如图 de bc 求ad ab,AD=2/1DB,E是BC的中心,BE=5/1AC=2㎝

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-11 07:26 标签：
（1）如图1，△ABC中，AB=AC，∠ABC=67.5°，点D是BC的中点，BE⊥AC于点E，交AD于点F，求证：AF=BC；（2）Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=67.5°，①如图2，以AB为斜边作等腰Rt△ABE，BE交AC于点F，判断AF和BC的数量关系，并说明理由；②如图3，点D在AB边上，且AD=AB，以AD为斜边作等腰Rt△ADE，DE交AC于点F，请写出AF和BC的数量关系，并说明理由．【考点】；．【分析】（1）由∠ABC=67.5°可以求出∠BAC=45°，就可以得出AE=BE就可以得出△AEF≌△BEC就可以得出结论；（2）①延长BC、AE交于点G，由等腰三角形的性质就可以得出△AEF≌△BEG，就有AF=BG，求出∠ABC=∠AGC，由等腰三角形的性质就可以得出BG=2BC，进而得出结论．②延长BC、AE交于点G，作BH⊥AG于H交AC于M，就可以得出DE∥BH，由平行线的性质就可以得出，由等腰三角形的性质就可以得出△AEF≌△BEG，就有AF=BG，求出∠ABC=∠AGC，由等腰三角形的性质就可以得出BG=2BC，就可以求出结论．【解答】（1）证明：如图1，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠ABC=67.5°，∴∠ACB=67.5°．∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠BAC=45°．∵BE⊥AC，∴∠AEB=∠BEC=90°．∴∠ABE=45°，∠C+∠CBE=90°，∴∠ABE=∠BAE，∴AE=BE．∵点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠C+∠DAC=90°．∴∠DAC=∠CBE．在△AEF和△BEC中，，∴△AEF≌△BEC（AAS），∴AF=BC；（2）①AF=2BC．理由：解：如图2，延长BC、AE交于点G．∵△ABE是的等腰直角三角形，∠AEB=90°，∴∠BAE=∠ABE=45°，AE=BE，∠BEG=∠AEB=90°．∴∠G+∠GBE=90°．∵∠BAE+∠ABG+∠G=180°，且∠ABC=67.5°，∴∠G=67.5°，∴∠ABC=∠G，∴AB=AG．∵∠ACB=90°，∴BG=2BC，∠G+∠GAC=90°，∴∠GAC=∠GBE．在△AEF和△BEG中，∴△AEF≌△BEG（AAS），∴AF=BG，∴AF=2BC；②BC=AF．理由：解：如图3，延长BC、AE交于点G，作BH⊥AG于H交AC于M∴∠BHA=∠BHG=90°．∴∠G+∠GBH=90°∵△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAE=∠ADE=45°，AE=DE，∠AED=90°，∴∠AED=∠BHA，∴DE∥BH，∴．∵AD=AB，∴，∴AM=3AF．∵∠BAE+∠ABC+∠G=180°，且∠DAE=45°，∠ABC=67.5°，∴∠G=67.5°．∠ABH=45°．∴∠G=∠ABC，∠ABH=∠BAH∴AB=AG，AH=BH．∵∠ACB=90°，∴BG=2BC，∠ACG=90°，∴∠G+∠CAG=90°，∠AHM=∠BHG，∴∠GBH=∠CAH．在△AMH和△BGH中，∴△AMH≌△BGH（AAS），∴AM=BG，∴BG=3AF，∴2BC=3AF，∴BC=AF．【点评】本题考查了等腰三角形的性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，平行线分线段成比例定理的运用，三角形内角和定理的运用，解答时证明三角形全等是关键，作出合理的辅助线是难点．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.83真题：0组卷：6
解析质量好中差 下载
 收藏
该文档贡献者很忙，什么也没留下。
 下载此文档
正在努力加载中...
九年级数学图形与证明单元检测试题7
下载积分：500
内容提示：九年级数学图形与证明单元检测试题7
文档格式：DOC|
浏览次数：1|
上传日期： 15:24:03|
文档星级：
该用户还上传了这些文档
九年级数学图形与证明单元检测试题7.DOC
道客巴巴认证
机构认证专区
加  展示
享受成长特权
官方公共微信如图,已知AD=2分之1DB,点E是BC的中点,BE=5分之1AC=2㎝,求线段DE的长度_百度作业帮
如图,已知AD=2分之1DB,点E是BC的中点,BE=5分之1AC=2㎝,求线段DE的长度
很简单啊.DB=EC=2,因为BE=5分之1AC,也就是说,AC=10,所以,AB=6；又因为AD=2分之1DB,即AB=3AD,即AD=2,AB=4.答案：DE=6.
BE=2,AC=5BE=5*2=10BC=2*2=4AB=10-4=6AD=6/2=3BD=AD=3DE=DB+BE=3+2=5如图10，AD=2/1DB，E是线段BC的中点，BE=5/1AC=2cm求线段DE的长度_百度知道
如图10，AD=2/1DB，E是线段BC的中点，BE=5/1AC=2cm求线段DE的长度
提问者采纳
解： ∵BE=1/5AC=2cm ∴AC =10cm ∵E是BC的中点 ∴BC=2BE=4cm ∴AB=AC-BC=10-4=6cm ∵AD=DB ∴DB=2/3AB=4cm ∴DE=DB+BE=4+2=6cm
其他类似问题
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁矩形(1)公开课课件人教版_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
文档贡献者
评价文档：
矩形(1)公开课课件人教版
把文档贴到Blog、BBS或个人站等：
普通尺寸(450*500pix)
较大尺寸(630*500pix)
大小：2.36MB
登录百度文库，专享文档复制特权，财富值每天免费拿！
你可能喜欢

我要回帖

 

随机推荐