专题复习圆(超经典 30页)12
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专题复习圆(超经典 30页)12
专题一点与圆的位置关系；1.决定圆的大小的是圆的_____;决定圆位置的；2.在Rt△ABC中∠C=90,AC=4,OC=；的圆_____,点F在⊙O的圆_____.；3.如图;AB、CD是⊙O的两条直径,AE∥CD；则OP∶AE=____.；4.经过A、B两点的圆的圆心在________,；6.一已知点到圆周上的点的最大距离为m,最小距离；7.有个长、宽分
　专题一 点与圆的位置关系1. 决定圆的大小的是圆的_____;决定圆位置的是_____.O2. 在Rt△ABC中∠C=90,AC=4,OC=3,E、F分别为AO、AC的中点,以O为圆心、OC为半径作圆,点E在⊙O的圆_____,点F在⊙O的圆_____.3. 如图;AB、CD是⊙O的两条直径,AE∥CD,BE与CD相交于P点,则OP∶AE=____. 4. 经过A、B两点的圆的圆心在________,这样的圆有______个. 5. 如图;AB是直径,AO=2.5,AC=1.CD⊥AB,则CD=_______.6. 一已知点到圆周上的点的最大距离为m ,最小距离为n .则此圆的半径_____.7. 有个长、宽分别为4和3的矩形ABCD,现以点A为圆心,若B、C、D至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则⊙A半径r 的范围是_________.8. ⊙O的半径为15厘米,点O到直线l的距离OH=9厘米,P,Q,R为l上的三个点,PH=9厘米,QH=12厘米,RH=15厘米,则P,Q,R与⊙O的位置关系分别为
.9. 若点A(a,-27)在以点B(-35,-27)为圆心,37为半径的圆上,a=
.10. 在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,以点A为圆心作圆,若B,C,D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则⊙A的半径R的取值范围是11. 在直角坐标系中,⊙O的半径为5厘米,圆心O的坐标为(-1,-4),点P(3,-1)与圆O的位置关系是
.12. 如图⊙O是是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,D是弧AC的中点，已O知∠EAD=114，求∠CAD在度数。13. 已知⊙O的直径为16厘米，点E是⊙O内任意一点，（1）作出过点E的最短的弦；（2）若OE=4厘米，则最短弦在长度是多少？ 14. 如图7-4，已知在△ABC中，∠CAB=90，AB=3厘米，AC=4厘米，以点A为圆心、AC长为半径画弧交CB的延长线于点D.求CD的长。15. 试问:任意四边形的四个内角的平分线相交的四个点在同一个圆上吗？又问：任意四边形各外角在平分线所相交在四边形在同一圆上吗？为什么？ 16. 如图7-6，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，（1）已知CD=8厘米，AP:PB=1:4,求⊙O的半径；（2）2如果弦AE交CD于点F。求证：AC=AF?AE.17. 已知四边形ABCD是菱形，设点E、F、G、H是各边的中点，试判断点E、F、G、H是否在同一个圆上，为什么？又自AC、BD的交点O向菱形各边作垂线，垂足分别为M、N、P、Q点，问:这四点在同一个圆上吗?为什么？18. ⊙O中有n条等弦A1B1、A2B2、???AnBn ,它们的中点分别是P1、P2、???Pn,试问：P1、P2、???Pn这n个点在同一个圆上吗？请证明你的判断。又若⊙O上有一点A，自点A引n条弦A1B1、A2B2、???AnBn,,若它们的中点分别为Q1、Q2、???Qn，试问：Q1、Q2、???Qn，这n 个点在同一圆上吗？请证明你的判断。垂径定理19. ⊙o中等于120劣弧所对的弦是12厘米,则⊙O的半径是
厘米. 20.过⊙o上一点A,作弦AB、AC、分别等于该圆的半径R，连结BC，则点O到BC的距离=_______，BC=_______。21.如图7-7，在⊙O中，弦AB=2a，点C是弧AB的中点，CD⊥AB,CD=b,则⊙O的半径R=______. 22.如图7-8，ABCD是⊙O1的内接矩形，边AB平行y轴，且AB∶BC=3∶4，已知⊙O1 的半径为5，圆心O1的坐标是（10，10），矩形四个顶点A、B、C、D的坐标是A______;B______;C______;D_______.23.在⊙O中，弦AB=40厘米，CD=48厘米，且AB∥CD,AB与CD距离是22厘米，则圆的半径为_______厘米 24.四边形ABCD是⊙O的内接梯形，AB∥BC,对角线AC、BD相交于点E.求证：OE平分∠BEC. 25.如图7-9，在⊙O中，已待AC=BD.求证：（1）OC=OD;
（2）AE?BF26. ⊙O1与⊙O2相交于点A、B，过点B作CD∥O1O2 ,分别交两圆于点C、D.求证:CD= 2O1O227.如图7-10，⊙O1、⊙O2是两个等圆，点P是O1O2的中点，过点P的直线交⊙O1、⊙O2于点A、B、C、D。求证：AB=CD.28.如图7-11，⊙O的半径为5，P是圆外一点，PO=8，∠OPA=30O,求AB、PB的长。 29.如图7-12，圆管内，原有积水平面宽CD=10厘米，水深GF=1厘米，后水面上升1厘米（即EG=1厘米），问：些时水面宽AB为多少?30.在⊙O的弦AB上取AC=BD，过点C、D分别作AB的垂线CE、DF交圆于点E、F，并使E、F在AB的同旁。求证：CE=DF.31.如图7-13，在⊙O的直径MN上任取一点P，过点P作弦AC、BD，使∠APN=∠BPN.求证：PA=PB.32.AB、CD是⊙O的两条相交于点P的弦，且AB=CD，又点E、F分别是AB、CD的中点，求证:△PEF是等腰??三角形。33.如图7-14，AB是半圆O的直径，CD是弦，AE⊥CD,BF⊥CD,点E、F是垂足，若BF交半圆于点G，求证：（1）EC=FD;(2)AC?DG34.如图7-15，在△ABC中，AB=AC，以点A为圆心、小于AB长的线段为半径作圆交BC于D、E两点（但半径必须大于BC边上的高）。求证:BD=EC. 35.如图7-16，已知在⊙O中,AB?CD,BA、DC延长后相交于点E，求证：（1）OE平分∠BED;(2)EA=EC. 36.如图7-17，AB是⊙O的直径，割线l 交⊙O于点M和N，AC⊥l ,且交⊙O于点E，BD⊥l ,点C、D是垂足。（1）求证：OC=OD; (2)若AB=10厘米，AC=7厘米，BD=1厘米，求OC的长。 37.点P是⊙O外一点，PAB、PCD分别交⊙O于点A、B和点C、D,求证:(1)若AB=CD,则PA=PC；（2）若PA=PC，则AB=CD.38.如图7-18，AB为⊙O的弦，取AG=BH,∠DGB=∠FHA,求证：CD=EF.39.如图7-19，⊙O半径为10厘米，G是直径AB上一点，弦CD经过G点，CD=16厘米，过点A和点B分别向CD引垂线段AE和BF.问：AE-BF是多少？ 40.AB为⊙O的弦，C、D在AB上，且AC=CD=DB,OC与OD的延长线分别交⊙O于点E、F.求证：（1）∠AOC=∠BOF; (2) ∠COD&∠AOC; (3)AE?BF?EF??????? 41.如图7-20，点B、C三等分半圆直径EF，点A在这个半圆上。求证：AB+AC≤EF. 3 42.如图7-21，已知⊙O内两条弦AB、DC的延长相交于点P,且∠P=90O.求证：S△OAD=S△OBC .专题二
圆心角、圆周角43.如图7-22，设⊙O的半径的为R,且AB=AC=R,则∠BAC=_______.44.如图7-23，AB为⊙O的弦，∠OAB=75O ,则此弦所对的优弧是圆周的______。 45.如图7-24，（1）∠?=_______；（2）∠?=_______。46.如图7-25，在△ABC中，∠C是直角，∠A=32O18’ ，以点C为圆心、BC为半径作圆，交AB于点D,交AC于点E,则BD的度数是______。 ? 47.如图7-26，点O是△ABC的外心，已知∠ACB=100O ,则劣弧AB所对的∠AOB=______度。48.如图7-27，AB是⊙O的直径，CD与AB相交于点E, ∠ACD=60O , ∠ADC=50O,则∠AEC=______度。 49.如图7-28，以等腰△ABC的边AB为直径的半圆，分别交AC、BC于点D、E,若AB=10, ∠OAE=30O ,则DE=______。O50.在锐角△ABC中，∠A=50 ,若点O为外心，则∠BOC=_____;若点I为内心，则∠BIC=______；若点H为垂心，则∠BHC=________.O51.若△ABC内接于⊙O，∠A=n ,则∠BOC=_______.52.如图7-29，已知AB和CD是⊙O相交的两条直径，连AD、CB，那么?和?的关系是（
(B) ?&?11?
?=2? 2253.如图7-30，在⊙O中，弦AC、BD交于点E，且AB?BC?CD???，若∠BEC=130O,则∠ACD的度数为（
(D)105O54.如图7-31，AB为半圆的直径，AD⊥AB,点C为半圆上一点，CD⊥AD,若CD=2,AD=3,求AB的长。 55.如图7-32，AO⊥BO,AO交⊙O于点D，AB交⊙O于点C, ∠A=27O ,试用多种方法求DC、BC的度数。 56.求证：如果AB和CD为⊙O内互相垂直的两条弦，那么∠AOC和∠BOD互补。57.如图7-33，设AB是⊙O的任意直径，取AO上一点C,若以点C为圆心，OC为半径的圆与⊙O相交于点D,DC的延长线与⊙O相交于点E,求证：BE?3AD.????58.如图7-34，AB为⊙O的直径，OC⊥AB,过点C任引弦CD、CE分别交AB于点F、G。求证：△CED∽△CFG. 59.如图7-35，设点P是⊙O的直径AB上的一点，在AB的同侧由点P到圆上作两条线段PQ、PR，若∠APQ=∠BPR.求证：△APQ∽△RPB. 60.如图7-36，在△ABC的外接圆中，若∠B、∠C所对弧的中点分别为点P、Q.求证：直线PQ与AB、AC相交成等腰△ADE;若△ADE为等边三角形，求证：弧BC的长等于该圆周长的三分之一。 61.如图7-37，AB是⊙O的直径，CD⊥AB,AD、DB是方程x-5x+4=0的两个根，求CD的长。 62.已知A、B、C为圆上三点，AB∶BC∶CA=3∶2∶1,BC=5厘米，求弦AB、AC的长。63.已知AB是⊙O的直径，C为半圆上一点，连CA、CB,M为AB上的点，且MB=3,过点M作MN⊥AB,交BC于点N,MN=3,BC=7,求⊙O的半径。64.如图7-38，AB是⊙O的直径，D是AB的中点，CD交AB于点E，（！）求证：AD2=CD?DE; (2)若AC=6,BC=,求BE的长。65.如图7-39，△ABC的高AD、BE交于点M，延长AD，交△ABC外接圆于点G,求证：D为GM的中点。 66.如图7-40，以AB为直径的半圆上任取两点M和C,过点M作MN⊥AB,交AC延长线于点E,交BC于点F.求证：MN是NF和NE的比例中项。67.如图7-41，△ABC为圆内接三角形，AP为直径，H为垂心，求证：∠BHC= ∠BPC. 68. △ABC内接于⊙O，AH⊥BC,垂足为H,AD平分∠BAC，D在圆上，求证：AD平分∠HAO.69.AB、AC、AD是同一圆O的三条弦，且AC平分∠BAD,自点C向AB、AD作垂线，垂足分别为E、F.求证：DF=BE. 70.已知AB是⊙O的直径，OC是垂直于AB的半径，过AC上一点P作弦PE,分别交OC和BC于点D、E,若PO=PD,求证：∠AOP=??2?????1∠BOE. 3??71.C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE,使CD=CO.求证：BE?3AD.72.已知AB是⊙O的直径，P是OA上的一点，C是⊙O上一点，求证：PA&PC&PB.73.如图7-42，在⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条直径，过点C任作两条弦CF、CE,交AB于点H、G，求包含各类专业文献、幼儿教育、小学教育、应用写作文书、行业资料、外语学习资料、生活休闲娱乐、文学作品欣赏、专业论文、中学教育、高等教育、2014
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如图，点E是正方形ABCD边BA延长线上一点
如图，点E是正方形ABCD边BA延长线上一点（AE＜AD) ,连结DE.与正方形ABCD的外接圆相交于点F， BF与AD相交于点G.（1）求证：场护冠教攉寄圭犀氦篓BG=DE；（2）若tan∠E=2，BE= ，求BG的长.
1.ab=ad,角gab=角ead=90度，角gba=角eda（这两个角对应于圆弧af）所以△abg全等于△ade，因此bd=de。场护冠教攉寄圭犀氦篓2.假设题目中ba=m，be=ea+ab=ea+ad=ea+ea*tane=3ea，则ea=m/3,则ab=ad=ea*tane=2m/3，因为△abg全等于△ade，则角agb=角e，即tanagb=2.sinagb=2/根号5，bg=ab/sinagb=m/3*根号5，所以题目漏掉了be=？，我假设的是m，带进去就ok
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出门在外也不愁如图，⊙O是三角形ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE‖BC，DE交AB的延长线于点E,连接AD_百度知道
如图，⊙O是三角形ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE‖BC，DE交AB的延长线于点E,连接AD
当AB=6,BE=3时,求AD
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解:连接BD,则:∠ADB=∠C.(同弧所对的圆周角相等)∵AB=AC.∴∠ABC=∠C=∠ADB.又DE‖BC.∴∠AED=∠ABC.∴∠AED=∠ADB;又∠BAD=∠DAE(公共角相等)∴⊿AB场礌冠度攉道圭权氦护D∽⊿ADE,AB/AD=AD/AE,AD²=AB*AE=6*(6+3)=54,AD=3√6.
解：∵AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC∴
弧 AB=弧AC，∠ABC=∠AED，∠ABC=∠ACB，∠ADB=∠ACB∴∠ADB=∠E，∠BAD=∠BAD，∴△ABD∽△ADE， AB/AD=AD/AE由 AB=6，BE=3，∴AD^2=6×9，AD=3 √6
解：∵AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC∴
弧 AB=弧AC，∠ABC=∠AED，∠ABC=∠ACB，∠ADB=∠ACB∴∠ADB=∠E，∠BAD=∠BAD，∴△ABD∽△ADE， AB/AD=AD/AE由 AB=6，BE=3，∴AD^2=6×9，AD=3 √6
当D在1/2弧BC时这时AD是直径，（直径所对的圆周角是直角），所以∠ABD=90°，即∠EBD=90°因为AD⊥BC,（垂径定理）BC平行于ED，所以AD⊥ED，所以∠ADE=90°所以△DBE相似于△ADE，所以角EDB=角EAD设半径为r∴r+(r^2-3^2)^(1/2)=(5^2-3^2)^2∴r=25/8
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同类试题1：（2012 辽宁）选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E．证明：（Ⅰ）AC BD=AD AB；（Ⅱ）&AC=AE．证明：（Ⅰ）由AC与⊙O′相切于A，得∠CAB=∠ADB，同理∠ACB=∠DAB，所以△ACB∽△DAB，从而ACAD=ABBD，即 AC?BD=AD?AB．（Ⅱ）由AD与⊙O相切于A，得∠AED=∠BDA，又∠ADE=∠BDA，得△EAD∽△ABD，从而AEAB=ADBD，即AE?BD=AD?AB．结合（Ⅰ）的结论，AC=AE．
同类试题2：如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为____44．解：连接OC，BE，如下图所示：则∵圆O的直径AB=8，BC=4，∴△OBC为等边三角形，∠COB=60°又∵直线l是过C的切线，故OC⊥直线l又∵AD⊥直线l∴AD∥OC故在Rt△ABE中∠A=∠COB=60°∴AE=12AB=4故答案为：4