（1）∵y=x2+2x-3，∴y=（x+1）2-4∴顶点坐标是（-1，-4）（2）△BEF是等腰直角三角形．连接BE、BF、EF得到△BEF．∵y=x2+2x-3与x轴交于A、B两点，∴y=0时，x2+2x-3=0，求得：x1=-3，x2=1，∴A（-3，0）．当x=0时，y=-3，∴C（0，-3）．∵直线y=x+3与y轴的交点是D，∴x=0时，y=3，∴D（0，3），∴OA=OC=OD=3，∴∠EAB=∠FAB=45°∵∠EAB=∠EFB，∠FAB=∠FEB∴∠EFB=∠FEB=45°∴∠EBF=90°，EB=FB，∴△BEF是等腰直角三角形．
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科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（-2，0），O（0，0），B（0，2），把Rt△AOB绕着点O顺时针旋转90°得到Rt△BOC，（点A旋转到点B的位置），抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点D，顶点为点P，对称轴为直线x=3，（1）求该抛物线的解析式；（2）连接BC，CP，PD，BD，求四边形PCBD的面积；（3）在抛物线上是否存在一点M，使得△MDC的面积等于四边形PCBD的面积13？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
一个横截面为抛物线形的遂道底部宽12米，高6米，如图，车辆双向通行，规定车辆必须在中心线右侧距道路边缘2米这一范围内行驶，并保持车辆顶部与遂道有不少于13米的空隙，你能否根据这些要求，建立适当的坐标系，利用所学的函数知识，确定通过隧道车辆的高度限制．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO（O为原点），点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为（0，6），将△BCD沿BD折叠（D点在OC上），使C点落在OA边的E点上，并将△BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD边的F点上．（1）求BC的长，并求折痕BD所在直线的函数解析式；（2）过点F作FG⊥x轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线y=ax2+bx+c经过B、H、D三点，求抛物线解析式；（3）点P是矩形内部的点，且点P在（2）中的抛物线上运动（不含B、D点），过点P作PN⊥BC，分别交BC和BD于点N、M，是否存在这样的点P，使S△BNM=S△BPM？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
已知：m是非负数，抛物线y=x2-2（m+1）x-（m+3）的顶点Q在直线y=-2x-2上，且和x轴交于点A、B（点A在点B的左侧）．（1）求A、B、Q三点的坐标．（2）如果点P的坐标为（1，1）．求证：PA和直线y=-2x-2垂直．（3）点M（x，1）在抛物线上，判断∠AMB和∠BAQ的大小关系，并说明理由．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于C（0，2），连接AC、BC．（1）求抛物线解析式；（2）BC的垂直平分线交抛物线于D、E两点，求直线DE的解析式．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x．（1）求x的取值范围；（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；（3）探究：△ABC的最大面积？
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
东方商厦专销某品牌的计算器，已知每只计算器的进价是12元，售价是20元．为了促销，商厦决定：凡是一次性购买10只以上（不含10只）的顾客，每多买1只计算器，其购买的每只计算器的售价就降低O.10元（假设顾客购买了18只计算器，则每只计算器售价为：20-0.10×（18-10）=19.20元，顾客应付的购货款为：18×19.20=345.60元），但最低售价为16元/只．（1）求顾客至少一次性购买多少只计算器，才能以最低价购买？（2）设顾客一次性购买x（10＜x≤50）只计算器时，东方商厦可获利润y（元），试求y与x之间的函数关系式及商厦的最大利润；（3）有一天，一位顾客一次性购买了46只计算器，另一位顾客一次性购买了50只计算器，结果商厦发现卖50只反而比卖46只赚的钱少．为了使每次获利随着销量的增大而增大，在其他促销条件不变的情况下，商厦应将最低价16元/只至少提高到多少？为什么？
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．例5 过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和51例5,F,AB,抛物线,焦点F..
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例5 过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和51
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3秒自动关闭窗口【答案】分析：（1）利用配方法将二次函数整理成顶点式即可，再利用点在直线上的性质得出答案即可；（2）首先利用点N在抛物线上，得出N点坐标，再利用勾股定理得出NF2=NC2+FC2，进而得出NF2=NB2，即可得出答案；（3）求点M的坐标，需要先求出直线PF的解析式．首先由（2）的思路得出MF=MA，然后连接AF、FB，通过证明△PFA∽△PBF，利用相关的比例线段将PA?PB的值转化为PF的值，进而求出点F的坐标和直线PF的解析式，即可得解．解答：解：（1）y=x2+x+m=（x+2）2+（m-1）∴顶点坐标为（-2，m-1）∵顶点在直线y=x+3上，∴-2+3=m-1，得m=2；（2）过点F作FC⊥NB于点C，∵点N在抛物线上，∴点N的纵坐标为：a2+a+2，即点N（a，a2+a+2）在Rt△FCN中，FC=a+2，NC=NB-CB=a2+a，∴NF2=NC2+FC2=（a2+a）2+（a+2）2，=（a2+a）2+（a2+4a）+4，而NB2=（a2+a+2）2，=（a2+a）2+（a2+4a）+4∴NF2=NB2，NF=NB；（3）连接AF、BF，由NF=NB，得∠NFB=∠NBF，由（2）的思路知，MF=MA，∴∠MAF=∠MFA，∵MA⊥x轴，NB⊥x轴，∴MA∥NB，∴∠AMF+∠BNF=180&∵△MAF和△NFB的内角总和为360&，∴2∠MAF+2∠NBF=180&，∠MAF+∠NBF=90&，∵∠MAB+∠NBA=180&，∴∠FBA+∠FAB=90&，又∵∠FAB+∠MAF=90&，∴∠FBA=∠MAF=∠MFA，又∵∠FPA=∠BPF，∴△PFA∽△PBF，∴=，PF2=PA&PB=，过点F作FG⊥x轴于点G，在Rt△PFG中，PG==，∴PO=PG+GO=，∴P（-，0）设直线PF：y=kx+b，把点F（-2，2）、点P（-，0）代入y=kx+b，解得k=，b=，∴直线PF：y=x+，解方程x2+x+2=x+，得x=-3或x=2（不合题意，舍去），当x=-3时，y=，∴M（-3，）．点评：考查了二次函数综合题，在该二次函数综合题中，融入了勾股定理、相似三角形等重点知识，（3）题通过构建相似三角形将PA?PB转化为PF的值是解题的关键，也是该题的难点．
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科目：初中数学
如图，在直角坐标系中，⊙A的半径为4，A的坐标为（2，0），⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，过C点作⊙A的切线BC交x轴于B．（1）求直线BC的解析式；（2）若一抛物线与x轴的交点恰为⊙A与x轴的两个交点，且抛物线的顶点在直线上y=x+2上，求此抛物线的解析式；（3）试判断点C是否在抛物线上，并说明理由．
科目：初中数学
如图，在直角坐标系中，⊙A的半径为4，A的坐标为（2，0），⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，过C点作⊙A的切线BC交x轴于B．（1）求直线BC的解析式；（2）若一抛物线与x轴的交点恰为⊙A与x轴的两个交点，且抛物线的顶点在直线上y=x+2上，求此抛物线的解析式；（3）试判断点C是否在抛物线上，并说明理由．
科目：初中数学
3、设a，b，c为实数，且a≠0．抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且抛物线的顶点在直线y=-1上．若A，B，C三点构成一个直角三角形，求这个直角三角形的面积的最大值．
科目：初中数学
若点P（t，t）在抛物线上，则点P叫做抛物线的不动点．设抛物线y=ax2+x+2经过点（-1，0）（1）求这条抛物线的顶点和不动点的坐标；（2）将这条抛物线进行平移，使其只有一个不动点．证明平移后的抛物线的顶点在直线4x-4y-1=0上．
科目：初中数学
已知：二次函数y=x2-4x-a，下列说法中错误的个数是（　　）①若图象与x轴有交点，则a≤4②若该抛物线的顶点在直线y=2x上，则a的值为-8③当a=-3时，不等式x2-4x+a＞0的解集是1＜x＜3④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=-1⑤若抛物线与x轴有两个交点，横坐标分别为x1、x2，则当x取x1+x2时的函数值与x取0时的函数值相等．A．1B．2C．3D．4抛物线y2=2px（p＞0）焦点为F，准线为l，经过F的直线与抛物线交于A、B两点，交准线于C点，点A在x轴上方，_百度知道
提问者采纳
解：如图过点B作准线的垂线，交准线于点D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠CBD=60°，又AF=AK，故△AKF为等边三角形．等边三角形△AKF的边长AK=4，∴△AKF的面积是 ×4×4sin60°=，故选C．
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＞＞＞过抛物线=2px（p＞0）的焦点F作一条直线l交抛物线于A、B两点，以AB为..
过抛物线= 2px（p＞0）的焦点F作一条直线l交抛物线于A、B两点，以AB为直径的圆和该抛物线的准线l的位置关系是（&&&）A．相交&&&&&&&&&& B．相离&&&&&&&&&& C．相切&&&&&&&& D．不能确定
题型：单选题难度：偏易来源：不详
C专题：综合题．分析：设P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，根据抛物线的定义，可知AP+BP=AM+BN，从而 PQ= AB，所以以AB为直径作圆则此圆与准线l相切．解答：解：设AB为过抛物线焦点F的弦，P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，∵AP+BP=AM+BN∴PQ=AB，∴以AB为直径作圆则此圆与准线l相切故选C．点评：本题以抛物线为载体，考查抛物线过焦点弦的性质，关键是正确运用抛物线的定义，合理转化，综合性强．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“过抛物线=2px（p＞0）的焦点F作一条直线l交抛物线于A、B两点，以AB为..”主要考查你对&&抛物线的定义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
抛物线的定义
抛物线的定义:
平面内与一个定点F和一条定直线l(F∈l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线，抛物线的定义也可以说成是：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的比等于1的点的轨迹．
抛物线中的有关概念：
抛物线的规律总结：
①在抛物线的定义中的定点F不在直线l上，否则动点的轨迹就是过点F且垂直于直线l的一条直线，而不再是抛物线；②抛物线的定义中指明了抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，故在一些问题中，二者可以互相转化，这是利用抛物线定义解题的关键．
发现相似题
与“过抛物线=2px（p＞0）的焦点F作一条直线l交抛物线于A、B两点，以AB为..”考查相似的试题有：
856188783236868502793323869611812970