如图22-28,在圆O中,直径CD垂直弦AB于E,E是OD的中点又AB=6cm,求已知圆o的半径为6cm。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-11-23 21:50 标签： 典中点
问:如图,圆O的弦AB垂直平分半径OC,若AB=根号6,则半径为多少, 由垂径定理得OC垂直平分AB,设OC交AB于E,则AE=根6/2.. 连接OA,在Rt△OAE中,OA=R,OE=R/2,AE=根6/2,由勾股定理得；R=根2.. 为什么OE=R/2 因为题目中的已知条件称AB垂直平分半径OC。 由题目有弦AB垂直平分半径OC的条件。 为您推荐： 其他类似问题 扫描下载二维码如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD． （1）求证：AD=AN；&（2）若AB=4，ON=1，求⊙O的半径． 情难自控373 （1）证明：∵∠BAD与∠BCD是同弧所对的圆周角，∴∠BAD=∠BCD，∵AE⊥CD，AM⊥BC，∴∠AMC=∠AEN=90°，∵∠ANE=∠CNM，∴∠BCD=∠BAM，∴∠BAM=BAD，在△ANE与△ADE中，∵，∴△ANE≌△ADE，∴AD=AN；（2）∵AB=4，AE⊥CD，∴AE=2，又∵ON=1，∴设NE=x，则OE=x-1，NE=ED=x，r=OD=OE+ED=2x-1连结AO，则AO=OD=2x-1，∵△AOE是直角三角形，AE=2，OE=x-1，AO=2x-1，∴（2）2+（x-1）2=（2x-1）2，解得x=2，∴r=2x-1=3． 为您推荐： 其他类似问题 （1）先根据圆周角定理得出∠BAD=∠BCD，再由直角三角形的性质得出∠ANE=∠CNM，故可得出∠BCD=∠BAM，由全等三角形的判定定理得出△ANE≌△ADE，故可得出结论；（2）先根据垂径定理求出AE的长，设NE=x，则OE=x-1，NE=ED=x，r=OD=OE+ED=2x-1连结AO，则AO=OD=2x-1，在Rt△AOE中根据勾股定理可得出x的值，进而得出结论． 本题考点： 垂径定理；勾股定理；圆周角定理． 考点点评： 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 第一问因为弧AC 所以角CBA=CDA因为CD⊥弦AB所以角NEA=90度又因为AM⊥BC所以角AMB=90度又因为角MAB=角MAB所以三角形ANE相似于三角形ABM所以角AND=角ABC又因为角CBA=角CDA所以角AND=角CDA所以AN=AD这我知道啊，麻烦做第二问...第2问我的... 第2问我的方法就是解得时候有点麻烦~~~~ 设od为x则DN为x+1 CD为2X 所以NE=ED=2分之x+1 又因为AB=4√2（根据垂经定理） 所以AE=BE=2√2 又因为根据第一问得角CBA=CDA 因为角CEB=AED 所以三角形CEB相似于三角形AED 所以DE:BE=AE:CE 也就是2分之x+1：2√2=2√2:2X-2分之x+1 应该是对的 至少我是这样认为的 毕竟水平有限…… 好吧，谢谢你啦... 1、∵AB⊥CD，AN⊥BC∴∠CEB=∠CMN=90°∵∠ECB=∠NCM∴△BCE∽△CMN∴∠CNM=∠B∴∠B=∠D∠CNM=∠AND∴∠AND=∠D∴AN=AD2、 ...我第一问做出来了，写的比你还简单呢？麻烦帮忙看看第二问... 1、证明：∵AB⊥CD，AM⊥BC∴∠AEC＝∠AED＝∠AMC＝90∴∠NAE+∠ANE＝90, ∠BCD+∠CNM＝90∵∠ANE＝∠CNM∴∠NAE＝∠BCD∵∠BCD、∠BAD所对应圆弧都是劣弧BD∴∠BCD＝∠BAD∴∠NAE＝∠BAD∵AE＝AE∴△ANE≌△ADE （AAS）
【答案带解析】如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥... 如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）请证明：E是OB的中点；（2）若AB=8，求CD的长． （1）要证明：E是OB的中点，只要求证OE=OB=OC，即证明∠OCE=30°即可． （2）在直角△OCE中，根据勾股定理就可以解得CE的长，进而求出CD的长． （1）证明：连接AC，如图 ∵直径AB垂直于弦CD于点E， ∵过圆心O的线CF⊥AD， ∴AF=DF，即CF是AD的中垂线， ∴AC=AD=CD． 即：△ACD是等边三角形， 考点分析： 考点1：勾股定理 （1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2=c2 的变形有：a=c2-b2，b=c2-a2及c=a2+b2．（4）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边． 考点2：垂径定理 （1）垂径定理&&&& 平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．（2）垂径定理的推论&&&& 推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．&&&& 推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．&&&& 推论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧． 相关试题推荐 如图，直角梯形OABC中，O为坐标原点，OA=OC，点C的坐标是（0，8），以点B为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过原点和x轴上的点A．求抛物线的解析式． 如图，点C在半圆O的半径OB上，作PC⊥AB于C．点D是半圆上位于PC左侧的点，连接BD交线段PC于E，且PD=PE．求证：PD是圆O的切线． 如图，已知∠ABC=∠ACD，若AD=3cm，AB=7cm，试求AC的长． 用配方法解方程：2x2+1=3x． 已知圆锥的底面直径为4cm，其母线长为3cm，求它的侧面积． 题型：解答题 难度：中等 Copyright @ 满分5 学习网 . All Rights Reserved.当前位置： ＞＞＞如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连接AD、BD、OC、OD，且OD=.. 如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连接AD、BD、OC、OD，且OD=5．（1）若sin∠BAD=35，求CD的长；（2）若∠ADO：∠EDO=4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留π）． 题型：解答题难度：中档来源：不详 （1）∵AB是⊙O的直径，OD=5，∴∠ADB=90°，AB=10，在Rt△ABD中，sin∠BAD=BDAB，sin∠BAD=35，∴BD10=35，BD=6，∴AD=AB2-BD2=102-62=8，∵∠ADB=90°，AB⊥CD，∴DEoAB=ADoBD，CE=DE，∴DE×10=8×6，∴DE=245∴CD=2DE=485；（2）∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，∴CB=BD，AC=AD，∴∠BAD=∠CDB，∠AOC=∠AOD，∵AO=DO，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CDB=∠ADO，设∠ADO=4x，则∠CDB=4x．由∠ADO：∠EDO=4：1，则∠EDO=x．∵∠ADO+∠EDB+∠EDO=90°，∴4x+4x+x=90°，解得：x=10°，∴∠AOD=180°-（∠OAD+∠ADO）=100°，∴∠AOC=∠AOD=100°，∴S扇形OAC=100360×π×52=12518π． 马上分享给同学 据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连接AD、BD、OC、OD，且OD=..”主要考查你对&&扇形面积的计算 &&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下： 现在没空？点击收藏，以后再看。 因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。 扇形面积的计算 扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。扇形面积公式：(其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。)设半径R,1.已知圆心角弧度α（或者角度n）面积S=α/(2π)·πR2=αR2/2 S=(n/360)·πR22.已知弧长L：面积S=LR/2 发现相似题 与“如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连接AD、BD、OC、OD，且OD=..”考查相似的试题有： 141429905618169443216445910189208613

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