∠A,∠B,∠C为在锐角三角形abc中的三...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-29 15:14 标签： 在锐角三角形abc中
已知角a，角b。角c是三角形abc的三个内角，记阿尔法=角a+角b，贝塔=角c+角a，y=角b+角c，则阿尔法，贝塔，y中最多有几个可能为锐角？说说你的理由
已知角a，角b。角c是三角形abc的三个内角，记阿尔法=角a+角b，贝塔=角c+角a，y=角b+角c，则阿尔法，贝塔，y中最多有几个可能为锐角？说说你的理由
一个，若是锐角或直角三角形，则任意两个角的和都不会是锐角
若是钝角三角形，假设c是钝角，则a+b即角阿尔法是锐角，角贝塔与y均为钝角
你能保证对吗
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α β y三个角相加=2（a+b+c）=360
由此可以很清楚看到最多只能有两个锐角
假设有3个锐角，则2×（∠A＋∠B＋∠C）＝阿尔法＋贝塔＋y&3×90°＝270°，
则∠A＋∠B＋∠C&135°，与∠A＋∠B＋∠C＝180°矛盾，故舍去。
假设有两个锐角，则设阿尔法和贝塔为锐角，则阿尔法＋贝塔＝2∠A＋∠B＋∠C&180°，与与∠A＋∠B＋∠C＝180°矛盾，故舍去。
而当∠A＝∠B＝1°，∠C＝178°时，有且只有阿尔法为锐角，故最多有一个角为锐角。
因为 阿尔法+贝塔+y=180度为左边
而2角a+2角b+2角c=左边
则角a+角b+角c=90度
所以有三个是锐角
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理工学科领域专家在锐角三角形ABC中,三边长a,b,c均为整数,且a小于b小于c,a+b+c=20.求角b的度数_百度知道
在锐角三角形ABC中,三边长a,b,c均为整数,且a小于b小于c,a+b+c=20.求角b的度数
提问者采纳
根据题意a&b&c,a+b+c=20有三角形性质可知，两边之和大于第三边，所以a+b&c∴a+b+c&2c，即20&2c ∴c&10假设三边相等，那么c=20/3，故有c&20/3那么c的取值是 7 8 9当c=7时，a+b=13，即a和b的平均值为6.5，当a和b均为整数时，且a&b时，必有b≥7，a≤6，那此时c&b不成立，所以舍弃当c=8时，a+b=12，同上的分析，由于a&b，那么必有b≥7，a≤5，又b&c=8，∴b=7，a=5当c=9时，a+b=11，那么b≥6，a≤5，又b&c=9，∴b=6，a=5或b=7，a=4，或b=8，a=3由于三角形是锐角三角形，因此必须检测最长边c所对应的角是否是锐角根据余弦定理，cosC=(a²+b²-c²)/2ab若C为锐角，cosC&0，否则cosC&0，只需检验a²+b²与c²的关系即可知cosC的符号经检验，仅有a=5 b=7 c=8时，cosC&0此时cosB=(5²+8²-7²)/2*5*8=1/2∴B=60°
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解由边长a,b,c均为整数,且a小于b小于c,a+b+c=20则a=5，b=7，c=8............................①或a=4，b=7，c=9..........................②由①得cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=（5^2+8^2-7^2)/2*5*8=40/80=1/2故B=60°而②cosC=(4^2+7^2-9^2)/2ab＜0故C是钝角故B=60°
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出门在外也不愁如果a ，b ，c是三角形ABC的三边，证明根号A，根号Ｂ，根号Ｃ，是一个锐角三角形的三边
如果a ，b ，c是三角形ABC的三边，证明根号A，根号Ｂ，根号Ｃ，是一个锐角三角形的三边
请详细点，谢谢..............
不太好写，给你个思路吧
只要证0&CosA&1就可知是锐角三角形，A当然可以代表三角中任意一角
CosA=(a^2+b^2-c^2)/2ab
对于三边为根号A，根号Ｂ，根号Ｃ的，上式就
是CosA=(a+b-c)/2倍根号(ab)
2倍根号(ab)&0
并且a+b&c是原三角形中的性质
所以CosA&0
要证(a+b-c)/2倍根号(ab)&1
因为2倍根号(ab)&0只要(a+b-c)&2倍根号(ab)
左右移一下项
只要(a+b-2倍根号(ab) )&c
其实就是只要
根号a－根号b&根号c
这还用证么
那就要量度数了,如果三角之和等于180°.就是三角形,再进一步,如果每个角小于90°,就是锐角.你要说清楚啊
题目就是这样啊！
不管是什么三角形,三个内角之和都等于180°,所以,是锐角三角形就有三种可能,一种是等腰三角形,一种是等边三角形,还有一种是不规则的三角形.
对了,你们配的有图吗//这道题有问题,它肯定要告诉你一个项.否则....就只有余弦定理学过没有？a^2+b^2-c^2=2ab*cosC因为C是锐角，所以cosC&0，即a^2+b^2-c^2&0 不妨设c为最大边那么锐角里,2a^2+b^2&c^2钝角里a^2+b^2&c^2清楚了不？cosC＝（b^2＋a^2－c^2）／2ba当C&90
（不要问为什么）当C&90
cosC=02bc肯定不等于0
那么最大角C&90
cosC＝（b^2＋a^2－c^2）／2ba&0化简：a^2|+b^2&c^2同理可得其他结论
喂，你也要先证明根号a,根号b,根号c能不能够做为锐角三角形的边吧？
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不妨可以设C为最长边,则COS(∠√C)=((√a)^2+(√b)^2-(√c)^2)/(2√a.√b)=(a+b-c)/(2√a.√b)&0
(a+b&c,三角形两边和大于第三边),所以三角形的最大角小于90度,三角形是锐角三角形
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在锐角三角形ABC中,角A,角B,角C的对边分别为a,b,c.试证明:a/sinA=b/sinB=c/sinC
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在锐角△ABC中，设三边为a，b，c。作CH⊥AB垂足为点HCH=a·sinB 　　CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到 　　a/sinA=b/sinB 同理，在△ABC中， 　　b/sinB=c/sinC 步骤2. 　　证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O. 作直径BD交⊙O于D. 连接DA. 因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C. 所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R a/SinA=BC/SinD=BD=2R 类似可证其余两个等式。
CH=a·sinB 　　CH=b·sinA
CH=a·sinB 　　CH=b·sinA
在△BHC中，sinB=CH/BC=CH/a所以CH=asinB同理在直角三角形AHC中，sinA=CH/AC=CH/b所以CH=b·sinA
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