已知代数式a 2x (a+b)^2

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-11-25 11:34 标签：
若实数a、b、c满足a2+b2+c2=9，那么代数式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值是______．
∵a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，∴-2ab-2ac-2bc=a2+b2+c2-（a+b+c）2①∵（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc ②②代入①，得（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=3a2+3b2+3c2-（a+b+c）2=3（a2+b2+c2...
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由展开代数式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2，然后将其转化为两数差的形式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=27-（a+b+c）2，最后根据不等式的性质a2+b2≥2ab来解答．
本题考点：
不等式的性质．
考点点评：
本题主要考查了不等式的基本性质a2+b2≥2ab．在解答此题时，还利用了非负数的性质（a+b+c）2≥0．
怎么采纳了个错误答案？！正展开，得 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 =2(a^2+b^2+c^2)-(2ab+2bc+2ca)
=2(a^2+b^2+c^2)-[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]
27是正解！
扫描下载二维码若实数a、b、c满足a2+b2+c2=9，那么代数式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值是______．
硕神①33gvP
∵a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，∴-2ab-2ac-2bc=a2+b2+c2-（a+b+c）2①∵（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc ②②代入①，得（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=3a2+3b2+3c2-（a+b+c）2=3（a2+b2+c2）-（a+b+c）2=3×9-（a+b+c）2=27-（a+b+c）2，∵（a+b+c）2≥0，∴其值最小为0，故原式最大值为27．故答案为：27．
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不等式的性质．
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(a-b)+(b-c)+(c-a)=2(a^2+b^2+c^2)-2ab-2ac-2bc因为(a-b)^2>=0斫以a^2+b^2>=2ab2(ab+bc+ac)<=2(a^2+b^2+c^2)最小值为0无最大值
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2<=27-(a^2+b^2+c^2)=27
扫描下载二维码代数式2（a-b）的二次方+1的最小值是—— 、
亮亮70qv灜
2（a-b）^2+1因为2（a-b）^2>=0所以 2（a-b）^2+1>=1最小值为1
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