----> 半圆O的直径为AB
半圆O的直径为AB
&&&&&&&&&&&&
&&&&圆试卷&&&&小题)一.解答题(本题包括64小题)解答题(&&&&1．&&&&&&&&已知:如图,圆心O是?ABC的外接圆,D为弧AC的中点,O到AC的距离OE为1,CD=23.求AC的长.&&&&&&&&2．如图,⊙O的半径为10cm,P是直径AB上一点,弦CD过P点,CD=16cm,过点A和B分别向CD引垂线段AE和BF.求AE-BF的长.&&&&&&&&3．在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,求其外心和垂心之间的距离.&&&&&&&&4．已知有一三边为1.2m、0.5m、1.3m的三角形铁板,如何从中剪出一个面积最大的圆形铁板?5．如图,等边△ABC的面积为S,⊙O是它的外接圆,点P是弧BC的中点(1)试判断过点C所作⊙O的切线与直线AB是否相交,并证明你的结论.(2)设直线CP与AB相交于点D,过点B作BE⊥CD,垂足为E,证明BE是⊙O的切线,并求△BDE的面积.&&&&&&&&6．&&&&&&&&已知圆O的半径为52,OA=10,直线AB、AC、AD分别与AO成38°、°、°的角,试确定他们与圆的位置关系?4560&&&&已知:如图,半圆O的直径为AB,以与AB垂直的半径OC为直径作&&&&&&&&7．圆O1,过A点作圆O1的切线,其切点为E,交半圆于D交OC的延长线于F.求:(1)FO1AD;(2)的值.O1OBC&&&&&&&&8．平行四边形ABCD，∠A=60°，AB=2，AD=1.若点A在坐标原点，AB与x轴正半轴的夹角为30°，求平行四边形各顶点的坐标.9．在半径为5cm的⊙O中,有长为5cm的弦AB,求(1)点O到AB的距离;(2)∠AOB的度数.10．如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B,过⊙O1上一点P引直线PA交⊙O2于点C,引PB交⊙O2于点D,引第1页共24页&&&&&&&&PO1交CD于点E.求PE⊥CD.&&&&&&&&11．在直径为24cm的圆形铁片上切去高为6cm的弓形铁片，如图.求弓形铁片的弦AB的长.&&&&&&&&12．已知:梯形ABCD内接于⊙O,AB‖CD,⊙O半径为4,AB=6,CD=2.求:S梯形ABCD.13．△ABC内接于⊙O,且AB=AC,⊙O的半径等于6cm,O到BC的距离为2cm,求AC的长.14．边长为6的等边三角形,一个顶点在原点,一个顶点在y轴负半轴上,求此三角形三个顶点的坐标.15．如图,梯形ABCD内接于⊙O,且BC为直径,弦AF⊥BC于E,又BE、EC的长是关于x的一元二次方程x2-2ax+b2=0(b0)的两个实根.(1)用含字母a、b的代数式表示AD.(2)如果BE、EC(BEEC)满足BE/EC+EC/BE=k,问k为何值时,AD等于AE.(3)当k=10/3,梯形ABCD的周长为10时,求tan∠ABC的值和⊙O半径的长.&&&&&&&&16．已知:在⊙O的内接△ABC中,AB+AC=12,AD⊥BC于D,CD在BC上且AD=3,设⊙O的半径为y,AB的长为x.(1)当y与x间函数关系式.(2)当AB的长等于多少时,⊙O的面积最大?并求出⊙O的最大面积.&&&&&&&&第2页&&&&&&&&共24页&&&&&&&&17．已知:如图,F为⊙O直径AB上一点,且AF=9cm,CD⊥AB于F,且CD=12cm,在CB延长线上取一点E,使BE=BC.求DE的长.&&&&&&&&18．已知:BE是⊙O的弦,延长BE到A,作AC切⊙O于C,若∠CAB=∠ABO=60°,AB=1.求:AE的长.19．如图所示，已知在⊙O中，∠AOB＝120°，弓形高ND＝4cm，矩形EFGH的两顶点E、F在弦AB上，H、C在上，且EF＝4HE，求HE的长．&&&&&&&&20．若点A(x,y-7)与点B(2y-5,2x+3)关于y轴对称,求A、B两点坐标.21．⊙O的半径为13cm，弦AB‖CD，AB＝24cm，CD＝10cm，求AB和CD的距离(这是一道两解题，因为在同圆或等圆中，相等的弦有无数条，而平行且相等的弦是两条)．22．如图,在⊙O中,AB是直径,AC是弦,点D在弦AC上,且OD=5,∠ADO=2∠A=60°.求CD的长.&&&&&&&&23．&&&&&&&&如图,?ABC中,BC=4,以BC为直径的半圆分别交AB、AC于D、E,BD=2,CE=22.(1)求:∠A的度数(2)求?ABC的面积&&&&共24页&&&&&&&&第3页&&&&&&&&24．已知正△ABC的边长为4cm.求它的外接圆的半径.25．如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,过点C和切线CD⊥BD于D,若AB=9,BC=6.求CD的长.&&&&&&&&26．已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,⊙O切BC于点D,切AB、AC的延长线于E、F,若BC=6,AC=8,求⊙O的半径.&&&&&&&&27．已知:如图,AB为⊙O的直径,BC切⊙O于B,割线CDF交AB于E,BC=6,DC=2,EF=6,求⊙O的半径.&&&&&&&&28．&&&&&&&&如图,A为圆O直径CB延长线上一点,若过A点的切线长AD与圆O的直径比为2:1,过切点D作DE⊥AC于E点,求AE:BE的比值.&&&&&&&&29．在射线OA上取一点A,使OA=4cm.以A为圆心的圆其直径为4cm,问射线OB与OA所夹的锐角α取怎样的值时,OB与⊙A(1)相离(2)相切(3)相交.30．如图,在直角坐标系中,点O’的坐标为(2,0),⊙O’与x轴交于原点和点A,又B、C、E三点,坐标分别分(-1,0),(0,3),(0,b),且0b3.(1)求点A的坐标和经过B、C两点的直线的解析式;(2)当点E在线段OC上移动时,直线BE与⊙O’有哪几各位置关系?并求出每种关系中b的取值范围.第4页共24页&&&&&&&&31．如图所示，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D，求证：(1)AB＝CD．(2)若角的顶点P在圆上，或在圆内，本题的结论是否成立?请说明理由．&&&&&&&&32．如图,圆的两弦AB、CD延长线交于P点,AD、BC交于Q点,∠P=28°,∠AQC=92°.求cos∠ABC.&&&&&&&&33．如图,某海域直径为30海里的暗礁区中心有一哨所A,值班人员发现有一轮船从哨所正西方向45海里的B处向哨所驶来,哨所及时向轮船发生了危险信号,但轮船没有收到信号,又继续前进了15海里到达C处,此时哨所第二次发出紧急危险信号.(1)若轮船收到第一次危险信号后,为避免触礁,航向改变角度应至少为东偏北α角,求sinα的值.(2)当轮船收到第二次危险信号时,为避免触礁,轮船航向改变的角度到少应为东偏南多少度.&&&&&&&&34．⊙O中,弦AB的长为6cm,⊙O的半径5cm.求点O到AB的距离.35．已知如图,Rt△ABC中,∠C=90°.求作Rt△ABC的外接圆.(要求:中画图,不写作法,保留作图痕迹.)&&&&&&&&第5页&&&&&&&&共24页&&&&&&&&36．如图，△AOB是边长为4的等边三角形，求△AOB三个顶点的坐标。&&&&&&&&37．已知Rt?ABC的斜边AB=4,内切圆半径为6?2,求tgA+tgB的值.&&&&38．已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm.求△ABC的外接圆的半径.39．如图,⊙O的半径等于2,弧AC的度数为60°,AB、CD是⊙O的直径,弦DE⊥AB交AB于M,求:(1)弦心距OM,(2)劣弧BE的度数.&&&&&&&&40．如图,BC为⊙O的直径,AD⊥BC,垂足为D,弧BA=弧AF,BF与AD交于E.(1)求证:AE=BE(2)若A、F把半圆三等分,BC=12,求AE的长.&&&&&&&&41．在平面内已知有不重合的四个点A、B、C、D，它们一共可以确定几个圆?42．如图,△ABC中,∠C=90°，∠B=60°，AO=x,⊙O的半径为1,问:当x在什么范围内取值时,AC与⊙O相离、相切、相交?&&&&&&&&第6页&&&&&&&&共24页&&&&&&&&43．已知点M(?4x?5,3?x)在第二象限,化简|x2?6x+9.&&&&&&&&44．&&&&&&&&如图,已知:D、E、F是圆O上的三等分点,过D、E、F三点作?ABC,使DF//BC,∠ABC=45°,AB=32,BC=4,求DE的长.&&&&&&&&如图,正方形ABCD的边长为a,AC与BD交于E点,过E作FG//AB分别交245．AD、BC于F、G,问以点B为圆心、a为半径的圆与直线AC、FG、DC2的位置关系怎样?为什么?&&&&&&&&46．已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,AB为⊙O的直径,动点P从A开始沿AD边向D以1cm/秒的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/秒的速度运动,P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒.求:(1)t分别为何值时,四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形?(2)t分别为何值时,直线PQ与⊙O相切、相交、相离?&&&&&&&&第7页&&&&&&&&共24页&&&&&&&&47．已知:如图,PA切⊙O于A,PCB为割线,若PA=7,AC=5,∠ACP=120°.求:(1)sinB.(2)⊙O的半径的长.&&&&&&&&48．用反证法证明垂直于同一条直线的两条直线平行时,第一步骤是__________.49．若⊙O的半径为R，圆心O到直线l的距离为d，且d和R是方程x2－4x＋m＝0的两根，又直&&&&线L与⊙O相切，求m的值．50．矩形ABCD的边AB、CD分别与⊙O交于点E、F和N、M四点若AE=5,EF=6,MD=4,且⊙O的半径为5,求矩形的宽AD.&&&&&&&&51．如图,已知⊙O的直径AB=10cm,AC=6cm,CD平分∠ACB交AB于点E,交⊙O于点D,求:BC、AD、DB的长.&&&&&&&&52．已知:如图,BD是半圆O直径,延长BD到A,AE切半圆于E,BC⊥AE于C,交半圆于F,若AC=12,BC=9.求:AE的长.&&&&&&&&第8页&&&&&&&&共24页&&&&&&&&53．已知：如图，正方形OBCD的边长等于6，其中边OB与x轴正半轴的夹角为30°，O是坐标原点，求正方形各顶点坐标.&&&&&&&&54．如图,MN是以O为圆心的一条弧,∠MON=90°,过MN的中点A,作AB‖ON交弧MN于B.求∠BON的度数.&&&&&&&&如图,圆O的半径为3cm,M为弧AB的中点,N为弧CD的中点,弦MN&&&&&&&&55．交AB于F,交CD于G,延长AB、CD相交于E点,若MN=33cm.&&&&求∠E的大小.&&&&&&&&56．已知:如图,AB是⊙O的直径,BC切⊙O于B,CA交⊙O于D,若BC=8,CD=6.4.求:⊙O的半径.&&&&&&&&57．一副三角板ABC和DEF的顶点都在一个圆上,如图.求弧DmA与弧EFC的度数和是多少?&&&&&&&&第9页&&&&&&&&共24页&&&&&&&&58．⊙O的半径为5cm,弦AB‖CD,AB=6cm.CD=8cm,求AB和CD的距离.59．如图所示，⊙O的外切四边形ABCD是直角梯形，AD‖BC，∠A＝90°．(1)求证OC⊥OD；(2)若CD＝4cm，∠BCD＝60°，求⊙O的半径．&&&&&&&&60．如图,已知∠APC=36°,∠AQC=50°.求:弧AC、弧BD的度数.&&&&&&&&61．已知:如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是直径,AD=DC,分别延长BA、CD交于点E,BF⊥EC,交EC的延长线于F,若EA=AO,BC=12,求CF的长.&&&&&&&&62．已知:如图,PA、PB切⊙O于A、B;EF切⊙O于D交PA、PB于E、F,若PO=13,⊙O半径为5.求:△PEF的周长.&&&&&&&&63．已知∠AOB=30°,在OB边上有一点P,OP=5cm,若以P为圆心,R为半径作圆,与OA相联系交于M、N.求R的取值范围.64．如图,△ABC的顶点A、B在⊙O上,⊙O的半径为R,⊙O与AC交于D,如果点D既是弧AB的中点,又是AC的中点.(1)求证:△ABC是直角三角形;(2)求AD2/BC的值.&&&&&&&&第10页&&&&&&&&共24页&&&&&&&&小题)二.证明题(本题包括80小题)证明题(&&&&1．已知:⊙O1和⊙O2相交于点A、B,CD‖O1O2,如图.求证:CD=2O1O2&&&&&&&&2．已知:AB、DE是⊙O的直径,BE=EC,如图.求证:四边形ACED是等腰梯形.&&&&&&&&3．&&&&&&&&圆O1与圆O2相交于A、B两点,点O1在圆O2上,圆O2的弦O1C分别交AB、圆O1于D、E.求证:AO12=O1D?O1C;(2)E为?ABC的内心.&&&&&&&&4．已知:如图,在梯形ABCD中,AB//DC,AD=BC,以AD为直径的圆O交AB于点E,⊙O的切线EF交BC于点F.求证:(1)∠DEF=∠B;(2)EF⊥BC.&&&&&&&&5．如图,在⊙O中,弧AB、弧AC的中点分别为E、F点,弦EF交AC于P点,交AB于Q点.求证:△APQ为等腰三角形.&&&&&&&&第11页&&&&&&&&共24页&&&&&&&&6．已知：如图所示，△ABC是⊙O的内接等边三角形，D是交⊙O于E，BE、DA的延长线相交于F，连接BD交AC于G．求证：(1)△BDF是等边三角形；(2)BC2＝BG?BF．&&&&&&&&上任一点，过C点作CE‖DA，&&&&&&&&7．△ABC中三边长为a、b、c,面积为S,内切圆半径为r.求证:r=2S/a+b+c8．如图,已知:AC=BD.求证:OC=OD.&&&&&&&&9．如图,已知直线EF切⊙O于A,弦BC交OA于H,BG⊥BC交EF于G.求证:GH‖AC.&&&&&&&&10．已知:如图,C为⊙O外一点,AB是弦,且OA⊥OC,OC交AB于D,CD=CB.求证:CB是⊙O的切线.&&&&&&&&11．如图,已知△ABC为⊙O的内接正三角形,P是弧AB上的点.求证:(1)PC平分∠APB;(2)PA?PB=PC?PD;(3)PC=PA+PB.&&&&&&&&第12页&&&&&&&&共24页&&&&&&&&12．若圆内接四边形的两条对角线互相垂直.求证:自圆心到任一边的距离等于对边长的一半.13．已知:如图,在⊙O中,弦AB⊥CD,OE⊥BC于E.求证:OE=AD/2.&&&&&&&&14．已知:如图,△ABC内接于⊙O,∠1=∠2,DE切⊙O于D交AC延长线于E.求证:AD2=AB?AE&&&&&&&&15．已知：如图,AC是⊙O的直径,OE⊥AD,OF⊥AB,E、F为垂足,OE=OF,AC是AD和AB的比例中项.求证:BC是⊙O的切线.&&&&&&&&16．如图,已知D、E是△ABC的边AB上两点,AD=DE=EB,四边形FOGC为矩形.求证:四边形FDEG为菱形.&&&&&&&&17．如图,已知⊙O中,弧AB=2弧AC.求证:AB2AC.&&&&&&&&第13页&&&&&&&&共24页&&&&&&&&18．如图,自⊙O上一点C向弦AB作垂线段CD.求证∠ACD=∠BCO.&&&&&&&&19．Rt△ABC的内切圆⊙O切斜边AB于点D,切BC于F,BO的延长线交AC于E.求证:BO?BC=BD?BE20．已知:如图,AB是⊙O的直径,D为BC的中点,DE⊥AC.求证:DE是⊙O的切线.&&&&&&&&21．已知:如图,梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°,BC=AB+DC,BC是⊙O的直径.求证:⊙O与AD相切.&&&&&&&&22．如图,⊙O的弦ABCD,AB、CD的弦心距分别为OM和ON.求证:OMON.&&&&&&&&23．如图,Rt△ABC中,∠B=90°,在AB上取一点D,以AD为直径作圆交AC于E,连CD并延长交圆于F.求证:(1)AB?AD=AC?AE;(2)AD2=AC?AE-DC?DF&&&&&&&&第14页&&&&&&&&共24页&&&&&&&&24．如图所示，△ABC内接于⊙O，AD、AE分别平分∠BAC与外角∠BAF，并分别交⊙O于D、E两点，求证ED是BC的中垂线．&&&&&&&&25．如图,O为△ABC的外心.弦AB的垂直平分线与AC、AB分别交于D、H,与BC的延长线于E,与⊙O交于F、G.求证:(1)CG平分∠ACE,(2)OD?DE=AD?DC.&&&&&&&&26．已知：如图，PC切⊙O于C，OA⊥PA，AB切⊙O于B．求证：PA2+AB2=PC2&&&&&&&&27．已知:如图,AB是半圆O的直径,CD切半圆O于D,DE⊥AB,AC⊥CD于C,AC交半圆O于F.求证:DE2=CF?CA.&&&&&&&&28．如图,AB为⊙O的直径,AE⊥CE于E,BC的延长线与AE的延长线相交于F,若CE为切线,AF=BF.求∠A的度数.&&&&&&&&29．求证：等边三角形的内切圆和外接圆的面积比为1:4．第15页共24页&&&&&&&&30．已知:△ABC中,∠A∠B∠C,求证:∠C不小于60°.31．如图,MN和AB是⊙O内互相垂直、相交于G的两弦,弦MC交AB于D,且MA2=MD?MC.求证:MN是⊙O的直径.&&&&&&&&32．已知:如图,△ABC内接于大圆O,∠B=∠C,小圆O与AB相切于点D.求证:AC是小圆的切线.&&&&&&&&33．如图,⊙O的内接四边形ABCD中,AB为⊙O的直径,弦DH⊥AB于G,HD与BC的延长线交于E,连结AC交DG于F交BD于M,且弧AD=弧DC.求证:(1)点F为△ADM的外心,(2)DG2=GF?GE,(3)CD?CH=CF?CA.&&&&&&&&34．如图,△ABC中,AB=AC,AE=AB/3,以AB为直径的半圆交BC于D,AD交CE于F.求证:AF=FD.&&&&&&&&35．如图,已知AB是⊙O的直径,AD⊥DC,BC⊥DC.求证:DE=FC.&&&&&&&&第16页&&&&&&&&共24页&&&&&&&&36．用反证法证明:等腰三角形的底角必为锐角.37．如图,AB、CD是⊙O的等弦,E、F分别是AB、CD延长线上一点,OG垂直平分EF.求证BE=DF.&&&&&&&&38．已知:如图,以BC为直径作半圆,在半圆上取一点A,作A点到直径的距离AD,若AB=2AC,求证:(1)5AD=2BC(2)BC=5CD(3)BC2=5AC2&&&&&&&&39．圆内接四边形ABCD的对角线交于点P,AB=BC,如图.求证:AB?CD=PC?BD.&&&&&&&&40．如图所示，两平行线l1与l2分别与已知圆相切于点A与点B，作已知圆的切线l3与l1、l2分别交于点C与点D，求证AC＋BD为常量．&&&&&&&&41．已知:如图,Rt△AOB中,AO=OB,OD⊥AB于D,以O为圆心,以OD为半径的圆交OA于E,在BA上截取BC=OB.求证:CE是⊙O的切线.第17页共24页&&&&&&&&42．如图,四边形ABCD内接于以AB为直径的半圆O,且弧DC=弧CB,过C点作EF⊥AB于E,交AD的延长线于F,延长BC交AF于G,BD交EF于P.求证:(1)CE2=PE?EF;(2)GD?GA=2AB?EB&&&&&&&&43．已知:如图,AB切⊙O于B,ACD为割线,E是弧CD的中点,BE交DC于F.求证:AF2=AC?AD&&&&&&&&44．已知:如图,⊙O的两条弦AB和CD交于点P,且AB=CD,求证:AP=CP.&&&&&&&&45．已知:AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C的⊙O的切线互相垂直,垂足为D,BE⊥CD于F.求证:(1)AC平分∠DAB;(2)CD=EC;(3)AD+BE=AB.46．如图所示，△ABC中，D、E两点分别在AB和AC上，求证CD、BE不能互相平分．&&&&&&&&47．如图,已知⊙O中,OC⊥AB,设AB=l,OA=r,CD=h,OD=d.第18页共24页&&&&&&&&1求证:r2=(l)2+d2.2&&&&&&&&48．已知:如图,△ABC内接于⊙O,过圆心O作BC的垂线交⊙O于点P、Q,交AB于D,QP、CA的延长线交于点E.求证:OA2=OD?OE.&&&&&&&&49．已知:如图,在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点.求证:(1)∠AOC=∠BOD(2)AD=BC(不用全等三角形)&&&&&&&&50．已知：P是⊙O外一点，B在PO上，且⊙O的半径是PO和BO的比例中项，过B作BA⊥PO且交⊙O于A，连结PA．求证：PA是⊙O的切线．51．已知:△ABC中,∠BAC的平分线交它的外接圆于D,DE‖AB,如图.求证:(1)DC=AE(2)AC=DE&&&&&&&&52．已知如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,F为CD延长线上一点,连结AF交⊙O于G求证：AC?DG＝AG?DF.&&&&&&&&第19页&&&&&&&&共24页&&&&&&&&已知：如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，1AB，CD切⊙O于D，过B作⊙O的切线交AD的延长线于E，53．2交CD于F．且BC=求证：?EDF是等边三角形．&&&&&&&&54．直角梯形ABCD中，AD‖BC，AB⊥BC，CD＝AD＋BC，求证以CD为直径的圆与BA相切．55．如图所示，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，求证D是AB的中点．(要求用三种不同的方法证明．)&&&&&&&&56．已知:如图,AB是⊙O直径,AC为弦,延长AC到D,使CD=AC,作CE⊥BD于E,连EA交⊙O于F.EFDE求证:=BEEA&&&&&&&&57．如图,AB为⊙O的直径,弦CD‖AB,EB切⊙O于B交AD的延长线E,EG⊥AC于G.求证:AC=CG.&&&&&&&&第20页&&&&&&&&共24页&&&&&&&&58．已知:如图,P是⊙O1和⊙O2的一个交点,M为O1O2的中点,过P的直线交⊙O1与⊙O2分别为A、B、N为AB的中点.求证:MN=PM.&&&&&&&&59．已知:如图,以BC为直径作半圆,在半圆上取一点A,作A点到直径的距离AD,若BC2=5AC,求证:(1)AB=2AC(2)5AD=2BC(3)BC=5CD.&&&&&&&&60．已知:如图,∠A=25°,∠B=40°,圆心O在AB上.求证:BC是⊙O的切线.&&&&&&&&61．如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,CE‖BD,交AB的延长线于点E.求证:DA/BC=DC/BE.&&&&&&&&62．如图,已知AB是⊙O的直径,M、N分别是AO、BO的中点,CM⊥AB,DN⊥AB.求证:弧AC=弧BD&&&&&&&&第21页&&&&&&&&共24页&&&&&&&&63．用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分．64．已知:如图,△ABC中,AB=AC,AB是⊙O直径,⊙O交BC于D,DE⊥AC于E.求证:DE是⊙O的切线.&&&&&&&&65．如图,延长圆的两弦AB、CD相交于圆外一点P,PQ是∠APC的平分线,已知M、N分别为弧AB、弧CD的中点.求证:PQ⊥MN.&&&&&&&&66．如图,过以AB为直径的半圆外一点P,引PQ⊥AB于Q,PA交半圆于C,若弧BC上任取一点D,连结AD、CD.求证:(1)CM?MD=MN?MP;(2)AQ?AB=AC?AP.&&&&&&&&67．如图,MN为半圆O的直径,半径OA⊥MN,D为OA中点,过D作弦BC‖MN.求证:(1)四边形ABCD为菱形(2)∠MNB=∠BAC/8.&&&&&&&&68．已知:如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC平等于弦AD.求证:DC是⊙O的切线.第22页共24页&&&&&&&&69．已知⊙O中,如图,AB⊥AC且AB=AC,OD⊥AC,OE⊥AB.求证:四边形ADOE是正方形.&&&&&&&&70．如图,AB、AC是⊙O中相等的两弦,延长CA到点D,使AD=AC,连DB并延长交⊙O于E.求证:CE是⊙O直径.&&&&&&&&71．如图,⊙O1和⊙O2是等圆,M是O1O2的中点.求证:弧CD=弧EF.&&&&&&&&72．过直线上一点仅有一条直线与已知直线垂直.73．如图,已知⊙O中,弧AC=弧BC,M、N分别是半径OA和OB的中点.求证:MC=NC.&&&&&&&&74．如图所示，已知△ABC为⊙O的内接三角形，I为内心．(1)求证BD＝CD＝ID；(2)若外接圆半径为R，内切圆半径r，求证AI?ID＝2Rr．&&&&&&&&第23页&&&&&&&&共24页&&&&&&&&75．如图所示，已知△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，D为垂足，AE平分∠OAD，交⊙O于E，求证．&&&&&&&&76．如图,已知AD是△ABC外角∠EAC的平分线,与△ABC的外接圆交于点D.求证:DB=DC.&&&&&&&&77．如图,BC为⊙O的直径,G是半圆上任一点,点A为弧BG的中点,AD⊥BC.求证:(1)BE=AE=EF,(2)AB是BE、BG的比例中项.&&&&&&&&78．如图,已知AB‖CD.求证:AB的垂直平分线垂直平分CD.&&&&&&&&79．已知:如图,AB是半圆O直径,C是半圆上一点,CD⊥AB于D,M是CD中点,PA⊥AB于A交BM于P.求证:PC是半圆切线.&&&&&&&&80．如图所示，AB为⊙O的弦，OD⊥OA，交AB于C，且BD＝CD，求证BD与⊙O相切．第24页共24页&&&&&&&&分享给好友:
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本站声明：本站转所转载之内容，无任何商业意图，如本网站转载稿件涉及版权、著作权等问题，请您来函与本站管理员取得联系,友情链接请加QQ,要求PR 或者 BR >=2（联系方式：QQ ）证在的平分线上,可证到角两边的距离相等,分两种情况:不与垂直,过作,,可通过构建全等三角形来求解.连接,,则,只需证明与全等即可.这两个三角形中,已知的条件有,一组直角.只需再证得一组角对应相等即可,和都等于,因此,则两三角形全等,.由此得证.当时,由于,只需证明即可.由于,而,,根据四边形的内角和为,即可求得,由此可得证.本题要通过相似三角形和来求解.这两个三角形中,已知了(在题中已经证得).只需再找出一组对应角相等即可,在和中,,,因此,由此证得两三角形相似,可得出关于,,,的比例关系式,据此可求出,的函数关系式.本题分三种情况:圆在外,且与边相切,此时,重合,,,,因此为直角三角形,不难得出也是直角三角形,因此可得出,;圆在内,与,边相切时,此时与重合,可在直角三角形中,根据,,求得;圆在内,与边相切时,,重合,因此.
证明:如图,连接,.是等边三角形的外心,圆心角.当,不垂直于时,作,则.由,且,,度....点在的平分线上.当时,.即,点在的平分线上.综上所述,当点在射线上运动时,点在的平分线上.解:如图,平分,且,.由知,,,,.,.....定义域为:.解:如图,当与圆相切时,;如图,当与圆相切时,;如图,当与圆相切时,.
本题考查了相似三角形,全等三角形,角平分线定理,等边三角形的性质,直线与圆的位置关系等知识点.本题考点较多,难度较大.
3934@@3@@@@直线与圆的位置关系@@@@@@260@@Math@@Junior@@$260@@2@@@@圆@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3877@@3@@@@全等三角形的判定@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3881@@3@@@@角平分线的性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3886@@3@@@@等边三角形的性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3902@@3@@@@多边形内角与外角@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3996@@3@@@@相似三角形的判定与性质@@@@@@266@@Math@@Junior@@$266@@2@@@@图形的相似@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@52@@7##@@52@@7##@@52@@7##@@52@@7##@@52@@7##@@53@@7
第一大题，第8小题
第一大题，第9小题
第一大题，第20小题
第一大题，第7小题
第一大题，第26小题
第一大题，第16小题
第一大题，第18小题
第三大题，第9小题
第一大题，第1小题
第一大题，第29小题
第一大题，第2小题
第一大题，第8小题
第一大题，第7小题
第二大题，第12小题
第一大题，第6小题
求解答 学习搜索引擎 | 已知:角MAN={{60}^{\circ }},点B在射线AM上,AB=4(如图).P为直线AN上一动点,以BP为边作等边三角形BPQ(点B,P,Q按顺时针排列),O是\Delta BPQ的外心.(1)当点P在射线AN上运动时,求证:点O在角MAN的平分线上;(2)当点P在射线AN上运动(点P与点A不重合)时,AO与BP交于点C,设AP=x,ACoAO=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;(3)若点D在射线AN上,AD=2,圆I为\Delta ABD的内切圆.当\Delta BPQ的边BP或BQ与圆I相切时,请直接写出点A与点O的距离.&&&&&&&&&&&&&&&
九年级数学
《圆》全章复习题
《圆》全章复习题24．1
《圆》一、填空题1．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC = 24°，则∠BOC =
°．　【答案】482．如图，于，若，则
度．【答案】303．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是
．【答案】64．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC的度数为_______．【答案】50°5．如图,⊙O是正三角形的外接圆,
点在劣弧上,=22°,则的度数为_____________.【答案】38°6．如图，在直径AB＝12的⊙O中，弦CD⊥AB于M，且M是半径OB的中点，则弦CD的长是_______（结果保留根号）.【答案】67．如图，是的直径，是的弦，=48,则=
．【答案】428．如图⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为，则弦AC、BD所夹的锐角＝
．　　　　【答案】75°9．如图，以点P为圆心的圆弧与X轴交于A，B；两点，点P的坐标为（4，2）点A的坐标为（2，0）则点B的坐标为
．【答案】10．如图，已知A、B两点的坐标分别为、(0，2)，P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为
．【答案】11．如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为1的⊙O与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点．E为⊙O上在第一象限的某一点，直线BF交⊙O于点F，且∠ABF＝∠AEC，则直线BF对应的函数表达式为　　　　　　　　　　　．【答案】，12．将一直径为17cm的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为
cm3．【答案】二、选择题13．如图，点B、C在⊙上，且BO=BC，则圆周角等于（
D．答案：D14．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（
D． 1个【答案】B15．如图， 、、是⊙上的三点，且是优弧上与点、点不同的一点，若是直角三角形，则必是(
　 ) .A.等腰三角形
　　　　　 　　　 B.锐角三角形C.有一个角是的三角形　　　　
D.有一个角是的三角形【关键词】圆周角与圆心角【答案】D16．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为 (▲)A．25°
D．50°【答案】A17．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是A．点P
D．点M【答案】B18．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（
）A. （－1，2）B. （1，－1）C. （－1，1）D. （2，1）【答案】C19．如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为（　 　）A.
D. cm【答案】C.20．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为　　A．2
D．2　　　　【答案】B21．如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB=50°，若点M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D22．如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（）　　A．19
D．20【答案】D23．已知⊙O的半径为13cm，弦AB//CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB、CD之间的距离为（
）　　A．17cm
D．17 cm或7 cm24．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2）， N（0，8）两点，则点P的坐标是
）A．（5，3） B．（3，5） C．（5，4） D．（4，5）25．如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于原点，平行于轴的直线交于，两点．若点的坐标是（），则点的坐标是（　　）A．
D.答案：A26．如图.⊙O 中，AB、AC是弦，O在∠ABO的内部，，，，则下列关系中，正确的是
D.【答案】B三、解答题27．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若，。（1）求⊙O的半径;（2）求图中阴影部分的面积。解：（1）∵直径AB⊥DE∴∵DE平分AO∴又∵∴在Rt△COE中，∴⊙O的半径为2。（2）连结OF在Rt△DCP中，∵∴∴∵　　28．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，　　CD＝6 cm，求直径AB的长．　　【答案】方法一：连结OC，BC，则OC=OB　　∵PC垂直平分OB，∴OC=BC.∴OC=OB=BC.∴△BOC为等边三角形.　　∴∠BOC=60°
由垂径定理，CP=CD=3cm　　在Rt△BOC中，=tan∠COP=
∴OP=cm.　　∴AB=2OB=4OP=4cm.　　方法二：　　解：连OC，设OP为，则OC为2，直径AB为4，　　在Rt△COP中，　　即，解得所以直径AB为cm.29．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC＝CD．（1）求证：OC∥BD；（2）若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC的形状．　　【答案】（1） ⊙O中，AC＝CD，则∠ABC＝∠DBC，∵OC＝OB，则∠ABC＝∠OAB，∴∠OCB＝∠DBC，则OC∥BD；（2）∵OC∥BD，不妨设平行线OC与BD之间的距离为h，又S△OBC＝OC×h，S△OBC＝OC×h，∵BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，即S△OBC＝ S△DBC，则OC＝BD，∴四边形OBDC为平行四边形，因为OC＝OB，所以四边形OBDC为菱形．30．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．（1）求证：CF﹦BF；（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O的半径为
，　　　CE的长是
．　　　【答案】解：(1) 证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90°又∵CE⊥AB，
∴∠CEB﹦90°∴∠2﹦90°－∠A﹦∠1又∵C是弧BD的中点，∴∠1﹦∠A∴∠1﹦∠2,∴ CF﹦BF﹒(2)
⊙O的半径为5 ， CE的长是31．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC， OE＝BC．（1）求∠BAC的度数．（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．求证：四边形AFHG是正方形．（3）若BD＝6，CD＝4，求AD的长．　　　【答案】（1）解：连结OB和OC．∵　OE⊥BC，∴　BE＝CE．∵　OE＝BC，∴　∠BOC＝90°，∴　∠BAC＝45°．　　　　　　　（2）证明：∵　AD⊥BC，∴　∠ADB＝∠ADC＝90°．由折叠可知，AG＝AF＝AD，∠AGH＝∠AFH＝90°，　　　　　　∠BAG＝∠BAD，∠CAF＝∠CAD，　　　　　　　　　∴　∠BAG＋∠CAF＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAC＝45°．∴　∠GAF＝∠BAG＋∠CAF＋∠BAC＝90°．∴　四边形AFHG是正方形．　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3）解：由（2）得，∠BHC＝90°，GH＝HF＝AD，GB＝BD＝6，CF＝CD＝4．设AD的长为x，则　BH＝GH－GB＝x－6，CH＝HF－CF＝x－4．　　在Rt△BCH中，BH2＋CH2＝BC2，∴　（x－6）2＋（x－4）2＝102．解得，x1=12，x2＝－2（不合题意，舍去）．∴　AD＝12．32．如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个的顶点与点P重合，第二个的顶点是与PQ的交点，...，最后一个的顶点、在圆上．（1）如图1，当时，求正三角形的边长；（2）如图2，当时，求正三角形的边长；（3）如题图，求正三角形的边长（用含n的代数式表示）．【答案】（1）设与交于点D，连结，　　则，　　在中，，　　即，　　解得．
...4分（2）设与交于点E，连结，　　则，　　在中，　　即，　　解得．
...4分（3）设与交于点F，连结，　　则，　　在中，　　即，解得．
...4分33．（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB＝90°的一个点P，并说明理由。　（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB＝60°的所有的点P，并说明理由。（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB＝4，BC＝3，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CPD钢板，且∠APB＝∠CPD＝60°，请你在图③中画出符合要求的点P和P。图①
图③【答案】(1)如图①，点P为所求（2）如图②，圆上实线部分弧EF为所求②③（3）如图③，点、为所求24.2 《点、直线、圆和圆的位置关系》复习题一、填空题1．已知直线与⊙O相切，若圆心O到直线的距离是5，则⊙O的半径是
．【答案】52．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线的距离是4，则直线与⊙O的位置关是
．【答案】相离3．P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠APB=50°，点C为⊙O上一点（不与A、B）重合，则∠ACB的度数为
。【答案】4．若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一个圆的半径为__________．【答案】3或175．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点，若两圆的半径分别为3cm和5cm，则AB的长为
cm。【答案】86．如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是异于点C、A的一点，若∠ABO=,则∠ADC的度数是
.【答案】29°7．如图，⊙的直径为20，弦,，垂足为。则沿射线方向平移时可与⊙相切.【答案】48．如图在的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A的半径为2个单位长度，⊙B的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B与静止的⊙A内切，应将⊙B由图示位置向左平移
个单位长度．【答案】4或69．如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的心坐标为（a，0）半径为5．如果两圆内含，那么a的取值范围是______________.【答案】-2<a<2
在数轴上数形结合的分析即可，注意原点左、右侧.10．如图, 已知△,，．是的中点，⊙与AC，BC分别相切于点与点．点F是⊙与的一个交点，连并延长交的延长线于点. 则
.【答案】二、选择题11．若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为　　A.外离
D.内切【答案】B12．已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（
）（A）相交
（D）内含【答案】A13．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为　　A．
D．【答案】D14．如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（
）．A．相离 B．相切
C．相交 D．相切或相交【答案】B15．如图，在AABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙0与BC相切于点B，则AC等于(
D．2【答案】C16．如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果∠P＝60°,那么∠AOB等于（
D.150°【答案】 D17．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆，一定（
）A.与x轴相切，与y轴相切
B.与x轴相切，与y轴相C.与x轴相交，与y轴相切
D.与x轴相交，与y轴相【答案】C18．已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3 cm，⊙O2的半径为2 cm，则O1O2的长是（
C．1 cm或5 cm
D．0.5cm或2.5cm【答案】C19．已知⊙O1、⊙O2的半径分别是、，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是（
D、8【答案】B．20．已知两圆的半径R、r分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是　 A．外离
D．外切【答案】B21．如图，已知⊙是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，,点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与⊙有公共点, 设，则的取值范围是A．－1≤≤1
D．＞【答案】C22．如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若，则的度数为A．
D．【答案】B23．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1＝60°．下列结论错误的是（　　）．（A）（B）若MN与⊙O相切，则（C）若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切（D）l1和l2的距离为2【答案】B24．如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是　　A．2
D．【答案】：C25．如图,点B是线段AC的中点,过点C的直线与AC成60°的角,在直线上取一点P,使∠APB=30°，则满足条件的点有几个
D.不存在三、解答题如图，以线段为三、解答题26．如图,是半圆的直径,为圆心,、是半圆的弦，且.　　 (1)判断直线是否为的切线，并说明理由；　　(2)如果，，求的长。【答案】（1）PD是⊙O的切线连接OD,∵OB=OD,∴∠2=∠PBD.又∵∠PDA=∠PBD.∴∠PBD=∠2.又∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°.即∠1+∠2=90°. ∴∠1+∠PDA=90°,即OD⊥PD.∴PD是⊙O的切线.（2）方法一：∵∠BDE=60°, ∠ODE=60°, ∠ADB=90°,∴∠2=30°, ∠1=60°.∵OA=OD,∴△AOD是等边三角形。∴∠POD=60°.∴∠P=∠PDA=30°.在直角△PDO中，设OD=x,∴，∴x1=1,x2=-1（不合题意，舍去）∴PA=1.27．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．【答案】（1）证明：连接OE，∵AB=AC且D是BC中点，∴AD⊥BC．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE．∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA．∴∠OEA=∠DAE．∴OE∥AD．∴OE⊥BC．∴BC是⊙O的切线．（2）∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°．∴∠EOB =60°．∴∠EAO =∠EAG =30°．∴∠EFG =30°．28．如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．【答案】证明：（证法一）连接．∵是⊙O的直径，．∵是的中点，． ．∵． ．即． 是⊙O的切线．（证法二）连接．∵，． ．∵OC=OE．∴∠2=∠4．∴∠1=∠3．又，． ．是⊙O的切线．29．如图，点O在的平分线上，⊙O与PA相切于点C．（1） 求证：直线PB与⊙O相切；（2） PO的延长线与⊙O交于点E若⊙O的半径为3，PC=4，求弦CE的长．【答案】（1）证明：过点O作OD⊥PB于点D，链接OC．∵PA切⊙O于点C，∴OC⊥PA又∵点O在∠APB的平分线上，∴OC=OD∴PB与⊙O相切(2)解：过点C作CF⊥OP于点F，在Rt△PCO中，PC=4，OC=3，OP=，∵OC·PC=OP·CF=2S△PCO，∴CF=．在Rt△COF中，OF=，∴EF=EO+OF=，∴CE=30．已知如图所示，△ABC中∠A＝∠B＝30°，CD是△ABC的角平分线，以C为圆心，CD为半径画圆，交CA所在直线于E、F两点，连接DE、DF。（1）求证：直线AB是⊙C的切线。（2）若AC＝10cm，求DF的长【答案】（1）∵∠A＝∠B＝30°，∴AC=BC，∵CD是△ABC的角平分线，∴CD⊥AB，∴AB是⊙C的切线；（2）∵∠A＝∠B＝30°，∴∠ACB=120°，CD是△ABC的角平分线，∴∠ACD=60°，又∵CD=CF，∴∠F＝∠ACD＝30°，∴∠A＝∠F＝30°，∴DF=AF，在Rt△ADC中， =cos30°=，则AD=，∴DF=。31．如图，AB是⊙Ｏ的直径，∠A＝，延长　　OB到D，使BD＝OB．（1）△OCB是否是等边三角形？说明你的理由；（2）求证：DC是⊙Ｏ的切线．【答案】（1）解法一：∵∠A＝，∴∠COB＝．又OC＝OB，　∴△OCB是等边三角形．　　　 解法二：∵AB是⊙Ｏ的直径，∴∠ACB＝．　　　　　　　 又∵∠A＝，　∴∠ABC＝．　　　　　　　 又OC＝OB，　∴△OCB是等边三角形．　（2）证明：由（1）知：BC＝OB，∠OCB＝∠OBC＝．　　又∵BD＝OB，∴BC＝BD．　　∴∠BCD＝∠BDC＝∠OBC＝．　　∴∠OCD＝∠OCB＋∠BCD＝，故DC是⊙Ｏ的切线．32．已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，∠DOC＝2∠ACD＝90°．（1）求证：直线AC是⊙O的切线；（2）如果∠ACB＝75°，⊙O的半径为2，求BD的长．【答案】（1） ∵OD＝OC，∠DOC＝90°
∴∠ODC＝∠OCD＝45°∵∠DOC＝2∠ACD＝90°
∴∠ACD＝45°∴∠ACD＋∠OCD＝∠OCA＝90°∵点C在⊙O上，∴直线AC是⊙O的切线。（2）∵OD＝OC＝2，∠DOC＝90°
∴可求CD＝，∵∠ACB＝75°，∠ACD＝45°
∴∠BCD＝30°作DE⊥BC于点E
∴DE＝CD＝∵∠B＝45°
∴DE＝2。33．已知是⊙的直径，是⊙的切线，是切点，与⊙交于点.　　（Ⅰ）如图①，若，，求的长（结果保留根号）；　　（Ⅱ）如图②，若为的中点，求证直线是⊙的切线.【答案】解：（Ⅰ）∵ 是⊙的直径，是切线，　　　　∴ .　　　　在Rt△中，，，　　　　∴ .　　　　由勾股定理，得. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分　　(Ⅱ)如图，连接、，　　　　∵ 是⊙的直径，　　　　∴ ，有.　　　　在Rt△中，为的中点，　　　　∴ .　　　　∴ .　　　　又 ∵，　　　　∴.　　　　∵ ，　　　　∴ .　　　　即 .∴ 直线是⊙的切线.
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分34．如图，MN是⊙O的切线，B为切点，BC是⊙O的弦且∠CBN＝45，过点C的直线与⊙O、MN分别交于A、D两点，过C作CE⊥BD于点E。（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若∠D＝30，BD＝2＋2，求⊙O的半径r。　　【答案】（1）证明：连接OB，OC，MN是⊙O的切线，所以OB⊥MN，又CE⊥MN，MN∥OB，又∠CBN＝45，OB＝OC，所以∠OBC＝∠OCB＝∠CBN＝∠BCE，所以有　OB＝OC＝CE＝BE
四边形OBEC是正方形，所以OC⊥CE，故CE是⊙O的切线。（2）因BE＝CE，BD＝BE＋DE，设CE＝x，∠D＝30，所以CD＝2ｘ，DE＝x，故有：x＋x＝2＋2
故圆的半径为2。35．如图，已知点，经过A、B的直线以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线上以每秒1个单位的速度沿直线向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为秒．（1）用含的代数式表示点P的坐标；（2）过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥轴于D，问：为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时与直线CD的位置关系．　　【答案】解：⑴作PH⊥OB于H ﹙如图1﹚，∵OB＝6，OA＝，∴∠OAB＝30°　　∵PB＝t，∠BPH＝30°，∴BH＝，HP＝ ;　　∴OH＝，∴P﹙，﹚　　⑵当⊙P在左侧与直线OC相切时﹙如图2﹚，　　∵OB＝，∠BOC＝30°　　∴BC＝　　∴PC　　由，得 ﹙s﹚，此时⊙P与直线CD相割．　　当⊙P在左侧与直线OC相切时﹙如图3﹚，　　PC　　由，得﹙s﹚，此时⊙P与直线CD相割．综上，当或时，⊙P与直线OC相切，⊙P与直线CD相割．24．3
《正多边形和圆》24．4
《弧长和扇形面积》复习题一、选择题1．△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC的外接圆．如图，若 弧A B
的长为12cm，那么弧AC 的长是（
D．6cm【答案】C2．如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为（
(D) 80 。　【答案】A3．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（
D．【答案】D4．如图，5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切，若大圆直径是12，4个 小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为（
）　　A. 48
D. 6【答案】B5．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为"等边扇形". 则半径为2的"等边扇形"的面积为（
D．【答案】C6．将图1所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（
）　　　　　　　　A．
图1　　【答案】C7．现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为（
D．【答案】C8．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（
D．cm【答案】B9．一个圆锥的底面半径为6㎝，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为（
D．18㎝【答案】A10．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（
）　　A．20cm2
B．20πcm2
C．10πcm2
D．5πcm2【答案】C11．将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧（）对应的中心角（∠AOB）为120o，AO的长为4cm，则图中阴影部分的面积为（
）　　A．cm2
B．cm2 C．cm2
D．cm2　　【答案】C12．如图，在⊙O中，OA＝AB,OCAB,则下列结论错误的是（
）．A、弦AB的长等于圆内接正六边形的边长；B、弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长；C、\s\up8(⌒(⌒)＝\s\up8(⌒(⌒)；
D、【答案】D．13．已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面的半径等于（
D．10【答案】C14．如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=1，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为
D.　　【答案】C15．如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是　　　　　　A．7
B．8　　C．9
D．10　　【答案】B16．如图，在△ABC中，AB = AC，AB = 8，BC = 12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（　 ）A．
D．【答案】D17．如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为（
D.【答案】B18．已知O为圆锥的顶点，M为底面圆周上一点，点P在OM上，一只蚂蚁从点P出发绕圆锥侧面爬行回到P时，所经过的最短路径的痕迹如图2，若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是（
）【答案】D19．如图,在圆心角为90°的扇形MNK中，动点P从点M出发，沿MN⌒NKKM运动，最后回到点M的位置。设点P运动的路程为x，P与M两点之间的距离为y，其图象可能是（
）。【答案】B20．如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1＝∠2，若扇形OEF的面积为3π，则菱形OABC的边长为（
D．4【答案】C　　21．如图，直径为6的半径，绕点逆时针旋转60°，此时点到了点，则图中阴影部分的面积是（A）
（D）　　【答案】A22．如图，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少，用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径记为，扇形的半径记为R，那么　　A．R＝2
D．R＝4【答案】D23．将边长为3cm的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为A． B． C． D．【答案】A24．如图，正方形ABCD内接于⊙O，直径MN∥AD，则阴影面积占圆面积：
D．　　【答案】B二、填空题25．一个扇形的圆心角为90°．半径为2，则这个扇形的弧长为________． (结果保留)　　【答案】π26．已知扇形的面积为，半径等于6，则它的圆心角等于
．【答案】120°．27．如图，扇形OAB，∠AOB=90，⊙P 与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是
．【答案】28．如图是三根外径均为1米的圆形钢管堆积图和主视图，则其最高点与地面的距离是
米．【答案】29．如图，7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1，则捆扎这7根木棒一周的绳子长度为
。【答案】30．某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2 m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（A）m2
（D）m2【答案】A31．如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是
，阴影部分面积为(结果保留π)
．【答案】相切，π32．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为
．（结果保留π）【答案】π－433．如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于
．(结果保留根号及)．【答案】34．如图．矩形ABCD中,AB=1，AD=.以AD的长为半径的⊙A交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为
.【答案】35．如图，在中，，与相切于点，且交于两点，则图中阴影部分的面积是
（保留）．【答案】36．如图，等腰Rt△ABC的直角边长为4，以A为圆心，直角边AB为半径作弧BC1，交斜边AC于点C1，于点B1，设弧BC1，，B1B围成的阴影部分的面积为S1，然后以A为圆心，AB1为半径作弧B1C2，交斜边AC于点C2，于点B2，设弧B1C2，，B2B1围成的阴影部分的面积为S2，按此规律继续作下去，得到的阴影部分的面积S3=
.　　【答案】π－137．如图，菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留π)
．【答案】（8+4）π38．正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为这个正六边形内部的一个动点，则点P到这个正六边形各边的距离之和为__________cm．【答案】639．如图，AB是⊙O1的直径，AO1是⊙O2的直径，弦MN∥AB，且MN与⊙O2相切于C点，若⊙O1的半径为2，则O1B、、NC与所围成的阴影部分的面积是
．【答案】（或）三、解答题40．如图，△ABC内接于⊙O，且∠B = 60?．过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G．　　（1）求证：△ACF≌△ACG；（2）若AF = 4，求图中阴影部分的面积．　　　　【答案】（1）如图，连结CD，OC，则∠ADC =∠B = 60?．　　∵ AC⊥CD，CG⊥AD，∴ ∠ACG =∠ADC = 60?．　　由于 ∠ODC = 60?，OC = OD，∴ △OCD为正三角形，得 ∠DCO = 60?．41．如图，点在的直径的延长线上，点在上，，，（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.【答案】（1）证明：连结.
..................1分　　∵ ，，　　∴ .
..................2分　　∵ ,　　∴ .
..................3分　　∴ .
.........................................................4分　　∴ 是的切线.
.....................................................................5分（2）解:∵∠A=30o， ∴ .
.................................6分　　∴ .
.........................................................7分　　在Rt△OCD中, ∵ , ∴ .
..............................8分　　∴ .
..............................9分∴ 图中阴影部分的面积为.
.............................................10分42．如图，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．　（1）求图中阴影部分的面积；　（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．【答案】解：（1）法一：过O作OE⊥AB于E，则AE=AB=2． 1分在RtAEO中，∠BAC=30°，cos30°=．∴OA===4． ..............................3分　　又∵OA=OB，∴∠ABO=30°．∴∠BOC=60°．　　∵AC⊥BD，∴．　　∴∠COD =∠BOC=60°．∴∠BOD=120°． 5分　　∴S阴影==． 6分法二：连结AD．
1分∵AC⊥BD，AC是直径，∴AC垂直平分BD．
........................2分∴AB=AD，BF=FD，．∴∠BAD=2∠BAC=60°，∴∠BOD=120°．
........................3分∵BF=AB=2，sin60°=，AF=AB·sin60°=4×=6．∴OB2=BF2+OF2．即．∴OB=4．
5分∴S阴影=S圆=．
6分法三：连结BC．..........................................................................................1分　　 ∵AC为⊙O的直径， ∴∠ABC=90°．∵AB=4，∴．
........................3分∵∠A=30°， AC⊥BD， ∴∠BOC=60°，∴∠BOD=120°．∴S阴影=π·OA2=×42·π=．........................6分以下同法一．（2）设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2πr，　　 ∴．∴．
10分43．如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．　　(1) 求证：AC=CP；(2) 若PC=6,求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）．（参考数据：
）【答案】证明：（1）连结OC∵AO=OC∴∠ACO=∠A=30°∴∠COP=2∠ACO=60°∵PC切⊙O于点C∴OC⊥PC∴∠P=30°∴∠A =∠P∴AC =PC-------------------------------------------4分（注：其余解法可参照此标准）（2）在Rt△OCP中，tan∠P=
∴OC=2∵S△OCP=CP·OC=×6×2=
且S扇形COB=∴S阴影= S△OCP －S扇形COB =--------------------------------------------8分44．如图，有一直径是1米的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC，求：（1）被剪掉阴影部分的面积。　　　（2）若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？　　　　【答案】45．如图，在平面直角坐标系中，以A（5，1）为圆心，以2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B、C解答下列问题：（1）将⊙A向左平移_______个单位长度与y轴首次相切，得到⊙A'，此时点A'的坐标为________，阴影部分的面积S=_____________；（2）求BC的长。【答案】46．如图13－1至图13－4，⊙均作无滑动滚动，⊙、⊙均表示⊙与线段AB、BC或弧AB相切于端点时刻的位置，⊙的周长为，请阅读下列材料：①如图1，⊙从⊙的位置出发，沿AB滚动到⊙的位置，当AB＝时，⊙恰好自转1周。②如图2，∠ABC相邻的补角是n°, ⊙在∠ABC外部沿A－B－C滚动，在点B处，必须由⊙的位置转到⊙的位置，⊙绕点B旋转的角∠= n°, ⊙在点B处自转周。图1
图2　　解答以下问题：⑴在阅读材料的①中，若AB＝2，则⊙自转
周；若AB＝，则⊙自转
周。在阅读材料的②中，若∠ABC＝120°，则⊙在点B处自转
周；　若∠ABC＝60°，则⊙在点B处自转
周。　　⑵如图3，△ABC的周长为，⊙从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙自转多少周？　　　　　图3
图4　　⑶如图4，半径为2的⊙从半径为18，圆心角为120°的弧的一个端点A（切点）开始先在外侧滚动到另一个端点B（切点），再旋转到内侧继续滚动，最后转回到初始位置，⊙自转多少周？【答案】（1）（2）⊙共自转了()周（3）⊙一共自转了7圈