(皖智1号卷)全国名校联盟2016届高三第一学期第一次月考文科数学试题(Word含解析) 三亿文库
(皖智1号卷)全国名校联盟2016届高三第一学期第一次月考文科数学试题(Word含解析)
1号卷?2016年全国高三年级第一学期月考试卷（一）数学（文科）试题 （完卷时间120分钟；满分150分）
第Ⅰ卷 （选择题
共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的。 1．设集合A??lna?，B?x?N*x?2，若A=B，则a?（
D．e 2．函数y?log3(2x?m)的定义域为[1,??)，则m=（
D．4 3．命题“任意的x?1，都有e?1”的否定是（
） A．任意的x?1，都有e?1成立
B．任意的x?1，都有e?1成立
C．存在x0?1，使ex0xxx2???1成立
D．存在x0?1，使ex0?1成立 ''4．定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x)，且f(4)?2，其在点（4，f(4)）处的切线为y?kx?2，则f(4)=(
D．12 5三个数a?0.31，b?log20.31，c?20.31之间的大小关系是（
） A．a?c?b
D． b?c?a 3?2?x?2x?,x?0,??26．函数f(x)??的值域为（
） ?(1)x?1,x?0,??2A．(??,2)
D． [0,1) 7．函数f(x)?kxlnx在区间[1，2]上为减函数，则k的取值范围为（
8．如图所示，则该图可能是下列函数中的那个函数的图象（
） A．y?xlnx
D．y? lnxlnx 9．m?R，“函数y?2x?m?1没有零点”是“对任意的x?1，logmx?0恒成立”的（
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件 10．设a?R，若函数f(x)?x?aex在区间（-1，1）内有极值点，则a的取值范围为（
） A．(?,0)
D．(??,?e) 11．已知函数f(x)??1e1e1e?x?1,x?0,?x?2x?1,x?0,2，若关于的方程f(x)?a恰有3个不同的实数解x1、x2、x3，则x1+x2+x3的取值范围是（
） A．(??,0)
C．（1，2）
D．(2,??) ''12．定义在(0,??)上的函数f(x)满足：2f(x)?xf(x)?3f(x)且f(x)?0，其中f(x)为f(x)的导函数，则（
） A．1f(1)11f(1)11f(1)11f(1)1??
D．?? 16f(2)88f(2)44f(2)23f(2)2第Ⅱ卷（非选择题
共90分） 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。 13．已知幂函数y?f(x)的图象过点（4，1），则该幂函数的定义域是
。 22?1?x,x?0,14．f(x)??，则使f(x)?成立的所有x值的和为
。 2??log2x,x?0,15．对于任意两个正整数，定义某种运算如下：当都为正偶数或正奇数时，
。 对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn。则在此定义下，集合M={(a，b)|a※b=18，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是
。 '217．设函数f(x)在R上存在导数f(x)，?x?R，有f(?x)?f(x)?x，在（0，??） 在f'(x)?x，若f(2?m)?f(m)?2?2m，则实数m的取值范围是
。 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知命题p：函数y??1与函数y?x2?mx的图象有两个不同的交点；命题q：函数y?(3?2m)x为R上的增函数，若“p或q”为真，“?p”为真，求实数的取值范围。
18．（本小题满分12分）已知值域为[-1，+?)的二次函数满足f(?1?x)?f(?1?x)，且方程f(x)?0的两个实根x1，x2满足x1?x2?2。 （1）求f(x)的表达式； （2）函数g(x)?f(x)?kx在区间[-1,2]内的最大值为f(2)，最小值为f(?1)，求实数k的取值范围。
19．（本小题满分12分）函数f(x)为定义在R上周期为2的奇函数，且x?(?1,1)时，3x?af(x)?x(a?R)。 3?1（1）求a的值； （2）求f(log16)的值。 3
20．（本小题满分12分）已知函数f(x)?x?ax?4lnx(a?R)。 （Ⅰ）当a=2时，求f(x)的极值； 2 （Ⅱ）若函数f(x)在区间（0，1）上为单调递减函数，求实数a的取值范围。
20．（本小题满分12分）已知函数f(x)?9x?3x。 （Ⅰ）求f(x)在[-1，1]上的值域； （Ⅱ）若实数s，t满足f(s)?f(t)?0，设a?3?3，b?3并求函数g(a)的定义域。
22．（本小题满分12分）设函数f(x)?ex?2sts?t，求函数关系式b?g(a)，1(x?0,a?0)在x?1处的切线与ax(e2?1)x?y?2016?0平行。 （Ⅰ）试分析y?f(x)的单调性； （Ⅱ）若kf(s)?tlnt在s?(0,??)，t?(1,e]上恒成立，求实数k的取值范围。
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函数零点,高考.doc 52页
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函数零点,高考
篇一：高考复习专题：函数零点的求法及零点的个数
函数零点的求法及零点的个数
题型1：求函数的零点。
y?x?2x?x?2的零点. [例1] 求函数
y?x?2x?x?2x?2x?x?2?0的根 [解题思路]求函数的零点就是求方程32
[解析]令 x?2x?x?2?0，x(x?2)?(x?2)?0
[解题思路]要求参数a的取值范围，就要从函数y?f?x?在区间??1,1?上有零点寻找关
2x于参数a的不等式（组），但由于涉及到a作为的系数，故要对a进行讨论
[解析] 若a?0 , f(x)?2x?3 ,显然在??1,1?上没有零点, 所以 a?0.
??4?8a?3?a??8a?24a?4?0
(x?2)(x?1)(x?1)?0，x??1或x?1或x?2 即函数y?x?2x?x?2的零点为-1，1，2。
[反思归纳] 函数的零点不是点，而是函数函数y?f(x)的图像与x轴交点的横坐标，即零点是一个实数。
题型2：确定函数零点的个数。
[例2] 求函数f(x)=lnx＋2x －6的零点个数.
[解题思路]求函数f(x)=lnx＋2x －6的零点个数就是求方程lnx＋2x －6=0的解的个数
[解析]方法一：易证f(x)= lnx＋2x －6在定义域(0,??)上连续单调递增， 又有f(1)?f(4)?0，所以函数f(x)= lnx＋2x －6只有一个零点。
方法二：求函数f(x)=lnx＋2x －6的零点个数即是求方程lnx＋2x －6=0的解的个数
?3?y?f?x??1,1?2时,
恰有一个零点在?上;
y?f?x???1,1? 当f??1??f?1???a?1??a?5??0，即1?a?5时，在上也恰有一个零点。
上有两个零点时, 则
???8a2?24a?4?0??1
???8a2?24a?4?0??1
即求?y?6?2x的交点的个数。画图可知只有一个。
[反思归纳]求函数y?f(x)的零点是高考的热点，有两种常用方法：
（代数法）求方程f(x)?0的实数根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y?f(x)的图像联系起来，并利用函数的性质找出零点。 题型3：由函数的零点特征确定参数的取值范围
??fx?2ax?2x?3?a,如果函数y?f?x?在区[例3] (2007·广东)已知a是实数,函数
综上所求实数a的取值范围是
[反思归纳]二次函数、一元二次方程和一元二次不等式是一个有机的整体，也是高
考热点，要深刻理解它们相互之间的关系，能用函数思想来研究方程和不等式，便是抓住了关键.
二次函数f(x)?ax2?bx?c的图像形状、对称轴、顶点坐标、开口方向等是处理二次函数问题的重要依据。 考点3
根的分布问题
[例5] 已知函数f(x)?mx2?(m?3)x?1的图像与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围
[解题思路]由于二次函数的图象可能与x轴有两个不同的交点，应分情况讨论
间??1,1?上有零点，求a的取值范围。
第 1 页 共 3 页
[解析]（1）若m=0，则f（x）=－3x+1，显然满足要求. （2）若m≠0，有两种情况：
?Δ?(m?3)2?4m?0?
m原点的两侧各有一个，则?m＜0；
[解析] B；依题意得（1）
???(?2)?4m?0?f(0)?0?
???(?2)?4m?0?f(0)?0?
?Δ?(m?3)2?4m?0,?
?0,?x1?x2?2m?
1?xx??0,12?m?都在原点右侧，则解得0＜m≤1，综上可得m（－∞，1］。
?2??(?2)?4m?0显然（1）无解；解（2）得m?0；解（3）得m?1 ?（3）
又当m?0时f(x)??2x?1，它显然有一个正实数的零点，所以应选B。
?x22?x?3的实数解的个数为 _______
。 2、方程
[反思归纳]二次方程根的分布
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关于x的一元二次方程x的平方+2x+k+1=0的实数解是X1和X2 1.求K的取值范围 2.如果X1+X2-X1X2&-1且K为整数,
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1&、判别式=4－4(k＋1)≥0，得：k≤02、因为x1＋x2=－2，x1x2=k＋1，则：(x1＋x2)－(x1x2)&－1(－2)－(k＋1)&－1k&－2因k是整数，且k≤0，则：k的值是k=－1或k=0
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