二次函数y=-x2+6x-7，当x取值为t≤x≤t+2时，y最大值=-（t-3）2+2，则t的取值范围是（　　）A. t=0B. 0≤t≤3C. t≥3D. 以上都不对
gblvap00072
∵y=-x2+6x-7=-（x-3）2+2，当t≤3≤t+2时，即1≤t≤3时，函数为增函数，ymax=f（3）=2，与ymax=-（t-3）2+2矛盾．当3≥t+2时，即t≤1时，ymax=f（t+2）=-（t-1）2+2，与ymax=-（t-3）2+2矛盾．当3≤t，即t≥3时，ymax=f（t）=-（t-3）2+2与题设相等，故t的取值范围t≥3，故选C．
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将标准式化为顶点式为y=-x2+6x-7=-（x-3）2+2，由t≤x≤t+2时，y最大值=-（t-3）2+2，当x≥3时，y随x的增大而减小，由此即可求出此题．
本题考点：
二次函数的最值．
考点点评：
本题考查了二次函数的最值，难度较大，关键是判断出当x≥3时，y随x的增大而减小，由此此解决这类题．
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＞＞＞已知函数g（x）=logax，其中a＞1．（Ⅰ）当x∈[0，1]时，g（ax+2）＞1恒成立..
已知函数g（x）=logax，其中a＞1．（Ⅰ）当x∈[0，1]时，g（ax+2）＞1恒成立，求a的取值范围；（Ⅱ）设m（x）是定义在[s，t]上的函数，在（s，t）内任取n-1个数x1，x2，…，xn-2，xn-1，设x1＜x2＜…＜xn-2＜xn-1，令s=x0，t=xn，如果存在一个常数M＞0，使得ni=1|m(xi)-m(xi-1)|≤M恒成立，则称函数m（x）在区间[s，t]上的具有性质P．试判断函数f（x）=|g（x）|在区间[1a，a2]上是否具有性质P？若具有性质P，请求出M的最小值；若不具有性质P，请说明理由．（注：ni=1|m(xi)-m(xi-1)|=|m(x1)-m(x0)|+|m(x2)-m(x1)|+…+|m(xn)-m(xn-1)|）
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）当x∈[0，1]时，g（ax+2）＞1恒成立，即x∈[0，1]时，loga(ax+2)＞1恒成立，因为a＞1，所以ax+2＞a恒成立，即a-2＜ax在区间[0，1]上恒成立，所以a-2＜1，即a＜3，所以1＜a＜3．即a的取值范围是（1，3）．（Ⅱ）由已知f（x）=|logax|，可知f（x）在[1，a2]上单调递增，在[1a，1]上单调递减，对于(1a，a2)内的任意一个取数方法1a=x0＜x1＜x2＜…＜xn-1＜xn=a2，当存在某一个整数k∈{1，2，3，…，n-1}，使得xk=1时，ni=1|f(xi)-f(xi-1)|=[f(x0)-f(x1)]+[f(x1)-f(x2)]+…+[f(xk-1)-f(xk)]+[f（xk+1）-f（xk）]+[f（xk+2）-f（xk+1）]+…+[f（xn）-f（xn-1）]=f(1a)-f(1)+f(a2)-f(1)=1+2=3．当对于任意的k∈{0，1，2，3，…，n-1}，xk≠1时，则存在一个实数k使得xk＜1＜xk+1，此时ni=1|f(xi)-f(xi-1)|=[f(x0)-f(x1)]+[f(x1)-f(x2)]+…+[f(xk-1)-f(xk)]+|f（xk+1）-f（xk）|+[f（xk+2）-f（xk+1）]+…+[f（xn）-f（xn-1）]=f（x0）-f（xk）+|f（xk）-f（xk+1）|+f（xn）-f（xk+1），（*）当f（xk）＞f（xk+1）时，（*）式=f（xn）+f（x0）-2f（xk+1）＜3，当f（xk）＜f（xk+1）时，（*）式=f（xn）+f（x0）-2f（xk）＜3，当f（xk）=f（xk+1）时，（*）式=f（xn）+f（x0）-f（xk）-f（xk+1）＜3．综上，对于(1a，a2)内的任意一个取数方法1a=x0＜x1＜x2＜…＜xn-1＜xn=a2，均有ni=1|f(xi)-f(xi-1)|≤3．所以存在常数M≥3，使ni=1|f(xi)-f(xi-1)|≤M恒成立，所以函数f（x）在区间[1a，a2]上具有性质P．此时M的最小值为3．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数g（x）=logax，其中a＞1．（Ⅰ）当x∈[0，1]时，g（ax+2）＞1恒成立..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
发现相似题
与“已知函数g（x）=logax，其中a＞1．（Ⅰ）当x∈[0，1]时，g（ax+2）＞1恒成立..”考查相似的试题有：
434252554398571190255085873788413729当前位置：
＞＞＞附加题对于二次函数y=-x2+8x-6和一次函数y=3x-4，把y=t（-x2+8x-6..
附加题对于二次函数y=-x2+8x-6和一次函数y=3x-4，把y=t（-x2+8x-6）+（2-3t）（3x-4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线C．现有点A（2，4）和抛物线C上的点B（-3，n），请完成下列任务：【尝试】（1）判断点A是否在抛物线C上；（2）求n的值【发现】&&&& 通过（1）和（2）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线C总过固定的两点，则这两点的坐标分别是______．【应用】&&&& 二次函数y=4x2-6x+9是二次函数y=-x2+8x-6和一次函数y=3x-4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）把点A（2，4）代入“再生二次函数”解析式y=t（-x2+8x-6）+（2-3t）（3x-4）中，4=6t+4-6t，左边等于右边，则点A在抛物线C上；（2）把点B（-3，n）代入“再生二次函数”解析式y=t（-x2+8x-6）+（2-3t）（3x-4）中，n=t（-9-24-6）+（2-3t）（-9-4），n=-39t-26+39t=-26，则n的值为-26；发现：把y=t（-x2+8x-6）+（2-3t）（3x-4）变形为y=t（-x2-x+6）+6x-8，若对于t取任何不为零的实数，抛物线C总过固定的两点，则-x2-x+6=0，解得x1=2，x2=-3，当x=2时，y=4，当x=-3时，y=-26；则这两点的坐标分别是（2，4），（-3，-26）；应用：若二次函数y=4x2-6x+9不是二次函数y=-x2+8x-6和一次函数y=3x-4的一个“再生二次函数”；则二次函数y=4x2-6x+9过点（2，4），（-3，-26）；经过检验二次函数y=4x2-6x+9不过（2，4），（-3，-26）这两点，所以t的值不存在．
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据魔方格专家权威分析，试题“附加题对于二次函数y=-x2+8x-6和一次函数y=3x-4，把y=t（-x2+8x-6..”主要考查你对&&求二次函数的解析式及二次函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求二次函数的解析式及二次函数的应用
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。
发现相似题
与“附加题对于二次函数y=-x2+8x-6和一次函数y=3x-4，把y=t（-x2+8x-6..”考查相似的试题有：
95215499407471411141129231691147351已知函数f（x）=2，0≤x＜2f(x-2)，&&&&&&&&&&x≥2，若关于x的方程f（x）=kx（k＞0）有且仅有四个根，其最大根为t，则函数g（t）=2-6t+7的值域为______．
作出函数f（x）=1-(x-1)2，0≤x＜2f(x-2)，&&&&&&&&&&x≥2，当0≤x＜4时的图象，如右图中红色的三个半圆．将直线y=kx围绕坐标原点进行旋转，可得当直线介于与...
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同一坐标系内作出函数y=f（x）的图象和直线y=kx，因为两图象有且仅有四个公共点，得出最大根t的取值范围．再利用二次函数的性质，即可得到函数g（t）=2-6t+7的值域．
本题考点：
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考点点评：
本题以分段函数为例，求方程的最大根，并且用这个根来求值域，着重考查了函数与方程的关系，以及数形结合思想，属于中档题．
很高兴为您解答，祝你学习进步！有不明白的可以追问！如果您认可我的回答，请选为满意答案，并点击好评，谢谢！
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