数学题:设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正数减负数n，都有an=5Sn+1成立，记bn=(4+an

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-12 03:32 标签： 正数减负数
当前位置：
＞＞＞已知首项为a（a≠0）的数列{an}的前n项和为Sn，，若对任意的正整数m..
已知首项为a（a≠0）的数列{an}的前n项和为Sn，，若对任意的正整数m、n，都有SnSm=(nm)2．（Ⅰ）证明：数列{an}是等差数列；（Ⅱ）若a=1，数列{bn}的首项为b（b≠1），第n（n∈N*，n≥2）项bn是数列{an}的第bn-1项，求证：数列|bn-1|为等比数列；（Ⅲ）若对（Ⅱ）中的数列{an}和{bn}及任意正整数n，均有2an+bn+11≥0成立，求实数b的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）证明：在SnSm=(nm)2中，取m=1，得Sn1=n2，即Sn=n2a，当n≥2时，Sn-1=（n-1）2a，∴an=Sn-Sn-1=n2a-（n-1）2a=（2n-1）a，当n=1时，a1=a也适合上式，∴an=（2n-1）a，n∈N+，∵an+1-an=2a，∴{an}是以a为首项，2a为公差的等差数列．（Ⅱ）证明：当a=1时，由（Ⅰ）可得an=2n-1，∴bn=2bn-1-1，即有bn-1=2（bn-1-1），b1-1=b-1≠0，∴{bn-1}是以b-1为首项，2为公比的等比数列．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，bn-1=（b-1）o2n-1，∴bn=1+（b-1）o2n-1，∴由题意得，不等式22n-1+（b-1）o2n-1+12≥0对任意正整数n恒成立，即b-1≥-22n-1+122n-1=-(2n+242n)恒成立．设t=2n（t=2，4，8，…），则b-1＞-(t+24t)恒成立，对于函数y=x+24x，y′=&1-24x2=(x+26)(x-26)x2．当x∈(-26，26)时，y′＜0，当x∈(-∞，-26)和（26，+∞）时，y′＞0，∴函数y=x+24x在(-26，26)上单调减，在(-∞，-26)和（26，+∞）上单调增．又当x=4时，y=10；当x=8时，y=11，∴y=t+24t的最小值是10．∴b-1≥[-(2n+242n)]min=-10．即b≥-9，∴实数b的最小值是-9．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知首项为a（a≠0）的数列{an}的前n项和为Sn，，若对任意的正整数m..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等差数列的定义及性质等比数列的定义及性质
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
发现相似题
与“已知首项为a（a≠0）的数列{an}的前n项和为Sn，，若对任意的正整数m..”考查相似的试题有：
753491868842799873789947569399798162设数列{An}的前项n和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n.设bn=an+3 (1)求证:数列{bn}是等比列。_百度知道
设数列{An}的前项n和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n.设bn=an+3 (1)求证:数列{bn}是等比列。
(1)求证:数列{bn}是等比列。 (2)求出{An}的通项公式。 (3)求数列{NAn}的前n项和。我想知道这题不是bn+1/bn=2。为什么bn=6*2^(n-1)，不是应该bn=6*2^n吗？求解
提问者采纳
(1)Sn = 2an-3nn=1, a1= 3an = Sn - S(n-1)
= 2an - 2a(n-1) -3an = 2a(n-1) +3an+3
=2( a(n-1) + 3){ an +3 }是等比数列, q=2bn = an+3 是等比数列, q=2(2)an+3
=2( a(n-1) + 3)
=2^(n-1) .(a1+3)
= 3.2^nan = -3 +3.2^n(3)letS = 1.2^1+2.2^2+...+n.2^n
1.2^2+2.2^3+...+n.2^(n+1)
(2)(2)-(1)S = n.2^(n+1) -(2+2^2+...+2^n)
=n.2^(n+1) -2(2^n-1)cn = n.an
= n(-3 +3.2^n)
= 3(n.2^n) - 3nTn = c1+c2+...+cn
=3S - 3n(n+1)/2
=3n.2^(n+1) -6(2^n-1) - 3n(n+1)/2
= 6-[3n(n+1)/2] +(6n-6).2^n
提问者评价
我知道了，虽然你回答的不是我要的。我是忘了等比数列的通项公式，以为是an=a1q的n次方。但还是谢谢
其他类似问题
按默认排序
其他1条回答
(1)证明：由Sn=2an-3n得a1=3，S(n+1)=2a(n+1)-3(n+1)
S(n+1)-Sn=[2a(n+1)-3(n+1)]-(2an-3n)
即a(n+1)=2[a(n+1)-an]-3
a(n+1)=2an+3
b(n+1)/bn=[a(n+1)+3]/(an+3)=2(an+3)/(an+3)=2
所以数列{bn}是以b1=6为首项，q=2为公比的等比数列
所以bn=b1*q^(n-1)=6*2^(n-1)
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁设数列{an}的前n 项和为Sn，对于任意的正整数n，都有an=5Sn+1成立,设bn=(4+an)/(1-an)(n∈N+)_百度知道
设数列{an}的前n 项和为Sn，对于任意的正整数n，都有an=5Sn+1成立,设bn=(4+an)/(1-an)(n∈N+)
(1)求数列{an}与数列{bn}的通项公式（2）设数列（bn)的前n项和为Rn,求证：对任意正整数K，都有Rn&4K成立（3）记Cn=b（2n）-b（2n-1）,(n∈N+),设数列{cn}的前n项和为Tn,求证：对任意整数n，都有Tn&3/2
注： b(2n)-b(2n-1)(括号内表示下角标)
提问者采纳
首先a1=5a1+1求得a1 ,an-1=5Sn-1+1 与an=5Sn+1联立 得4an=-an-1 所以an是等比数列 就意思意思吧，以你的智商做出剩下的很容易的。
提问者评价
其他类似问题
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁设数列｛an｝的前n项和为Sn,点（n，Sn/n),(n∈N*)均在函数y=3x-2的图像上。数列｛an｝的通项公式为an=6n-5,设bn=3/anan+1,Tn是数列｛bn｝的前n项和，求使得Tn&m/20对所有n∈N*都成立的最小正整数m.
设数列｛an｝的前n项和为Sn,点（n，Sn/n),(n∈N*)均在函数y=3x-2的图像上。数列｛an｝的通项公式为an=6n-5,设bn=3/anan+1,Tn是数列｛bn｝的前n项和，求使得Tn&m/20对所有n∈N*都成立的最小正整数m.
不区分大小写匿名
an=Sn - S(n-1)&&&& 将点（n-1，S(n-1)/(n-1) )，（n，Sn/n)带入y=3x-2&& 得S(n-1)/(n-1)=3（n-1)-2&& 化简得S(n-1)=3n^2-8n+6Sn/n=3n-2&&化简得Sn=3n^2-2n&&&&& an=Sn-S(n-1)=3n^2-2n-(3n^2-8n+6)=6n-6因为y=3*x-2;所以Sn/n=3*n-2即Sn=3*n*n-2*n由an=Sn-Sn-1得an=6*n-5bn=3/(an*an+1)=3/(6n-5)(6n-5)=1/2(1/(6n-5)-1/(6n+1))(忘了叫什么方法，高中的都会)所以Tn=1/2（1-1/7+i/7-..........+1/(6n-5)-1/(6n+1)）&&&&& =1/2(1-1/(6n+1))&&&&& =1/2-1/2(6n+1)&&&&& &1/2所以要使Tn&m/20对所有n∈N*都成立的最小正整数m令1/2=m/20即使Tn&m/20对所有n∈N*都成立的最小正整数m=10
等待您来回答
理工学科领域专家

我要回帖

更多关于 正数减负数 的文章

 

随机推荐