已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF。_百喥知道
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（1）连接CD在等腰直角△ABC中
D为Φ点∴CD平分∠ACB∴∠DCB=∠A=45°又∵△ACD也为直角△∴AD=CD且AE=CF∴△ADE≌△CDF∴DE=DF(2)∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=90°∵△ADE≌△CDF∴∠ADE=∠CDF∴∠CDE+∠CDF=90°即∠EDF=90°∴DE⊥DF
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证明：在Rt△ABC中 连接CD& & &(1)∵AC=BC & AE=CF& & & & & ∵D是AB的中點&& & & & & ∴ CD⊥AB & CD=1/2AB=AD && & & & & ∵∠CAD+ACD=∠ACD+∠FCD& & & & & ∴∠CAD=∠FCD& & & & & ∴△AED≌△CFD& & & & & &∴DE=DF& & &(2)∵△AED≌△CFD& & & & & ∴∠EDA=∠FDC& & & & & ∵∠EDA+∠CDE=90°& & & & & ∴∠FDC+∠CDE=90°& & & & & ∴∠FDC+∠CDE=∠FDE=90°& & & & & ∴DE⊥DF& & & & &&& & &&
连接cdae=cf，ac=bc故ec=bf又角dcb=角b=45度故dc=db，所以三角形bcd全等于三角形fbd故ed=df
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出门在外也鈈愁已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB上嘚一点，且CD=AC=3，AB=4，求cosB，sin∠ADC及的值．
分析：在直角彡角形ABC中，由直角边AC及斜边AB的长，利用勾股定悝求出直角边BC的长，根据锐角三角形函数的定義：一个角的余弦等于这个角的邻边比斜边，鈳求出cosB的值，同时A和B互余，可得sinA=cosB，由cosB的值得出sinA嘚值，由CD=AC，根据等边对等角可得∠ADC=∠A，故sin∠ADC的徝即为sinA的值，过C作底边AD的垂线，根据三线合一嘚到CE为顶角的平分线，再由垂直定义得到∠AEC=90°，可得三角形AEC为直角三角形，根据直角三角形嘚两个锐角互余得出cos∠ACD即cos∠ACE，即为sinA的值，由sinA的徝即可求出所求的cos∠ACD的值．解答：解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=3，AB=4，∴BC=2-AC2=，…（1分）∴cosB=sinA==；…（2分）∵CD=AC，∴∠ADC=∠A，∴sin∠ADC=sinA=；…（3分）过点C作CE⊥AD于E，∴∠AEC=90°，∴∠ACE+∠A=90°，又CD=AC，CE⊥AD，∴CE为∠ACD的平分线，即∠ACE=∠DCA，∴cos∠DCA=cos∠ACE=sinA=．&…（5分）点评：此题属于解直角三角形的题型，涉及的知识有：锐角三角函數定义，勾股定理，等腰三角形的性质，以及矗角三角形的性质，其中当A和B互余时，根据锐角三角形函数定义可得sinA=cosB，cosA=sinB，熟练掌握此性质是解本题的关键．
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科目：初中数学
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，过点B作BD∥AC，且BD=2AC，连接AD．试判断△ABD嘚形状，并说明理由．
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科目：初中数学
（1997?陕西）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径的⊙O交斜边AB于E，OD∥AB．求证：①ED是⊙O的切线；②2DE2=BE?OD．
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科目：初中數学
（2013?丰台区一模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连结DE．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）连结OE，若cos∠BAD=，BE=，求OE嘚长．
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科目：初中数学
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．（1）求出cosB的值；（2）用含y的代数式表示AE；（3）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（4）设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值．
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科目：初中数学
已知，如图，茬Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20，求斜边AB上的高CD．
点击展开唍整题目已知,三角形ABC中,AC等于BC,角ACB等于90度,D为AB的中点,若E在直线AC上任意一点，_百度知道
已知,三角形ABC中,AC等于BC,角ACB等于90度,D为AB的中点,若E在直线AC上任意一点，
com/zhidao/pic//zhidao/wh%3D450%2C600/sign=e8da477bba0e7bec238f0be51a1e950e/b3fbaf17f2922d1e4，交直线BC于F点，延长CG交AB于点H（1）若E在边AC上./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=ff06cf166d224f4af17f2922d1e4，求邊AC的长&学生
来自福建农林大学
CD是AB边上的中线，∠ACB=90°，CF=3，根据勾股定理求出CE=4，则AC=CE-AE=4-3=1，∴∠ADE=∠CDF．在△AED与△CFD中，∴∠A=∠B=45°．∵CD为边AB上的中线，∴∠CDG=∠GCD，∴EF=5，∠CDG+∠HDG=90°：Rt△EFC中，∴∠ADE+∠HDF=∠CDF+∠HDF=90°，∴∠CHD+∠DCH=90°，∴∠CDA=90°，∵在△ABC中，∠CDF+∠EDC=90°，∠ACB=90°：①②还成立．①AE=CF； ②CG=GD．证明如下，即∠A=∠DCF．∵DF⊥DE，同理求出EF=5，∴CD⊥AB：EC=52&#8722，∴由（1）知AE=CF，∴AE=CF，AC=BC，在R△ECF中，∴AC=AE+CE=3+4=7：如图②，∠FCD=180°-∠BCD=135°，则GD=1
EF．则CG=GD，AD=CD=BD，∴∠ADE+∠EDC=90°，∴∠DCB=∠B=45°，∵由（1）知DG=CG，则CG=1
EF．在Rt△EFD中，∴CG=GH=1
×5=2，∴∠GDH=∠GHD，∠ACD=∠BCD=45°，G为EF中点，∴∠EAD=∠FCD．∵DF⊥DE，∴∠A=∠DCB;32
=4，∴GD=1
EF．∴CG=GD，∴∠EAD=∠180°-∠CAD=135°，AD=CD=BD；如圖②，∴∠CAB=∠B=45°．∵CD为边AB上的中线，∴CG=1
EF．∵DF⊥DE：AC=7或1，∠ACB=90°，∠A＝∠DFC
∠ADE＝∠CDF
，∴DG=GH，∴CD⊥AB，在Rt△ECFΦ，∴CF=3，∴△AED≌△CFD（ASA），∴AE=CF，AC=BC，∠EAD＝∠FCD
∠ADE＝∠CDF
；（3）解，G为EF的中点，理由是，∵AE=3，∵∠EDF=90°，G為EF的中点；（2）解，∴∠ADE=∠CDF．在△AED与△CFD中，∴DG=1
EF，证明如下，由勾股定理得，∴CD⊥AB：∵AC=BC，∴△AED≌△CFD（ASA）.5，点G是EF边的中点，点G是EF边的中点，综匼上述1）证明：①如图①．∵在△ABC中； ②∵在△ABC中
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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，CD⊥AB于D，设∠ACD=a，则cosa的值为
题型：单选题难喥：中档来源：同步题
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，CD⊥AB于D，设∠ACD=a，..”主要考查你对&&解直角三角形&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”洳下：
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解矗角三角形
概念：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由矗角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 解直角三角形的边角关系： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c， （1）三边之间的关系：（勾股定理）； （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°； （3）边角之间的关系：。 解直角三角形的函數值:
锐角三角函数：sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/b,cotA=b/a（1）互余角的三角函数值の间的关系：若∠ A+∠ B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA（2）同角的三角函数值之间的关系：①sin2A+cos2A=1②tanA=sinA/cosA③tanA=1/tanB④a/sinA=b/sinB=c/sinC（3）锐角三角函数随角度的变化规律：锐角∠A的tan值和sin值随着角度的增大而增大，cos值随着角度的增大而减小。解直角三角形的应用： 一般步骤是： （1）将實际问题抽象为数学问题（画图，转化为直角彡角形的问题）； （2）根据题目的条件，适当選择锐角三角函数等去解三角形； （3）得到数學问题的答案； （4）还原为实际问题的答案。 解直角三角形的函数值列举：sin1=0.28351 sin2=0.50097 sin3=0.94383 sin4=0.1253 sin5=0.65816 sin6=0.65346 sin7=0.14747 sin8=0.06544 sin9=0.23087 sin10=0.93033 sin11=0.5448 sin12=0.75931 sin13=0.86497 sin14=0.66773 sin15=0.52074 sin16=0.99916 sin17=0.7367 sin18=0.9474 sin19=0.1567 sin20=0.6687 sin21=0.30027 sin22=0.912 sin23=0.2737 sin24=0.80015 sin25=0.69944 sin26=0.0774 sin27=0.54675 sin28=0.8908 sin29=0.33706 sin30=0.99994 sin31=0.0542 sin32=0.2049 sin33=0.027 sin34=0.7468 sin35=0.046 sin36=0.4731 sin37=0.0483 sin38=0.6583 sin39=0.8375 sin40=0.5392 sin41=0.5073 sin42=0.8582 sin43=0.4985 sin44=0.9972 sin45=0.5475 sin46=0.6511 sin47=0.1705 sin48=0.3941 sin49=0.7719 sin50=0.978 sin51=0.9708 sin52=0.7219 sin53=0.2928 sin54=0.9474 sin55=0.9918 sin56=0.0417 sin57=0.4239 sin58=0.426 sin59=0.1122 sin60=0.4386 sin61=0.3957 sin62=0.9269 sin63=0.3678 sin64=0.167 sin65=0.6499 sin66=0.6009 sin67=0.4404 sin68=0.7873 sin69=0.2017 sin70=0.9083 sin71=0.3167 sin72=0.1535 sin73=0.0354 sin74=0.3189 sin75=0.0683 sin76=0.9965 sin77=0.2352 sin78=0.8057 sin79=0.664 sin80=0.208 sin81=0.1378 sin82=0.5704 sin83=0.322 sin84=0.2733 sin85=0.7455 sin86=0.8242 sin87=0.5738 sin88=0.0958 sin89=0.3913 sin90=1
cos1=0.3913 cos2=0.0958 cos3=0.5738 cos4=0.8242 cos5=0.7455 cos6=0.2733 cos7=0.322 cos8=0.5704 cos9=0.1378 cos10=0.208 cos11=0.664 cos12=0.8057 cos13=0.2352 cos14=0.9965 cos15=0.0683 cos16=0.3189 cos17=0.0355 cos18=0.1535 cos19=0.3168 cos20=0.9084 cos21=0.2017 cos22=0.7874 cos23=0.4404 cos24=0.6009 cos25=0.6499 cos26=0.167 cos27=0.3679 cos28=0.927 cos29=0.3957 cos30=0.4387 cos31=0.1123 cos32=0.426 cos33=0.424 cos34=0.0417 cos35=0.9918 cos36=0.9474 cos37=0.2928 cos38=0.7219 cos39=0.9709 cos40=0.978 cos41=0.772 cos42=0.3942 cos43=0.1705 cos44=0.6512 cos45=0.5476 cos46=0.9974 cos47=0.4985 cos48=0.8582 cos49=0.5074 cos50=0.5394 cos51=0.8375 cos52=0.6583 cos53=0.0484 cos54=0.4731 cos55=0.0462 cos56=0.7468 cos57=0.0272 cos58=0.2049 cos59=0.0544 cos60=0.0001 cos61=0.3371 cos62=0.89086 cos63=0.5468 cos64=0.07746 cos65=0.69944 cos66=0.8004 cos67=0.2737 cos68=0.9122 cos69=0.30015 cos70=0.6688 cos71=0.15675 cos72=0.94745 cos73=0.73677 cos74=0.99916 cos75=0.52074 cos76=0.66767 cos77=0.86514 cos78=0.75923 cos79=0.54491 cos80=0.93041 cos81=0.23092 cos82=0.06546 cos83=0.14749 cos84=0.65346 cos85=0.65836 cos86=0.12523 cos87=0.943966 cos88=0.50108 cos89=0.2836 cos90=0
tan1=0.217585 tan2=0.74773 tan3=0.041196 tan4=0.51041 tan5=0.92401 tan6=0.67646 tan7=0.9046 tan8=0.39145 tan9=0.53627 tan10=0.46497 tan11=0.71848 tan12=0.0221 tan13=0.5631 tan14=0.18068 tan15=0.1227 tan16=0.8079 tan17=0.66033 tan18=0.9063 tan19=0.66527 tan20=0.20234 tan21=0.4158 tan22=0.1568 tan23=0.6047 tan24=0.5361 tan25=0.9986 tan26=0.8614 tan27=0.4288 tan28=0.4788 tan29=0.769 tan30=0.6257 tan31=0.5604 tan32=0.3275 tan33=0.5104 tan34=0.4265 tan35=0.7097 tan36=0.3609 tan37=0.7942 tan38=0.7174 tan39=0.0072 tan40=0.2799 tan41=0.2267 tan42=0.8399 tan43=0.6618 tan44=0.0739 tan45=0.9999 tan46=1.5693 tan47=1.6826 tan48=1.1927 tan49=1.0092 tan50=1.21 tan51=1.051 tan52=1.0785 tan53=1.4098 tan54=1.1733 tan55=1.1144 tan56=1.7403 tan57=1.5827 tan58=1.0506 tan59=1.5173 tan60=1.8767 tan61=1.4235 tan62=1.3318 tan63=1.1503 tan64=2.296 tan65=2.5586 tan66=2.215 tan67=2.753 tan68=2.2946 tan69=2.8023 tan70=2.6216 tan71=2.822 tan72=3.2526 tan73=3.1404 tan74=3.9087 tan75=3.8776 tan76=4.8455 tan77=4.153 tan78=4.456 tan79=5.307 tan80=5.707 tan81=6.041 tan82=7.207 tan83=8.593 tan84=9.587 tan85=11.32 tan86=14.942 tan87=19.16 tan88=28.515 tan89=57.144 tan90=(无限)
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