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a、b、。∈R+,且1/(a+b+1)+1/(b+c+1)+1/(c+a+1)≥1.
证明:a+b+c≥ab+bc+ca.
依Cauchy不等式,得
(a+b+1)(a+b+c^2)≥(a+b+c)^2
→1/(a+b+1)≤(a+b+c^2)/(a+b+c)^2
1/(b+c+1)≤(b+c+a^2)/(a+b+c)^2
1/(c+a+1)≤(c+a+b^2)/(a+b+c)^2
三式相加,得
1/(a+b+1)+1/(b+c+1)+1/(c+a+1)
≤[a^2+b^2+c^2+2(a+b+c)]/(a+b+c)^2
而1/(a+b+1)+1/(b+c+1)+1/(c+a+1)≥1
∴a^2+b^2+c^2+2(a+b+c)≥(a+b+c)^2
展开整理,得
a+b+c≥ab+bc+ca.
当且仅当a=b=c=1时,上式等号成立.
回答数：20119
我郁闷了。
您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！已知(a b)\ab=3,(b c)\bc=4,(c a)\ca=5,求abc\(ab bc ca)的值
发表于： 20:20:39
已知a,b,c为实数，且ab/a+b=1/3，bc/b+c=1/4，ca/c+a=1/5求abc/ab+bc+ca的值要过程~ 【最佳答案】∵ab/(a+b)=1/3∴（a+b）/ab=31/b+1/a=3同理1/b+1/c=41/c+1/a=5而（ab+bc+ca）/abc=1/c+1/a+1/b=1/2(3+4+5)=6所以abc/(ab+bc+ca)=1/6
已知：ab/a+b=1/3，bc/b+c=1/4，ac/a+c=1/5，求abc/(ab+bc+ac)的值10[&标签：,&,&&]3:53已知：ab/a+b=1/3，bc/b+c=1/4，ac/a+c=1/5，求abc/(ab+bc+ac0的值【满意答案】好评率：76%将题目中三个式子取倒数1/a＋1/b＝3；1/a＋1/c＝5；1/b＋1/c＝4所以：1/b＝1；1/a＝2；1/c＝3，abc/（ab+bc+ca)＝1/（1/a＋1/b＋1/c）＝1/6回答采纳率:40.2%3:49分享到：【其他答案】(1)ab/(a+b)=1/3取倒数(a+b)/ab=3a/ab+b/ab=31/b+1/a=3同理1/b+1/b=41/a+1/c=5相加2(1/a+1/b+1/c)=121/a+1/b+1/c=6通分(ab+bc+ca)/abc=6取倒数abc/(ab+bc+ca)=1/6回答采纳率:39.7%3:54Copyright&&&Tencent.&&AllRightsReserved.1.已知x-3/x^2-3x+2=A/x-1-B/x-2,求A、B2.已知1/a+1/b=3，1/b+1/c=4，1/c+1/a=5求abc/ab+bc+ca的值[&标签：,&,&&]9:05【满意答案】好评率：100%1、(x-3)/(x?-3x+2)=A/(x-1)-B/(x-2)=[(A-B)x-(2A-B)]/(x?-3x+2)所以：A-B=1；2A-B=3解得：A=2；B=1。2、因为：1/a+1/b=3；1/b+1/c=4；1/c+1/a=5所以得：1/a+1/b+1/c=6。那么：abc/(ab+bc+ca)=1/(1/a+1/b+1/c)=1/6回答采纳率:49.9%0:02提问人的感言：谢谢分享到：Copyright&&&Tencent.&&AllRightsReserved.已知ab/a+b=1/3bc/b+c=1/4ac/a+c=1/5求abc/ab+bc+ca的值。很急，麻烦了。还有一道：已知x/x^2-x+1=7求x^2/x^4+x^2+1的值 【推荐答案】ab/a+b=1/31/[1/b+1/a]=1/31/b+1/a=3bc/b+c=1/41/[1/c+1/b]=1/41/c+1/b=4ac/a+c=1/51/[1/c+1/a]=1/51/c+1/a=5三个式子相加得1/a+1/b+1/c=6abc/ab+bc+ca=1/[1/a+1/b+1/c]=1/6x/x^2-x+1=7(x^2-x+1)/x=x+1/x-1=1/7x+1/x=8/7x^2+2+1/x^2=64/49x^2+1/x^2=题目你查一下原题x^2/x^4+x^2+1=1/[x^2+1/x^2+1] 【其他答案】第一题题目错了，26.04热心网友
1.已知a-2b/a=1/3,求a/b的值2.已知1/b-1/a=1,求代数式2a+3ab-2b/a-b+ab的值3.已知ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4ca/c+a=1/5,求abc/ab+bc+ca的值4.已知x/x^2-x+1=7,求x^2/x^4+x^2+1的值急急急急急急急急急啊啊啊啊啊，要全过程！！回到的好我在加10分，速度要快！！问题补充：答案发到我邮箱哦， 【最佳答案】第一题应该是：已知（a-2b）/a=1/3,求的a/b值解：（a-2b）/a=1/3，即1-2（a/b）=1/3，故a/b=1/3第二题应该是：已知1/b-1/a=1,求代数式（2a+3ab-2b）/（a-b+ab）的值解：（2a+3ab-2b）/（a-b+ab）的分子分母同除以ab（由题意知a≠0，b≠0）得：(2/b+3-2/a)／(1/b-1/a+1)＝[2(1/b-1/a)+3]／(1/b-1/a+1)=[2+3]／(1+1)=5／2已知ab/(a+b)=1/3，bc/(b+c)=1/4，ca/(c+a)=1/5，求abc/(ab+bc+ca)的值解：因为ab/(a+b)=1/3，所以(a+b)/ab=3，即：1/b＋1/a=3①同理有：1/c＋1/b=4②1/a＋1/c=5③①②③联立解得：1/a=2，1/b=1，1/c=3又因为(ab+bc+ca)/abc=1/c+1/a+1/b=6所以abc/(ab+bc+ca)=1/6第四题应该是：已知x/(x²-x-1)=7，求x^2/(x^4+x^2+1)的值解：x/(x^2-x-1)=1/(x-1-1/x)=7，所以x-1/x-1=1/7，即x-1/x=8/7所以(x-1/x)²=(8/7)²，即x²+1/x²-2=64/49，所以x²+1/x²=162/49x^2/(x^4+x^2+1)＝1/(x²+1/x²+2)=49/260说明：若为x/(x²-x+1)=7看似能做，实会出现x²+1/x²＜0
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已知a,b,c是非零实数,且满足a2+b2+c2=1，a（1/b+1/c）+b（1/c+1/a）+c（1/a+1/b）=—3，求a+b+c的值
,详细过程,
b)=－3两边乘abca^2(c+b)+b^2(a+c)+c^2(a+b)+3abc=0ac(a+b+c)+ab(a+b+c)+cb(a+b+c)=0(a+b+c)(ac+bc+ab)=0又因为(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1+2(ab+bc+ca)所以(a+b+c)不可能等于0 则ab+bc+ac=0a+b+c=1,a(1&#47,c+1&#47,a)+c(1&#47,b)+b(1&#47,c+1&#47,a+1&#47,
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1、(x-3)/(x?-3x+2)=A/(x-1)-B/(x-2)=[(A-B)x-(2A-B)]/(x?-3x+2)
所以：A-B=1；2A-B=3
解得：A=2；B=1。
2、因为：1/a+1/b=3；1/b+1/c=4；1/c+1/a=5
所以得：1/a+1/b+1/c=6。
那么：abc/(ab+bc+ca)=1/(1/a+1/b+1/c)=1/6
提问者 的感言：谢谢
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