16、当x→0时，2x+(x^2)sin1/x是x的？ A 等价无穷小的代换 B 同阶但不等价的无穷小 C 高阶无穷小 D 低阶无穷小阜

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-13 08:01 标签： 高阶无穷小
一道高数题目,当x趋向于0时,4sinx(sin(x/2))^2是x^3次的 A 同阶但不是等一道高数题目,当x趋向于0时,4sinx(sin(x/2))^2是x^3次的 A 同阶但不是等价无穷小 B高阶无穷小 C低阶无穷小 D等价无穷小 主要是(sin(x/2))^2这里等价转换怎么转.
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将题目转化为求极限：x+3x-2x，则有：x+3x-2x=xln2+3xln31＝ln2+ln3，由于答案不等于1，所以不是等价无穷小，只为同阶无穷小，故选择：B．
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将题目转化为求x+3x-2x，即可迅速解出．
本题考点：
同阶无穷小、等价无穷小．
考点点评：
本题主要考查同阶无穷小和等价无穷小的概念，属于简单题．
扫描下载二维码§1.7无穷小的比较；一、判断题；1、?,?,?是同一极限过程中的无穷小，且?~?；2、?x?0时sinx~x,?lim；3、已知limtanx?sinxx?x?lim?；4．当x?0时，sin3x与ex?1是同阶无穷小；5．当x?1时，1?x是x?1的高阶无穷小；二、单项选择题；1、x→0时，1―cosx是x2的；(A)高阶无穷小(B)同阶无穷小，但不等价
§1.7无穷小的比较
一、判断题
1、?,?,?是同一极限过程中的无穷小，且?~?,?~?,则必有?~?。
2、?x?0时sinx~x,?lim
3、已知limtanx?sinxx?x?lim?0
] x??x?0x3sin3xcosx?1，由此可断言，当x?0时,cosx与(1?x)为等价无穷小。[
4．当x?0时，sin3x
与ex?1 是同阶无穷小 。
5．当x?1时，1?x
是x?1 的高阶无穷小。
二、单项选择题
1、x→0时，1―cosx是x2的
(A)高阶无穷小
(B)同阶无穷小，但不等价
(C)等价无穷小
(D)低阶无穷小
2、当x→0时，（1―cosx）2是sin2x的。
(A)高阶无穷小
(B)同阶无穷小，但不等价
(C)等价无穷小
(D)低阶无穷小
3、如果x??时,1
ax2?bx?c是比1
x?1高阶的无穷小,则a,b,c应满足
(A)a?0,b?1,c?1
(B) a?0,b?1,c为任意常数
(C) a?0,b,c为任意常数
(D) a,b,c都可以是任意常数
4、x?1时与无穷小1?x等价的是
(B) 12?1?x?
5．下列极限中，值为1的是。 (A) lim?sinx?sinxx?sinx
(B) limx?02x
(C) lim?sin
(D) limx??2x
limtanx?sinxx?0x3
11A．0；B　C　D．?．62
7、极限lim1?cos3xx?0xsin3x
123A．0；　BCD632
三、设当x?0时，(1?cosx)ln(1?x2)是比xsinxn高阶无穷小；而xsinxn又是比(ex?1)高阶的无穷小，求n。
四、若x?x0时，?(x)与?1(x)是等价无穷小，?(x)与?(x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小，证明：?(x)??(x)与?1(x)??(x)也是等价无穷小。
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义项指多义词的不同概念，如的义项：网球运动员、歌手等；的义项：冯小刚执导电影、江苏卫视交友节目等。
所属类别 :
等价无穷小是词，是一个专有，指的是术语，是大学高等数学微积分使用最多的等价替换。
外文名称 The equivalent infinitesimal
释义 是一个专有名词，指的是数学术语
拼音 děng jià wú qióng xiǎo
首先来看看什么是无穷小： 无穷小就是以数零为极限的变量。 确切地说，当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时，f(x)与零无限接近，即f(x)=0(或f(x0)=0)，则称f(x)为当x→x0时的。 例如，f(x)=(x－1)2是当x→1时的无穷小量，f(n)=1/n是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。 这里值得一提的是，无穷小是可以比较的： 假设a、b都是lim(x→x0)时的无穷小， 如果lim b/a=0，就说b是比a高阶的无穷小，记作b=o（a） 如果lim b/a=∞，就是说b是比a低阶的无穷小。 比如b=1/x^2， a=1/x。x-&无穷时，通俗的说，b时刻都比a更快地趋于0，所以称做是b高阶。假如有c=1/x^10,那么c比a b都要高阶，因为c更快地趋于0了。 如果lim b/a^n=常数C≠0（k&0），就说b是关于a的n阶的无穷小， b和a^n是。 下面来介绍等价无穷小： 从无穷小的比较里可以知道，如果lim b/a^n=常数，就说b是a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小。特殊地，如果这个常数是1，且n=1，即lim b/a=1，则称a和b是等价无穷小的关系，记作a～b 等价无穷小在求极限时有重要应用，我们有如下定理：假设lim a～a'、b～b'则：lim a/b=lim a'/b' 现在我们要求这个极限 lim(x→0) sin(x)/(x+3) 根据上述定理 当x→0时 sin(x)～x (重要极限一) x+3～x+3 ，那么lim(x→0) sin(x)/(x+3)=lim(x→0) x/(x+3)=1
当x→0时， sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~(1/2)*（x^2） （a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna) （e^x）-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx loga(1+x)~x/lna 值得注意的是，等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不能单独代换或分别代换）
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