求√(1-x)/√(1+x)的不定积分的求法

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-11-25 11:34 标签： 不定积分的求法
根号下（1-x/1+x）的不定积分怎么求
hihdypx549
令x=cost则原式=∫√（1-cost）/(1+cost)dcost=∫√（1-cos^2t）/(1+cost)^2dcost∫-sin^2t/(1+cost)dt=∫（cos^2t-1）/(1+cost)dt=∫cost-1dt=-sint-t+c=-√(1-x^2) - arccost + c
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积分式化为：√(（1-x）/(1+x)=（1-x）/√(1-x^2）=1/√(1-x^2）-x/√(1-x^2）前部分积分=arcsin(x),后部分积分=∫-x/√(1-x^2)dx=∫1/2*1/√(1-x^2)d(1-x^2) =∫d√(1-x^2)= √(1-x^2)总积分=arcsin(x)+ √(1-x^2)+c常数
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求不定积分(根号1-x²)分之x²
提问者采纳
x^2/2arcsinx-1/2sin(arcsinx)cos(arcsinx)+C=1/√(1-x^2)dx=-∫cos^2tdt+arcsinx+C=-1/2t-1/2∫(1+cos2t)dt+arcsinx+C=-1/2arcsinx-1/4sin2t+arcsinx+C=-1/√(1-x^2)dx=-∫[(1-x^2)-1]/2arcsinx-1/2x√(1-x^2)+C注：在∫√(1-x^2)dx中;√(1-x^2)dx=-∫[√(1-x^2)-1/√(1-x^2)]dx=-∫√(1-x^2)dx+∫1/4sin(2arcsint)+arcsinx+C=1&#47
最后一步怎么来的？
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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出门在外也不愁求不定积分∫dx/√x(x+1)；∫dx/x(x^9+1)；写不出来啊,求救,
神棍可升级d38
1、∫ 1/[√x(x+1)] dx=2∫ 1/(x+1) d(√x)=2arctan√x + C2、分子分母同乘以x^8∫ x^8/[x^9(x^9+1)] dx=(1/9)∫ 1/[x^9(x^9+1)] d(x^9)=(1/9)∫ [1/x^9 - 1/(x^9+1)] d(x^9)=(1/9)ln(x^9) - (1/9)ln(x^9+1) + C=lnx - (1/9)ln(x^9+1) + C希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,
谢谢你，写的很具体，只是第一题中∫ 1/[√x(x+1)] dx的那个根号把（x+1)也包括了的，教科书上的答案为In|x+1/2+根号[x（x+1）]|+C；而我算的是2In(√x+√(x+1))+C;书上只有答案没有过程，麻烦你了
你的答案是对的，与书上的答案是一样的，没看出来吗？
2ln(√x+√(x+1))
=ln(√x+√(x+1))²
=ln(x+2√[x(x+1)]+x+1)
=ln(2x+2√[x(x+1)]+1)
=ln(x+√[x(x+1)]+1/2)+ln2
然后把ln2归入常数C就行了。
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扫描下载二维码求x^2/根号(1-x^2)的不定积分,用换元法
令x=sinz,dx=cosz dz,cosz=√(1-x²)∫ x²/√(1-x²) dx = ∫ sin²z*cosz/√(1-sin²z) dz= ∫ sin²z*cosz/cosz dz= ∫ sin²z dz= (1/2)∫ (1-cos2z) dz= (1/2)(z-1/2*sin2z) + C= (1/2)z-1/2*sinz*cosz + C= (1/2)arcsinx - 1/2*x*√(1-x²) + C= (1/2)[arcsinx - x√(1-x²)] + C
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