如图，点P为抛物线的焦点坐标y=x的平方在第一象限内的一点，点A的坐标为（2,0） （1）若点P的坐标为（x，y），试求出

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-08 14:45 标签： 第一象限
连接,由于与相切,则,在中,,根据射影定理即可求得的长,从而得到点的坐标,进而用待定系数法求出直线的解析式.可设出点的坐标(设横坐标,利用直线的解析式表示纵坐标),连接,;由于,都是的切线,那么,在中,的长易求得,根据的度数,即可求得的长;过作轴于,在中,可根据点的坐标表示出,的长,进而由勾股定理求得点的坐标.若与直线交于点,,则,如果是直角三角形,则必为直角,那么是以为顶点的等腰直角三角形,因此可分作两种情况考虑:点在点右侧时,可过作直线的垂线,设垂足为,在题已经求得了的半径,即可得到的长,易证得,通过相似三角形所得比例线段即可求得的长,进而可得到的长,从而得出点的坐标;点在点左侧时,方法同.
如图所示,连接,则,在中,,,则,点的坐标为;设切线的解析式为,它过点,,则有,解之得;.(分)如图所示,设点的坐标为,过点作轴,垂足为点,则,,(分)连接,;因为,,所以,所以,在中,,,,;(分)在中,,,,,解之得:,(舍去);(分)点的坐标为.(分)如图所示,在移动过程中,存在点,使为直角三角形.(分)要使为直角三角形,,,只能是;当圆心在点的右侧时,过点作,垂足为点,在中,,则,;在中,,,则,,,,,,,点的坐标为;(分)当圆心在点的左侧时,设圆心为,过点作于点,可得:,,,点的坐标为;综上所述,点的坐标为或.(分)
此题考查的知识点有:一次函数解析式的确定,勾股定理,切线的性质,切线长定理,全等三角形及相似三角形的判定和性质等;需要注意的是题中,一定要考虑到点在点左侧时的情况,以免漏解.
3935@@3@@@@切线的性质@@@@@@260@@Math@@Junior@@$260@@2@@@@圆@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3796@@3@@@@待定系数法求一次函数解析式@@@@@@253@@Math@@Junior@@$253@@2@@@@一次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3877@@3@@@@全等三角形的判定@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3996@@3@@@@相似三角形的判定与性质@@@@@@266@@Math@@Junior@@$266@@2@@@@图形的相似@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@52@@7##@@51@@7##@@52@@7##@@53@@7
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求解答 学习搜索引擎 | 已知:如图,圆A与y轴交于C,D两点,圆心A的坐标为(1,0),圆A的半径为\sqrt{5},过点C作圆A的切线交x轴于点B(-4,0).(1)求切线BC的解析式;(2)若点P是第一象限内圆A上的一点,过点P作圆A的切线与直线BC相交于点G,且角CGP={{120}^{\circ }},求点G的坐标;(3)向左移动圆A(圆心A始终保持在x轴上),与直线BC交于E,F,在移动过程中是否存在点A,使\Delta AEF是直角三角形?若存在,求出点A的坐标;若不存在,请说明理由.教师讲解错误
错误详细描述：
如图，P为抛物线y＝x2上在第一象限内的一点，点A的坐标为（2，0）．（1）若点P的坐标为（x，y），试求出△AOP的面积S与P点横坐标x之间的函数关系式；（2）在直角坐标系中作出S与x的函数关系图象．
【思路分析】
（1）首先用x表示出点P的纵坐标，然后利用三角形的面积计算方法确定△AOP的面积S与y的关系式即可；（2）利用一次函数和二次函数的定义写出即可．
【解析过程】
解：∵点P是抛物线y=x2上位于第一象限内一点，点A（2，0），设点P的坐标为（x，y）（x＞0）．∴OA=2，△AOP的高为y=x2，∴△AOP的面积S与x的关系式为：；(2)如图：
（1）；（2）
本题考查二次函数的关系式，其关键是找到两个变量x，y之间的关系并表示三角形的面积.
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.已知,的长,可得,的坐标,即可用待定系数法求出抛物线的解析式.设出点的横坐标,表示出的长,由于,可利用相似三角形,求出的面积表达式,进而可将面积问题转换为二次函数的最值问题,根据函数的性质即可得到的最大面积及对应的点坐标.由于的面积无法直接求出,可用割补法求解,过作轴于,设出点坐标,表示出,梯形的面积,它们的面积和减去的面积即可得到的面积表达式,然后将题所得的面积最大值代入上式中,联立抛物线的解析式即可得到点的坐标.
如图,抛物线的图象经过点,.(分)抛物线的图象又经过点和,,(分)解之得,(分)故此抛物线的解析式为:.(分)设点的坐标为,则,;(分),;(分),即,,(分),;当时,有最大面积为;此时,点的坐标为.(分)如图,过作于点,设点的坐标为,(分)连接,,,,.(分),,(分)点在抛物线的图象上,,,化简,得,解之得,;故点的坐标为或.(分)
此题涉及到二次函数解析式的确定,图形面积的求法等知识,注意面积问题与二次函数最值问题之间的联系.
3830@@3@@@@二次函数综合题@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
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求解答 学习搜索引擎 | 将直角边长为6的等腰直角三角形AOC放在如图所示的平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点C,A分别在x,y轴的正半轴上,一条抛物线经过点A,C及点B(-3,0).(1)求该抛物线的解析式;(2)若点P是线段BC上一动点,过点P作AB的平行线交AC于点E,连接AP,当\Delta APE的面积最大时,求点P的坐标;(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G,使\Delta AGC的面积与(2)中\Delta APE的最大面积相等?若存在,请求出点G的坐标;若不存在,请说明理由.已知P（x，y）是抛物线y=x²上在第一象限内的一个点，点A的坐标为（3,0)._百度知道
已知P（x，y）是抛物线y=x²上在第一象限内的一个点，点A的坐标为（3,0).
1）令S△OPA面积求S与y间函数关系式；（2）S=6求点P坐标；（3）抛物线y=x²求点p’使△OP’AOA底等腰三角形主要示意图求仔细点
(1)s=3y/2(2)s=6y=4y=4x=2所P坐标（2,4）(3)若△OP’AOA底等腰三角形则p’横坐标3/2所p’（3/2,9/4）
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1)设P点坐标（XY）,则S=1/2*3*Y=3/2X22)S=6=3/2X2X=±2P第象限所X=2P（2,4）3）若OA底则P点纵坐标0.5,0.5=x²X=±√2/2第象限所X=√2/2
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