（2014o南岗区三模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间为t秒，若四边形QP′CP为菱形，则t的值为（　　）A．B．2C．D．3★★★☆☆推荐试卷&
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⑴设正方形边长为m，∵PQMN是正方形，∴PM∥BC，∴ΔAPM∽ΔABC，∴PM/BC=AM/AC，m/8=(4-m)/4，m=8/3。∴S正方形=64/9。⑵PQ/BQ=AC/BC=1/2，PB=X，∴PQ=X/√5，BQ=2X/√5，当PQ=8/3，即X/√5=8/3，X=8√5/3，∴当0&X≤8√5/3时，Y=PQ^2=4X^2/5。当8√5/3&X&8时，CQ=8-BQ=8-2X/√5，∴Y=PQ*CQ=X/√5*(8-2X/√5)=-2/5X^2+8√5X。⑶CN=8-PQ-BQ=8-X/√5-2X/√5=8-3X/√5，①MN/CN=PQ/BQ=1/2，X/√5=2(8-3X/√5)，X=16√5-6X，X=16√5/7，PQ=16/7，②MN/CN=BQ/PQ=22X/√5=8-3X/√5，X=8√5/5。PQ=8/5。
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如图1，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM=x。
（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S； （2）如图2，当x为何值时，⊙O与直线BC相切？ （3）如图3，在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
题型：解答题难度：偏难来源：同步题
解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C，∴ △AMN∽△ABC，∴，即，∴，∴（0＜＜4）。
（2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO=OD=MN，，由（1）知 △AMN∽△ABC，∴，即，∴，，过M点作MQ⊥BC 于Q，则，在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角，∴ △BMQ∽△BCA，&∴，∴，，∴，当时，⊙O与直线BC相切。
（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点，∵ MN∥BC，∴ ∠AMN=∠B，∠AOM=∠APC，∴ △AMO∽△ABP，∴，AM=MB=2，故以下分两种情况讨论： ①，∴，② 当2＜x＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F，∵ 四边形AMPN是矩形，∴ PN∥AM，PN=AM=x，&又∵ MN∥BC，∴ 四边形MBFN是平行四边形，∴ FN=BM=4-x，∴，又△PEF∽△ACB，∴，∴，，当2＜x＜4时，，∴，。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图1，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A，B重..”主要考查你对&&求二次函数的解析式及二次函数的应用，直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离），相似三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求二次函数的解析式及二次函数的应用直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）相似三角形的性质
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d&r； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d&r。（d为圆心到直线的距离）直线与圆的三种位置关系的判定与性质： （1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定， 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 直线l与⊙O相交d&r； 直线l与⊙O相切d=r； 直线l与⊙O相离d&r； （2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。 直线l与⊙O相交d&r2个公共点； 直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点； 直线l与⊙O相离d&r无公共点 。圆的切线的判定和性质&&& （1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 直线与圆的位置关系判定方法:平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程如果b2-4ac&0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b2-4ac&0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1&x2，那么：& 当x=-C/A&x1或x=-C/A&x2时，直线与圆相离；当x1&x=-C/A&x2时，直线与圆相交。&相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
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与“如图1，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A，B重..”考查相似的试题有：
421563195397141604507812478371186351已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P是边AB上的一个动点，联结CP，过点B作BD⊥CP,垂足为点D._百度知道
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P是边AB上的一个动点，联结CP，过点B作BD⊥CP,垂足为点D.
过点B作BD⊥CP,设点P运动的时间为t秒,在Rt△ABC中,（1）如图1,（3）在第(2)小题的条件下,若BC=2厘米,当CP经过△ABC的重心时,∠ACB=90°,点P的速度是根号5厘米&#47,△BCD∽△ABC,垂足为点D,cotA=2,如果△PBC是以CP为腰的等腰三角形, 点P从点A向点B运动（不与点A,（2）如图2,秒,,点P是边AB上的一个动点,求出S关于t的函数解析式,并写出它的定义域,求△BCD的面积,已知,求证,B重合）,如图, △BCD的面积为S平方厘米,联结CP,
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CH=4-2t易证△BCD∽△CPH∴BD/DC=CH/HP=(4-2t)/t又∵BD&#178,cotA=2,∴在Rt△ABC中,&nbsp, S=96/25, &nbsp,jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http, &nbsp,-16t+16)(0&lt,baidu,com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=f4bfb8cc6/cdbf6cc586ddb33fa828ba71e4691,hiphotos,+DC&#178,//b,=4∴S=BD*DC/2=16t(2-t)/(5t&#178,baidu, &nbsp, &nbsp,jpg" esrc="http, &nbsp, (a)&nbsp,jpg" />重心为三条中线交点,com/zhidao/pic/item/2cf5e0fefd5465edf8db1ca1370ea,jpg" />过P作PH⊥AC于HAP=√5t,（1）
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∠ACB=90°所以CP=BP=AP所以∠PCB=∠PBC因为BD⊥CP,根号5,根号5)^2+(4-2t&#47,AE=2t&#47,=t&lt,根号5)*{4&#47,DE=t&#47,根号5)^2]}即s=(-4t^2+8根号5t)&#47,(5t^2-16根号5t+80),△BCD∽△CDE△BCD的面积,[(t&#47, 则AC=4厘米,根号5)^2+(4-2t&#47,CD)^2*△CDE面积而△CDE的面积是1&#47,CE=4-2t&#47,根号5)所以s=1&#47,（1）当CP经过△ABC的重心时CP是AB边上的中线因为,根号5,,CD)^2即s=（BC&#47,根号5)^2可得,2*(4-2t&#47,秒点P运动的时间为t秒此时AD=t厘米,=2根号5),（2）若BC=2厘米,cotA=2,根号5,根号5,)*(t&#47,定义域是（0&lt,△BCD∽△ABC,CD^2=(t&#47,)*(t&#47,垂足为点E设点P的速度是1厘米&#47,△CDE面积=（BC&#47,2*(4-2t&#47,,根号5,AB=2根号5厘米过点D作DE⊥AC,垂足为点D所以∠BDC=∠ACB=90°所以,2*CE*DE=1&#47,
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出门在外也不愁教师讲解错误
错误详细描述：
（2012福州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ，点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．（1）直接用含t的代数式分别表示：QB＝________，PD＝________．（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度．
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
(2012年福州)如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ．点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒(t≥0)．(1)直接用含t的代数式分别表示：QB＝________，PD＝________．(2)是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变点Q的速度(匀速运动)，使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；(3)如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．
【思路分析】
（1）根据相似三角形性质，用t表示QB和PD；(2)先假定四边形PDBQ是菱形，求出t值，再用t值检验，四边形的邻边BD和PD不相等，从而判定四边形PDBQ不能为菱形；再通过PD=BD=BQ，确定Q的速度，使四边形PDBQ在某一时刻为菱形.
【解析过程】
（1）QB=8-2t，；（2）不存在.∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10.∵PD∥BC，∴△APD∽△ACB.∴，即.∴，∴BD=AB-AD=10-t.∵BQ∥DP，∴当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形，即，解得.当时，，.∴DP≠BD，∴□PDBQ不能为菱形.设点Q的速度为每秒v个单位长度，则BQ=8-vt，，.要使四边形PDBQ为菱形，则PD=BD=BQ，当PD=BD时，即，解得.当PD=BQ，时，即，解得.∴当点Q的速度为每秒个单位长度时，经过秒，四边形PDBQ是菱形.
（1）QB=8-2t，；（2）不存在，当点Q的速度为每秒个单位长度时，经过秒，四边形PDBQ是菱形.
动态问题的解决一般要借助几何图形的三大变换（平移、旋转、翻折）来解决，称之为“以动求静” .要求对几何元素的运动过程有一个完整、清晰的认识，不管点动、线动还是形动，要善于借助动态思维的观点来分析，不被“动”所迷惑，从特殊情形入手，变中求不变，动中求静，抓住静的瞬间，以静制动，把动态的问题转化为静态的问题来解决，从而找到“动”与“静”的联系，揭示问题的本质，发现运动中的各个变量之间互相依存的函数关系，从而找到解决问题的突破口，也就找到了解决这类问题的途径.
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