已知二次函数最大值和最小值y=x的平方+bx=c此函数最大值和最小值有最小值-1则一元二次方程的根的情况是？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-15 13:55 标签： 最大值最小值问题
教师讲解错误
错误详细描述：
已知：一元二次方程．(1)求证：不论k为何实数时，此方程总有两个实数根；(2)设k＜0，当二次函数的图象与x轴的两个交点A、B间的距离为4时，求此二次函数的解析式；(3)在(2)的条件下，若抛物线的顶点为C，过y轴上一点M(0，m)作y轴的垂线l，当m为何值时，直线l与△ABC的外接圆有公共点？
(1)证明：∵，∴关于x的一元二次方程，不论k为何实数时，此方程总有两个实数根；(2)令y＝0，则．∵xA＋xB＝－2k，xA•xB＝2k－1，∴，即|k－1|＝2，解得k＝3(不合题意，舍去)，或k＝－1．∴此二次函数的解析式是；(3)由(2)知，抛物线的解析式是．易求A(－1，0)，B(3，0)，C(1，－2)，∴AB＝4，，．显然AC2＋BC2＝AB2，得△ABC是等腰直角三角形．AB为斜边，∴外接圆的直径为AB＝4，∴－2≤m≤2．
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京ICP备号 京公网安备二次函数的图象及性质
已知：关于x的一元二次方程ax2 bx c=3的一个根为x1=2，且二次函数y=ax2 bx c的对称轴是直线x=2（北京四中网校－〉名师答疑－〉初三－〉数学）　
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　　二次函数的图象及性质
已知：关于x的一元二次方程ax2 bx c=3的一个根为x1=2，且二次函数y=ax2 bx c的对称轴是直线x=2
　　已知：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x1=2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为(&)
&&A.&(2，-3)&&&B.&(2，1)&&&C.&(2，3)&&&D.&(3，2)
　　二次函数
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如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根是-3和-1，则二次函数y=a2+bx+c的图象的对称轴是（&&& ）。
题型：填空题难度：偏易来源：专项题
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据魔方格专家权威分析，试题“如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根是-3和-1，则二次函数y=..”主要考查你对&&二次函数的图像&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的图像
二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向：a&0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。 二次函数图像性质：轴对称：二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。a,b同号，对称轴在y轴左侧b=0,对称轴是y轴a,b异号，对称轴在y轴右侧顶点：二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2+k。h=-b/2a， k=(4ac-b^2)/4a。开口：二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。当a&0时，二次函数图像向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则二次函数图像的开口越小。决定对称轴位置的因素：一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a&0,与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a&0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号当a&0,与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a&0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0 ），对称轴在y轴右。事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。决定与y轴交点的因素:常数项c决定二次函数图像与y轴交点。二次函数图像与y轴交于（0,C）注意：顶点坐标为（h,k)， 与y轴交于（0,C)。与x轴交点个数：a&0;k&0或a&0;k&0时，二次函数图像与x轴有2个交点。k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。a&0;k&0或a&0,k&0时，二次函数图像与X轴无交点。当a&0时，函数在x=h处取得最小值ymin=k，在x&h范围内是减函数，在x&h范围内是增函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向上，函数的值域是y&k当a&0时，函数在x=h处取得最大值ymax=k，在x&h范围内是增函数，在x&h范围内是减函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向下，函数的值域是y&k当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数。
发现相似题
与“如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根是-3和-1，则二次函数y=..”考查相似的试题有：
456993211165114015213969509308468173求解答 学习搜索引擎 | 错误页面二次函数y=ax?+bx+c中，与x=0时，y=4且一元二次方程ax?+2bx＋c=0有两个相等的实数根，则二次函数y=ax?;＋bx＋c
二次函数y=ax?+bx+c中，与x=0时，y=4且一元二次方程ax?+2bx＋c=0有两个相等的实数根，则二次函数y=ax?;＋bx＋c
二次函数y=ax?+bx+c中，与x=0时，y=4&&&&&&&&&&&&&&& ==&&&& c = 4
一元二次方程ax?+2bx＋c=0有两个相等的实数根
&&&&&&&&&& ==&&&& (x + b/a)^2 = (b/a)^2 - c/a = (b^2 - ac)/a^2
&&&&&&&&&&& 当 b^2 =&ac 时，方程有一个根 x =& -b/a&&&& ==&&&& a = b^2/4 = (b/2)^2
二次函数y=ax?+bx+c
==&&&&& y = (b/2)x?+bx+4 = (bx/2 + 1)^2 + 3&& 有最小值。
&&&&&&&&&&&&& 当 x = -2/b 时，二次函数y=ax?+bx+c 的最小值为 3。
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