椭圆方程为x^2/2+y^2/8=1，射线y=2x(x≤0）与椭圆交点M，过M做倾斜角互补的两条直线倾斜角，与椭圆交于AB两点

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-11-27 02:53 标签： 直线倾斜角
已知椭圆方程为x^2+y^2/8=1,射线y=2x√2（x≥0）与椭圆的交点为M,过M做倾斜角互补的两条直线分别与椭圆交于A,B两点（异于M）⑴求证直线AB的斜率为定值⑵求三角形AMB面积的最大值_百度作业帮
已知椭圆方程为x^2+y^2/8=1,射线y=2x√2（x≥0）与椭圆的交点为M,过M做倾斜角互补的两条直线分别与椭圆交于A,B两点（异于M）⑴求证直线AB的斜率为定值⑵求三角形AMB面积的最大值
⑴求证直线AB的斜率为定值⑵求三角形AMB面积的最大值设椭圆方程为X^2+Y^2/4=1.过点M(0.1)的直线L交椭圆于点A,B两点,O为坐标原点,P满足OP向量=1/2(OA向量+OB向量),N(1/2,1/2)当L绕M旋转时,求(1)动点P的轨迹方程（2）求|NP|的最大值和最小值_百度作业帮
设椭圆方程为X^2+Y^2/4=1.过点M(0.1)的直线L交椭圆于点A,B两点,O为坐标原点,P满足OP向量=1/2(OA向量+OB向量),N(1/2,1/2)当L绕M旋转时,求(1)动点P的轨迹方程（2）求|NP|的最大值和最小值
(1)动点P的轨迹方程（2）求|NP|的最大值和最小值
(1).直线L过M(0,1)当直线L⊥x轴时：OA+OB=0,则OP=0,则P点为原点(0,0)当直线L不垂直x轴时：设L斜率为k,则直线L方程为：y=kx+1联立椭圆4x²+y²=4和直线y=kx+1,得：4x²+k²x²+1+2kx=4,即(k²+4)x²+2kx-3=0则x1+x2=-2k/(k²+4)则y1+y2=(kx1+1)+(kx2+1)=k(x1+x2)+2=-2k²/(k²+4)+2=8/(k²+4)OA=(x1,y1),OB=(x2,y2),则OA+OB=(x1+x2,y1+y2)=(-2k/(k²+4),8/(k²+4))则OP=1/2(OA+OB)=(-k/(k²+4),4/(k²+4))即P点坐标为(-k/(k²+4),4/(k²+4))令x=-k/(k²+4),y=4/(k²+4).(思路：利用x/y=-k/4,x/(y-1)=1/k求解此参数方程,当然这里忽略了y=0和y=1,不过将前面的除法变成乘法就可以避免这个问题,之所以没有变,是为了让你了解如何解此参数方程,此过程不必写在解题过程中)得：4x²+y²-y=0,即x²/(1/4)²+(y-1/2)²/(1/2)²=1此方程为中心在(0,1/2),长轴为1,短轴为1/2,交点在y轴的椭圆动点P的轨迹方程为x²/(1/4)²+(y-1/2)²/(1/2)²=1.(此处判断不出椭圆也没关系,答案写4x²+y²-y=0依然算解答完毕)(2).P点轨迹的参数方程为：x=1/4cosθ,y=1/2+1/2sinθ则|PN|²=(x-1/2)²+(y-1/2)²=(1/4cosθ-1/2)²+(1/2sinθ)²=1/16cos²θ+1/4-1/4cosθ+1/4-1/4cos²θ .此处利用了sin²θ=1-cos²θ=-3/16cos²θ-1/4cosθ+1/2=-3/16(cos²θ+4/3cosθ)+1/2=-3/16(cosθ+2/3)²+7/12∵cosθ∈[-1,1]则cosθ+2/3∈[-1/3,5/3]则(cosθ+2/3)²∈[0,25/9]则-3/16(cosθ+2/3)²∈[-25/48,0]则-3/16(cosθ+2/3)²+7/12∈[1/16,7/12]即|PN|²∈[1/16,7/12]则|PN|∈[1/4,√21/6]即|NP|的最大值为√21/6,最小值为1/4
P为AB中点，设A B 坐标为（X1,Y1）(X2,Y2)，设L：Y=kx+1(斜率不存在时，P为原点)则，X1方+Y1方/4=1
X2方+Y2方/4=1相减得，（X1+X2）（X1-X2）+(Y1+Y2)(Y1-Y2)/4=0
y0为P点坐标，K为L的斜率)
因为P在L上，所...
+OB向量),N(1/2,1/2)当L绕
1)设A,B点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)，则P的坐标为(x,y)。x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2设直线I的方程为y=kx+1则把A,B坐标带入椭圆方程得x1^2+y1^2/4=1; x2^2+y2^2/4=1两式相减得(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)/4=0将A,B坐标带入直线方程得y1=kx1+1; y2=kx2+1两式相减得y1-y2=...已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点为F(1，0)，M 为椭圆上的顶点，O为坐标原点_学大教育在线问答频道
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已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点为F(1，0)，M 为椭圆上的顶点，O为坐标原点
学大教育在线答疑| 16:11:12
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点为F(1，0)，M 为椭圆上的顶点，O为坐标原点，且三角形OMF是等腰三角形求椭圆方程。
高冰老师回答
∵三角形OMF是等腰直角三角形，∴OM=OF=1，b=1，a2-1=1，a2=2，椭圆为：x2\/2+y2=1，使点F为三角形PQM的垂心，MF⊥PQ，MF的斜率=-1，则直线l的斜率=1，设直线方程为：y=x+b，与x2\/2+y2=1联立，x=[-2b±√(6-2b2)]\/3，P、Q两点{[-2b+√(6-2b2)]\/3，b+√(6-2b2)]\/3}、{[-2b-√(6-2b2)]\/3，b-√(6-2b2)]\/3}，点F为三角形PQM的垂心，PF⊥MQ，PF斜率={[b+√(6-2b2)]\/3}\/{[-2b+√(6-2b2)]\/3-1}，MQ斜率={[b-√(6-2b2)]\/3-1}\/{[-2b-√(6-2b2)]\/3}，{[b+√(6-2b2)]\/3}*{[b-√(6-2b2)]\/3-1}\/{[-2b+√(6-2b2)]\/3-1}*{[-2b-√(6-2b2)]\/3}=-1，解得：b=-4\/3或b=1，∵b=1时直线过M点，∴舍去b=1，直线方程为：y=x-4\/3。
杨喜风老师回答
b=1，c=1，a^2=2
，x^2\/2+y^2=1
存在：M（0，1）
FM：y=-x+1，设
P(x1，y1) ，Q(x2，y2)
代入椭圆方程得：3x^2+4kx+2k^2-2=0
，16K^2-12(2k^2-2)&0， k^2&3
x1+x2=-2k\/3，x1x2=(2k^2-2)\/3
为什么选择学大教育 关于学大教育 客服中心椭圆E的方程是x²/2+y²/4=1.射线y=√2x（x≥0﹚与椭圆E的交点为A,过A 做两直线分别与x轴交于B,C两点,与椭圆分别交于M,N两点,若△ABC是以A为顶点的等腰三角形.（1）求证：直线MN的斜率为定值.（2）求S△AMN的最大_百度作业帮
椭圆E的方程是x²/2+y²/4=1.射线y=√2x（x≥0﹚与椭圆E的交点为A,过A 做两直线分别与x轴交于B,C两点,与椭圆分别交于M,N两点,若△ABC是以A为顶点的等腰三角形.（1）求证：直线MN的斜率为定值.（2）求S△AMN的最大
（2）求S△AMN的最大值.
易知 A(1,√2).若△ABC是以A为顶点的等腰三角形,等价于∠ABC=若△ABC是以A为顶点的等腰三角形ACB:也就是说 kAB = -kAC...1#设M(x1,y1); N(x2,y2),设直线AB：y = k(x-1)+√2 ;直线 CA y = -k(x-1) +√2AC 代入椭圆 2x^2+[ kx+(√2-k)]^2 -4 = 0,整理 :(2+k^2)x^2+2k(√2-k)x+(√2-k)]^2-4=0 ；X1与 是方程2根所以由韦达定理 x1 = 2k(-√2+k)/ (2+k^2)-1 AB 代入椭圆 2x^2+[ -kx+(√2+k)]^2 -4 = 0,整理 :(2+k^2)x^2-2k(√2+k)x+(√2+k)]^2-4=0 ；X1与 是方程2根所以由韦达定理 x1 = 2k(√2+k)/ (2+k^2)-1 x1-x2 = -4√2k/(k^2+2); y1-y2 = k(x1+x2-2) = k[ 4k^2/(k^2+2)-4 ] = -8k/(k^2+1)Kmn = √2设直线 MN:y = √2x+n 带入椭圆方程,得到4x^2 +2√2nx +(n^2-4) = 0,A到MN距离为d由 △ >0 ,知道 -2√2
解: 易知 A(1,√2)。若△ABC是以A为顶点的等腰三角形，等价于∠ABC=若△ABC是以A为顶点的等腰三角形ACB: 也就是说 kAB = -kAC...1#设M问题补充&&
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