抛物线y ax 2与直线交一恒过（－1，0）的直线于M，...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-29 23:51 标签： 抛物线y ax 2与直线
由图可得到抛物线图象上的三点坐标,利用待定系数法即可求得抛物线的解析式;由于抛物线,关于原点对称,那么它们的开口方向,顶点横,纵坐标,与轴交点坐标都互为相反数,而开口大小没有变化(即二次项系数的绝对值),由此可求得抛物线的解析式;已知了点的纵坐标,将其代入抛物线的解析式中,即可求得,的纵坐标;设抛物线对称轴与轴交于点,根据,,三点坐标,即可求得直线,的斜率,从而确定出的取值范围.此题只需比较与的度数关系,若,说明被淋到的几率减小,反之则增大,可连接,,通过比较,的正确值的大小,来得到两个角的大小关系,由此得解.
由于抛物线经过,,,设其解析式为:,则有:,即;抛物线.抛物线,且抛物线,关于原点对称,抛物线;当时,,整理得:,解得,;即,,;设抛物线的对称轴与轴的交点为,则;则直线的斜率:,直线的斜率:;若要不被雨淋到,的取值范围为:.由题意知:,;故,,所以被雨淋到的几率增大了.
此题主要考查了二次函数解析式的确定以及函数图象的几何变换,一次函数斜率的确定,解直角三角形的应用等知识,此题结合实际问题来考查函数的实际应用,立意新颖,难度适中.
3830@@3@@@@二次函数综合题@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第6小题
求解答 学习搜索引擎 | 已知如图抛物线{{l}_{1}}与x轴的交点的坐标为(-1,0)和(-5,0),与y轴的交点坐标为(0,2.5).(1)求抛物线{{l}_{1}}的解析式;(2)抛物线{{l}_{2}}与抛物线{{l}_{1}}关于原点对称,现有一身高为1.5米的人撑着伞与抛物线{{l}_{2}}的对称轴重合,伞面弧AB与抛物线{{l}_{2}}重合,头顶最高点C与伞的下沿AB在同一条直线上(如图所示不考虑其他因素),如果雨滴下降的轨迹是沿着直线y=mx+b运动,那么不被淋到雨的m的取值范围是多少?(3)将伞的下沿AB沿着抛物线{{l}_{2}}对称轴上升10厘米至{{A}_{1}}{{B}_{1}},{{A}_{1}}{{B}_{1}}比AB长8厘米,抛物线{{l}_{2}}除顶点M不动外仍经过弧{{A}_{1}}{{B}_{1}}(其余条件不变),那么被雨淋到的几率是扩大了还是缩小了,说明理由.教师讲解错误
错误详细描述：
(2013四川资阳)如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A、C、D作抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，与x轴的另一交点为E，连结CE，点A、B、D的坐标分别为(－2，0)，(3，0)，(0，4)．(1)求抛物线的解析式；(2)已知抛物线的对称轴l交x轴于点F，交线段CD于点K，点M、N分别是直线l和x轴上的动点，连结MN，当线段MN恰好被BC垂直平分时，求点N的坐标；(3)在满足(2)的条件下，过点M作一条直线，使之将四边形AECD的面积分为3∶4的两部分，求出该直线的解析式．
【思路分析】
（1）根据平行四边形的性质可求点C的坐标，由待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）连结BD交对称轴于G，过G作GN⊥BC于H，交x轴于N，根据待定系数法即可求出直线BD的解析式，根据抛物线对称轴公式可求对称轴，由此即可求出点N的坐标；（3）过点M作直线交x轴于点P1，分点P在对称轴的左侧，点P在对称轴的右侧，两种情况讨论即可求出直线的解析式．
【解析过程】
解：（1）∵点A、B、D的坐标分别为（－2，0）、（3，0）、（0，4），且四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，∴点C（5，4），∵过点A、C、D作抛物线y=ax2＋bx＋c（a≠0），∴，解得a＝，b＝，c＝4.所以抛物线的解析式为y＝x2＋x＋4.2）连结BD交对称轴于G，在Rt△OBD中，易求BD=5，∴CD=BD，则∠DCB=∠DBC，又∵∠DCB=∠CBE，∴∠DBC=∠CBE，过G作GN⊥BC于H，交x轴于N，易证GH=HN，∴点G与点M重合，故直线BD的解析式y=x＋4根据抛物线可知对称轴方程为x＝，则点M的坐标为（，），即GF＝，BF＝，∴BM＝，又∵∵MN被BC垂直平分，∴BM=BN=，∴点N的坐标为（，0）.（3）过点M作直线交x轴于点P1，易求四边形AECD的面积为28，四边形ABCD的面积为20，由“四边形AECD的面积分为3：4”可知直线P1M必与线段CD相交，设交点为Q1，四边形AP1Q1D的面积为S1，四边形AP1Q1D的面积为S2，点P1的坐标为（a，0），假设点P在对称轴的左侧，则P1F=，P1E＝7－a，由△MKQ1∽△MFP1，得，易求Q1K=5P1F=5()，CQ1＝－5()＝5a－10，∴S2＝(5a－10＋7－a)×4＝28×，解得a＝．根据P1（，0），M（，），即可求出直线P1M的解析式为，若点P在对称轴的右侧，则直线P2M的解析式为.
（1）y＝x2＋x＋4.（2）（，0）.（）或
考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：平行四边形的性质，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，抛物线对称轴公式，分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度．
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京ICP备号 京公网安备已知：如图，直线y=kx+b经过点A、B．求：（1）这个函数的解析式；（2）当x=4时，y的值．
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科目：初中数学
已知：如图，直线y=kx+b与x轴交于点A，且与双曲线交于点B（4，2）和点C（n，-4）．&（1）求直线y=kx+b和双曲线的解析式；（2）根据图象写出关于x的不等式的解集；（3）点D在直线y=kx+b上，设点D的纵坐标为t（t＞0）．过点D作平行于x轴的直线交双曲线于点E．若△ADE的面积为，请直接写出所有满足条件的t的值．
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科目：初中数学
已知：如图，直线a∥b，∠1=（2x+10）°，∠2=（3x-5）°，那么∠1=80°．
点击展开完整题目（2012o威海）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为点F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PM⊥x轴，垂足为点M，△PCM为等边三角形．（1）求该抛物线的表达式；（2）求点P的坐标；（3）试判断CE与EF是否相等，并说明理由；（4）连接PE，在x轴上点M的右侧是否存在一点N，使△CMN与△CPE全等？若存在，试求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）根据抛物线的顶点是（2，1），因而设抛物线的表达式为y=a（x-2）2+1，把A的坐标代入即可求得函数的解析式；（2）根据△PCM为等边三角形，则△CGM中，∠CMD=30°，CG的长度可以求得，利用直角三角形的性质，即可求得CM，即等边△CMP的边长，则P的纵坐标，代入二次函数的解析式，即可求得P的坐标；（3）解方程组即可求得E的坐标，则EF的长等于E的纵坐标，OE的长度，利用勾股定理可以求得，同理，OC的长度可以求得，则CE的长度即可求解；（4）可以利用反证法，假设x轴上存在一点，使△CMN≌△CPE，可以证得EN=EF，即N与F重合，与点E为直线y=x上的点，∠CEF=45°即点N与点F不重合相矛盾，故N不存在．
解：（1）设抛物线的表达式为y=a（x-2）2+1，将点A（0，2）代入，得a（0-2）2+1=2…1分解这个方程，得a=∴抛物线的表达式为y=（x-2）2+1=x2-x+2；…2分（2）将x=2代入y=x，得y=2∴点C的坐标为（2，2）即CG=2…3分∵△PCM为等边三角形∴∠CMP=60°，CM=PM∵PM⊥x轴，∴∠CMG=30°∴CM=4，GM=2．∴OM=2+2，PM=4…4分将y=4代入y=（x-2）2+1，得4=（x-2）2+1解这个方程，得x1=2=OM，x2=2-2＜0（不合题意，舍去）．∴点P的坐标为（2+2，4）…5分（3）相等…6分把y=x代入y=x2-x+2，得x=x2-x+2解这个方程，得x1=4+2，x2=4-2＜2（不合题意，舍去）∴y=4+2=EF∴点E的坐标为（4+2，4+2）∴OE=2+OF2=4+4又∵OC=2+OG2=22…8分∴CE=OE-OC=4+2∴CE=EF…9分（4）不存在．假设x轴上存在一点，使△CMN≌△CPE，则CN=CE，∠MCN=∠PCE∵∠MCP=60°，∴∠NCE=60°又∵CE=EF，∴CN=EF…11分又∵点E为直线y=x上的点，∴∠CEF=45°，∴点N与点F不重合．∵EF⊥x轴，这与“垂线段最短”矛盾，∴原假设错误，满足条件的点N不存在．

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