已知两点求向量点O（0，0）A(1,2),B(-1,3),且向量OA=向量2OA,向量OB=向量3OB,求点A'、B'及向量AB的坐标？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-14 14:24 标签： 已知两点求向量
已知A（-3,0）,B（0,2）,O为坐标原点,点C在∠AOB内,且∠AOC＝45度,向量OC＝λ向量OA＋向量OB已知A（-3,0）,B（0,2）,O为坐标原点,点C在角AOB内,且角AOC＝45度,向量OC＝λ向量OA＋向量OB（λ∈R）,则λ的值为?
ˇ大疯子Dh°
OA=(-3,0),OB=(0,2)OA·OC=OA·(λOA+OB)=λ|OA|^2+OA·OB=9λ|OC|^2=|λOA+OB|^2=λ^2|OA|^2+|OB|^2=9λ^2+4故：OA·OC=|OA|*|OC|*cos(π/4)=3sqrt(9λ^2+4)*√2/2故：9λ=3sqrt(9λ^2+4)*√2/2即：9λ^2=4即：λ=2/3或-2/3(舍去)即：λ=2/3
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扫描下载二维码已知向量a=(3,1),b=(2,-1),点O为坐标原点,若向量OA=3a-b,BA=2b-a,求向量BO的坐标.
向量OA=（7,4）向量BA=（1,-3）向量BO=向量BA-向量OA=（-6,-7）
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BO=BA-OA=3b-4a=(-6，-7)
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已知向量a=（1，-3，2）和b=（-2，1，1），点A（-3，-1，4），B（-2，-2，2）．（1）求|2a+b|；（2）在直线AB上是否存在一点E，使OE⊥b（O为原点），若存在，求出E点坐标；若不存在，说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵2a+b=2（1，-3，2）+（-2，1，1）=（0，-5，5），∴|2a+b|=0+2×52=52；（2）假设在直线AB上存在一点E，使OE⊥b（O为原点），则存在实数λ，使得AE=λAB，∴OE=OA+λAB=（-3，-1，4）+λ（1，-1，-2）=（-3+λ，-1-λ，4-2λ），∴OEob=-2（-3+λ）+（-1-λ）+（4-2λ）=0，解得λ=95．∴OE=(-65，-145，25)，即E(-65，-145，25)．故在直线AB上存在一点E(-65，-145，25)，使OE⊥b（O为原点）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知向量a=（1，-3，2）和b=（-2，1，1），点A（-3，-1，4），B（-2，-2..”主要考查你对&&空间向量的夹角及其表示，运用数量积判断空间向量的垂直&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
空间向量的夹角及其表示运用数量积判断空间向量的垂直
两个非零向量夹角的概念：
已知两个非零向量与，在空间中任取一点O，作，则∠AOB叫做向量与的夹角，记作。
空间向量夹角的坐标表示：
。空间向量夹角的理解：
（1）规定：，当=0时，与同向；当时，与反向；当时，与垂直，记。（2）两个向量的夹角唯一确定且。（3）对于一些特殊的几何体或平面图形中有关空间角的问题，可以通过建立空间直角坐标系将其转化为空间向量的夹角的问题，简化计算。值得注意的是空间直角坐标系的建立要合理、适当。 利用数量积判断空间向量的垂直：
利用数量积判断空间向量的垂直用坐标表示：
若，则。利用数量积判断空间向量的垂直问题一般有两类：
一类是已知条件中给出垂直，让求参数或其它向量的关系，这时我们就利用向量垂直的充要条件数量积等于零，得到关系式；一类是让判断或求证垂直的问题，那么我们就想方设法去求数量积，求得数量积为零。
发现相似题
与“已知向量a=（1，-3，2）和b=（-2，1，1），点A（-3，-1，4），B（-2，-2..”考查相似的试题有：
495854339479482779280198397342557027当前位置：
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已知在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（1，3），O为原点，且OM=αOA+βOB，（其中α+β=1，α，β均为实数），若N（1，0），则|MN|的最小值是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵OM=αOA+βOB（其中α+β=1，α，β均为实数）=αOA+(1-α)OB=OB+α(OA-OB)=OB+αBA∴BM=αBA∴BM∥BA∴A，B，M共线，∴MN的最小值为N到直线AB的距离322．故答案为：322
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据魔方格专家权威分析，试题“已知在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（1，3），O为原点，且OM=αOA..”主要考查你对&&向量的线性运算及坐标表示&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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向量的线性运算及坐标表示
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向量的线性运算是指向量的加、减、数乘的运算；对于任意向量a,b以及任意实数&
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254140411030479767270386257569264235已知点O(0,0)A(1,2)B(-1,3),且向量OA=2向量OA,向量OB=3向量OB,求点A',点B'及向量A'B'的坐标.
OA'=2向量OA=2(1,2)=(2,4);OB'=3向量OB=3(-1.3)=(-3,9);A'B'=向量OB'-向量OA'=(-3,9)-(2,4)=(-5,5);由上面可得结论A点坐标为(2,4)B点坐标为(-3,9)向量A'B'的坐标为(-5,5)
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