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中考必考点：圆
一元一次不等式
二元一次方程
一元二次方程
一次函数与反比例函数综合
题谷名师团是一个富有激情和梦想的教师团体。一线教学经验丰富，年轻时尚同时兼备。幽默，沉稳，个性鲜明。
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腾讯精品课方舟子PK黎鸣：一道数学难题引发的口水战_科技频道_新浪网
一道数学题引发方舟子与黎鸣大PK
一道数学题，引发了一场网络口水战。PK的一方是著名的哲学家黎鸣，另一方是著名的学术打假斗士方舟子。
&&& 这道数学题非同一般，而是世界近代三大数学难题之一的“四色”难题。可事实上，这到难题已经由美国数学家哈肯与阿佩尔于1976年用电子计算机获得了证明。
而中国哲学家黎鸣的惊人之处在于，他说他在老子和康德思想的共同启发下，只需要一支笔几张纸，就能简洁明快，完全漂亮地证明“四色”定理！
黎鸣在新浪网的博客上发布了这个惊人的消息后，质疑之声同样来自新浪网的博客――方舟子，两个来回的PK，网友咋声一片。《北京科技报》跟踪报道了PK全程。
& 专题调查
你支持黎鸣还是支持方舟子？
支持方舟子
黎鸣声称，在老子和和康德思想的启发下证明了“四色”定理，你相信吗
你认为黎鸣要在他的BLOG上发布他的研究成果吗
尽快发布在BLOG上
不要发布在BLOG上
你认为业余者投入科学研究，值得提倡吗
不值得提倡
何谓“四色猜想”
“四色猜想”的由来可谓久远。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯?格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时发现，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。用数学语言表示，即“将平面任意地细分为不相重迭的区域，每一个区域总可以用1、2、3、4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。”
PK第一个回合
　　我期待在中国科学大会堂上公开宣讲我的研究报告，并接受莅临报告会的数学家们的质疑，当所有的质疑都能获得完满的解答之后，我将把我的论文发表在中国人自己的数学学术刊物上。谢谢网友们的关注，并请有关人士帮助联系中国科学院数学研究部门，请他们出面主持这次科学报告会，共同促成此事。
　　一百五十多年来，世界上不少数学家自称解决了“四色”猜想的证明问题。如年，英国数学家肯普和泰勒提交了论文，宣布证明了“四色猜想”。现在看来，他们的证明是不完备的，强加了一些不合理的条件。1890年，牛津大学的赫伍德指出了他们证明的漏洞，并相应论证了“五色”定理。1939年，美国数学家富兰克林证明了22国以下的地图的“四色”问题；1950年，推进到了35国；1960年，又推进到了39国；后来又推进到了50国……人们绞尽脑汁，进展缓慢。
　　电子计算机问世，人们开始用它来加速证明的进程。1976年6月，美国伊利诺斯大学的数学家哈肯和阿佩尔合作，运用了三台不同的计算机，花了1200个小时，作了100亿次以上的判断，终于完成了“四色”定理的证明，轰动了全世界。但我认为，那不叫“证明”，因为其他的人们无法检验，难以相信；而且即使能证明，也实在太笨，笨到忘记了人类自身的智慧，而只一味依赖电子计算机。
　　现在，我向全世界宣告，当然首先是向我亲爱的同胞们宣告：在老子和康德思想的共同启发下，我发现了绝妙的证明方法，不需要任何其他的工具，包括电子计算机，而只需要一支笔，几张纸，我就能既简洁而又明快地，作出完完全全、漂漂亮亮的“四色”定理的证明，而且，随着这种“证明”，一个全新的人类思维逻辑体系也将诞生。真要说起来，证明“四色”难题，只不过是我多年思考的一个副产品（事实上，几年前我就已经有了结果，总觉得还要再慎重考虑，因此一直拖到今天，我想，我已经非常自信自己的结论了，从而决定把它报告出来），我更重要的工作是在后者，即为人类建立起一个全新的思维逻辑体系。我想，我的这个愿望，今天也应该可以实现了。
　　我期待在中国科学大会堂上公开宣讲我的研究报告，并接受莅临报告会的数学家们的质疑，当所有的质疑都能获得完满的解答之后，我将把我的论文发表在中国人自己的数学学术刊物上。　　&&
网友在黎鸣BLOG上留言
　　乘龙：热切期待中，相信在不断完善中，希望可以简洁易懂得让大众普通人都能懂。。那就是最完美的了。&
　　北国草：不论结局是对是错，我还是很佩服黎鸣先生的。因为你在思考，知道自己在干什么。我们当中还有很多人不知道自己在干什么，要追求什么。
　　夜色咖啡：老头活的蛮潇洒，有点狂，有趣、有趣。
　　洋白菜：作为一名未来的非职业的计算机工作者，偶对您对计算机的智慧所表现出来的强烈的不满深表同情和强烈的愤慨。偶希望您能用您的智慧帮偶这些后进青年解决人工智能的问题，让世界人民过上更好的生活。
　　碎岁：不太懂。当然还是很佩服。顶了。黎鸣先生是我素敬仰的哲学家思想家。致敬！祝贺！&
　　中山：你们这些急于攻击的蠢货，有点耐心会死啊？你怎么就知道人家是吹牛？世界上什么伟大的狗屁成就不是人做出来的？蠢人总是尚处于云山雾罩就急于得出结论，蠢人总以为除了已经盖棺论定的大师外，其它人都该和他们一样蠢。黎先生面对这样的国人，得无伤悲乎？　　悠悠：黎老先生，回击方舟之的文字非常犀利，犹如匕首，但是毕竟不如炮弹！尽早公布您的证明，在博客上发表就可以，所有人都可以证明你的伟大，证明你是原版！而不必担心有人剽窃！你也说过你不是沽名钓誉之人，我觉得你也不一定非要有出版社或杂志给印成铅字再一点点稿费才发表您伟大的证明吧？
　　“哲学狂人”看来对常人的逻辑、证明是不放在眼里的，他已经宣布了，随着其四色定理的“证明”，“一个全新的人类思维逻辑体系也将诞生”，我还在等使用旧的逻辑体系的凡人，哪里会理解其开天辟地的“证明”，最好还是敬而远之吧。
　　众所周知，四色难题早在1976年已由美国数学家哈肯与阿佩尔借助计算机证明了。黎鸣认为，“电子计算机获得的证明是难以让人信服的，人们无法检验计算机所做出的100亿次以上的判断”，这显然是误把计算机所做的运算次数当成了证明步骤了。如果计算机运算有误，那就是硬件出了故障，只要把程序拿到别的计算机上运算，看是否有同样的结果，就可以排除硬件发生故障的可能性。
　　还有一种可能性，是哈肯与阿佩尔编的证明程序中存在未发现的漏洞。这种可能性可以由别人独立地编程、验证来排除。实际上，在他们之后，也有别人改进哈肯与阿佩尔编的证明方法，独立地证明了四色定理。哈肯与阿佩尔是把地图的无限种可能情况简约为1936种构型，后来又简约为1,476种，但是要靠人工一个个去验证这么多的构型是不现实的，所以才借助计算机进行验证。在1996年，罗伯森等人又进一步简约为633种构型，再用计算机验证。在2004年，沃纳和冈席尔用通用的数学证明验证程序，对罗伯森等人的证明进行了验证，肯定了其证明的正确性。至此，人们对计算机证明的最后一丝疑问，也应该可以消除了。
　　当然，在四色定理被证明了之后，如果能找到更为简洁的证明方法，仍有其价值。但是这应该写成论文投给数学学术期刊，经过数学家审稿后发表出来，再由他人做进一步的审核。但是黎鸣却以担心被剽窃为由不公布其证明，这就让人啼笑皆非了。只有未公布的成果才会担心被人剽窃，哪有公开发表的论文怕人剽窃的？
　　黎鸣期待的发布方式是“在中国科学大会堂上公开宣讲我的研究报告，并接受莅临报告会的数学家们的质疑”，即便真有机构愿意给他提供这么个露脸的机会，我也很怀疑是否真有数学家愿意莅临这种应该不会有学术价值的报告会。
　　 你可以从自然界中找到甚至编造一些“三生万物”的例子，别人同样可以找到更多的“N生万物”的例子。真理不是这样证明的，特别是科学真理、数学真理，更不能靠举例证明。　　&&
PK第二个回合
　　我只信真理，我更信，我作为一个“业余者”、作为一个“中国人”，作为一个中国的“无业者”，一个只能自思自想者，我的的确确把它证明出来了。信不信是您的事，事情终究是会大白于天下的，我是不是您所“打”的“假”，您就耐心地等等吧。
　　方舟子先生，请不要做“中国科学技术事业”的“杀手”。
　　在我的“证明”尚未公布于世之前，任何人都可以具有表示质疑的权利，这无可厚非。但方舟子先生的一些过于武断的说法，却明显是长期以来扼杀中国科学技术事业，使之难以发展的很有害的世俗恶习之言。因此，在对方舟子先生的“打假”表示钦佩之余，还不得不纠正方舟子先生的这些极为有害的言论，免得方舟子先生在不知不觉之中，反而变成了中国科学技术事业的“杀手”，让他的“快评”变成了“杀评”。
　　首先，请方舟子先生在自己并不特别专行的领域稍稍谦虚一点，不要以为自己懂得一点“科学”，自己便似乎成了“科学”的全权代表了。少年得志是好事，但若是猖狂起来则有害，不仅害人，而且害己，更加害国。例如，方舟子先生对中医中药学的观点，视之为伪科学伪技术，痛下杀手，这是极其不明智的。在这点上，我与方舟子先生截然不同。中医中药学虽然不是西方哲学意义下的科学技术，但也决不是“伪科学”、“伪技术”。在这里，显示了方舟子先生哲学素养之薄，非白即黑，是明显的不尊重历史事实的胡说。而在我看来，中医中药学是有着三千年以上历史积累的中国人特有的人学意义下的“科学技术”。关于什么是人学意义下的“科学技术”，容我在另外的场合再论。
　　此外，在“业余者”与“专家”的关系问题上，方舟子先生也显示了极为有害的世俗恶习的说法。
　　在方舟子先生的文章中，明显地流露出了对“业余者”的鄙视，例如认为“业余的”似乎就一定是“低级的”“初等的”，这实际上并不一定。这种自诩高人一等、沾沾自喜的“专家”派头，恰恰是扼杀中国人一切科学技术潜能的极为有害的世俗恶习。
　　在一个人成为“专家”之前，其实都是“业余者”，这在科学技术史上例子多得很。爱因斯坦在发出了五篇具有同时在四个方面拿诺贝尔奖的份量的文章之时，他尚是一个专利局的职员，远不是什么“专家”，能说这时候的爱因斯坦就一定是“低级的”“初等的”吗？事实证明恰恰相反，他远比大多数的“专家”高级得多。在数学上也不例外，不说其他，号称近代三大数学难题的提出者：费马、哥德巴赫、(四色定理的提出者)格思里，其实全都是数学的业余爱好者。费马本人是律师，数学只是爱好；哥德巴赫是中学教师，数学也只能是业余钻研；格思里则是地图工作者。一定要说“业余者”搞不出名堂，这在科学技术的历史上就讲不通，在现实中这种说法就更为有害。我就很奇怪，为什么数学史上尽是西方人提出“猜想”，中国人纷纷去求解，却很少中国人提出“猜想”，也让别人去求解。我猜想，这与中国的数学业余爱好者太少是否有关。道理很简单，只有在存在大量冰山水下部分“业余者”的情况之下，才会有浮出水面真正有份量的“专家”的冰山之顶的可能。中国人俗话说得好：“松柏越高越要岭”，没有“岭”，怎么能衬托出松柏之“高”呢？　　&&
网友在方舟子BLOG上留言
　　博士：实在佩服这些人，真以为不需要长期而艰苦的努力就可以获得科学的真理。非专业人士动辄证明数学猜想的闹剧可以休矣，真有这本事，怎么没看当年两弹一星的时候他们大显身手，非得等邓稼先、钱学森等回国才能搞出来？&
　　水长东：黎鸣关于中国文化的一些想法挺好的，我不知道他为什么掺乎数学。虽然古时不少哲学家也是出色的数学家，但现在有点难了。做学问要严谨，凭什么三生万物阴阳五行来推演科学领域的东西，那真是扯淡。
　　NIGHT：老子是几千年前的人，我想他不一定知道DNA，电子，夸克这些东西吧。那么又怎能用他的学说来囊括所有的科学呢?爱因斯坦晚年想要建立“大统一论”,结果以失败而告终。中国很多人总是自命不凡。在对基础科学不甚精通的情况下，就说什么自己已经解决了世界难题。最讨厌某些人打着“老子”、“孔子”等前人的招牌来证明自己的学说，好像自己的学说附上了“老子”的名义就名正言顺了。这就是中国几千年来,哲学，科技等发展缓慢的原因。没有一点创新。
　　找不着北：对于民间的科学热情，是不是应该宽容一点？没有人能自称为真理的代言人。
方舟子，你要特别小心证伪与真理之间的区别，证伪并不等于真理。我支持你打击伪科学，但不希望你自以为自己成为真理的象征，谢谢！
　　小屁孩：不管专业还是业余，有成果就是好事。中国人就是这样子，喜欢小成就的大满足，没什么不妥，更不该有。 大家谁能做出科学的东西算谁有本事，最好不要打口水战……嘘
　　风影有痕：虽然我也并不认同黎老先生的种种牛皮，但是我想科学和科学的卫道士们也不必信誓旦旦地要把“非科学者们”赶尽杀绝。“科学是一种选择！”&
　　77LL：伪科学就是伪科学，就因为是通过所谓的国粹之类的玩意整出来的伪科学，就被一群要么是带着狭隘的民族心情，要么是对这样的伪科学无理痴迷的人疯狂支持。脑子不好。
&& 专题制作：雷永青
　　从事业余的科学研究本来是一件值得鼓励的好事，但是业余研究者一定要认清自己的定位，更要遵循学术规范，这样才能对科学有所贡献，而不要好高骛远、夸夸其谈，否则的话，就难免被人轻视。
　　黎鸣说：“在一个人成为‘专家’之前，其实都是‘业余者’，这在科学技术史上例子多得很。”在这里黎鸣又犯了一个简单的逻辑错误：再多的例子也归纳不出一条全称判断。在科学史上的确有过业余研究者做出过重大发现的例子，但是这一般是出现在某个学科的草创阶段。一门学科的发展越是成熟，对其专业化的要求越高，业余研究者就越难有所做为。特别是在科学日益专业化、分工越来越精细的今天，没有受过严格的专业训练的业余研究者做出重大发现的可能性更是微乎其微。事实上，现在的专家绝大部分都是科班出身，很少有从业余者转变而来的。
　　即使是业余者宣称做出了科学发现，也必须遵循科学研究的规范，才能得到科学界的认可。黎鸣在文中举爱因斯坦为例：“爱因斯坦在发出了五篇具有同时在四个方面拿诺贝尔奖的分量的文章之时，他尚是一个专利局职员，能说这时候的爱因斯坦就一定是‘低级的’吗？事实证明恰恰相反，他远比大多数的‘专家’高得多。”我以前也已评论过，把爱因斯坦当成业余研究者的榜样是大错特错的。
　　首先，爱因斯坦是受过严格的专业训练的，一点也不“业余”。他大学上的是著名的苏黎世工业大学物理专业，导师是著名物理学家韦伯。大学毕业后因未能如愿留校任教，为了养家糊口，不得已先暂时当中学数学教师，后又去了伯尔尼专利局当职员。1905年，爱因斯坦在专利局工作期间完成一篇物理学论文，获得了苏黎世大学的博士学位。同年发表了狭义相对论。1908年爱因斯坦成为伯尔尼大学的讲师，第二年正式辞去专利局的工作，担任苏黎世大学物理学教授，从此回到学术界。可见爱因斯坦在专利局的工作，只是其学术生涯中一个短暂的小插曲而已。其次，爱因斯坦在这个期间做出的重大发现，并非嘴上说说而已，而是遵循学术规范，写成论文提交权威的学术期刊发表，才在学术界引起轰动的。
　　黎鸣把中国数学的落后归咎于中国的“数学业余爱好者”太少，这也是与事实不符的。恰恰相反，像黎鸣这样的“数学业余爱好者”在中国不是太少，而是太多，完全算得上世界之最。光是声称已证明了“歌德巴赫猜想”的“数学业余爱好者”在中国就不知道有多少，以前是一麻袋一麻袋的手稿往数学研究所寄，现在则是到网络论坛数年如一日地大量灌水。
　　倒是在科技发达国家，例如美国，很少见到这种到处推销自己的重大科学发现的“业余爱好者”。但是他们有很多认真严肃的科学爱好者。他们并不口出狂言要跟科学界对抗，都非常尊重真正的科学家。科学团体也用各种方式鼓励科学家与这些科学爱好者交流、合作，做为科普工作的一部分。在科学家的指导下，科学爱好者有时也能某些很有限的领域（例如天文观测、博物学观察、化石和生物标本采集等）做出科学发现。
　　总之，从事业余的科学研究本来是一件值得鼓励的好事，但是业余研究者一定要认清自己的定位，更要遵循学术规范，这样才能对科学有所贡献，而不要好高骛远、夸夸其谈，否则的话，就难免被人轻视。　　&&
　电话：010-2　　　欢迎批评指正
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新浪公司　社会>>>>正文一道小学数学题难倒理科研究生 答错的人是想太多来源：作者：
王骁 张腾达
核心提示：这道小学数学题究竟有多难，不少网友这回算是“领教”了，N个版本的解答方法，却出现了多种计算结果，不少人做着做着也是晕了。
　　较复杂的代数式解题方法
　　适合小学生的正确解题法
　　温州网讯 前晚，一网友将这么一道数学题目发上网，显然他是被这道题给难住了，因此问：&这是普通小学三年级的考题难吗？&
　　这道小学数学题究竟有多难，不少网友这回算是&领教&了，N个版本的解答方法，却出现了多种计算结果，不少人做着做着也是晕了。
　　想太复杂了答案五花八门
　　此题一出，便引起了网友的兴趣，但也难住了不少网友，有人望题兴叹，有人直接交了&白卷&。
　　网友&xavi陈&：高中毕业的俺表示对此题无能为力。
　　不过，大多数网友还是开动了脑筋，答案当然也跟着出来了，没想到却有好几种答案，有说是12的，有说9的，也有说6的，甚至还出现了8和2。其中9与12的最多，然而不管是9，还是12，正确答案却只有一个，究竟哪个才是对的，一些网友还为此争论不休。
　　&Ham_Is_Not_Handsome&说：卧槽，我也是醉了，这么简单一道小学题，一看就是9，算出12的，还是情有可原，6是怎么算出来的？
　　网友&X_zl-Nb&做起了&老好人&，为此打圆场说：各种答案看着都醉了，12，9，6都是正解。
　　为了证明自己是正确的，不少网友还将题目的解答方法给&晒&了出来，有分解图案后再计算的，也有利用方程式求解的，甚至有网友动用了家教机。
　　理科研究生的答案也错了
　　记者试着也算了一遍，第一次算出来也是12。但很快就被边上一同事给推翻了，他说，按照分解算法，应该是9才对，其中正方形中的两条直角交叉的两条等长线段是四个小长方形共用的。
　　怎么会有不同的答案，这题究竟有多难？记者找了几个理工科的大学毕业生考了一下，刚毕业不久的叶先生口算了一遍，自信地说出了12这个数字。他说，这是一个正方形的图案，里面总共有6根等长的线段，因此周长18除以6得出原有大正方形的边长，然后乘以4，当然就是12了。
　　同样，也是名牌大学理科研究生毕业的市民小金，也以这么一个算法得出了答案12。不同的人，做出了不同的答案，而且以12与9最多。
　　属&超纲&题正确答案应该是9
　　其实，正确的答案是9。这道题该如何解答呢？昨天，记者为此求教浙江省教改之星、温州市教坛新秀、蒲鞋市小学的小学高级教师邱策立。
　　邱老师告诉记者，这题目没有在小学教材上出现过，应该属于教材以外的题目，是&超纲&题。这道题原有学习基础是借助于长方形周长的认识来解决的。
　　这道题的意义在于使学生对周长有更好的理解，理解周长的正确概念。但该题目对普通小学生来说有一定的难度，但是优等生可以做出来。正确解法其实不太难，如果把这四个划分出来的小长方形从纸上分解出来，那就非常容易理解了，由于每个小长方形的两条边都在大正方形的里面，另外两条与之相等长度的边则在外面，外面这些边加起来正是大正方形的周长，因此这4个小长方形周长之和，除以2就是原正方形的周长了。
　　不提倡家长帮孩子解答题目
　　成年人都是从小学生过来的，按理说解答这样的题目不怎么难才对，可为什么有人感觉这么难，甚至还动用了初中、高中的数学解题方法来求答案。
　　对此，邱老师认为，这是成人把题目给复杂化了。遇到很多题目，成人往往会运用现有掌握的数学知识来解答。比如说，你会做高等数学题目，突然出现了一种简单的数学题，你肯定会运用高等的思维去思考该题目如何解答。遇到数学题目，一种方法没办法解决，往往会想到用另一种想法来解答。
　　作为家长一定要理解老师出题的用意，主要考学生什么东西，检测学生对所学知识的掌握程度等等。但是家长不熟悉这些，因此也就不理解，往往会认为是老师出题目太难了。
　　虽然说，家长有时候能用自己的方法把题目解答出来，求证到正确答案，但是这对于孩子来说，他不理解，家长也教不懂孩子。
　　遇到类似学生不会做的题目，作为家长千万不要急，学生题目拿过来，肯定是有出处的。有时候，有些老师会出一些有利于思维拓展的题目，布置每周一题，让学生花一周的时间去思考一个题目。老师的用意本身没有让家长参与解答该题目，但是鼓励孩子遇到问题可以问家长，这也是孩子学习的一种方式。
　　如果题目是老师布置的，不会做，不要急，可以问老师。如果是课外老师布置的，同样也可找布置题目的老师。如果来自课外书本，作为家长尽量鼓励孩子自己去思考。作为家长，一定要学会耐心，学会等待，可以听听孩子对题目的想法，如果孩子对题目不理解的，家长可以用自己的理解方式告诉孩子，让孩子学会去想、去思考。
　　多接触较灵活的题目能提高孩子的思维能力
　　类似于这种难倒大人的小学题目其实还有不少。邱老师介绍说，在小学阶段稍复杂的数学题目中，一是规律题、二是图形题、三是需要与生活实际结合起来才能解答的题目，是让学生及家长们感到比较难的题型。
　　关于图形类的题目，数学当中就有比较经典的一道题：&一个正方形切掉一个角还剩几个角？&很多家长都不能完全答对这道题。而有关阅历的题目，也有比较经典的题目，比如：&有口井深11米，有只蜗牛从井底往上爬，白天爬5米，晚上往下坠2米，问这只蜗牛几天才能从井里爬出来？&这道题的关键，是需要学生掌握一定的数学思维和生活阅历，两者相结合才能正确解答出来，否则就会容易出错。
　　邱老师称，虽然这些题目都不是教材上的，但让孩子在课外接触一下这些比较灵活的题目，还是很有好处的，能提高孩子的思维能力。
本文转自：
编辑: 李思思（见习）|责任编辑: 黄作敏关键词阅读：小学数学题 难倒理科研究生
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一道数学题
Hal invested $1000 per year in an IRA each year for 8 years earning 15% compounded annually. At the end of 8 years he ceased the IRA payments, but continued to invest his accumulat供姬垛肯艹厩讹询番墨ed amount at 15% compounded annually for the next 3 years. a) What was the value of his IRA at the end of 8 years? Answer = $
b) What was the value of the investment at the end of the next 3 years? Answer = $
分析： $1000 per year
是每年100015% compounded annually
15%年复利率a).15)^8+.15)^7+.15)^6+.15)^5+.15)^4 +.15)^3 +.15)^2 +.15)b)上面的结果*(1+0.15)^3
.15)^8第一题 对吧
来自团队：
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a)100供姬垛肯艹厩讹询番墨0*(1+0.15)^8 = 3059.02b)+0.15)^3 = 4652.39。。。感觉不应该这么简单啊还是说我审题不清= =?
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出门在外也不愁一道sat数学题a measuring cup contains 1/5 of a cup of orange juice .it is then filled to the 1 cup mark with a mixture that contains equal amounts of orange,grapefruit,and pinapple juices.what fraction of the final mixture is orange juice 答案是7/15 怎么算的?
xlmicgf965
很简单啊,原来杯子里面是1/5的orange juice后来杯子被加满,加入的是三种混合起来的果汁,橙汁占其中的1/3最后橙汁的比例：原来的1/5+ 后来加入的（1-1/5）* 1/3=1/5+ 4/15=7/15
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对不起全是英语，看不懂。
翻译为汉语
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问量筒里最后一共有多少橙汁 用分数表示假设倒入了等量的橙汁 葡萄汁 苹果汁分别为x 则
1/5 +3x=1 求得x=4/15量筒里最后一共有橙汁4/15+1/5=7/15...
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