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已知圆C₁：（x+1）²+y²=8点C₂（1，0）点Q在圆C₁上运动，QC₂的垂直平分线交QC₁于点P．
（1）求动点P嘚轨迹W的方程；
（2）设M、N分别是曲线W上的两个不同点且点M在第一象限在哪，点N在第三象限若 ，O为坐标原点求直线MN的斜率k_MN；
）且斜率為k的动直线l交曲线C= 两点，在y轴上是否存在定点D使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在求出D的坐标，若不存在说明理由．

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∴动点P的轨迹W是以C₁，C₂为焦点的椭圆
∴直线MN的斜率为k= ，联立直线和椭圆的方程

（1）由QC₂的垂直平分线交QC₁于点P嘚到|PQ|=|PC₂|进一步得到动点P的轨迹W是以C₁，C₂为焦点的椭圆由已知求得长半轴长和半焦距，结合隐含条件求得b则椭圆方程可求；
（2）设M（a₁，b₁）N（a₂，b₂）代入椭圆方程，结合  列式求得MN的坐标，由斜率公式得答案；
（3）写出直线方程联立直线和椭圆的方程得：9（1+2k²）x²-12x-16=0．设A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）利用根与系数关系得到A，B横纵坐标的和与积假设在y轴上存在定点D（0，m）满足题设，则 ＝0恒成立得关于m的方程组解得m=1．因此，在y轴上存在满足条件的定点D点D的坐标为（0，1）．

直线与圆锥曲线的综合问题．

本题主要考查椭圆方程的求法考查了直线与椭圆的位置关系的应用，直线与曲线联立根据方程的根与系数的关系解题，是处理这类问题的最为常用的方法但圆锥曲线的特点是计算量比較大，要求考生具备较强的运算推理的能力是压轴题．

）在椭圆内部，所以直线l与椭圆必交与两点 假设在y轴上存在定点D（0，m）满足題设，则 ∵以AB为直径的圆恒过点D 由假设得对于任意的k∈R， 因此在y轴上存在满足条件的定点D，点D的坐标为（01）．

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