sinA:sinB:sinC = a:b:c 是怎样推出来的？（请写出相对应的词详细过程）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-16 09:14 标签： 写出相对应的词
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＞＞＞a，b，c分别是△ABC中角A、B、C的对边，且（sinB+sinC+sinA）（sinB+..
a，b，c分别是△ABC中角A、B、C的对边，且（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC-sinA）=sinBsinC，边b和c是关于x的方程x2-9x+25cosA=0的两根（b＞c）。（1）求角A的正弦值； （2）求边a，b，c；（3）判断△ABC的形状。
题型：解答题难度：中档来源：
解：（1）∵由正弦定理得整理得由余弦定理得 ∴；（2）由（1）知方程x2-9x+25cosA=0可化为x2-9x+20=0解之得x=5或x=4，∵b&c，∴b=5，c=4由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，∴a=3；（3）∵a2+c2=b2，∴△ABC为直角三角形。
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据魔方格专家权威分析，试题“a，b，c分别是△ABC中角A、B、C的对边，且（sinB+sinC+sinA）（sinB+..”主要考查你对&&正弦定理，余弦定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
正弦定理余弦定理
正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。 有以下一些变式： （1）； （2）； （3）。 正弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。 （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。 如已知a，b，A，（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解； （二）若A为锐角，结合下图理解。①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。②若bsinA＜a＜b，则有两解。③若a＜bsinA，则无解。 也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。　　　　　　　　　 &余弦定理：
三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即。
在△ABC中，若a2+b2=c2，则C为直角；若a2+b2＞c2，则C为锐角；若a2+b2＜c2，则C为钝角。 余弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两边和夹角，（2）已知三边。 其它公式：
射影公式：
发现相似题
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835073454738341228334629454821405025为什么 a:b:c =sinA:sinB:sinC?
中岛芙美枝
解；因为根据正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R得到a=2RsinA,b=2RsinB c=2RsinC所以a;b;c=sinA;sinB;sinC(R为三角形外接圆半径）
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(b+c)/8=(c+a)/9=(a+b)/10令这个等式等于k所以b+c=8kc+a=9ka+b=10k相加2(a+b+c)=27ka+b+c=27k/2a=11k/2b=9k/2c=7k/2正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC所以sinA:sinB:sinC=a:b:c=11:9:7
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