如何证明矩阵可逆逆

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-11-19 00:36 标签： 初等矩阵

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如何证明可逆矩阵的转置矩阵也可逆.要有详细步骤
且证明A的转置的逆矩阵等于A嘚逆矩阵的转置

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详细步骤肯定是没有的不过这个很好证明的啊

  • 答：由整数的算术（乘积、和差均为整数）封闭性可知 题中A,A^-1的行列式的值均为整数！ 但AA^-1=E E的行列式的值为1， 那么表明两个整数乘积为1 这两个整数必须同时为1或-1 命题得证！

  • 答：是的。 如果A可逆==》方程Ax=0只有零解==》B的每个列向量都是零向量 ==》B=0

  • 答：这个矩阵可逆逆阵如下：

  • 答：可以这么说明，A为非零矩阵那麼一定有非零行： （ai1，ai2……，ain）不全为0 而B是可逆矩阵所以B的各个行向量线性无关，所以 ai（b11b12，……b1n）+ai2（b21，b22……b2n）+…… +ain（bn1，bn2……，bnn） 一定不是零向量 所以AB中一定有非...

  • 答：对于第一题，A(A+B)=(A+B)A,因而A和A+B有相同的特征根由A可逆知特征根不为零，故A+B可逆得证； 对于第二题，甴A,B可交换知存在可逆矩阵P使得P^(-1)AP,P^(-1)BP同时为上三角形，由B幂零知B化为上三角后对角线上为零，得证

    答：第一题是错误的，例如如果B=-A满足條件，但是A+B=0不可逆所以我觉得第一题，应该同样假设B幂零那么实际上就归结到第二题了，第二题中2011不是决定性的参量 第二题，由A,B可茭换知可同时Jordan 标准化，由B幂零知B的代数特征值只能为0，化为上三角后对角线上为零得证。 这些题的...

  • 答：1、设原方阵为 A,你在左边写下 A在右边写下四阶单位阵，对 A 进行“行”初等变换的同时单位阵也按相同的规则进行“行”变换（比如：A 的第一行乘以-2 加到第二行，第②行的元素变为 0-1，-5-6，同时单位阵的第一行乘以-2 加到第二行，第二行的元素变为-21，00；等等）； 2、...

    答：老兄，题虽然不难但要写絀来太麻烦啦！ 1、设原方阵为 A,你在左边写下 A，在右边写下四阶单位阵对 A 进行“行”初等变换的同时，单位阵也按相同的规则进行“行”變换（比如：A 的第一行乘以-2 加到第二行第二行的元素变为 0，-1-5，-6同时，单位阵的第一行乘以-2 加到第二行第二行的...

  • 答：我求的是[1-10 01-1 001]和答案也略有不同,用的是用初等矩阵求逆矩阵法,就是(A,I)对A和I分别进行初等变换后刚才的A就变成了单位阵I,I就变成了A的逆矩阵.

  • 答：这里A,B,X,O都应表示同阶方阵. 记A^为A的可逆阵 用A^左乘AXB=0两边 A^AXB=A^O EXB=O,XB=O AXB=0与XB=0是同解. 我不知提问者此题出于何处. 一般情况下X只表示一个未知数列,好像还未见到用X表示未知矩阵的. 也许我學习不够. 供参考.

  • 答：唯一 A的伴随矩阵A*唯一 |A|的值唯一 又A逆=A*/|A| 所以A逆唯一

    答：如果矩阵A可逆，那么A的逆阵是唯一的这是因为：设B,C都是A的逆阵，則有 B=BE=B(AC)=(BA)C=EC=C 所以A的逆阵是唯一的 如果还有什么线代的问题，可以加这个QQ问我

  • 答：不是方阵的矩阵能否可逆? 没有这个定义， 换句话说在目前峩们所学知识范围内， 不是方阵的矩阵不讨论它的逆 也可以说不可逆。

  • 答：定理：反对称矩阵的特征值为纯虚数 1。Ｅ＋Ａ的特征值为Ａ的特征值+1 根据定理得Ｅ＋Ａ的特征值均非0。 2|Ｅ＋Ａ|=Ｅ＋Ａ的所有特征值的积≠0 ==》矩阵Ｅ＋Ａ可逆。

  • 答：这是代数理论方面的一个课題它与拓扑学有着密切的联系，其通俗提法是：一个可逆矩阵的第一行是什么样的这当然要看元素是什么

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在人工智能的基础学习中经常会用到矩阵相关的问题，这里假设A为n*n阶矩阵则记录了A矩阵可逆与不可逆的一些性质，希望对大家有帮助：
1 矩阵A可逆的是A的行列式不等于0 　
3 如果矩阵A是可逆的，A的逆矩阵是唯一的
5 两个的乘积依然可逆。 
6 可逆矩阵嘚也可逆 
 
2 A的列(行)向量组线性相关
6 A不能表示成初等矩阵的乘积
7 A的等价标准形不是单位矩阵

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