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教学科研比翼飞——记武汉大学数学系名师路见可教授
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&路见可,江苏宜兴人.我国著名函数论专家,武汉大学数学系暨数学研究所教授、原系主任兼所长,我国首批博士生导师之一,发表论文一百二十余篇,专题著作和译述十余部。他曾担任《中国数学会》常务理事、《湖北省暨武汉市数学学会》理事长、《数学杂志》主编,《数学年刊》、《数学物理学报》等杂志编委,并受聘美国《数学评论》(Mathematical Review)、德国《数学文摘》(Zentralblatt für Mathematik und ihre Grenz Gebiete)特约评论员。
(一) “有数学天才”
路见可,日出生于江苏省宜兴县.父亲路宝琮()早年曾在宜兴乡间开店,由于乐于助人的厚道性格,常帮助乡邻亲友赊欠借贷而不索还,直到后来无法维持经营。民国廿年间以亲友关系来到西京长安谋生,开初在陕西公路局当差,不久后得知“西京电厂”招聘员工,便参加报考而被录用,在该厂做会计。母亲潘文琴(),出身革命家庭,其胞弟即是对上海地下党秘密工作有特殊贡献的潘汉年()同志,汉年19岁加入,曾任《革命军报》总,1937年任《驻上海办事处》负责人,参与领导上海对敌地下斗争,并开展统一战线工作。1955年因“内奸”案背上莫须有罪名度过二十余年冤狱生活,临终前他与遭受直接牵连的妻子女士一同软禁在米江茶场(即湖南省第三劳改场),1977年潘汉年在这里含冤辞世。1982年由中共中央对潘汉年同志予以平反昭雪,恢复名誉。
路见可因父、母常年不在家中,他既无哥姐,又无弟妹,是严格意义独生子,自幼由祖父母抚养,祖母虽为继室,却视见可如嫡亲孙儿,痛爱有加。祖父路贵翔,字仲昭,晚清秀才,曾为清末小吏,辛亥革命后赋闲在家,做了私塾先生。他通晓经典《儒学》,又知悉新学《算术》。见可4岁,祖父即以《百家姓》教孙儿识字,并要求朗读、背诵。祖父见孙儿读书识字快捷,便因势利导利用闲暇时间,取一方小石板教他学习二位数加减法,不曾想小见可在《算学》上极显灵性,每每一学就会,而且兴趣盎然,常使祖父乐得合不拢嘴。路见可五岁便转入《瀛园小学》、《文庙小学》(即今《实验小学》)就读,在学校培育和祖父悉心教导下,见可学业一直保持优秀并且总是超前学习《算术》课程,他的数学题做得即准确又快捷。进入四年级,便已提前学习高年级的《算术》内容了,其学习成绩在全年级“独领风骚”。甚至使他的一位读六年级的堂兄与他讨论“算术四则”难题,他都能得到正确答案,使堂兄对这位“小贤弟”的聪明才智十分赞赏钦佩、口服心服。
1933年,路见可考取宜兴县《精一初级中学》,当时未满11岁。《精一》虽是私立,却聘任众多社会贤达到校执教,教育质量在宜兴首屈一指,有目共睹。由于路见可勤奋好学,加上禀性聪颖,在当地名师钱凤绾(wǎn)先生培育教导下,学习成绩一直出类拔萃保持上乘,特别对《数学》兴趣尤浓,对于数学练习题“来者不拒”,越做越爱做,有时还觉得妙趣横生。钱先生因材施教指导他课外阅读,并借数学参考书给他看,使他养成独立自学的良好习惯,从而逐步萌生与数学结下不解之缘的念头。说来奇怪,路见可由于《数学》成绩“特好”,似乎影响了其它理科成绩也“满不错”,只是文科稍显逊色。但其总成绩仍然卓而不群,曾不止一次地获得学校“免交学费”或“半免学费”的奖励。
1936年路见可“以优异成绩”考入江苏省重点中学中的“四大名校”之一《江苏省立苏州中学》(其余三所是《扬州中学》、《常州中学》和《上海中学》)。从此这位少年英才进入一流学校,恰似鱼儿得水,正所谓“海阔凭鱼跃,天高任鸟飞”。路见可入学后即显示出其学习能力之不凡,无论平时作业还是考试试卷都可看出其思路清晰、时有新颖独特解题方法,使数学熊老师(江西人)惊喜不已!常在班上公开赞扬。而班主任刘楚才先生在学期末评语中竟给了他一个破天荒的题签——“有数学天才”。
一九三七年 “七七”事变、抗日战争爆发,日本军国主义野心勃勃妄图吞并我中华!“八一三”又发动上海淞沪战争,当时首都南京危在旦夕!宜兴已是朝不保夕,学校业已无法上课。路见可听从长辈安排和亲戚一起离开宜兴,转赴西安与父母团聚。那知一路上兵荒马乱,艰险万分!先坐汽车到南京,过江到浦口搭乘去西安的火车,岂料刚刚开行到安徽一个小站乌衣,便因日机轰炸扫射而停滞12小时,所有乘客都不能也不许下车躲避空袭,只好“听天由命”,如此一路走走停停,饥肠辘辘,行程中只能在沿路小站买几个烧饼充饥,就这样整整走了三天三夜,总算到达“西京”长安城。这位十五岁的少年也经历了一次终生难忘的“逃难”阅历。此时恰值《北京师范大学》附中迁来陕西大后方,成立《西安临时大学》高中部,他便凭着那张“有数学天才”批语的成绩单,进入学校成为“高二”插班生,不久学校迁至陕南小镇古路坝(属汉中地区城固县),易名《西北联合大学》(由北平大学、北平师范大学、天津北洋工学院和北平研究院等单位联合组成)高中部,旋即又改名为《西北师范学院》附属中学.随校迁来的有我国两位著名数学教育家、原《北师大附中》和《北师大女附中》的魏庚人和赵慈庚两位老师,路见可有幸在二位“庚师”谆谆教诲、循循善诱下,在学校优良学风熏陶中,两年《师大附中》学习生活,如甘露润物、潜移默化,加上他的孜孜不倦、勤奋自学精神,其数学各科(包括代数、几何、三角、解析几何)俱已取得全优成绩。他回忆往事对二位名师魏庚人与赵慈庚先生满怀敬爱之情:只能用 “受益匪浅,终生不忘”八个字略可形容!与此同时亦确定了他选择《数学》作为终生专业的决心和志向。
(二) 高考取百分
1939年,路见可高中毕业,随即参加全国大学统考,以《数学》满分的成绩、并以第一志愿录取到西迁乐山的《国立武汉大学》理学院数学系,时年未满17岁。他对当年高考还清楚记得:他们班有两人落榜,其中一位女同学张筱和,于第二年考取了武大物理系。
当时《武汉大学》招生极严,录取率小,路见可进入数学系时,一年级新生共八名(包括女生二名),全系总共有学生二十名:二年级四名,三年级六名,毕业班二名。具体情况略如下列:
一年级名册:
学&&&&&&历
重庆女附高中毕业
国立第三中学毕业
西北联大附中毕业
中大附中毕业
南京钟南中学毕业
南昌鸿声中学毕业
成都县中毕业
北平大同中学毕业
其中李守兰、郑德信是上班留下来的,本届招生六人,由于武大属全国招生,华东、华中和西南各大区学子皆有报考者,而包括路见可在内的江苏学生占50%,说明该省钟灵毓秀、人杰地灵以及其教育之发达。但是据路见可回忆:当时因为家庭经济困难或疾病等各种原因实际到校上课的只有五人,而到了二年级就只剩下三人了。其中路见可年纪最小而学习成绩最好,特别是以“数学完卷”为全系师生所瞩目,他毕业以后留在母校工作,历任助教、讲师、副教授、教授,八十年代初被遴选为国家首批博士生导师。
二年级共四名男生:傅凤起,24岁,河南潢川人,开封高中毕业;刘声烈, 20岁,湖北汉口人,武昌文华中学毕业;黄克欧, 24岁,浙江黄岩人;刘修荣, 24岁,湖南岳阳人。
三年级共六人:男生三名:张延昌,23岁,江苏仪征人;廖作造,24岁,江西安义人;雷裕康,27岁,四川宜宾人。女生三名:张泽淑,23岁,安徽桐城人;葛德瑾,21岁,江苏嘉定人;陆秀丽,21岁,浙江鄞县人。其中张延昌(—,后来成为武汉大学教授,计算数学家)、陆秀丽,出生于浙江宁波,历任四川大学助教、武汉大学讲师、原湖北大学(即今中南财经政法大学前身)、华中师范大学数学系副教授、教授。
四年级总共有两名学生:田世茀,女,22岁,安徽阜阳人,安庆女中毕业;曾宪昌(—),男,湖北宜昌人,湖北省立武昌高级中学毕业,1936年考取北京大学,翌年抗日战争爆发,大学内迁,即转学武汉大学数学系,1940年毕业后留校工作,1948年留学美国,获哥伦比亚大学硕士学位,1951年回国任武汉大学数学系副教授、教授,参与武汉大学计算机系的创建工作,是我校计算机科学系的早期专家。
路见可对于乐山武大这一特殊时期的特殊经历记忆犹新:“回顾往事,历历在目,感慨万千,毕生难忘。”当时武大新生都住在文庙前月咡塘旁的学生第一宿舍。那是由几间平房的合成院子。他住进一个大屋子的“统舱”,几十张双层床,可容纳百来人。宿舍内每人有一个单人自修桌,由于光线暗淡,无法自修,学校教室又仅用于上课,校本部有图书馆,却无阅览室。学生平均每天三、四节课,还有星期天,有较多时间自学。那时四川茶馆特多,乐山尤盛,离校本部不远的中山公园里就有茶馆,学生常去泡“茶”,正好坐下自修、做作业。那时流亡学生居多,都很穷,大多泡的“玻璃”茶,即白开水,只花两分钱(而泡茶叶要五分钱)。茶馆热闹非凡,三教九流,无所不有,在这种环境下,居然可以专心学习而不为所动,谈何容易。路见可由此养成了在喧闹环境下能潜心学习的良好习惯,受用终生。晚上回到宿舍,没有电灯,学校给每人发一油盏,每晚供应燃油一小点包干,点一根灯草,可燃二、三小时维持一晚自习。学生深知国难当头,有此学习环境,已属万幸,而毫无怨言。路见可1939年入学时,政府发给流亡学生贷金每人每月法币五元,用于交纳伙食费。当时一元法币与一枚银元等价,伙食还算可以。随着物价上涨,贷金远远跟不上物价涨幅,伙食越来越差。到了1942年底前后,国民政府滥发纸币,物价飞快上涨,特别是米价涨得尤快,连饭都吃不饱,更不用说菜肴了。那时食堂经理由同舍学生轮流选任,一月一换。有一次,为让同学们吃饱饭,经理买些红苕添在主食中,以减少大米消耗(一斤大米价可买五斤红苕)。“哪知一餐所添加红苕一齐吃光,但大米耗量丝毫未降,因为红苕好吃,大家只当蔬菜吃了,米饭照吃不误,弄得经理哭笑不得,徒唤奈何!”
路见可入学时,恰值武汉大学名师云集,数学系有教授:曾昭安、叶 志、肖君绛、汤璪真(曾、叶、肖、汤四位数学系“元老”教授被尊称为“四巨头”)、刘正经(乙阁)、吴大任、李国平,以及后来到校工作的李华宗等八位教授,他们大都留学英、美、法、德、日诸国一流大学,而且都在教学一线,担任本系与外系基础课和专业课教学。他们有些在科研一线做出重要成果,其中尤其是李国平和李华宗,科研工作出类拔萃,被同事们亲切称呼为“二李”,正是这二李素有“从来不向书本请假”的优秀品格,成为数学系科研教学双肩挑的中流砥柱,为理学院各系人所共知、全校闻名。
路见可在课堂学习中一贯认真,听课笔记也做得好,课后复习又仔细整理,理解更加深入和巩固,做起作业迅速准确,成为他在校四年学习生活的良好习惯。课外自习时间他总爱走进图书馆阅览室,他惊奇发现武大图书资料之丰富竟是一座万科齐备的知识宝库,自是喜出望外、由衷赞叹!他每天穿梭在宿舍、教室与图书馆“三点联线”间,就像鱼儿在水中游泳一般自由欢畅。他如饥似渴吸取知识营养,而且学得轻松愉快,一点也不觉得“累”!在他一年级下学期时,由教育部举办 “全国高校一年级学生数学竞赛”,他胸有成竹、沉着机敏应考,“从从容容”地完满答卷,“轻松”摘取了“全国第一名”的桂冠,还得到了一份“极其丰厚”的奖金,实在令同学们钦羡不已。
(三)良师多教诲
路见可在武大数学系学习期间恰有众多名师授课,一年级有刘正经(北京大学算学系毕业,曾任南开中学教员、东北大学教授,1932年任武汉大学数学系教授)讲授《初等微积分》,他的课讲得极为细致,力求详尽,务使学生清楚明白,深受一年级同学欢迎,1953年高校院系调整时调到华中工学院担任数学教授。汤璪真教授讲解《空间解析几何学》,用的是英文版教本,他讲述“向量代数”章节十分准确而形象,语言简明扼要,以致整个课程内容,包括空间直线、平面,二次曲面及其解析研究,皆使路见可同学完全理解、一清二楚,历历在目、终生受用。二年级时仍然由汤璪真先生讲授《高等几何》,对仿射变换、射影变换进行剖析,更使路见可在仿射空间和射影空间的数学王国里畅游,形象化思维得到升华,获得巨大满足;并由此进一步理解近代几何学内涵博大精深,亦领略了汤璪真先生思维之严密,并为他高水平课堂讲授而感到由衷钦敬!
二年级时还有两位老师为路见可班授课使他永志不忘,这就是叶志教授的《高等微积分》和李国平教授的《复变函数论》,现分别简述如下:首先是叶志为他们讲授《高等微积分》,所用教材是法国数学家古萨(&E. Goursat)的名著《数学分析教程》(法文原版),叶志先生早年就读北京大学算学系,毕业后留学德国,他不仅学历高、学问好,其英、法、德文都很好,在国难时期的乐山武大,物资匮乏,他长期养成朴素节俭习惯,不甚讲究营养,但求温饱即可,因此身体较差,他无兴趣做科研论文。上课带着古萨(&E. Goursat)原版著作,并未另写讲稿,凭他的理解和记忆讲授,好似“茶壶里煮饺子——肚里有货倒不出”的味道,有时亦不免“照本宣科”,然而此“本”却是十分严谨而精彩!叶先生在课堂讲授上确是“尽力而为”了,只是效果不甚理想。他并不强调学生做作业,认为学微积分重在弄懂概念理论,对内容真正搞懂了,做习题应当是“水到渠成、不在话下”的。路见可同学听他的课很认真,也的确是真正听懂了,不仅在内容上完全理解他的讲解,而且连英文阅读能力也得到锻炼与提高。原来他早已从图书馆借得Goursat的原著(英译本)来钻研,古萨是国际数学名家,在复变函数论中就有众所周知的“柯西-古萨定理”,他的这部经典巨著,内涵丰富,论证严格准确,认真阅读即赏心悦目,且又收获丰殷!他从中领悟到“师傅领进门,修行在个人”之真谛。路见可四年级时叶志教授还为他们班讲授《理论力学》课,这是一门典型的《应用数学》,需要广博的数学、力学知识。叶志先生专业素养出自中、德顶级大学,知识底蕴十分浑厚,堪当此任。他年复一年默默耕耘杏坛,为武大数学人才培养鞠躬尽瘁、为我国教育事业贡献一生,是一位受人尊敬的武大老一辈数学先哲。
二年级另一门主课《复变函数论》由李国平教授主讲,路见可得知久闻大名的李老师为他们讲授复变函数非常高兴。李国平(—,广东梅州丰顺人,留学日本,因发表《On Meromorphic Functions of Infinite Order》(关于无限级半纯函数)I,II, 系列论文而被《日本数学物理学学会》破例接受为学会会员;随后又留学法国巴黎,由于《On the Unified Theory of Meromorphic Functions》(关于半纯函数的统一理论)I,II 等高质量论文的发表,而被《法国数学会》接受为会员,时年27岁。回国后历任四川大学、武汉大学教授,新中国建立后成为中国科学院数学物理学部的首届学部委员——院士)。先生知识博渊、业务谙熟,对复变函数理论及其应用了如指掌,他对衣着原本不甚讲究,穿好穿差讲课后总明显附着一身粉笔灰,拍打不得。当他走进课堂,全体学生即刻便鸦雀无声,他站在讲坛上,更显精力充沛,讲课声若洪钟,演绎如行云流水,不仅对经典基础知识有独到剖析,而且对复变函数学科当代理论发展做前瞻性介绍,真是“引人入胜”,课后复习时却又耐人寻味。尤其路见可听后感到深受启发、得益匪浅。他对李老师讲课十分赞赏,对其渊博学识非常钦佩,特别对他的科研创新精神衷心地“景仰爱戴、心弛神往”。此后在数十年师生交谊中,潜移默化、润物无声。路见可从李国平先生科研方法和治学精神熏陶中吸取精萃、继承发展其在解析函数边值问题和奇异积分方程理论及其应用领域加以传承发扬、做出了十分优秀的工作,并带领他的学术梯队走向本课题研究方向的前沿阵地。
二年级还有一门基础课《高等代数》,是由吴大任(—,祖籍,生于天津。1930年南开大学数学系毕业,考取清华大学数学系研究生;1933年中英庚款留学,入伦敦大学研究院;1935年到德国洪堡大学,专攻微分几何学,与陈省身第3次同学。1937年夏,吴大任归国,任武汉大学、四川大学教授,南开大学教授、副校长)先生讲授的,采取玻歇(M. B&cher)英文原版《Higher Algebra》(高等代数引论)做教材,本书把《代数》与《几何》结合得十分紧密,文字叙述流畅,是一部罕见的优秀教材,吴大任对其内容极其娴熟,今取为教材,可谓得心应手。当时无书供应,只能记笔记。吴先生讲课,语言精炼,板书极其规范,左上右下一路展现,好像一幅书法作品表演,让学生听得“赏心悦目”,而且记笔记亦很方便。三年级时又由吴大任教授为他们班讲授《微分几何》(格罗斯坦著),当时无教材供应,吴先生为使高年级学生锻炼提高英语水平,在课堂使用大量英文口语,同时又能让同学便于笔记,课堂讲授时“兼而顾之”。路见可特别爱听他讲课,笔记也做得很仔细,课后还要进行整理,他认为这样才能学得更透彻,这亦是他学习成绩出众的重要因素。期末总复习时,就会感到一学期所学内容呈现脑际,成一系统整体,经久不忘。吴大任对这位年纪最小、学习最优的路见可同学十分器重,赞赏他的笔记“中、英文都能准确表达所学内容”。不久这本笔记即被吴先生借去,交由教务处刻印装订成册,发给下一年级学生做教学讲义,此为国难时期乐山武大,吴先生从学生手中“借用”的唯一有重要纪念意义的《笔记讲义》。1942年夏,吴大任、陈受鸟(,字已同,历任武汉大学副教授、四川大学和南开大学教授)夫妇调往四川大学数学系任教以后,吴先生仍然采用了路见可这份《笔记》为蓝本的《微分几何》作为四川大学数学系学生的教学讲义。此事在国难时期的《武汉大学》和《四川大学》数学系学生中传递使用了好几届,可谓久经“考验”。吴大任、陈受鸟夫妇到四川大学数学系任教以后,路见可的毕业论文仍然由他指导,师生情谊历久弥深。
三年级有一门专业基础课《近世代数》是由肖君绛教授讲授的,他用的是凡·德·瓦尔登(B. van der Waerden)的名著德文版《Moderne Algebra》(《近世代数》),本书是根据其师诺特(A. Noether)和阿廷(E. Artin)的讲稿整理与补充写成,它是抽象代数学诞生的标志。肖先生是个极负责任的好好先生,他不辞辛劳,夜以继日地要将此部巨著译成中文,为了在讲课时能发给学生一份教材讲义。肖君绛先生早年留学日本,毕业于《东京帝国大学》,回国后历任国立武昌大学、国立武昌中山大学(即《国立武汉大学》前身)教授,对德文不甚熟练,译述本书极其费神,但他仍然殚精竭虑,锲而不舍,有时遇到“莫逆两可”的语句,他必寻找一与之相对应的同样“莫逆两可”的中文语句来译出,方可安心睡去。他讲课十分用心,备课、讲课都尽职尽责,学生都知道肖先生人品高尚,他精通中医,经常免费为全校师生看病,大家十分尊重他,师生关系融洽。有一次路见可班上舒翼同学感冒硬挺过来,肖先生知道后语重心长批评他“有病怎么不来找我看?”。 肖君绛先生前两年他还翻译了日本数学家圆正造的《群论》,由上海商务印书馆 1941年出版。路见可四年级时肖先生还为他们班讲授《数论》课程,他讲《数论》应是有较雄厚理论基础的。肖先生一生勤恳敬业,诲人不倦,无论担任什么课,他都尽力而为,努力做好。路见可的师弟王柔怀(,四川自贡人,我国著名微分方程理论专家)在听过肖君绛先生讲授《近世代数》课程以后,曾发自内心感叹道:“由此得知当代数学为何物。”又有谁料到,在那日本鬼子恶魔般疯狂践踏中华大地、数百万国军节节败退、国人惨遭蹂躏时期的1944年,物资供应处于极端匮乏境地,这年清明节过后不久的一个早晨,在乐山武大突然传来噩耗:“肖(君绛)先生过世了”!杨静远(经济学家杨端六和文学家袁昌英的女儿)惊呆了:“肖伯伯死了?他的声音、姿势,他那谈笑风生的豪迈气概,他的才能、气节,那么好心肠。我们这一家被他救过多少次命!怎么也想不到他会死。” “据说是累死、饿死的。这些年来把命换了一部大著作,现的著作印出,命也付出了。”外文系三年级在读的静远姑娘此刻再也无法抑止自己的哀痛之情,不禁放声痛哭起来。送葬那天数学系教授、讲师和助教全体出动,杨静远同爸爸、妈妈、弟弟弘远一家,以及学校教职员工学生,不约而同地前往先生家吊唁、行礼。在乐山八年,武汉大学共有五位教授去世:吴其昌(,浙江海宁人,历史学家)、黄方刚(黄炎培之子,哲学系教授)、孙芳(法律系教授)、肖君绛(,江西萍乡人)和郭霖(,湖北当阳人,机械工程系教授,我国最早研究潜水艇的专家)。他们全是英年早逝,令人痛惜不已!
路见可在校学习期间年年获得“奖金”,一年级时他已在举行全国大学生数学统一竞赛中获得桂冠外,升入二年级时,数学系根据全系学生的学习成绩排名颁发全系唯一名奖金,颁发给第一名——路见可奖金50元;到三年级又是路见可得到理学院颁发的全院唯一名奖金60元,原来这理学院奖金按年度轮流颁发给数学、物理、化学、生物四个系,每个系须四年才能轮到一个名额的颁奖机会。进入四年级时,他再次获得数学系的奖金50元。难怪他的老学长马同勋(乐山武大历史系42届毕业,现为武汉大学退休教授)由衷地称赞说:“路见可聪明的很,每年都得奖金,是数学系的高才生,全校闻名!”
(四)才子佳人缘
1943年7月路见可从武大数学系毕业,并已决定留校担任助教,因回西安探亲,恰值父亲去世,不忍离母远去,便在家中恪尽孝道,并就近在陕西省华县《私立咸林中学》担任临时教员,以补家用。一学年过后,路见可重返乐山,受聘任武大数学系助教,同时在《四川省立乐山中学》兼课,由于他对所授数学内容的了解“成竹在胸”,课堂讲解有声有色,清楚明白,大受学生欢迎,教学效果极佳。在此期间,与他的学长熊全淹(,江西新建县人,代数学家)先生相处甚近,时常到他那里“讨论”聊天,因而和熊全淹小妹全沬(mèi,音妹,日出生,武汉大学生物系一年级学生)不期而遇,相互认识。
熊全淹兄妹出身于书香世家,父亲熊慕韩原是清末秀才,后入省高等学堂学理科。毕业时学堂改成中学,他留校任教中文、数学。他经受新旧双重教育,学识广博;又因世道艰辛生活动荡,阅历多见识广。他对儿女的教育成长极其重视,创造良好条件促使他们学习成才。民国初叶时局动荡,教书生涯不稳定,他却安贫乐道,写诗抒怀,摘其《除夕》诗中名句:
“耕田乏衣食,岁晏何所乐?”
“挑灯读汉书,细把梅花嚼。”
反映其乐天性格。他常对子女说:“贫时不必急求富,贱时不必急争贵,要好好读书,要好好做人。”老人对子女的求学予以全力支持;再困难,卖物举债,也要送孩子们上学。熊全淹、全沬兄妹生活在如此严父慈母的美满家庭幸福无比,致使他兄妹四人皆成长为国家社会建设高级专业人才。
熊全沬四位兄长,大哥全淑从小酷爱古文与数学,常常彻夜读书.小学毕业时编有“算术难题三百问”一册,弟弟妹妹4人都曾读过,可惜大哥英年早逝,享年28岁。二哥熊全淹(—)也读了很多古书,能够背诵秦汉等史论;1930年考取国立武汉大学数学系,和熊一奇、夏振东、郭焕庭成为同班同学。后来四人都在母校数学系任教,分别担任近世代数、微分几何、空间解析几何、理论力学课程。熊全沬和四位哥哥谨遵父训,读书都很努力,分别有相当成就。其三哥熊全治()尤其聪明睿智,16岁考取浙江大学数学系,师从苏步青教授选定微分几何学为主修专业学科,1936年毕业留校任助教,抗日战争时期跟随浙江大学内迁广西宜山、贵州湄潭(1941),在苏步青先生指导下一直未间断研究工作,并撰写了多篇论文(待发表)。直到抗战胜利后,经竺可桢校长多方斡旋取得留美名额,并于1946年初春抵达美国,进入密西根大学研究院深造,专攻微分几何学,1948年夏获得博士学位。熊全治担任美国里海大学教授,他主编《Journal of Differential Geometry》是微分几何领域有广泛国际影响的专业学术杂志,发行世界各国。四哥熊全滋(),上海同济大学土木系学测量专业,毕业后留学美国,获硕士学位。在美国芝加哥任土木工程师有年,参加众多工程技术项目建设,其中不乏传世之作,足以标志其贡献。
全沬是熊慕韩最小(也是唯一)的女儿,自幼视如掌上明珠,一直接受良好教育,现已进入武汉大学一年级在读,她穿着朴素,秀发掩耳,眉目清秀,文静娴雅。她素闻见可学生时代才华出众,各门功课出类拔萃,倾慕其人品才气,今日相见,似有一见如故之感,不觉心中一动,一朵红云掠上粉腮,自是同意了与自己年龄相若的这位学长相交往,不由在内心暗生丝丝甜意,自忖:莫不是早已“芳心暗许”。两位风华正茂的青年学子逐渐互相熟悉、进一步互相接近,交往接触逐渐频繁、经常互相交流学习经验,由相识相知,到相互关心,乃至互相牵挂,“放心不下”了,自然而然逐渐萌生爱恋情愫,奇怪的是这种甜美无限的情感竟然是双方同时产生的,而且相互感应得出而心照不宣。次年七月熊全沬参加生物系学生暑期峨眉山采集植物标本实习,路见可亦利用暑假前去峨眉山观光游览,于是他们便“一路同行”,度过一个十分愉快、永志不忘的假期。经历一年多的相处、尤其是难忘的峨眉山之旅,使两位青年学者的感情得到进一步发展,自然而然发展成为诚挚纯真的爱情。他们心心相印、情意相融,一直持续到熊全沬同学从生物系毕业(47届)、分配工作以后,这对志同道合的恋人,挚爱真情发展到瓜熟蒂落,爱情升华已臻炉火纯青,他们经过长达五年的甜蜜恋爱过程之后,一对才子佳人注定而为天作之合,一对有情人终成一生幸福美满姻缘。
1948年春节期间,路见可和熊全沬一对有情人终成为天作之合的眷属。从此两位学者伉俪彼此相互关照,演绎着举案齐眉、相敬如宾的幸福美满生活;在工作中亦常相交流,促使教学科研工作的发展与提高。八十年代路见可在函数论研究的多方面——包括《解析函数边值问题》、《奇异积分与奇异积分方程》、《弹性和断裂力学中的数学问题》等学科专题不同领域,皆取得系列令人瞩目的重要成果,可说是路见可科学工作中最为辉煌的一段“黄金时期”,而熊全沬在鱼类学科研究中做出可喜成绩!可巧夫妇二位双双出任数学、生物两系系主任,在师生中广泛传颂 “教授伉俪两系主任”,在武大校园留下一段佳话。
路见可、熊全沬夫妇育有两子,长子路景舒(01-4),毕业于武大生物系1981届,专业微生物学,毕业后在中科院武汉水生生物所工作;妻子吕玉贤曾和他一同下乡到天门县农村同一“知青点”,成为患难与共的知交,婚后育有一子路伏羽(生于1977年盛夏),现在武大图书馆工作;不料2001年春,景舒突发心脏病,抢救未果,英年早逝,甚为惋惜!次子路望舒,生于1949年9月,1981年毕业于武大数学系,学概率与统计专业,留学美国德克萨斯州立大学,获得统计学博士学位。1993年受聘到新加坡国立大学数学系任教,并致力于数理统计学研究,后又到美国工作;妻子许幼姮,“文革”时期曾在大冶,做过钳工,他们膝下一子一女,子名路子羽, 1984年出生,在美国大学毕业后,继续工作和生活;女名路环羽,1993年出生,现在美国求学。孩子们处在幸福美好的和平年代,接受良好教育,祝愿他们顺利成长、成为建设美好社会、造福人类的有用之才。
(五)教学勤攀登
路见可回忆恩师吴大任教授时深有感触地说:“吴老师对我的教育、爱护如同对自己的子女一般”。路见可于1943年毕业后,曾到成都他家中拜访,他的大公子吴介之(1940年出生)与路玩得很高兴,临别时不肯让他走,路便哄着说:“明天我再来。” 而事实上第二天路就要离开成都。吴老师当即批评说:“你不能骗小孩子。”这件事使路见可深受教育,终生难忘。
吴大任教授一直对路见可关爱有嘉。1946年,《中央研究院数学研究所》在上海成立,吴大任当即推荐路见可到上海“中研院数学所”他的同学和挚友陈省身教授名下从事《微分几何》多维流形研究,这年7月路见可来到上海,在中研院办完报到手续,他此时的心情很兴奋,一时不能平静下来!他满腔热忱、满怀信心地要施展与实现自己的远大抱负——为数学科学事业贡献一生所有力量。以他在大学所奠定坚实的数学理论基础,和他极具灵性的学习研究能力与创新精神,现在又有几何学名师陈省身教授亲切指导,使他的学业必定取得迅速进步,展现“日新月异、与时俱进”局面!目前正是他发奋进取、信心倍增,大有在科学研究道路上一帆风顺的难得境遇!他十分珍惜当前的学习研究机会,日夜兼程攻读,刻苦努力求索。
岂料两个月后,路见可因病不能坚持工作,他不得不回家休养。然而这两个月的学术研究生涯,却给他留下了十分珍贵而难忘的印象,使他在读书学习、钻研方法诸方面得到十分良好的历炼,从而使他的研究能力进入到一个崭新阶段,为他以后在教学与科研工作的道路上铺垫了一重特殊的“路基”。不久后他发觉:在他已经开始的科研工作中正酝酿着创新苗头,萌生跃跃欲试的念头,一篇创新性论文正在蕴育,势所必然……
1946年9月他回到家乡后,一面治病疗养,一面便在江苏《宜兴县立一中》兼课,讲授数学课程,以补家庭日常生活之需。此时武汉大学已经复校武昌珞珈山,路见可病情亦略见痊可。于是他便通过师友联系,在国内战争阴云密布的1947年重新回到母校数学系担任助教工作。1948年12月路见可整理和总结了他在导师陈省身指导下所做课题研究,撰写英文论文《Classification of two-manifold with a singular point 》(《带奇异点的二维流型分类》)发表在美国数学会刊 Bull. Amer. Soc., 12(1948),,受到美国《Mathematical Review》(数学评论)的高度评价。1949年冬,学校教师职称评定中获得一致通过,路见可被评为讲师。从此“无独有偶”,在他崭露头角于国际科坛的处女作基础上,继续进行深入探索研究,翌年他又撰写了另一“姊妹篇”论文英文稿《Classification of two-manifold with a singular segment》(《带奇异线段的二维流型分类》,发表在中国《数学学报》,第一卷三期(1951),281—295,引起国内、国际数学界的广泛关注。1951年经数学系和学校教师职称评委会严格评审,路见可晋升为副教授,此时他做讲师工作不到两年便得以晋升,在数学系是十分突出的特例,与当年刚回国的留学巴黎获得法国国家科学博士的余家荣副教授一起,成为系里两位知名度颇高的青年学者,他们在教学与科研工作中作为武大数学系的新兴骨干力量,深受广大师生以及广大数学爱好者的爱戴。
解放初期,全国学习苏联“老大哥”,高校普遍采用苏联五年制教材,数学系数学分析使用斯米尔诺夫著《高等数学教程》五卷本(内容丰硕达2百万字),物理学则使用福里斯、季莫列娃著《普通物理学》内涵博大高深使学生有些力不从心,然而路见可老师在担任《数学分析》课程讲授期间,采取“突出重点选材,简明扼要讲解”方式,从而取得良好效果。当时还处于“突击学习俄文”高潮中,路见可与余家荣两位副教授、齐民友讲师和李国平教授四人是学习成绩最佳者,学后即行译述苏联教材:菲赫金哥尔茨著《微积分学教程》(第一、二卷共五分册分别由南京大学、北京大学译出)第三卷一分册路见可译述、二分册由吴亲仁、路见可译述,三分册由余家荣译出,时值1955年,并由人民教育出版社出版发行,作为全国综合大学数学物理系研究生教学参考书。
五十年代初期,路见可副教授担任武大数学系的《数学分析》、《微分方程》基础课程讲授任务.他可说是从吴大任先生课堂讲授艺术中得到“真传”的高足,他对所讲课程内容的表述力求准确,由浅入深,语言精炼、内涵深邃,留有余味。他常将抽象理论描绘得形象生动、饶有风趣;而在定理推演中全神贯注循循善诱,达到深入浅出,取得圆满效果。他的学生反映听路老师讲课就像是师生促膝谈心一般:“ ‘罗尔定理’从哪里来的?我们可以这样想……,”随着他的思路引导学生渐渐进入胜境,自然而然以几何意义给予简单明了解释,让同学们恍然大悟。学生都爱听路先生的课,觉得“讲得轻松、学得愉快,每一堂课都大有收获”。大家异口同声对他讲课赞不绝口。著名系统工程学者范文涛研究员曾回忆道:“路见可老师上我们的《数学分析》,讲的真是太好了,从未见过这么年轻的副教授、这么博学多才、讲得这么深入浅出,清楚明白,简直是‘绝’了”。“我们班尽遇到好老师,路见可老师讲《数学分析》,张远达老师讲《高等代数》,余家荣老师讲《实变函数》,李国平老师讲《复变函数》,齐民友老师讲《数理方程》……,可说是三生有幸!”
在五十年代国家教育部直属重点综合大学数学系中,讲授《数学分析》取得完美效果和极高满意度的还有一位年轻有为的数学英才、东北人民大学(吉林大学前身)副教授徐利治先生,徐、路二位都在科研、教学方面双双取得优秀成绩,当时重点大学数学系学生相传,“吉大徐利治,武大路见可”《数学分析》课程讲授,听课者有口皆碑,在吉林大学与武汉大学早已是名动院系。徐利治(1920年出生,江苏张家港人)《西南联大》数学系毕业,是我国著名数学家华罗庚、江泽涵、许宝騄和段学复(他们四人均为中国科学院首批数学物理学部的学部委员——院士)的学生,留学英国剑桥大学,历任《清华大学》、《吉林大学》副教授、教授,他讲授《数学分析》教学效果“极其完美”,备受学生欢迎,逐渐闻名高校数学系,堪与好友路见可媲美。
人说“名师出高徒”,果然如此,通过路见可老师言传身教,其弟子中大有教学效果出众者在,如杜金元教授、钟寿国教授等皆数学系名师,其课堂教学备受欢迎,他们都是长期受导师路见可教授以身作则榜样力量影响使然!如今武汉大学数学与统计学院师资队伍空前壮大,科研硕果累累,教学名师层出不穷,应当说与路见可、张远达、齐民友、余家荣、李国平以及数学系老一辈先贤们所共同建树的榜样—— 一种无形精神影响力量——润物无声、潜移默化是分不开的。
(六) 治学益求精
50年代中期,路见可于做好教学工作的同时亦对函数论研究给予充分重视。他选定解析函数边值问题进行深入广泛的探讨,工作遍及该领域诸多方面,他往往选取某些关键问题集中攻克,注意在解决过程中形成方法,然后再将所发现的问题延展开来各个击破,从而获得系列成果。他在研究工作中锲而不舍的精神令人敬佩,对课题中每一问题总是克尽全力认真研究,不达目的决不罢休。有时遇到较大难题,那怕困惑数年亦不放弃,坚持始终直到最终得以释然。他在科研道路上亦曾有过“山重水复疑无路”境遇,然而他总是另辟蹊径,从而走向“柳暗花明”!特别值得提及的是:路见可的重要研究成果《推广的留数定理》,极大地改善了复变函数积分的传统计算方法,这对复分析中十分棘手的围道积分计算,应用路氏“推广的留数定理”,大量繁杂计算就可立即极大简化,因它已汲取边值理论中“围道奇点”最精华结果而将其公式化,运用“路定理”做计算十分方便,如今大学理、工科学子特别高年级生应是尽人皆知,勿庸赘言。
路见可认为:一个新的数学思想往往揭示问题实质,犹如数学研究中的“战略”构想,指引研究者通向胜利彼岸。这也即是他充分重视启发引导学生“要有创新思维”的原因所在!他培养研究生的指导思想便是“授以鱼,更授以渔”。正因如此其学生中才会不断涌现能够担纲大梁、独挡一面开展科研教学工作、并在全国各地高校和科研单位担任教授与博士生导师者与日俱增——约有数十人。
1962年路见可发表一篇重要论文《复合边值问题》,武汉大学学报(自然科学版),从此开始了他在解析函数边值理论研究的行程.这篇研究论文集中显示出其“身手”之不同凡响。两年后转载于《高等学校自然科学学报》(数学、力学、天文学版),试刊,1964(1);不久后又译成英文:Chienke Lu, Compound boundary problems. Scientia Sinica, ), . 于1965年在《中国科学》上转载。在数理学界影响甚为深广,该文遂被后继研究者推崇为名篇佳作,成为本课题研究领域之一经典。“解析函数边值问题”的研究,始于19世纪德国数学家黎曼(G. Riemann)、希尔伯特(D. Hilbert),20世纪中期苏联格鲁吉亚学派把该领域研究推向“成熟”。格鲁吉亚学派的“开山祖师”、苏联科学院院士穆斯赫利什维利萃集当时各家成果,撰著《奇异积分方程》一书,堪称“边值问题研究”经典,他将各类经典边值问题叙述得简明扼要,对解法研究极其精致、且规范化,要想在这方面拓展极难。但路见可却没有在此精美佳作面前无所作为,他以其深邃洞察力,在经典边值问题上设问:“能否寻求一种分区全纯函数,在一部分边界上满足黎曼条件,而在另外的边界上满足希尔伯特条件?”他称此为“复合边值问题”,而今此问题形式演变已呈千姿百态。这种复合边值问题不能用经典方法求解,路见可有针对性地提出一种变换,通过消除某些条件将复合边值问题转换成经典问题,称为“消去法”。这种方法现已广为流传,成功地应用于各类复合边值问题。今天凡在边值问题学术会议上,“消去法”一词已成为不释自明的术语。穆斯赫利什维利名著《奇异积分方程》中原仅介绍一位中国学者董光昌教授的工作,1962年该书中译,正值路见可研究成果发表,译者特补充两篇文献介绍路见可的工作。4年后苏联女学者洛果荏娜发表了类似研究,但条件要求苛而获得结果弱.她全然不知我国学者路见可已有更一般、更深刻的成果。
路见可开展研究工作60余年来,先后在国内外学术杂志发表论文120余篇,其研究成果已部分收入《解析函数边值问题》(1987);《解析函数和奇异积分方程论文选集》,武汉大学出版社, 1998;《平面弹性复变方法》和《平面弹性理论的周期问题》(与蔡海涛合著)等专著。
1977年冬,我国恢复高考及研究生培养制度.随之国家职称评定工作亦开始“解冻”,这年武汉大学数学系申报了张远达、路见可、齐民友三人晋升教授职称,材料送达省教育厅,但批下来的仅只张远达一人,然而教学科研硕果累累有目共睹的路见可、齐民友却被“刷”了下来,使全系和在汉同行专家都认为不合理,纷纷向校方及省评委反映,经由学校向省厅力争,致使第二年开春不得不“补评”路见可、齐民友二人为教授。1980年初春,路见可教授深切地感到国家迎来科学教育的春天,自己也才刚过57岁,身体还很好,好像浑身有使不完的劲似的,准备为祖国科教事业贡献自己所有力量,决心抢回过去十余年失去的时间!正在这时系党总支通知他,他已被批准加入中国共产党,成为一名预备党员。1980年秋路见可教授作为访问学者来到美国得克萨斯大学,他与同行专家进行交流,进一步拓展在弹性理论和断裂力学方面的研究思路,对本专题研究开拓了创新启迪。这时他夫人熊全沬教授也在得克萨斯大学做工作访问,他们无心欣赏异国风光,专心致志其所关心的专题研究,精益求精。这一年路见可撰写了4篇论文在美国学术杂志上发表,引起国内外数理学界广泛关注。访问期限将届,美国里海大学工程力学系的同行朋友拟以高薪聘请他留下从事课题研究工作,他婉言辞谢,毅然踏上归途,决心把自己的聪明才智、学业专长贡献给祖国科学教育事业。其实在1975年路见可重启奇异积分方程直接解法研究,实质在于将之简单函数方程化,应用他的"推广的留数定理"即可对相当广泛一类奇异积分方程成功进行简单函数方程化,进而将方程和可解条件线性方程化,从而直接求得其解。1981年路见可访问美国期间,夜以继日如饥似渴地阅读和收集资料,他提出在奇异积分的数值求积与通常积分的经典数值求积之间建立一种联系,他的学生杜金元博士继续此项工作.将他的思想发扬光大,在相当广泛情形下对奇异积分建立多种求积公式——“装配”一些权函数构成大量的具体适用公式,在这一领域做出了上佳工作。
1981年国家教育部公布了培养博士生全国首批导师,武汉大学有十四名教授入选,数学系有李国平、余家荣、路见可、齐民友四人名列其中。当时武大理科共有八位首批博导,除数学系四人外,尚有:物理系梁伯先,化学系查全性,生物系高尚荫、孙祥钟。文科共有六位:中文系黄焯,历史系唐长孺、吴于廑,哲学系江天骥,经济系吴纪先,法律系韩德培。
(七) 道范广传扬
路见可自家有“高干”亲戚,他一直采取隐而不露态度,从不与人提及,又极少主动联系。1952年暑假期间,路见可、陆秀丽、程少兰、张正言、陈庆益等老师在武汉市二女中(汉口)为“调干学生”补习准备高考数学课程,中南军政委员会文教委潘梓年(潘汉年堂弟)主任前来慰问,路见可与这位堂舅见面只是“心照不宣”并未相认,因此武大同事们一直无人知道他有这层高干亲戚关系。这年冬季,路见可副教授来北京学俄文,适逢潘梓年主任、徐懋庸副主任(兼武汉大学校委会主任委员)到京“述职”,同住教育部招待所,徐懋庸便与路见可同到潘梓年房间,说道:“你们舅甥难得相聚,今天有空好好叙叙。”即便此番与舅父相见,依然秘而不宣,事后仍旧无人知晓。路见可先生一生为人低调,不愿因何事沸沸扬扬;惟独保持勤恳兢业,默默奉献,为祖国科学教育事业、为国家建设培养专门人才而引为最大乐趣,正如鲁迅先生所说“吃的是草,挤的是奶”——甘为一头孺子牛。
他的学生蔡海涛1957年毕业于武汉大学数学系,当时被错划为右派“发配”到抚顺煤矿夜大学“监督劳动改造”,“文革”中被分派到东北农村劳动,十年后国家恢复高考,迎来了科学春天!一天他从中国科学院主办的《数学学报》(1963)上读到路见可老师的著名长篇论文《周期 Riemann 边值及其在弹性力学中的应用》,感到十分亲切!他连读带算,最后发现文中有一个例子所列条件有问题。他于是便把自己的见解整理成文,投稿到《数学学报》,《学报》将此意见反馈给路见可。路老师得知后,十分重视蔡所提出的改正意见,并在下期《数学学报》上做了更正,并说明此改正意见是由蔡海涛同志指出的。后来蔡海涛回母校看望路老师,相见十分亲切,并一直保持联系,师生之间交往数十年,每当蔡海涛出差来汉必来拜望路见可老师,现在仍常有电话问候。路见可教授所带一茬茬博士生论文答辩亦常邀请蔡海涛参加论文答辩委员会。路见可教授于1986年由《湖南科技出版社》出版的专题著作:《平面弹性理论的周期问题》,便是与蔡海涛合作撰述的。
路见可先生还有件小“传奇”故事: 1984年路见可被推选为湖北省暨武汉市数学学会理事长,这年春天,武大财务科通知他取回“近万元”退款,原来是他50年代编译出版书籍的稿费积累,60年代他为支援贫下中农农业生产,将稿费以不记名方式寄赠贫协。以后贫协未曾使用,退回原汇款单位武汉大学,校方经过查实,方知是路见可所寄。时任数学系主任的路见可教授便和夫人熊全沬商定把钱凑足一万元(当时国内“万元户”尚是新词),申请设立“武汉大学数学、生物新星奖”,以鼓励成绩优秀学生在科学技术领域勇于攀登。此举在理学院和全校引起广泛关注,师生中盛传“数学、生物两系主任教授伉俪设新兴奖,为全国高校所鲜见”的佳话。无不对路见可、熊全沫二位伉俪师尊的无私奉献精神和高尚道德情操深表钦慕与敬仰!
路见可教授的弟子中堪称高足者众多,人才济济,皆以先生崇高道德情操、博大胸怀关爱学生成长成才的人格力量而衷心尊敬先生,同学聚会中回顾在母校所受恩师教育,不约而同地皆以能受到德高望重、受人尊敬的良师路见可等师长教诲而深感荣幸与自豪。留在母校工作的学生经常接到来自全国各地的同学校友打来电话、或发Email,常对先生表示诚挚问候和良好祝愿。目前路老、熊老二位慈祥长者、贤达伉俪生活恬静淡雅,朴素依然如昨,世事无所萦怀,生活随“愉”而安。路见可先生桃李满门,遍布海内外,去年(庚寅)纪念李国平院士百年诞辰,数学系校友百余人,皆以敬仰爱戴之情,拜望路师见可和熊师母,祝福两位老人生活愉快、身体健康。
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