& 1+1=2是不需要证明的
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本帖最后由 一二四三五六七 于
02:02 编辑
首先，我不是来黑书的= =是本好书，不过这章可以看出来作者不是理科生
平时听到有人说证明1+1=2神马的，只能默默笑= =
最新一章中提到了1+1=2都无法证明，其实1+1=2这是不需要证明的，也无法证明，这是一个约定俗成的东西，或许在另一个维度，那里one+one=three，而让我们翻译那个维度的语言one翻译为1，three就会翻译为2.
经常会提到证明1+1，这其实是指的另一个问题，一个很著名的东西：哥德巴赫猜想&&任何一个大于2的偶数都可以表示为2个质数之和，简称1+1（一个质数加一个质数）。
而哥德巴赫猜想一直无法被证明，雨师数学家们走了一个曲线证明方法：证明偶数可以分解为若干个质数的积的和（a1*a2...*an+b1*b2...*bn+...）然后在无限缩小这个质因子的个数，这个曲线方法的极限，就是1个质数的乘积（除了自己没有其他因子）加上另一个质数 ，也就是1+1。
陈景润就是用这个思想，一直走到了1+2：一个大于2的偶数一定可以分解为一个质数和不超过2个质数的乘积的和.简称1+2
所以，以后不要再说证明1+1=2 证明1+2=3了。。这东西只是一个被大众认可的计算代号和方法，就和十进制一样，你不能说其他进制就是错的，只是不被大众所用而已。
关于回复中提到1+1=2可证明，这是一个语境的问题。
大多数人提到证明1+1等于2其主要关注的是1+1是不是可能等于3，等于4.重心是一个唯一的结果，1+1被我默认当成了一个整体，而结果是我们定义的，这显然是不需要证明的。
而中证明1+1=2，其主要重心是在“+”上，加法运算法则是否完善，会不会出现某种情况下1+1出现了好几个不同结果而导致加法运算法则出现悖论。
+1，2的定义就是两个1的和。
总评分:&龙币 + 1&
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以前读书时，老师让同学们把不会的问题写黑板上，好讲解。。有个傻13的同学写了，怎么证明1+1=2。。。。然后他就悲剧了。。
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为什么现在评论比书都难懂。
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纯引，小说家言，看过笑过就完了:
伯纳德·罗素和艾尔弗雷德·怀特海在其合著的中试图将形式逻辑作为数学的严谨基础。这部大作以他们所认为的公理开始，推演出愈来愈复杂的定理。到了第362页，他们已经建立了足够的定理，终于证明了“1+1=2”。
性别男&UID601326&帖子6326&主题115&精华1&龙晶0 &龙威0 &积分13&阅读权限100&好友0&注册时间&最后登录&
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对于这点，我当时也想说的。我记得我初中的时候和同学讨论1+1=2这个问题（当时这话题全国都火），我们也不搞懂这个和那猜想的区别。只不过到了高中，有次看一本关于数学的书，才恍然大悟。1+1=2这玩意就不用证明，这就是人们规定的，是常识。
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大学学的用集合定义自然数，然后就知道1+1=2了。。。
大清何物不美,其国何以称美?皇帝何事不利,其国何以言利?
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以前读书时，老师让同学们把不会的问题写黑板上，好讲解。。有个傻13的同学写了，怎么证明1+1=2。。。。然后他就悲剧了。。& & ...天才总是难容于世人。
愚蠢的地球人……
纵横新书《星空科技》不定时更新中/book/37673.html
性别男&UID423720&帖子2488&主题86&精华0&龙晶2 &龙威0 &积分8&阅读权限90&好友8&注册时间&最后登录&
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数学都还给老师的表示不懂0.0
而且这书评好像比书难多了
桃花坞里桃花庵，桃花庵下桃花仙。 桃花仙人种桃树，又摘桃花换酒钱。 酒醒只在花前坐，酒醉还来花下眠。 半醉半醒日复日，花落花开年复年。
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楼主显然也不是理科生。20世纪以前1+1=2确实是约定俗成的。
但是现在这个东西已经被严格证明了。
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楼主显然也不是理科生。20世纪以前1+1=2确实是约定俗成的。
但是现在这个东西已经被严格证明了。
按照4楼的说法，所谓证明只是用另外一个约定俗成来证明这个约定俗成，车轱辘话
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一加一等于二不是公理，它通过皮亚诺公理可以严格证明。
果壳上有证明的科普：/article/6556/
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纯引，小说家言，看过笑过就完了:
伯纳德·罗素和艾尔弗雷德·怀特海在其合著的中试图将形式逻辑作为数学的严谨基础。这部大作 ...偷换概念，这段话就是想让别人认为罗素花了三百多页去证明1+1=2，而实际上应该是为了证明加法运算的正确性，这个涉及到自然数集合的问题，当时是第三次数学危机，集合论出现很大的漏洞（理发师悖论大家应该都听过吧），数学原理应运而生，就是为了定义一个木有问题的数学基础。其中自然数的加法运算被证明为 1 ，1+，（1+）+。。。。。。。。
然后根据我们的平时习惯1+即为2，（1+）+即为3，注意&&主要目的是证明加法这一运算法则没有问题&&不会出现两个数相加出现有两种不同的答案的情况，至于他到底等于几，那只是个符号，根据人们平时习惯而定有人写作2有人写作二有人写作two。
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一加一等于二不是公理，它通过皮亚诺公理可以严格证明。
果壳上有证明的科普：/article/6556/&&...首先，光靠皮亚诺公设是不能证明1+1=2的，上面回复已经提到了，皮亚诺公设只能证明1+1的后继数是1+，然后根据自然数的定义 1+即为2，怎么说呢，一个概念问题，数学原理证明1+1=2，其重心是在那个+上，至于他到底等于几其实是无所谓的，因为不管是几他都代表1+
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龙珠能提出&或许在另一个维度，那里one+one=three，而让我们翻译那个维度的语言one翻译为1，three就会翻译为2.&&&这说明龙珠意识到了 1 2这只是个代表数字的符号而已,也意识到了符号只是表象,&2&代表的这个数是&1&这个数的一个后继者
这属于在认知上进了一步更靠近数的本质(鼓掌),不过没达到更深的本质, 1和2当你确认这两个符号代表的两个数时,其实你的脑子里就构造并隐含了更多的前提条件,而这些条件或许只是朦胧存在的:
比如 你确定并默认了
(1)至少有2个数甚至更多,也许是无穷多个
(2)有加法系统可以得到后继
(3)承认了这个数字系统有前继和后继
(4)承认了数的后继和前继必须是不同的(否则就是符号1加符号1=符号1或者2+2=2了)
(5)这两个数性质上有一些相同的东西,不管相同的的适用范围是啥,后继的数和前面的是一样的(类似于无法想象虚数之类的玩意在这个数字系统内)
当你把这些默认的更加本质的东西整理再归纳一下,你会发现...你得到了&皮亚诺公理体系&,这个基本公理体系才是更加本质的关于数的性质定义,并依赖于这公理体系你才能完美而毫无含糊的证明 1+1=2
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龙珠能提出&或许在另一个维度，那里one+one=three，而让我们翻译那个维度的语言one翻译为1，three就会翻译为2.&&&这说明龙珠意识到了 1 2这 ...最讨厌这种话中带刺自觉的了不起的
1+1=2是不需要证明的 1+1=2 需要证明。
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首先，光靠皮亚诺公设是不能证明1+1=2的，上面回复已经提到了，皮亚诺公设只能证明1+1的后继数是1+，然后根据自然数的定义 1+即为2，怎么 ...你这一帖让人大失所望啊,你都提出阿拉伯数字只是一个符号而并非数的本质了.那么1的后继者,这个数是谁才是证明的重点
1的后继者只是写作2而已,天顶星人也许写作3呢
自然数的定义 1+即为2
哦不 自然数的定义是5个公理, 定义1的继承者是2的是阿拉伯人写的符号
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最讨厌这种话中带刺自觉的了不起的
1+1=2是不需要证明的 1+1=2 需要证明。不爽就来驳嘛,我还就依旧用这类型
你是问&+&? 当你写下加法的时候你的脑子里依旧有加法的构想和前提,不管是来自于别人的影响呢还是你已经朦胧的意识到了
加法是一种规则算法
1 它是一种位移后继者的规则
2 它和数在序列中后继位有关
最终你逃不过还得倒皮亚诺公理里面来证明,咬我啊
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你这一帖让人大失所望啊,你都提出阿拉伯数字只是一个符号而并非数的本质了.那么1的后继者,这个数是谁才是证明的重点
1的后继者只是写作2而 ...帖子已作修改修改，大神请走好，已经四年没碰数学，一般人提到证明1+1=2 其关注点也都是在结果上，为什么不是3为什么不是4.你也说了 天顶星人说不定写作3，然后呢，在天顶星人那1+1=3 这有错吗？没错！这本身就是一个定义，如何去证明？
如果不是集合悖论的出现，即使是数学家也不会去关心加法运算是不是真的完美无缺。
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最终,没有14的前提本质,你根本得不到1+1=2
没有17楼的前提本质,你根本得不到1+1=2
不管是你说哪个,不证明别想得到,龙珠你恼火了没,要不要祭出超幻想概念武器从宇宙中修改数的规则来打我的脸?
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本帖最后由 一二四三五六七 于
02:29 编辑
不爽就来驳嘛,我还就依旧用这类型
你是问&+&? 当你写下加法的时候你的脑子里依旧有加法的构想和前提,不管是来自于别人的影响呢还是 ...一个讨论结果，一个非要讨论过程，你猜我是学什么的？帖子修改了还跟牛皮藓一样。
Powered by数学中1+1为什么=2
ziaigege535
1+1为什么=2,是老祖宗规定等于2的.看你怎样理解；1、 手中拿一件东西向胳膊底下一加手中就没有了.2、 1+1=02、两个人结婚组成一个新家庭.1+1=13、 儿童计算数学.1+1=24、 两个人结婚,生出一个爱情的结晶变成三口之家.1+1=35、 1+1等于不三不四.6、 1+1等于11.7、 1+1等于 王8、 1+1等于 田9、 哥德巴赫猜想；1+1等于数学皇冠明珠,10、 在二进制时.1+1=10,11、 布尔代数时.1+1=1,12、 一只猫加一只老鼠等于美餐.这是一道现在还没有解决的题.数学中等于二.化学中小于二.生活中大于二!看起来是一个简单的问题、真正要想知道为什么可能连小孩都会笑话你,大数学家陈景运也只研究1+2为什么等于3.1+1为什么等于2不是一个简单的问题,1+2=3：数学界称为数学皇冠.1+1=2：数学界称为数学皇冠明珠.有待我们去开发.也就是,在数学领域上,哥德巴赫提出一个偶数=质数+质数的猜想,即简单表述为1+1=2然后现在大数学家陈景运,把这个猜想推到了偶数=质数+质数*质数,距离哥德巴赫猜想还差一点.所以说,1+1是等于多少,不知道……
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① 如果两个“1”的单位相同，则结果是2.比如 1米加1米等于2米，一只鸭子加上一只鸭子等于两只鸭子 ② 如果两个“1”的单位代表同一个量的不同的单位，1+1不一定等于2。比如1米加上1厘米等于1.01米，还等于101厘米，还等于1010毫米 ③
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你说的是哥德巴赫猜想吗？那么，我告诉你，所谓的“1+1”或“1+2”都只是个简称。哥德巴赫猜想说的是，任何一个大于 6的偶数都可以表示成两个素数之和，通常表示为“1+1”。我国数学家陈景润于1966年证明：任何充分大的偶数，都是一个质数与一个自然数之和，而后者可表示为两个质数的乘积。通常这个结果表示为“1+2”。这是目前这个问题的最佳结果。请注意，在这里，“1+1”只是一个简称，并非是算术意义上的...
这个方面的东西很形而上学，如果你不是真对数学感兴趣，倒没有必要深究。一般来说，这个问题牵涉到对于自然数和加法的定义。而在这个定义上又有经验主义、逻辑主义和形式主义三大学派，每个学派都有自己的解释。具体会牵涉到集合论，逻辑学等等一些领域，我觉得LZ不见得想知道，短短几十个字也没法儿说清楚。...
是老祖宗规定等于2的。
扫描下载二维码1+1=2是永恒真理吗？ | 死理性派小组 | 果壳网 科技有意思
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马克思主义哲学中说一切都是辩证发展的，也没有永恒不变的真理，而只有不断发展变化的相对真理，那么1+1=2或者是其他一些公认的常识，也有可能会变成谬论了么？
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二进制下，1+1=10，但是也不等于说1+1=2不对
这个问题有意思。人类的逻辑上1+1=2代表着人类的生命结构与认知这个反映的不是客观现实，而是人对客观现实的认识。
這個是有定義域的東西。在定義域內是真實的，在定義域外就不是。
马克思主义哲学中说一切都是辩证发展的，也没有永恒不变的真理，而只有不断发展变化的相对真理。”因此这句话也有可能成为谬误。
可以说是一个好用的工具，模型，在此基础上建立起来的计算方法，使得人类解决了很多的问题，制造了现有的各种东西。就像1+1=10是另一件好用的工具一样。
不是，我记得我大一时候有一同学的选修课是自定义数学运算法则的，也就是在此构架下，1+1可以等于任何他定义的数
如果你满足皮亚诺公理的条件的话就应该是成立的啦
数学体系应该是建立在一定的假设下的·所有的东西都是有前提的···1+1=2嗯··是这么说没错·但是+的意思你要定义好·=的意思你也要定义好·1和2的定义也要定义好·把世界定义好之后剩下的就是无趣了·如果你不承认自己的定义那你可以重新建一套新的体制··比如你把+定义成乘法···或者你把1和2定义在某个特殊进制下···并且1和2的意义也随你改···总之···1+1=2是约定了很多东西才有的···马克思主义哲学中说一切都是辩证发展的，也没有永恒不变的真理，而只有不断发展变化的相对真理，那么1+1=2或者是其他一些公认的常识，也有可能会变成谬论了么？我对文科东西不是很了解···公认的东西是建立在“他们都说这么干是对的，实际上干了那么多次也都是对的”···但是谁能保证以后都会这样？···也就是实践认识世界··然后公认的东西本质在很大程度上也就是‘比较好的经验’···因为是实践来的么····世界上应该是不存在绝对真理的东西的吧··（等等那这句话不就是绝对的真理了嘛··额··这个忽略我我加个‘应该’···以免把自己当做全知全能的玩意···）··反正一定是特定条件下的公理·····放之四海而皆准····那我出地球了呢··我出宇宙了呢·······（数学学多了··人就比较神棍··别理我··）
要不要去wiki一下自然数和加法的定义？这个是定义，不是什么永恒真理。
数学的公理系统并不完美，1+1=2并不为永恒真理
引用 的话：马克思主义哲学中说一切都是辩证发展的，也没有永恒不变的真理，而只有不断发展变化的相对真理。”因此这句话也有可能成为谬误。没错，我认为辩证逻辑低于形式逻辑。更何况马恩都没见识到二十世纪数理逻辑的巨大发展
引用 的话：“·世界上应该是不存在绝对真理的东西的吧··（等等那这句话不就是绝对的真理了嘛··额··这个忽略我我加个‘应该’···以免把自己当做全知全能的玩意···）”这句话是最最应该认真想想的！如果马克思活着，真应该看看他怎样把这句话解释得符合逻辑。
引用 的话：“·世界上应该是不存在绝对真理的东西的吧··（等等那这句话不就是绝对的真理了嘛··额··这个忽略我我加个‘应该’···以免把自己当做全知全能的玩意···）”这句话是最最应该认真想想的！如果马克思...如果出现了绝对真理，那这句话就不是绝对真理咯。。多简单个事
引用 的话：如果出现了绝对真理，那这句话就不是绝对真理咯。。多简单个事"世界上是不存在绝对真理" 这句话如果不是绝对真理就表示绝对真理是可以存在的！
引用 的话："世界上是不存在绝对真理" 这句话如果不是绝对真理就表示绝对真理是可以存在的！所以说那不就完了嘛
1+1=2明明是2的定义嘛。。。2是1的后继数什么的
引用 的话：所以说那不就完了嘛我是想“完”但马说，不可以有绝对真理，但“不可以有绝对真理”又要别人当成绝对真理，所以我就不明白了，到底有没有绝对真理？
引用 的话：我是想“完”但马说，不可以有绝对真理，但“不可以有绝对真理”又要别人当成绝对真理，所以我就不明白了，到底有没有绝对真理？他没有要别人当绝对真理这是他目前得出的结论，他没有说这句话是绝对正确的如果出现了绝对真理，那这句话自然就错了需要修改老马还是不会犯这个错误的
语文老师说一根粉笔加一根粉笔是两根粉笔，那两根折一下就四根了......
以现有的数学观点来看是的，但是以后怎么发展不好说。就好像在实数范围内x的平方等于负1是无解的，但是引入虚数之后i的平方就等于负1。
那是官马的歪曲 说什么辩证唯物主义说 没有永恒真理 自己又说 物质永恒 运动永恒 不是没有永恒真理，而是没有无条件无特定范畴的永恒真理抽象真理有永恒的如1+1=2 恒成立 另：马克思没有说世上无永恒真理
lz连1+1=2的意思都没懂，还是别挑战这么高深的问题了来自
自然界就不存在数字“2”，没有一样的两片树叶，也没有空间能量状态一样的两个基本粒子，所以壹加壹等不等于二的，其实根本就没有二
凡是有"永恒","永远"之类的绝对限定词的命题, 基本上都是伪命题.(那么上面这一句话的"凡是"算不算呢?呵呵)
环$Z/2Z$，1+1=0……欧耶~来自
引用 的话：我是想“完”但马说，不可以有绝对真理，但“不可以有绝对真理”又要别人当成绝对真理，所以我就不明白了，到底有没有绝对真理？武林外传里 秀才就是怎么搞死姬无命的。这种问题 真不能想的太多，会疯的。。。。233333
1+1=2，若在十进制下，且在皮亚诺公设下，且使用常用加法定义，且使用惯用字符集，则恒成立。
引用 的话：二进制下，1+1=10，但是也不等于说1+1=2不对二进制的10在十进制下。。还是2啊
这只是个定义，你可以定义它是对的或错的
真理的讨论必须是在公理体系下的：所以没错，在皮亚诺算数公理体系下，1+1=2是永恒真理
这是一种四维环境下的公理，这思维环境下，即长宽高?时间，1+1=2如果到五维环境下或更高维次，1+1可能都没什么意义了
这是一个令人深思的问题，它代表着一种规则
数字本来就是个参照系，除非哪天固定数值增长不适用了，1+1=2才无效。说2进制1+1就不等于2，那就如同中国人说猫外国人说CAT，猫就不是猫了？
1+1=2是人类思维方式的形式化表达，从古到今，人类的思维方式是同构的，一切日常交流、自然和社会科学的前提也都基于此。哪天人类思维发生突变，当然等式就不成立了。不过在这之前，可以认为是永恒的。
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在沪江关注日语的沪友张添航遇到了一个关于日语综合的疑惑，并悬赏5沪元，已有1人提出了自己的看法。
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