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36七年级数学上册 6.3 余角..
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36七年级数学上册 6.3 余角、补角、对顶角教案(2)苏科版[探究]
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余角补角练习题
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初中数学公开课教案《余角和补角》教学设计与反思
上传: 顾玉发 &&&&更新时间： 19:56:23
教学目标] 1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并会运用解题； 2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力； 3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。 [教学重点与难点] 1、教学重点：互为余角、互为补角的概念； 2、教学难点：应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。 [教学准备] 多媒体课件、纸板、三角尺 [教学过程] 一、情境引入 1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考：斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度？（课件演示） 2、（动手操作1）拿出一个直角纸板，将直角剪成两个角， &1和&2，问：&1和&2的和为多少度呢？ &1+&2=90o，我们把具有这种关系的&1、&2称为互余， 其中&1叫做&2的余角，&2叫做&1的余角。 请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。 （设计意图：通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂。） 二、新知探究 1、&&& 余角的定义：如果两个角的和为90o（直角），我们就称这两个角互为余角，简称互余。 2、（动手操作2） （1） 拿出和的两个角的纸板拼成一个直角，问：&这两个角互余吗？& 把其中一个角移开，&这两个角还互余吗？& 注意事项1：两角互余只与度数有关，与位置无关。 继续提问：直角三角板的和的两个角互为余角吗？老师在前面黑板上画一个的角，班长在后面黑板上画一个的角，这两个角互为余角吗？ （2）&&& 拿出一个直角纸板，将其剪成三个角，分别标上&1、&2、&3，问： &&1、&2、&3是互为余角吗？为什么？& 注意事项2：互余是两角间的关系。 （设计意图：余角的两个注意事项，通过举例、现场操作，让学生说出错误观点，然后以纠错的方法得出，让学生的印象更为深刻。） 3、补角的定义：如果两个角的和为（平角），我们就称这两个角互为补角，简称互补。 4、游戏一：找朋友 环节一：老师把事先准备的标有度数的角的卡片发给一些同学，并介绍了游戏规则：当老师拿出一张卡片，说要找余角（补角）朋友时，拿到它的余角（补角）的同学请立刻起立，并说：&我是一个____度的角，我是你的余角（补角）朋友！& 环节二：将班级同学分成左右两个大组，参与的同学可以向另外一组的同学提出考验：&_____度的余(补)角是多少度？&另一组的同学要立刻回答，比一比，看一看哪个小组答得又快又正确！ &&& （设计意图：通过轻松愉快的游戏过程拉近师生之间的距离，并让学生学会熟练地求解一个角的余角和补角。） 三、例题精讲 已知：如图，点O为直线AB上一点，&COB=，求： （1）图中互余的角是__________与___________. （2）图中互补的角是_______与_______;_______与________. （3）图中相等的角是________与_________。 若一（绿色圃中小学教育网
原文地址）个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。 分析：若设这个角是，则它的补角是（），余角是（），再依据题设中的等量关系&补角=4余角&，便可列出方程求解。 解：设这个角是，则根据题意得: &&&&&& 解得： 答：这个角的度数是。 点评：解决这类问题的关键是找出问题中的等量关系，运用方程的观点列方程求解。 【变式】一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？ 四、能力拓展 （小组探究）思考：小明在计算角的补角比它的余角大多少时，由于粗心大意，将看成来计算，这对计算结果有影响吗？为什么？&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (提示)1、算一算：的补角比余角大______度； 的补角比余角大_______度； &&&&& 所以，这对计算结果_________影响。 3、 思考：如果小明把看成来计算，对计算结果有影响吗？ 4、再思考：一般地，的补角比它的余角大_______度，你能证明吗？ 【牛刀小试】： 1、已知一个角的余角为，则这个角的补角为___________； &&&&& 2、已知一个角的补角为，则这个角的余角为__________； 3、已知一个角的余角与它的补角的和为，则这个角的余角是多少度？ （设计意图：本探究及其3道配套练习题主要目的是拓展学生思维，让学生在合作交流中完成由特殊到一般的探究和演绎推理。） 五、收获广谈 这节课我学会了&& 六、课后作业 （设计意图：本节课的课后作业分为复习巩固、综合运用和拓广探索三组分层练习，目的在于使每个学生都得到最佳巩固发展。） &4.3.3余角和补角课后作业 （要求：全班同学做到第8题，学有余力的同学争取做到第10题。） 一、复习巩固: 1、 已知，则的余角为_______，的补角为_________； 2、 已知&A=62&23&，则&A的余角为_______，&A的补角为________； 3、 若&1=，则&1的余角为____________，补角为_____________。 4、 若一个角的余角为，则它的补角大小为_________； 5、 若一个角比它的余角大，则这个角为________度。 二、综合运用： 6、如图，点O在直线上，&1与&2互余，，则的度数是（&& ） A、&&&& B、&&& C、&&& D、 && 7、若互为补角的两个角度数比为3：2，则这两个角是（&&& ） && A、&&&&& B、&&& C、&&& D、 && 8、已知一个角的补角与这个角的余角的和等于，求这个角的度数。 三、拓广探索： 9、如图，已知&COD与&DOA互余，且&COD比&DOA大，OB是&AOC的平分线，求&BOD的度数。 & & 10、（1）如图（a）所示，&AOB、&COD都是直角，试猜想&AOD与&COB在数量上存在相等、互余还是互补关系？你能用说理的方法说明你的猜想的正确性吗？ （2）当&COD绕着O不停地旋转（比如旋转到图（b）的位置），你原来的猜想还成立吗？
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文明上网,理智发言一个角和它的余角的比是2：1，这个角的度数为（）．
练习题及答案
一个角和它的余角的比是2：1，这个角的度数为（    ）．
题型：填空题难度：中档来源：广东省月考题
所属题型：填空题
试题难度系数：中档
答案（找答案上）
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初中一年级数学试题“一个角和它的余角的比是2：1，这个角的度数为（）．”旨在考查同学们对
余角，补角、
一元一次方程的应用、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
余角：如果两个角的和是一个直角,即两角之和为90&，那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。如&A +&C=90&,&A= 90&-&C ,&C的余角=90&-&C。
补角：如果两个角的和是一个平角，即两角之和为180&，那么这两个角叫互为补角。其中一个角叫做另一个角的补角，如&A +&C=180&,&A= 180&-&C ,&C的补角=180&-&C 。
补角的性质：
同角的补角相等，比如：&A+&B=180&,&A+&C=180&,则：&C=&B。
等角的补角相等，比如：&A+&B=180&,&D+&C=180&,&A=&D则：&C=&B。
余角的性质：
同角的余角相等，比如：&A+&B=90&,&A+&C=90&,则：&C=&B。
等角的余角相等，比如：&A+&B=90&,&D+&C=90&,&A=&D则：&C=&B。
余角、补角常考知识点
①钝角没有余角;
②互为余角、补角是两个角之间的关系。如&A+&B+&C=90&，不能说&A、&B、&C互余;同样：如&A+&B+&C=180&，不能说&A、&B、&C互为补角;
③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90&或180&，就一定互为余角或补角。
考点名称：
许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。
做一元一次方程应用题的重要方法：
（1）认真审题（审题）
（2）分析已知和未知量
（3）找一个合适的等量关系
（4）设一个恰当的未知数
（5）列出合理的方程 （列式）
（6）解出方程（解题）
（8）写出答案（作答）
方程就是一个含未知数的等式。列方程解应用题，就是要将实际问题中的一些数量关系用这种含有未知数的等式的形式表示出来。而在这种等式中的每个式子又都有自身的实际意义，它们分别表示题设中某一相应过程的数量大小或数量关系。由此，解方程应用题的关键就是要&抓住基本量，找出相等关系&。
一元一次方程应用题型及技巧：
（1）和差倍分问题：
①倍数关系：通过关键词语&是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率&&&来体现。
②多少关系：通过关键词语&多、少、和、差、不足、剩余&&&来体现。
③基本数量关系：增长量＝原有量&增长率，现在量＝原有量＋增长量。
（2）行程问题：
基本数量关系：路程＝速度&时间，时间＝路程&速度，速度＝路程&时间，
路程=速度&时间。
①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距；
②追及问题：快行距－慢行距＝原距；
③航行问题：
顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度，
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？
两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。)
例： 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？
（3）劳力分配问题：抓住劳力调配后，从甲处人数与乙处人数之间的关系来考虑。 这类问题要搞清人数的变化。
例.某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？
（4）工程问题：
三个基本量：工作量、工作时间、工作效率；
其基本关系为：工作量=工作效率&工作时间；相关关系：各部分工作量之和为1。
例：一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
（5）利润问题：
基本关系：
①商品利润=商品售价-商品进价；
②商品利润率=商品利润/商品进价&100%；
③商品销售额＝商品销售价&商品销售量；
④商品的销售利润＝（销售价－成本价）&销售量。
⑤商品售价=商品标价&折扣率例.
例：一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
（6）数字问题：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a，然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。
数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；
偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n&2表示；奇数用2n+1或2n&1表示。
例：有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。
（7）盈亏问题：&盈&表示分配中的多余情况；&亏&表示不足或缺少部分。
（8）储蓄问题：
其数量关系是：
利息＝本金&利率&存期；：（注意：利息税）。
本息＝本金＋利息，利息税＝利息&利息税率。
注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率&12＝日利率&365。
（9）溶液配制问题：
其基本数量关系是：溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量；
溶质质量＝溶液中所含溶质的质量分数。
这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。
（10）比例分配问题：
这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：各部分之和＝总量。
还有劳力调配问题、配套问题、年龄问题、比赛积分问题、增长率问题等都会有涉及。&
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两个数学问题 是关于余角和补角的
1.一个角是它的余角的3倍 求这个角 2.一个角比它的补角的余角的2倍大40度 求这个角 请列出算式
提问者采纳
设这个角为（180-x）°、解.5°2,根据题意有
180-x =2（90-x）+40
所以这个角为180-40=140，故此题是错题：设一个角为x°、解1，它 的补角为x°，而钝角是没有余角的，则另一个角为3x°,根据题意有
x=22，，则补角的余角为（90-x）°
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其他4条回答
1、解：设一个角为x°，则另一个角为3x°,根据题意有
解：设这个角为x度。由题意得：x-40=2[90-(180-x)]x-40=-180+2x
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