统计机械原理课程设计题目题目:

统计推断原理的实例
&《概率论与数理统计》中有一重要原理,是“统计推断原理”又称为“小概率事件原理”,即一个小概率事件A在一次试验或观察时认为是不会发生的,如果在一种假设(H)下,一次试验或观察事件A居然发生了,我们推断原假设H不真。
这个原理很类似几何学中的反证法,反证法是做了一种假设,按照几何学的定义、定理推证下去,发生矛盾,则原假设不真。反证法是对确定性事物的一个命题,来论证是否正确,是按逻辑学的
实例一:狄青掷钱鼓士气 &北宋仁宗皇祐四年(1052年),广源州(今广西)首领侬智高自立为“仁惠皇帝”叛乱,宋仁宗次年派大将狄青率兵南下平叛。狄青为鼓舞士兵士气,行军至某一寺庙,听说该寺庙供奉的神佛相当灵验,便在寺庙前举行誓师仪式。狄青命人取来100枚铜钱,说:“祈求神灵保佑我军取胜,我军如能旗开得胜,我撒出的所有铜钱帯有年号的一面都朝上。”果然撒出的所有铜钱一律年号朝上,全军听后欢呼雀跃,士气大增。狄青命人又拿来百枚钉子,逐个将铜钱钉住,上覆盖红绸封好保存。大军到昆仑关前宾州逢上元节,狄青命驻军畅饮庆贺三天,侬智高经侦查确认后亦令守军同庆。此实为狄青的疑兵之计,上元节夜暗派精兵攻破昆仑关,杀侬智高弟及军师,歼敌7200人,侬智高逃往大理,平叛大捷。在班师回朝路上,大军来到那座寺庙前,狄青命人去掉红绸取回铜钱,结果发现百枚铜钱是狄青特制的,两面均是帯年号的。
[分析]一枚正常的铜钱应该是材质均匀,一面是年号,一面是币值,掷一枚铜钱年号面向上的概率为0.5,100枚铜钱掷出年号面都向上的概率是0.5的100次方,即0.5100 ≈7.89&10-31&&&
是一个很小很小的数,“百枚铜钱年号面都向上”这个事件是小概率事件,在一次试验时认为它不会发生,现在狄青做了一次试验它居然发生了,说明事先所做的“铜钱应该是材质均匀,一面是年号,一面是币值”的假设不真,果然,这百枚铜钱是狄青预先铸造的两面都是年号的道具。
实例二:屠夫不娶公主 齐王欲将公主下嫁给一屠夫,并陪送丰厚的妆奁,屠夫听说后,非常惶恐不安。自己长相既不是一表人才,才智又不出类拔萃,从未为国建功立业受封获赏,平凡的家族与王族无有瓜葛,自己是家无佳宅、地无一垄,只有一把尖刀和解牛之艺,空长一个体健如牛的身板,自愧何德何能受齐王的青睐,坚决不受极力辞婚,并进而远走他乡避而不出。友人不解问之,何而不受?屠夫回答:公主乃国君之女,理应嫁与邻国王子或贵胄,下嫁于我平民屠夫,岂非怪事,公主肯定是非残即丑,我万万不可娶之。后来友人偶见公主,的确长相奇丑无比,被屠夫言中。
根据统计规律公主下嫁屠夫是小概率事件,一般来说公主应该是雍容华贵、美丽姣好、面貌如仙的,现在齐王要将公主嫁给屠夫,这一小概率事件发生了,说明原假设“公主应该是雍容华贵、美丽姣好、面貌如仙”不真。屠夫不自觉地运用了统计推断原理,断定“公主非残即丑”是贴题的。
这类实例生活中会遇到很多,对确定事物进行判断其依据是逻辑学的排中律,对不确定事物的判断其依据是统计推断原理,只不过我们并未自觉地觉察。同时也说明理论不是凭空臆造,是来源于实际的,从实际抽象出来,而高于实际,最后又用于实际。
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《经济统计学》习题
平均、变异指标
1. 有甲、乙两个生产组,甲组平均每个工人的日产量为36件,标准差为9.6件,乙组
工人日产量资料如下:
(2)比较甲、乙两生产小组哪个组的产量差异程度大?
2.某企业1996年四月份几次工人数变动登记如下:
4月1日 4月11日 4月16日
试计算该企业四月份平均工人数。
5月1日 1270
3.某企业1995年各季度计划产值和产值计划完成程度的资料如下:
试计算该企业年度计划平均完成百分比。
4.已知某钢铁公司1993年上半年职工人数及非生产人员数资料如下 :
试计算:(1)第二季度平均实际月产量;(2)第二季度平均工人数;(3)第二季度产量月平均计
划完成相对指标;(4)第二季度平均每人月产量和季产量。
6.根据下表已有的数字资料,运用动态指标的相互关系,确定动态数列的发展水平和表中年所缺的定基动态指标。
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