在△rt abc中 acb 90，∠ACB=90°，∠A=30°，D是边AC上不与点A，C重合的任意一点，DE⊥AB，垂足为点E，M是BD中点。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-14 11:36 标签： ab acb cab
已知：如图，在⊿ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，点D在边BC上，AD平分∠CAB，E为AC上的一个动点（不与A、C重合），EF⊥AB，垂足为F．（1）求证：AD=DB；（2）设CE=x，BF=y，求y关于x的函数解析式；（3）当∠DEF=90°时，求BF的长.
（1）在⊿ABC中，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°.∵ AD平分∠CAB，∴∠DAB=30°.
∴∠DAB=∠B，∴AD=DB.
（2）在⊿AEF中，∵∠AFE=90°，∠EAF=60°，∴∠AEF=30°.∴.在Rt⊿ABC中，∵∠B=30°，AC=6，∴AB=12.∴.∴
（3）当∠DEF=90°时，∠CED=180°－∠AEF－∠FED=60°.∴∠EDC=30°，ED=2x.
又∵∠EDA=∠EAD=30°，∴ED=AE=6－x.∴有 2x=6－x，得x=2.
此时，.即BF的长为10.
（1）利用直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，最后由等角对等边得出结论。（2）利用直角三角形所对的直角边等于斜边的一半，（3）利用（2）的结论，根据等角对等边得到方程求出x值，从而求出BF的长。
已知a-b=2+
，则a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为（　　）
苏州市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：小题1:共抽测了多少人？小题2:样本中B等级的频率是多少？C等级的频率是多少？小题3:如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？小题4:该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？
（本题6分）苏州市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：小题1:(1)共抽测了多少人？小题2: (2)样本中B等级的频率是多少？C等级的频率是多少？小题3:(3)如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？
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旗下成员公司如图8，在Rt△ABC中，&C=90，AC=BC，D是AB边上一点，E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合），DF&DE，DF与射线BC相交于点F。 （1）如图9，如果点D是边AB的中点，求证：DE=DF； （2）如果AD∶DB=m，求DE∶DF的值； （3）如果AC=BC=6，AD∶DB=1∶2，设AE=x，BF=y， ①求y关于x的函数关系式，并写出定义域； ②以CE为直径的圆与直线AB是否可相切，若可能，求出此时x的值，若不可能，请说明理由。
试题及解析
学段：初中
学科：数学
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&& 如图8，在Rt△ABC中，∠C=90&，AC=BC，D是AB边上一点，E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合），DF⊥DE，DF与射线BC相交于点F。
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&& 解：（1）证明：如图9，作DQ⊥AC，DP⊥BC，垂足分别为点Q、P.
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答案不给力如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D是边AC上不与点A、C重合的任意一点，DE⊥AB，垂足为点E，M是BD的中点． （1）求证：CM=EM；（2）如果BC=，设AD=x，CM=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点D在线段AC上移动时，∠MCE的大小是否发生变化？如果不变，求出∠MCE的大小；如果发生变化，说明如何变化．
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（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是BD的中点，∴CM=BD．同理ME=BD，∴CM=ME．（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=，∴AB=2BC=2．由勾股定理得AC=3，∵AD=x，∴CD=3-x，在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∴BD2=BC2+CD2，∴BD=2，∵CM=BD，CM=y，∴y=2-6x+122（0＜x＜3），（3）不变．∵M是Rt△BCD斜边BD的中点，∴MB=MC，∴∠MBC=∠MCB．∴∠CMD=∠MBC+∠MCB=2∠MBC，∵M是Rt△BED斜边BD的中点，同理可得：∠EMD=2∠MBE，∠CMD+∠EMD=2∠MBC+2∠MBE=2（∠MBC+∠MBE）=2∠ABC，即∠CME=2∠ABC=120°，∵MC=ME，∴∠MCE=∠MEC=30°．
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（1）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可证明；（2）根据CM=BD，可得BD=2y，根据勾股定理又可得出BD用x表示的形式，换成等式即可得出y与x的函数解析式；（3）根据（1）可知，∠MBC=∠MCB，∠MEB=∠MBE，易得出∠CMD=2∠CBM，∠DME=2∠MBE，即∠CME=2∠CBA是定值，又知CM=ME，即可证明∠MCE是定值，即可得出结论．
本题考点：
勾股定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．
考点点评：
本题考查了直角三角形斜边上的中线，含30°角的直角三角形以及勾股定理的知识，难度较大，熟练掌握各个知识点是解答本题的关键．
怎么求CM=EM?
扫描下载二维码如图,在三角形ABC中∠ACB=90° ,∠A=30°,D是边AC上不与A,C重合的任意一点DE⊥AB,垂足为E,M是BD中点.求证：CM=EM
∵∠ACB=90° ,∴在RT△BCD中,M为斜边BD中点,CM=BD/2∵DE⊥AB,∴在RT△BDE中,M为斜边BD中点,EM=BD/2∴CM=EM
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扫描下载二维码如图，已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=6cm；D为AC上一点（不与A、C不重合），过D作DQ⊥AC（DQ与AB在AC的同侧）；点P从D点出发，在射线DQ上运动，连接PA、PC．（1）当PA=PC时，求出AD的长；（2）当△PAC构成等腰直角三角形时，求出AD、DP的长；（3）当△PAC构成等边三角形时，求出AD、DP的长；（4）在运动变化过程中，△CAP与△ABC能否相似？若△CAP与△ABC相似，求出此时AD与DP的长．【考点】；．【专题】综合题．【分析】（1）由题意可知：当PA=PC时，△PAC为等腰三角形，则D点为AC的中点，则AD=AC，故可求得AD的长度；（2）当△PAC构成等腰直角三角形时，∠PCD=∠DPC=45°，则PD=AD，由（1）可知AD的长度，则可得出PD的长度；（3）当△PAC构成等边三角形时，∠PAD=60°，在直角△PAD中，根据勾股定理可以求得PD的长；（4）要想使两三角形相似，△APC必须满足的条件是∠APC=90°，因此本题要分两种情况进行讨论：①当∠PCA=∠BAC=30时°，可在直角三角形PAC中根据AC的长和∠PCA的度数，求出AP的长，然后在直角△ADP中，根据AP的长和∠PAC的度数即可求出AD、DP的长；②当∠PAC=∠BAC=30°时，此时P在直角△ABC的斜边AB上，且CP⊥AB．然后可按照①的方法求出AD、DP的长．【解答】解：（1）AD=AC=BCtan60°=3；（2）同（1）AD=3∵∠PCD=∠DPC=45°，∴PD=AD，∴PD=3；（3）AD=3DP=9；（4）①AD=×3=，DP=；②AD=，DP=．【点评】本题考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定以及相似三角形的判定等知识点．本题较复杂，要注意（4）中要根据对应角的不同，分类讨论，不要漏解．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：MMCH老师　难度：0.45真题：1组卷：3
解析质量好中差
&&&&，V2.32297

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