现差异性。“因材施教”这一教育理念是耳熟能详，这一理念在新课程教学中更为突出。既然学生客观存在差异性，就从这方面考虑，尝试差异性作业设计，让不同层次的学生都得到应有的发展，感受各自作业带来的愉悦。
二、概念的认识
（一）认清事实，尊重差异性
尊重差异，就是教师要改变观念，承认学生个体、群体，以及发展倾向方面的差异性，教育不是要培养一般高，模式化的产品，而是发展人的工程，是促进学生全面健康发展的工程。学生的差异是客观性的，承认客观，实事求是，将学生的生命价值与社会价值有机结合，既是知识经济时代对人才培养的需求，也是实施当前教育的基本出发点。因此，从学生的发展考虑，研究差异，面对具有客观差异性和差异发展性，甚至是差异发展需求性的学生，教师必须要了解学生和研究学生，认清学生的差异性，方可以采取具有针对性，有效性的教育教学措施、方法。
（二）调查分析，掌握差异性
你喜欢做数学作业吗？
针对很讨厌做作业的学生，我们调查：
你为什么不喜欢做作业？结果如下：
从以上的调查结果来看，我们不得不承认，当前作业本身的层次性不足，不大被学生所喜欢。多数学生是迫于无奈，勉强交差。少数有个性的学生干脆与老师对着干。随着年级的升高，作业量的加大，学生越来越出现两极分化，“量身定做”的差异性作业随之而出现。
2、将学生分层
通过调查与平时的观察，我们可以将学生分为三个层次：其中A层为最基础层，B层为中等层，C层为优秀层。为保护学生的自尊心，我们没有用“优生”“差生”来区分，而是改为A层是铜牌层，B层是银牌层，C层是金牌层。对学生说，我们的分层只是相对的、暂时的，只要自己努力，就可进入高一层次。
（三）精心设计，适应差异性
针对学生各种数学能力存在差异的现实，我们重视找准每类学生的最近发展区，从课堂作业和课外作业入手，为他们确定相应的目标。
1、课堂作业的差异要求
数学作业是起着巩固知识的作用，我们不能淡化学生的基础，所以一些必要的基础题还是需要学生进行练习巩固的。但这一练习并非要求一致，同样体现出差异性。平时的课堂作业基本上是书本中的练一练和与教材配套的作业本，课前我们对这些练习进行研究分类，为课堂中学生的作业布置作好准备。大多练一练的第一题都是基本题，与例题相仿，让A层学生去做， B层学生选择下面其中几题做，C层学生选择其中一题，再补充一些课外的拓展题。如一题多解的应用题教学中，A层学生只要完成练一练的第一题看图列式计算（可以分步解答）；B层学生完成练一练的第二题，要求会作线段图，再依图列式解答，会用两种方法解答；C层学生则要求除画图、用两种方法解答外，还会改变题中的条件或问题并解答，部分学生还能分析解题思路。对于《作业本》中的习题， A层学生只要求完成其中一题或两题与例题相仿的习题；B层学生则要求全部完成；C层学生要求能用多种方法进行解答，还可增加一些提高题写在空白处。
这样的设计可以夯实基础知识，A层学生掌握最基础的知识，B层学生也能够在选择的作业中掌握知识点，C层学生除了扎实掌握新知，还得到了思维拓展的机会。
2、课外作业的差异要求
针对当前课改“自主、合作、探究、应用”的需求，在作业设计上我们也注重此方面的差异性设计。
①“自主”作业带给学生不同的个性展示
传统教学中“一刀切”的现象往往无法顾及学生的各层需求，被动地做着千人一面的机械性作业，兴趣无从谈起。我们设计的作业从多层次和多维度来考虑，根据学生不同知识水平和做作业的能力来设计，这种作业对学生来说富有可接受性，不同层面上的学生在达到不同层次要求的作业中能体会到成功的快乐。我们先按不同层次的要求设计好基本题、发展题、综合题、提高题。A层的学生可以在基本题中选择；B层的学生可以在发展题和综合题中选择；C层的学生可以在发展题、综合题或提高题中选择。这种选择型作业，就如学生在超市中挑选自己喜欢物品一样，让不同水平的学生在属于自己能力范围内的作业超市中自主选择。
比如在教学《除数是小数的除法》一课后，我发现A层学生面对书本的习题无从下手，B层学生基本掌握方法，C层学生已遥遥领先。于是给A层学生的要求是完成竖式中除数和被除数小数点的移动，（也就是将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法）只要将两者移对了，就算是目标达到了。对于B层学生，让他们在教材的练一练中选择不同类型的几道题进行计算。对于C层学生，让他们找一些生活中出现的问题进行解决。
这样的作业每个学生都按时完成，而且质量相当不错，比起大锅饭效果要高得多。要求每个学生针对自己的情况选择其中的习题来做，每个学生只要经过努力都能够达到。这极大地减轻了学生的负担，保证了全体学生在不同的目标下练有所得，使他们乐学而不厌练，从而使学生树立了良好的信心。实现“人人能练习、人人能成功”，使每一层次学生都得到训练、发展。
②“合作”作业带给学生不同的快乐体验
合作学习是当前倡导的主要学习方式之一，其目的在于培养、发展学生的合作能力、交流能力。合作交流过程必然是学生的个性、特长及差异特点发挥与相互碰撞、交流的过程。合作作业的过程，会帮助学生各方面都得到不同程度的发展。在日常生活中，许多事情需要同伴的合作才能得以很好地完成。在数学作业中，A层学生可能没办法按数学的思维方式处理问题，他们需要C层学生的帮助。C层学生对于一些简单的问题可能是不屑一顾，而A层学生对此的积极性相反会比较高。面对这么一种现状，我们将学生进行组合，把A、B、C层学生混合在一组，对于容易操作的问题让A层学生来完成，对于难度系数较大的问题让C层学生完成，使他们各得所需，各展所长，都能享受到成功的喜悦。
如上完《土地面积计算》这一单元后，我布置了一份作业：我们学校后操场有一块不大规则的空地，学校有个计划，打算下学期把这里开辟出来作为我们同学的一个劳动基地。想请你们帮忙来算算这块地面积。学生一听就乐了，他们各自凑到一起，C层学生发挥了组织者的作用，他们提出方案， A层学生站在窗户边，将平面图大致的形状画下来， B层和C层学生进行划分成几个已经学过的平面图形，并标出准备测量哪些线段的长度，最后由C层学生进行审核，这不就是我们生活中的一个缩影吗？审核完后，学生就带着工具进行实地测量，我也看到，此时各组进行相互配合，共同测量。这种默契配合下的学生圆满完成任务，收获颇多。
③“探究”作业展示学生不同的思维方式
在每个学生的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。因此，在作业设计中，可以适当设计一些“探究”性习题，以便让学生的思维在此得到放飞。学生通过动手、动脑进行操作、探索，不但开拓学生解题途径，而且有利于培养学生的探索精神和创造能力，培养学生良好的思维品质。
如在教学长方形周长后出示：
在一个长方形中，剪去一个小长方形后，周长会有什么变化？
（要求通过剪剪、画画、量量的方法寻求问题的答案）
A层学生只要找到一种答案；B层学生要找到多种答案；C层学生不仅要找到多种答案，还要把思路想完整，说完整。学生想到的答案有：
& 周长不变&&&&&&&&&&& 周长增加&&&&&&&&& 周长减少&&
平时的作业基本上都是条件齐备的题目，学生一看到题就做，甚至有些学生连题目都不看就做，谈不上用大脑去思考。为了打破这种现状，呈现思维的矛盾，能够使学生的思维有所开阔。这种探究性作业引出了不同的解题思路，展示了不同层次的思维方式。
④“应用”作业展示学生不同的生活经验
课程标准的总体目标指出：“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”将数学知识应用于生活之中是数学教学的一大目的。数学源于生活，用于生活。无论学生的差异性有多大，但最终他们还是要走向社会，深入生活。在生活这个大背景下，到处都存在着各种差异，为了适应这种情形，我们同样可以设计一些应用性作业，让学生在生活的氛围中充分发挥自身的各种潜能，各种能力也得到相应的发展。
例如：同学们要到少年宫去参观科技展览，票价如下
成人：每人30元；学生：打七折； 10人团体票：150元。
我们班有54名同学，如果都去参观，请你仔细思考以下几种情况，设计购票方案。你能想一想怎样买比较省钱吗？
买票方式（列式计算）
此作业题，要求每个学生针对自己的考虑选择设计方案，其中第一个要求是针对A层学生提出的，只要经过一定的思考都能够完成。而第二个要求是针对学有余力的B层学生提出的，第三个要求是针对C层学生提出的，不强求一致，而是根据学生的不同知识水平与能力主动选取作业，不同层次的学生在达到不同要求中共同获得成功的体验。苏霍姆林斯基认为，数学教师应给每个学生挑选适合于他的问题，不催促学生，不追求解题数量，让每个学生经过努力都能成功。
（四）适时评价，淡化差异性
评价对于学生的学习和发展十分重要，积极、肯定和导向性的评价是教育教学评价的主导倾向。在过程评价中，教师一样要研究学生的差异，尊重差异和运用差异性发展策略。评价不要简单的结果化，更不要轻易进行结论和定性评价。评价是教育教学手段、是教育教学手段方式，而不是评定，是促进学生保持良好学习状态的机制。所以，评价不管是终结性的还是过程性的，乃至体验性的都应尽量分解和细化，对学生发展过程中的内部倾向性差异从多个方面和角度去审视。如一个数学成绩不好的同学，并不意味着所有的数学学习内容都一塌糊涂，正面引导自然会使学生保持良好的课堂学习状态，形成浓郁的课堂学习氛围。
1、同一练习的差异评价标准
在课堂作业中，为了尊重基础或是学生的自我选择，平时也会出现学生做同一种练习。对于同一练习的评价我们也树立一种差异评价标准，对A层学生进行倾斜。在做基础题时，A层学生允许进行二批，B和C层学生要求一次性成功。做对一道加1分，C层学生做错一题要扣一分，B层则不给分，A层学生暂不给分，在他们订正后再加分。在做提高题时，C层学生得基本分，B层学生得基本分×1.25，A层学生得基本分×1.5。而学生都尝试做深化题时，这里的基本分可以偏高，C层学生得基本分，B层学生得基本分×1.5，A层学生得基本分×2。
2、不同练习的差异性评价
差异评价主要是个性化评价，旨在"扬长"而不是"指短"，要尽可能发现学生某一方面的优势，及时进行强化，教师要克服习惯的结果性评价，成绩评定或逆向评价的方式，调整好自己的心态，树立科学的学生观和教育评价观，将评价作为经常的，甚至是随时随地的教育手段，大量的和主要的用于学习过程中对学生的褒扬、肯定。当然，批评也是一种必要的评价手段，但也一样要遵循差异性原则，程度化原则和针对性原则，要让学生易于接受，乐于接受，化为动力，方为有效。评价可利用自评、互评、组长评、师评、师生共同评等方法进行，并辅以作业展览，某种新颖方法利用该生的姓名命名等形式。
传统的作业评价采用勾和叉，用划一的标准去评价有差异的学生，这样对于学生来说应该是不大公平的。我们采用多标准的评价方法：如可以采用“等级＋简语”式的评价方法。这种评价具有很强的激励性、导向性，评价旨在使学生及时了解自己学习的进步与不足，不断明确努力的方向，提高学习数学的自信心。如“良＋字迹工整=优”“良＋如果能独立完成作业=特优”“优＋如果能让更多同学分享你的杰作，相信你会赢得更多同学的羡慕。”
差异评价目的是为了再次促进学生作业的兴趣，提高作业的乐趣，它能起到激励、唤醒、鼓励学生积极学习。
四、丰硕的成果
差异作业的实践研究，比较成功地解决了当前学生完成作业能力参差不齐的矛盾和学生讨厌作业，甚至无法完成作业的现象，各个层次的学生都获得成功，不同的学生得到不同的发展，基础好的学生越来越灵活，水平越来越高，学习能力越来越强。基础差的学生在原有的基础上得到发展，与中等水平的学生相差的距离也不是很大了。在这个过程中，让每个学生的个性得到了发展，成为一个有个性的学生。
（一）改善了学习状态。研究前的作业，使优生感觉无劲，学困生感觉无望，多数学生感觉无奈。实施差异性作业后，学生能选择适合自己能力的作业，使A层学生有了信心，B层学生有了动力，C层学生有了冲劲。
（二）端正了作业态度。原来个别学生经常不完成作业，在学习上似乎是一个陪客；少数学生不愿意订正作业，经常作业本中没有日期。如今全班每天都能按时收齐作业，而且对于错题能够及时订正。
（三）促进了主动发展。差异性作业能为每个学生提供再次发展或提高的机会，在实施中，学生依据各自的数学水平，调动原有知识经验，运用各自的思维方式解决不同问题。人人积极思维，使得学生的主体性、能动性、独立性得到不断地发展与提升，数学素养得到进一步提升。
五、理性的思考
在实施的过程中存在着一些困惑：
（一）家长的期望与学生的实际水平之间还存在差距。采用差异性作业，家长觉得不能理解，认为是对A层学生的一种不尊重，是不负责的表现。
（二）教师的负担增加了。从作业的设计来看，要根据本班学生的实际进行设计，从作业的批改的工作量来看，教师除了原来的判别正误，还要仔细地分析学生的错误原因。
苏联教育家巴班斯基指出：“学生所做的作业应该能使学生发挥出最大限度的光芒，使他们有发展的现实可能性。”在以后的教学中，我们将继续尊重学生的差异，达到每个学生都学有所得，做有所获，做有所乐，逐渐向高一层次发展。
[1]叶丹.对数学新课程下过早出现学困生现象的思考《中小学数学?小学版》2005?9
[2]张震江.小学数学分层教学的探索与思考& 《中小学数学?小学版》2004?5
[3]《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》& 北&& 20007
[4]田俊双.采用分层施教 实现课程理念《小学数学教育》 2004?10
& 立足评价& 放飞个性促进发展
温岭市城西小学　　蔡剑敏
《数学课程标准》在基本理念中明确指出：“对数学学习的评价更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”为促进学生数学学习中情感态度的健康发展，我们做到：一、把握评价内容的多维化，让学生的学习动机、兴趣、情感、意志、习惯等心理因素成为评价的要点。二、考虑评价对象的差异性，对学生数学学习中的情感态度的评价实施“因人施评”的策略。三、利用评价方式的多样化，尝试了言语激励法、作业批语、“优点单”、 快乐成果袋等。四、倡导评价主体多元化，构建自我评价、小组评价、教师评价、家长参与的整体多边的评价。
情感态度　　评价内容　　多样化　　差异性　评价主体
②发现生活情景中存在的数学现象和数学问题，积极、主动地投入到数学学习中去。
③经常跟同学、父母一起讨论感兴趣的数学知识。
&& （2）自主学习与讨论交流
学生积极、主动地参与数学学习主要表现在课堂内外两个方面。我们设计了“课堂情感态度”和“课外情感态度”两张评价表格（见下表），仔细观察记录学生平时数学学习过程，对学生数学学习过程中的情感态度作出恰当的评价。我们重在评价学生这样就能有效地改变评价过分偏向终结性的现象，张扬学生的个性，实现发展性评价。
&&& 课堂上学生要善于提问，巧于提问，并且对别人提出的数学现象或数学问题能在独立思考的基础上积极展开讨论，以寻求结果。在讨论中敢于和善于发表自己的看法，勇于跟别人进行交流，所以，我们将这些也作为评价的要素。
&&& &5、从学生是否获得成功体验上进行评价
&&& 在数学学习的过程中是否获得成功感，是否锻炼了克服困难的意志，树立了自信心也是评价情感与态度的重要内容。可以通过自评、游戏等方式培养学生的自信心，获得成功感，如游戏“我当小老师”请学生上台当老师对统计表提出问题，考
一要赞誉鞭策优秀生；二要肯定、激励中等生；三要宽容激励后进生。教师尤其应该赞赏学生学习时所付出的努力，学生在遇挫时便会觉得是因为自己未尽全力，下次一定要更努力这样有利于培养学生的进取心和不断自我完善的心理品质。
[1]?[]――20015
[3] 《基础教育课程改革纲要(试行)20016
[6] 《新课程的评价改革》200112
&&& [摘要]沐浴着新课程改革的春风，思索着减负的实质，回顾着以往的数学作业曾带给学生的不愉快经历，努力把学生从枯燥无味的题海中解放出来。笔者从作业的趣味化、生活化、自主化、开放化、个性化进行考虑，旨在还学生一个快乐的作业过程，让数学作业既起到原来巩固新知的效果，还能带来学生一个愉快的作业体验经历。
& &&数学作业是学生学习数学、发展思维的一项经常性的实践活动，能起到巩固知识的作用。由于受到长期保存下来的作业观影响，经常在布置作业时随心所欲，大多是教材上第几题到第几题或作业本上的练习题；家长给孩子的作业也都是做额外的习题，让孩子们溺于作业堆。在这种形式下，孩子无法选择，他们的学习热情在“题海”中逐渐消钝，学习数学的兴趣逐渐泯灭。其实孩子好奇心强，喜欢图快，巴不得作业就只有一丁点儿，能够有更多的时间去玩、去看电视。由此，教师结合当前课改的理念，带孩子走出作业的不愉快体验，还他们做作业的乐趣，让孩子们在作业中体会中学习的乐趣，让作业伴着孩子快乐成长。
&&& 一、作业趣味化，激发学生的学习兴趣
&“兴趣是最好的老师”。只有当学生对数学作业感兴趣了，才会认真地去完成作业，才能使作业发挥其自身的良好功能。对于作业设计，也可以把它当成是一句至理名言。兴趣是孩子们做作业的开端，只有唤起学生主动参与的热情是做作业的动力。
1、游戏型作业
游戏是一直学生感兴趣的话题，将所学的知识寓于游戏之中，可以提高学生完成作业的积极性。如教学完乘法口诀后，要求学生记忆口诀，可以设计“对口令”的游戏作业，让学生与学生之间、学生与老师、学生与家长之间玩，你对上半句我以下半句，增强游戏的操作性。再比如教学完10的组成后，可设计跟学生在课后做打扑克的游戏，拿出每种花的一至九张牌，一共36张。洗牌后，找一位同学任意抽出其中一张藏在课桌里。再找两名同学，将剩余的牌摊开，取出每两张相加之和是10的牌，最后仅剩一张。这时老师立刻说出刚才藏起来的牌是几。学生从课桌里拿出所藏的那张一看，果真被猜对了。接着组织大家讨论，为什么老师能猜对。得出这36张牌中，每两张牌的数可以组成10，归后剩下的一张和藏着的那张也能组成10，所以能知道藏的牌是几。大家明白了道理，好朋友之间就开始做“猜数”游戏，玩得很开心。
2、情境型作业
单调、枯燥的作业学生可能存在应付的心理，课程标准指出数学学习要与学生的生活实际相结合，作业中也可以创设一定的情境，让学生在具体的情境中发挥主动性，积极、乐意地完成作业。如复习完“计量单位”知识后可以设计这样一道填空题：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 小明的一天
今天早上7（& ），小明从2（& ）长的床上起来，用了10（& ）很快刷完了牙，洗好了脸，吃了大约200（& ）的早饭。就背起2（& ）重的书包，飞快地向400（& ）以外的学校跑去。路上碰上了体重55（& ）的小胖子方方，和他一起到了学校。
放学后，小明一回到家，马上拿出1（& ）长的钢笔和1（& ）厚的练习本做起了作业。晚上6（& ）动画片开始了，看了大约半（& ）。吃完晚饭后，复习了一会儿功课，就上床睡觉了。
将枯燥的“在括号内填上合适的单位名称”的题目改为富有情境式的作业，激发了
学生的兴趣。很多概念性的知识都可以在这种富有情境性的作业中得到巩固和拓展。这种情境贴近学生的生活实际，他们愿做、乐做。
3、审美型作业
数学学习内容有时也具有一定的美感，教师善于观察去发掘、设计出审美型作业。让学生感受到数学的美，才能对数学产生兴趣，才会对作业感兴趣，从而更加对作业充满自信。
在教学《对称图形》时，给学生欣赏完郭献忠老师的剪纸作品后，学生课后完成相应的作业，学生有的的凭记忆进行模仿练习，有的进行创造性练习，作业完成得相当精彩，把好的作品挑选出来放在教室后面的墙壁上进行展出。学生在课后进行观察与评点享受了美的熏陶。
&&& 二、作业生活化，拓宽学生的学习空间
新课程提出数学源于生活，又要应用于生活，强调的是数学的应用性。数学作业设计尽可能地显示这一应用性，让学生走出封闭狭隘的课堂，拓展学生作业的时间与空间，把作业从课堂引伸到校园、家庭、社会。
1、课题型作业
在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界上，这种需要特别强烈。针对学生的这种心理，可以以“小课题”的形式，引导学生从生活中发现问题，提出问题，再通过自己的实践、探索解决问题的方法或途径，然后指导学生把自己探索的过程记录下来。选取的题材应内容浅显，贴近学生的实际。如：教完《长方体的表面积》后，可以布置小课题“有趣的包装”，以小组为单位进行研究，把研究的过程、结果、问题记录下来，然后再集体交流。
这样的作业不但能解决实际问题，而且能培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，有利于创新意识的形成。
&&& 2、调查型作业
通过学生进行社会调查，用数学的眼光来分析调查所得资料，从而进一步认识周围世界，提出解决生活中实际问题的建议性的方案或作业。例如学习了小数认识、比大小后，布置了学生去调查人本超市与三和超市日常用品的单价，通过同一件商品单价的比较，可以给家长或老师一个参考，去哪一超市购物比较便宜。学习了统计之后，布置学生调查自己家一周的塑料袋使用只数的情况，从这些数据中你发现了什么？有什么好的建议？在这些调查式的实践作业中，学生学会求真、求实，把数学知识回归并应用于社会，他们经过自己的调查研究、计算比较，分析概括，既学到了知识，又锻炼了能力，而且富有生活的时代气息。
3、操作型作业
小学生的思维往往处于具体运算阶段，还不具备完全依靠推理等纯抽象的方法获取知识的能力，对于学习一些抽象的规律性的数学知识，教师应借助必要的操作活动。比如在教学完《长方体和正方体的表面积》后，让学生回家后，选择他们喜欢的、形状是长方体的物体，把它们的表面积或用料算出来，并在作业本上记录下你所得的结果的整个过程。
学生的作业有：
生：我测量的物体是家中长方体的茶叶盒。我测量出每个面的长和宽，并算出每个面的面积，然后把六个面的面积加起来。（计算过程略）可后来我发现有几条棱我测量了两次，经过分析，我知道了只要测量出茶叶盒三个不同面的长和宽就可以算出茶叶盒的表面积。
生2：我想要知道的是我们家长方体玻璃缸的用料，要知道它的玻璃用料，实际上是计算五个面的面积。（计算过程略）
在这样的操作作业中学生的感知丰富了，探究能力加强了，实际操作能力提高了，对于事物的分析能力提高了，数学的运用能力更好了。
&&& 三、作业自主化，挖掘学生的学习潜力
让学生自主地参与到学习过程中是课程改革的一个具体目标，学生自主学习还体现在自主作业中。只有作业符合学生个体的需要，他们才会自主地参与到作业中。在设计作业中，除了考虑知识性，系统性，还要考虑差异性，让不同的学生都得到不同程度的提高。
1、选择型作业
传统教学中“一刀切”的现象往往无法顾及学生的各层需求，被动地做着千人一面的机械性作业，兴趣无从谈起。设计的作业可以是多层次、多维度的，能给每个学生作业的选择权。让不同水平的学生在这个超市中自主选择，基础好的学生可以选择挑战自我的作业；中层的学生可以选择“跳一跳能摘到果子”型的作业；下层的学生可以选择最基本的作业，实现“人人能练习、人人能成功”，使每一层次学生都得到训练、发展。
如学习了表内乘法后，在初背口诀阶段，提出不同的作业要求：
①能够顺利地一次背出乘法口诀；
②在顺利背出口诀的基础上，能够很流利地一口气背完乘法口诀；
③在熟练地背的基础上能够把口诀倒过来背。
要求每个学生针对自己的情况选择其中的一种来做，其中每一、二条要求是针对大多数学生提出的，每个学生只要经过努力都能够达到。而第三条是针对一部分学有余力的学生提出的。这种选择型作业，就如学生在超市中挑选自己喜欢物品一样，极大地减轻了学生的负担，保证了全体学生都在不同的目标下练有所得，使他们乐学而不厌练，从而使学生树立了良好的信心。
2、编拟型作业
如教学完《连乘应用题》后，让学生在生活中找到哪些是用连乘来计算的例子，并把它们编成几道连乘的应用题。试试你自己能解答吗？学生带回来了一些题目，编得非常好。有学校教学楼共有四层楼，每层有10个教室，每个教室有10盏日光灯，一共有多少盏日光灯？学生对于这道题目解答积极性更高，于是我就让自己来评判同伴做得正确与否，学生兴趣更浓。
让学生自主设计作业内容、参与作业的评价，把学生从传统的数学作业布置形式、批改形式中解决出来，学生的主动性得到了充分的发挥，
&&& 四、作业开放化，点燃学生的创新火花
在生活实际问题探索解决的时候对同一个问题的研究所进行的讨论，解决的途径和方法肯定不是唯一的，而是每个人都会有自己独有的认识角度、解决途径，或者对问题在理解上提出自己的看法，或者对别人的解决方法提出疑问，在相互的交流过程中会迸发出创新火花，学习者的积极性也能得到充分的发掘。
1、一题多解型
立足于智能水平基础上的具有挑战性的题目对学生来说是一种刺激，在这种刺激下，学生的思维能以更大限度地参与进来，有效地促进了知识的巩固与深化。一题多解型作业适合新课改的背景，它具有发散学生的思维之功效。
在学习了组合图形的面积求解后，设计如下习题：
你能想出不同的解法吗？（单位：厘米）
这是“一题多解”题，可以为学生提供各自发现、创新的余地。通过练习，不仅能巩固平面图形的面积计算公式，而且能灵活掌握分解、组合、旋转、割补等方法，使思维的深度和广度都得到发展。
2、有据想象型
想象不能天马行空，必须建立在有根要据上。开放性的空间能带给学生更多、更大的想象，这种作业只要合乎逻辑，只要学生分析得有道理，教师都要进行鼓励，保护学生的创造力。
如一只大灰狼准备追赶一只远在某种程度上4米外的小白兔，大灰狼跳一步的距离是3.3米，每秒钟可跳4次，小白兔每跳一步的距离是1.8米，每秒钟可跳7次。几秒钟后，大灰狼可追上小白兔？你认为还会出现什么情况？请说出理由。学生的思考是多种多样的，在各种情况下学生都给出了合理的解释。这种作业能给学生带来许多乐趣，觉得那是在想象动画片，非常有趣。
&&& 五、作业个性化，张扬学生的五彩童性
注重学生的个性发展是教学中教师要重视的一个内容，作业中也要注重学生的个性发展。在作业中学生的个性更多地体现在算法个性化中，教师要给学生开辟一块个性展示的领域，让学生的个性发展有一个更宽阔的空间。
1、个性型的数学日记
数学日记可以记录在课堂中产生的所感、所想，可以与老师进行一些题目的探讨，可以说说自己的新发现，可以与老师说说心理话。有助于架起师生之间沟通的桥梁，有助于培养与发展学生的认知水平，有助于拓宽学生的数学视野，有助于培养学生的创新实践能力。
学生数学日记的题材很多，有以小学生自己的眼光看世界的，抽象出数学中的平面图形和立体图形；有写运用所学知识应用在生活中的的事情，有将生活中的事情编成数学题目的；有写具体解题思路分析的；有写算法多样化的；有写与数学进行对话的；有倾诉自己的困惑的；也有编拟数学童话的。从学生这么多的题材中可以了解学生的心理、能力、创造力等情况，表达自己对数学的理解与思考。
2、社会型的数字新闻
数字新闻是用数据来说话，报道校园、社会的一些事情，它能够培养学生收集、处理信息的能力。现在学生对于数据的收集、处理能力不强，数感不高。数字新闻记录、编拟可以加强这方面的锻炼。
数字新闻可以让中高年级的学生进行摘录，他们已具备一些能力，主要让学生从报纸上进行摘录，这有助于培养学生搜集、处理信息的能力，并且能够及时的了解市内外、省内外乃至国内外的小事、大事等。
&&& 3、缤纷型的数学小报
数学小报作为课堂信息链接的一个延伸，为课外作业丰富了内涵。教师鼓励学生到生活中去发现数学，搜集资料，采集信息，运用各种形式，将报纸作为载体，将自己所要表达的数学内容都呈现出来。然后通过班级内、班级间交流的方式，互相沟通，各取所需，博采众长，达到开拓视野，增强数学素养的目的。
新课改下不仅要重视课堂教学中学生的情感体验，更要重视课外作业的情感因素。采用新型的数学作业观，让学生在“玩”中学数学，在“悟”中明数学，在“操作”中知数学，让学生主动、愉快地完成数学作业，让数学作业伴随学生快乐成长。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 合作与情感的融合
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&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 温岭市城西小学&&& 柯卫玲
背景与主题
《新课程标准》指出：动手实践、自主探索与合作交流，是学生学习数学的重要方式。合作学习成为了本次课程改革积极倡导的学习方式之一。平时在课内由于一些知识学生独自一个人难以完成，需要几个人分工一起解决时需要合作；或是独自解决后把想法跟别人交流一下需要合作，使之产生思维火花的碰撞；或是由于课内时间有限，又要解决学生说的需要的，让学生在组内互相说一下，起到节约时间和给学生说的机会的作用也需要合作。但在实际教学中这些合作大多都是形式，为合作而合作，为体现新理念而合作。如果一节课中没有合作，人们往往认为这不是新课程下的一节好课，往往把合作泛化，合作也谈不上情感体验。情感体验是新课程目标中的一大主角，教师在实际的实施过程中也都注意到了，它与合作都成为课堂教学中的“新宠”，但是合作的情感需求、体验往往是我们所忽视的。我试着把两种思想进行了一次对比教学。
案例& 浙教版六年制小学数学第八册“统计初步认识”
师：周末小强在家门口看到车来车往，他想请同学们小组合作一下，帮他一起来统计一下在一分钟内经过他家门口有哪些机动车。
教师播放录像。学生全神贯注地盯着屏幕。
生1：我刚才看到了有轿车、面包车、公交车、小四轮、货车、摩托车。
生2：我们也是看到了这些。
师：面包车和公交车咱们也叫它们为客车。小车轮和货车都是装货的，把它们归为货车，好吗？下面在小组内每人统计一种车的数量，小组长先分工好谁统计哪一种车。
（组长分工后，教师第二次播放录像）
展示学生统计结果，全班组织讨论哪一种方法最方便。
师：周末小强在家门口看到车来车往，他想请同学们帮他一起来统计一下在一分钟内经过他家门口有哪些机动车，分别有几辆？
教师播放录像。学生全神贯注地盯着屏幕，并且全体学生一边整齐地数着车辆的总数，一边用手指掐着。
生1：一共有28辆车。
师：刚才想请大家统计的是有哪些机动车，分别有几辆？
生2：摩托车有6辆。
师：还有别的什么车？
生2：轿车，有……太快了，还没数过来。（许多学生都附着说太快了）
师：还想说什么吗？（学生点点头）那你继续往下说。
生2：还有面包车，还有货车，小四轮。（下面的学生也在那里说自己看到的种类）
师：刚才我观察到你们眼睛是眨都眨一下地盯着屏幕，可还是没有解决问题。原来是因为放得太快了。既然如此，那你有什么好办法吗？
生2：我想让你放得慢一些。
师：在生活中，咱们可以让时间慢一些吗？
生2：是呀。不行，1分钟就是1分钟。
师：谁还有什么好办法？
生3：老师，拿一根木棍拦住那些车，它们就可以开得慢一些。
生4：不可能的，现在在电视里，你怎么拦呀？在路上我们也不可能这样去拦的。
生5： 老师，我想再看一次，请你再放一遍。
许多学生听到这个建议都在下面整齐地说：再放一遍。
师：假如给你第二次机会，你真的可以完成任务？
生齐：真的可以。
教师播放第二遍。（在这过程中，有许多学生还是数不过来，在下面嘀咕太快了）
生6：不行呀，这样还是太快了！我想请老师再多放几遍，我一遍统计一种车，这样我就能把每种车的辆数统计出来。
生7：我想请每一大组统计一种车，这样4种车就可以统计出来。而且你只要再放一遍就可以了。
生8：我认为还是每人统计一种车好。
师：那你认为需要几个人？
生8：我认为4个人就够了，每个人数一种车刚刚好。
一些学生在下面点点头。
师：假如再给一次机会你们想采用哪种办法？
生：4人小组合作。
学生自己以小组的形式坐好，然后组长分工好各自任务。
师：准备好了吗？开始。&&
播放第三遍
展示学生统计结果，全班组织讨论哪一种方法最方便。
后一节课较之前一节课的成功之处就在于充分地利用活动材料，解决学生合作的需求。
1、关注学生的需求
教材呈现一幅静态的车辆图，小强站在边上拿着纸和笔进行统计各种车辆的辆数，这种静态图的出示学生只能用数一数的方法数出图中的辆数，对于这节课的知识、情感等目标的落实是没有多大作用的。如利用创设选班干部的情境进行统计，学生也是在静态环境下的统计，只要直接数就可以统计出结果。在这些静态环境下是解决不了“正”字统计的方法，那么“正”字统计法也就失去了真正的生命力。学生也不会为这些静态事物投入他们的情感，为了能够关注到学生的情感需求，使他们乐学、爱学。我采用了生活场景，节选了1分钟的车辆流动图。学生从动态的环境中感受到学习的快乐，更好地刺激学生的感情之弦，学生能够从中体会到数学在生活中的用处，从而以更大的热情投入到学习中去。
2、更改师生的地位
小组合作的理念在这两节课中都能体现出来，前者的小组合作是在教师指令下进行的，“下面在小组内每人统计一种车的数量，小组长先分工好谁统计哪一种车。”教师是一个指挥者，要求学生根据自己的指令完成任务。学生没有合作的需求，只是为了完成教师的指令需要，例行公事罢了。后者我挣脱“教师是一个指挥者，学生是一个行动者”的束缚，把自己放在一个引导者、组织者、参与者的角色，蹲下身来组织教学。在这节课中，我充分尊重了学生的情感需求，舍得花时间，让学生的主体意识得到进一步的发挥。学生在一遍又一遍的播放中找到了解决的办法，从一系列活动的车辆中学生体会到自己一个人完成不了。生活中路上行驶的车辆种类较多，而且车速较快，一个人根本完成不了这样的统计任务，这样只能达到一种共识：4人合作。
3、把握合作的契机
波利亚指出：学习任何知识的最佳途径都是由学生自己去发现。我认为小组合作的意识也应该由自己激发，而不是强加。教师要充分把握这一意识产生的契机。无论办任何事情都有一个契机，关键在于你能不能认识到这个契机的到来，会不会准确地把握好这个契机。后一节课我提出任务后学生观看第一遍时，都是个体的活动，绝大部分学生统计的都是车辆的总辆数，这样发现任务没有完成。原以为有了第二次机会就可以完成任务，没想到第二次由于车辆的流动性较快，还是手眼忙不过来。怎样才能解决这个难题是摆在学生面前的一大任务，于是学生开始献计献策，互相进行否认或肯定，最终许多学生提出如果有第三次机会，就采用4人小组合作的办法进行。我就抓住这个契机，在学生都需要这种形式的情况下，自然而然地投入到教学中。合作形式不是教师强加的，是学生自发的。
4、融入情感的体验
&&& 以前小组合作只是为了达到“表演”的需求，成为一种形式，失去了真实的意义。这样的合作学生没有需求体验，达不到情感共鸣，从而产生负面影响。学生没有经过深思熟虑，匆忙展开讨论，要么坐享其成，要么人云亦云，盲目随从，学生失去独立思考的能力。这样的合作学习不但解决不了疑难，反而在无意中剥夺了学生独立思考、自主学习的机会，有悖于合作学习之真谛。学生的依赖性增强，学困生只能作为旁听者、一个忠实的听众，在这样的环境下情感体验没有出路。在本节课中学生自发地产生合作需求，并且清楚自己应该完成什么任务，需要同伴帮助完成哪些任务，进一步体会到生活中许多事件是一人解决不了的，需合作完成，从而也增进了人与人之间的团结互助。
可能是这个教材内容选得好，能够突出我所要表达的思想。在现在的课堂中，我们看到的大多数合作学习是教师指令下的合作，或是班级里原先就以小组的形式排好座位，一有学习任务学生就机械地进行小组形式的学习。失去了合作的自我。如何在课堂中还给学生自我的情感的需求是摆在我们面前的一个课题。
善待“意外”
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温岭市城西小学&& 柯卫玲
新课程改革的理念对于一线的我来说应该是深有领会，深知课堂中要注重学生主体意识的充分发挥，注重学生的个性发展，呵护学生创造性思维的展示。但在实际课堂，可能会被一时的意外打乱自己的思绪。
那是在教学用短除法求两个数的最大公约数的课堂中发生的一个“意外”。在课堂练习的拓展练习环节，我出示了这样一组题目：求下列各组数的最大公约数：60和75& 46和69& 117和143。这是一组为中上学生设计的题目，其中46和69与117和143由于学生的思维惰性，不容易一下子就找到它们的最大公约数。学生往往只想到2、3、5，7后面的素数13、17、23等学生往往不愿找，设计的目的是为了打破学生的思维惰性。
给足学生练习的时间，我们进行了反馈。第一题学生都能用短除法进行解答，第二题与第三题一部分学生认为它们的最大公约数是1。还有一部分学生提出了不同意见，认为46和69的最大公约数是23，117和143的最大公约数13，这本是我意料之内的结果。当我询问“你是怎么想到的”，意料不到的方法出现了。季练刚同学迫不及待地站起来发言了：“老师，我是这么想的。75-60＝15，这个15就是它们的最大公约数；69-46＝23，23就是它们的最大公约数；143-117＝26＝2×13,13就是它们的最大公约数。”对于这样的方法，从教以来没见过，更没听说过，这小子干嘛出这么一个馊主意，我该怎么办？先来个“踢皮球”方法吧！“为什么前两题你只用大数减小数，而第三题却多了一步，把差进行分解质因数呢？”经我这么一问，学生们的眼光齐刷刷地射向了季练刚，都想追循理由呢。我的思绪也在头脑中飞速着转着，我要充分利用这短暂的时间寻找解决办法。只听得季练刚同学说：“因为143-117＝26，26是个偶数，而143和117是一个奇数，所以26肯定不是它们的最大公约数，我把26分解质因数后就是2×13,2肯定不是它们的公约数，而这个大数13刚好可以。”“什么跟什么嘛？这是什么方法？小子，你是不是活猫碰上死耗子，刚好赶上的。”我心里直犯嘀咕，快点吧，你们谁能给我解围呀！连我自己都不能解决的问题，难道还要学生为我解决？
此时，为了验证他的方法，我无意在黑板上写下35和15这一组数。学生一看这组数就说了：“可以，可以，季练刚的方法真的行得通。这里35和15的最大公约是5，35-15＝20，20＝2×2×5,大数5就是它们的最大公约数。”没办法，我也不知道怎么办，只得对学生说：“请大家各自举几个例子，用他的方法试一试，能不能行得通？”这下学生有事干了，而且兴趣特浓，我也赶紧自己举了些例子进行验证。在验证中，我们发现这个办法行不通，如24和10，差的质因数最大的是7，7就不行，36和9，差是27，它的质因数是3，而3就不是最大公约数。这下解围了，我长长地舒了一口气。但为了不让季练刚为难，我也很高兴地表扬了他：“季练刚同学能够做到认真思考，想找一种与众不同的方法，也想给大家找一种简单的方法，这种精神值得大家学习。希望大家以后也有这种精神，也许你真的能发现什么。”就这样我又轻装上阵，继续演绎课堂。也许刚才的表扬再次触动了季练刚的探索精神，他已无心认真学习，而是在本子上若有所思地写着。反正他不认真听讲也已经掌握知识，我也不想制止。
“我知道了，我找到了，老师”，他猛得喊了出来，吓了我们一跳。“24-10＝14，14-10＝4，10-4＝6，6-4＝2，4-2＝2，2-2＝0，那么这个2就是24和10的最大公约数。还是36-9＝27，27-9＝18，18-9＝9，9-9＝0，那么这个9它们的最大公约数。其实像这种倍数关系的就直接写，不需要用别的方法。”这下他又吸引了教室里所有学生的眼球。“还有前面的三题也可以这么去做，143-117＝26，117-26＝91，91-26＝65，65-26＝39，39-26＝13，26-13＝13，13-13＝0，反正就是这么一直减下去，减到差是0为止，那么最后这个相同的数就是最大公约数。”此时，我听着听着，觉得也挺纳闷的，哪有这样的方法，他怎么老在减法上转悠？求最大公约数好象没有用这种减法来做的呀！“你的想法很独特，也很巧妙，这样吧，同学们，你们可以用这样方法进行验证，看看能否行得通。” 结果我们发现每组题目都可以用这样方法解决，我傻了，这是一种什么根据？为了缓和课堂气氛，“我们把这种方法定为季练刚相减法 ”。
回到办公室，我跟同级段的老师提到这件“做梦都想不到的”事，她可是教了几十年数学的一位老教师，她说怎么会有这种解法，也很是奇怪。我们在办公室里用这种方法试了好多题，好象都可以，没有特例。猛然间，我想到了大专时学习的“辗转相除法”，那是用除法进行的，而不是减法呀。怎么那么邪？回到家拿出书本认真研究“辗转相除法”，想从中找出一条解决的途径。辗转相除法先用大数除以小数，接着都用除数去除以余数，一直除到余数是0为止。最后那个除数就是两个数的最大公约数。季练刚的方法跟它很相似。
1、预设学生的学习能力
凡事预则立，不预则废。预设是教学的基本要求，是教学的起点。《数学课程标准（实验稿）》明确指出：“数学教学活动必须建立在学生认识发展水平和已有的知识、经验基础上”，这要求教师在设计教学预案时，必须对学生的学习能力有充分的估计。当课堂中有精彩的生成时，教师就不会心慌意乱，而是能做到胸有成竹地对待学生的创意。在本案例中，由于我自以为教了几轮最大公约数，自以为在课堂上能够游刃有余，也没在意别的求最大公约数方法。如果课前自己能够充分预设学生的各种可能，把辗转相除法的方法重新拾起，课堂上也不会出现“踢皮球”策略，也不会到最后还是不能以数学的角度去找到思考依据。这样既浪费了课堂上宝贵的时间，也不能及时捕捉到学生创造性思维的呈现。对于一个教师来说，这样的课堂效率是不高的，学生的思维跟着季练刚走，教师也被学生牵着鼻子走。如果教师在课前有了充分的预设，做到心中有谱，当课堂有了闪光之处时，就能适时适度地引导学生掌握这种“辗转相减法”，达到课堂教学的最优化。
2、呵护学生的创造思维
世界上找不到两片完全相同的树叶，每个学生都是独特的个体，都有着独特的思维。其中有着一些创造性思维，这就需要教师进行精心呵护，保护这份创造性。如果教师一味地加以限制，加以压制，那么这些创造性思维就会被抹杀。以后的课堂也许就成为一种声音，整齐划一的答案、整齐划一的方法，学生的思维就像从一个模子印出来似的，那么结果将无法想象。在这节课中，季练刚第一次提出的方法，这种方法全班，包括教师都没能想提到，我们都觉得意外。可这种方法在三道题目的解决中似乎有着一些道理，假如教师在此时就给学当头一棒：“瞎想，哪有这种方法，不信，你瞧，我举个例子你看看行得通吗？”这样对于教师来说，课堂一定是相安无事的，但也不会出现下面精彩的正确方法。如果学生心里涌出一股恨意，既使自己有了正确方法，也不会在课堂上自觉地进行呈现，那么对于具有创造思维的学生来说，可能会成为成长中的一个遗憾。课堂中教师对学生的评价将直接影响着学生的思维的活跃性、创造性，教师应精心呵护学生的各种创新思维。一个民主的课堂能直接影响学生创造性思维的培养，正因为我用激励性语言作出了对学生的评价，及时保护了学生的创造性思维，所以学生仍然能够苦思冥想，想到了这种“辗转相减法”。其他学生也会在教师激励性评价下有新的思维，新的收获。
3、巧用学生的生成资源
课堂需要学生的生成，特别是学生精彩的生成性资源，它能为课堂增添一道亮丽的风景线。对于学生的这些资源，我们都应该加以妙用，也许在利用这些资源时我们会有一些新的发现，新的突破。本案例中当这位学生提出它的与众不同的解法时，我虽然一阵郁闷，但也想通过一些题目进行验证，有时反例就是一个很好的证明。在学生的观察中发现这个方法是没有根据的，它是一种“猜瞎”。当学生经过一番钻研后提出来相对比较成熟的方法时，我又被唬住了，只能让学生根据思路找一些题目进行验证。课堂上学生找了多组数，结果都是可行的。虽说当时我不能确定它的理论依据，得总不能说学生的思路是错的。所以将这种方法定为“季练刚相减法”，让学生觉得自己的思考方法很有价值。对于教师来说，培养学生的创造性思维，要有一个较高的数学素养。这样当在课堂上碰到一些学生生成的资源时，教师能够及时捕捉，转化为教学的一种资源。
角的初步认识
温岭市城西小学& 蔡剑敏
教学目标：
1、结合生活情景及操作活动，使学生初步认识角，知道角的各部分名称。
初步学会画角以及比较角的大小。
2、引导学生观察不同的角，得出共同性结论（角都有一个顶点两条边）。
3、引导学生在找角的过程中感受生活中处处有角。
4、让学生建立起角的表象。
教学重点：
教学难点：
教学过程：
一、谈话引入
二、自主探究、学习新知
1）学生汇报可能出现以下情况：
①尖尖的。（板书）
A、一起摸摸角的哪个地方是尖尖的，引导全班学生再次感知。
B、取名称。
师：其实这个尖尖的是一个点叫做这个角的顶点。（板书：顶点）
（在学生描的角上标上：顶点）
②平平的、直直的
A、引导全班再次感知。
B、抓住学生发言，得出名称。直直的线叫做这个角的边。（板书：边）
（在学生描的角上标上：边）
3）、小结：像这样有一个顶点、两条边所组成的图形我们说它是一个角。（边说边在学生描的角指
师：（课本38页主题图）清你把这张图上藏着的角找出来，每找到一个角就请用弧形表现出来。（师示范找角并用弧形表示出来）你们会吗？请大家看课本38页找一找。
（生自由找，集体反馈）
刚才我们找到了许多角，课后你们还可以去找更多的角。
师：①我们的三角板上有这样的三个角，现在请小朋友
1）师：，那角的大小到底是由什么决定的呢？请你拿出学具袋中的小棒做个角玩一玩想一想。（用学具袋材料做角，玩角）
师：做好的请举起来，大家不要动，同桌比一比，谁做的角大。请说说你做的这个活动角的顶点和边在哪里。
师：你有什么办法使自己做的角慢慢变大？怎么使自己做的角慢慢变小？现在我们就带着这两个问题去玩玩角。
（生玩角研究后汇报）
师：那再大一点的。
师：再大一点的。……
师：再大下去就变成什么了呢？那到底是不是角？其实这个也是角，以后我们会继续研究。
师：能把你的角变小吗？
师：再小一点的。
师：再小一点的。
师：好！请轻轻的放下活动角，闭起眼睛想一想一个角，我们把这个角慢慢地变大，变大……又慢慢地变小，变小……你发现了什么呢？
师：是啊，我们发现角的两边分开的越大角就越大，分开的小一点角就小。
三、教师小结（回顾本节课所学过的知识）
1、师：今天老师和同学们一起认识了角这个新朋友，请闭上眼睛想想角是什么样的，可以用喜欢的方式比划比划。把它变大……变小……。对于角你们还有什么问题吗？
2、出示人体简笔画
师：角是一种神奇的图形，它可以组合成很多漂亮的图案，（展示老师的作品）你们也用不同大小的角组成一个漂亮的图案？
（生创造，选取学生作品展示并请生说说用了几个角）
文章录入：cxpscjm&&&&责任编辑：cxpscjm&
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