如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE．（1）求证：∠AEC=∠C；（2）求证：BD=2AC；（3）若AE=6.5，AD=5，那么△ABE的周长是多少？
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（1）证明：∵AD⊥AB，∴△ABD为直角三角形．又∵点E是BD的中点，∴AE=BD．又∵BE=BD，∴AE=BE，∴∠B=∠BAE．又∵∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠AEC=∠B+∠B=2∠B．又∵∠C=2∠B，∴∠AEC=∠C．（4分）（2）证明：由（1）可得AE=AC，又∵AE=BD，∴BD=AC，∴BD=2AC．（4分）（3）在Rt△ABD中，AD=5，BD=2AE=2×6.5=13∴2-AD2＝132-52＝12（1分）∴△ABE的周长=AB+BE+AE=12+6.5+6.5=25．（1分）
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（1）在Rt△ADB中，点E是BD的中点；根据直角三角形的性质，可得BE=AE，故∠AEC=2∠B=∠C；（2）同（1），可得BD=2AE，再根据（1）的结论可得AE=AC，代换可得结论；（3）根据勾股定理可得AB的长，结合（1）（2）的结论，可得答案．
本题考点：
勾股定理；三角形内角和定理；直角三角形斜边上的中线．
考点点评：
本题考查直角三角形的有关性质、勾股定理及三角形的内角和定理．
扫描下载二维码如图,已知C是AB的中点,点E在CD上,且AE=BD.求证：角1=角2
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证明:延长EC到F,使CF=CE;又AC=BC;∠BCF=∠ACE.则⊿BCF≌⊿ACE,∠F=∠AEC;BF=AE.又AE=BD.故BD=BF,∠D=∠F.所以,∠D=∠AEC(等量代换
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BD=2AC如图.baidu，D是BC上的一点；（3）若AE=6.baidu://g，AD=5.5.jpg" />连接AE．（1）求证.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http，2; border- background-origin.jpg):1px">1312BD: initial:normal: initial解答; background-image.jpg') no-repeat:6wordWwordS height: 0px">2＝12（1分）∴△ABE的周长=AB+BE+AE=12+6.baidu: initial: background-color: 7px:super: url( overflow-x，BD=2AE=2×6:1px solid black">12BD．又∵BE=<div style="font-size: url('http，∴∠AEC=∠C．（4分）（2）证明: 2 height://hiphotos: 6px.5=13∴2，∴BD=AC，∴AE=<span style="vertical-padding-left: 19 background- background-position:super，∴AE=BE:line- border-wordSpacing，AD=5;padding-top: background-position: black 1wordWrap://hiphotos.baidu: hidden: hidden"><td style="border-background:normal，∴BD=2AC．（4分）（3）解: no-repeat repeat: 0px">2＝12BD，∴∠B=∠BAE．又∵∠AEC=∠B+∠BAE://hiphotos
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出门在外也不愁C是AB的中点,点E在CD上,且AE=BD.求证:∠1=∠2
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证明：过B作BF//AE交DC的延长线于F∵C是AB的中点 已知∴AC=BC 中点的定义∵BF//AE 作图∴∠1=∠F 二直线平行,内错角相等∠BCF=∠ACE 对顶角相等AC=BC 已证∴△BCF≌△ACE AAS∴AE=BF 全等三角形对应边相等∵AE=BD 已知∴BF=BD 等量代换∴∠2=∠F 等边对等角∵∠1=∠F 已证∴∠1=∠2 等量代换
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＞＞＞如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点..
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题型：解答题难度：中档来源：内蒙古自治区中考真题
证明：（1）∵AD⊥AB，∴△ABD为直角三角形，又∵点E是BD的中点，∴AE=BD，又∵BE=BD，∴AE=BE，∴∠B=∠BAE，又∵∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠AEC=∠B+∠B=2∠B，又∵∠C=2∠B，∴∠AEC=∠C；（2）由（1）可得AE=AC，又∵AE=BD，∴BD=AC，∴BD=2AC，（3）在Rt△ABD中，AD=5，BD=2AE=2×6.5=13，∴AB==12，∴△ABE的周长=AB+BE+AE=12+6.5+6.5=25。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点..”主要考查你对&&勾股定理，直角三角形的性质及判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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勾股定理直角三角形的性质及判定
勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。直角三角形定义：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。 直角三角形性质：直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD)2=BD·DC。（2）（AB)2=BD·BC。（3）（AC)2=CD·BC。性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则&&& BD:DC=AB:AC直角三角形的判定方法：判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）
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