为什么初等矩阵行变换不会改变矩阵的秩？比方说选取子式的时候恰好i行在...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-15 03:58 标签： 初等矩阵
矩阵的初等变换在_线性代数_中的应用_百度文库
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矩阵的初等变换在_线性代数_中的应用
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&&初​等​变​换​;​矩​阵
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你可能喜欢求矩阵的秩的时候可以混合使用初等行变换和初等列变换吗？_百度知道
求矩阵的秩的时候可以混合使用初等行变换和初等列变换吗？
还有什么是行阶梯矩阵，难道还有对应的列阶梯矩阵吗？我看教科书上写的都是用初等行变换来化为阶梯形矩阵和约化的阶梯形矩阵，那就不能通过(1)只用初等列变换或者(2)混用初等行变换和初等列变换来化为阶梯形矩阵和约化的阶梯形矩阵了吗？因为我做题的时候，会犹豫到底可不可以混用来化为阶梯形矩阵和约化的阶梯形矩阵，害怕混用后求出的矩阵不是正确的阶梯形矩阵。所以希望您帮我解答一下。。O哗袱糕惶蕹耗革同宫括(∩_∩)O。
提问者采纳
若题目让求一个矩阵阶梯形矩阵和约化的阶梯形矩阵则只能用初等行变换.只求矩阵的秩的话,&可以行列变换混用不过行变换足够用了若求极大无关组或解线性方程组,&则只能用初等行变换有列阶梯矩阵这一说,&但大部分教材不提它行阶梯形:
提问者评价
太感谢了，真心有用
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出门在外也不愁矩阵的初等变换与线性方程组3-习题课_图文_百度文库
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矩阵的初等变换与线性方程组3-习题课
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你可能喜欢线性代数中常常有求矩阵的秩的问题，请问如何进行矩阵初等变换，我很_百度知道
线性代数中常常有求矩阵的秩的问题，请问如何进行矩阵初等变换，我很
性代数中常常有求矩阵的秩的问题，请问如何进行矩阵初等变换，这个矩阵初等变换有什么固定方法，我很多次变的时候都会变不到最后结果进死角
结果是一样的，你可以把行变换和列变换看做是分别对矩阵A和矩阵AT的行变换，显然因为A=AT，所以你做变换之后不会改变它的秩
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看一看，化为阶梯型。非零行阶梯就是秩。或者选取 n阶子式初等行变
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出门在外也不愁为什么初等行变换不会改变矩阵的秩?比方说选取子式的时候恰好i行在...为什么初等行变换不会改变矩阵的秩?比方说选取子式的时候恰好i行在其中而j行不在,将两行交换之后,秩还是不改变吗,为什么?
palnewmanm5576
你干脆问：为什么 a^n+b^n=c^n n>4 的时候没有非零正整数解? 比方说n=6的时候.人家通过严格的逻辑推理证明的结论,你要问为什么应该去翻阅人家的整个证明过程.秩是整个矩阵里 如果视为行向量,就是这几个行向量里最大的线性无关组的向量个数,线性无关与向量的顺序是无关的,所以交换行不会改变这个事实.列也是一样的,并且 行秩=列秩（这个证明我就略了,需要的话请追问）u1,u2,...,un 线性无关的话
, 你用某一个vi =
j不等于i 来代替 ui 后这n个向量仍然是线性无关的.对应的就是(非交换的)初等变换 保持 行（列）向量组 的线性无关性.同理 可以证明,（非交换的)初等变换 保持 行（列）向量组 的 线性相关性.所以显然,原本的极大无关组 不会因为 非交换的初等变换而在位置、长度上发生变化,所以秩是不变的.前面又说明,交换 也是保持 秩不变的.所以所有的初等变换 都是保持秩不变的.
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这是书上的定理啊,可以看书上的证明.选取子式的时候恰好i行在其中而j行不在，将两行交换之后，局部可能不同整个矩阵的秩是不变,.
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