18.2.1矩形的性质与判定练习题(修订版)_中华文本库
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18.2.1矩形的性质与判定练习题
一、选择题
1、下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
B. 任意三角形
D. 等腰三角形
2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是
A. 对角相等
B. 对边相等
C. 对角线相等
D. 对角线互相平分
3、能够判断一个四边形是矩形的条件是
A．对角线相等
B．对角线垂直
C．对角线互相平分且相等
D．对角线垂直且相等．
4、下列命题中正确的是（
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一个角是直角的四边形是矩形
D．内角都相等的四边形是矩形
5、下列条件中，能判断一个四边形是矩形的是(
A. 对角相等
B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相垂直且相等 D. 对角线互相平分且相等
6、下列给出的条件中，不能判断一个四边形是矩形的是(
A.一组对边平行，另一组对边相等．且两条对角线相等
B. 有三个角都是直角
C. 两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形
D. 一组对边平行且相等，有一个内角是直角
7、四边形ABCD的对角线交于点O，在下列条件中，不能说明它是矩形的是
A. AB=CD，AD=BC，∠BAD=90°
B.∠BAD=∠ABC =90°,∠BAD+∠ADC=180°
C∠BAD=∠BCD,∠ABC+∠ADC=180°
D. AO=CO,BO=DO,AC=BD
8、若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（
A．一般平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形
C．对角线相等的四边形
9、下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（
A．AB∥CD，AB=CD，AC=BD
B．∠A=∠B=∠D=90°
C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90°
D．AB=CD，AD=BC，∠A=90°
10、已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是 （
A．24cm B．
D．128cm 22
11、过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是(
A．对角线相等的四边形
B．对角线垂直的四边形
C．对角线互相平分且相等的四边形
D．对角线互相垂直平分的四边形
12、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（
A.一般平行四边形
13、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，
那么∠DAE等于（
14、若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（
15、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线
的夹角为（
16、如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC,∠ADE=1∠CDE,那么∠BDC等于
二、填空题
1、矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．
2、在矩形ABCD中，∠AOD=130°，则∠ACB=__
3、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，o边BC=o8cm，o则△ABO的周长为________．
4、已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为______.
o5、矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB＝60,AB＝8,则矩形对角线的长________．
6、在矩形ABCD中, 对角线交于O点，AB=0.6, BC=0.8, 那么△AOB的面积为_________; 周长为
_________.
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寻找更多 ""矩形的定义性质判定 【范文十篇】
矩形的定义性质判定
范文一：矩形的性质与判定讲义
复习巩固：平行四边形的性质与判定。
知识要点：矩形的定义；矩形的性质；矩形的判定方法。
典型例题：
1．矩形的对边
，四个角都是
2．矩形是面积的60，一边长为5，则它的一条对角线长等于
3．如果矩形的一边长为8，一条对角线长为10，那么这个矩形面积是__________。
4．平行四边形没有而矩形具有的性质是（
A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分 D、对角相等
5．下列叙述错误的是（
A.平行四边形的对角线互相平分。 B.平行四边形的四个内角相等。
C.矩形的对角线相等。
D.有一个角时90?的平行四边形是矩形
6．若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于
7．矩形ABCD的对角线相交于点O，如果?ABC的周长比?AOB的周长大10cm，则AD的长是（
A、5cm B、7.5cm C、10cm D、12.5cm
8、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
A、平行四边形
B、等边三角形
D、直角三角形
9. 下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（
A、对边相等
B、对角相等
C、对角线相等
D、对边平行
10. 在矩形ABCD中，∠AOD=130°，则∠11.已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为______
12.矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，
对角线是13cm，那么矩形的周长是____________
13.如图所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，BE=1cm，那么DE的长为_____
14.直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为___
15.已知，在Rt△ABC中，BD为斜边AC上的中线，若∠A=35°，那么∠。 16. 平行四边形ABCD，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形
17. 在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC，
求证：四边形AFCE是矩形
18. 已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．
19. 如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，
(1)求证：OE=OF；
(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结
范文二：矩形的性质一
1．（2014o南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（
3题图 A．（，3）、（﹣，4） B． （，3）、（﹣，4）
（，）、（﹣，4） D．
（，）、（﹣，4）
作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（
A． △CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等
B． △CDE与△ABF全等，且周长都为10cm
C． △CDE与△ABF全等，且周长都为5cm D． △CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定
5.如图，已知矩形ABCD
上一点，且AF=BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证： （1）△ABF≌△DEA；
（2）DF是∠EDC的平分线．
矩形的性质二
1．（2014o绥化）如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论： ①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF， 其中正确的有（
A．2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个 2．（2013o宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（
A两组对边分别
B对角线相等C． 对角线互相平分 D． 两组对角分别相等
3如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，4.如图，矩形ABCD的面积为20cm，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（
如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），下列结论：
①∠AEF=∠BCE；②AF+BC＞CF；③S△CEF=S△EAF+S△CBE；④若
，△CEF≌△CDF．
其中正确的结论是
．（填写所有正确结论的序号）
6.如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°． （1）求证：AC∥DE；
（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由．
矩形的判定一
1．平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD
A．AB=CD B． AD=BC C． AC=BD D． AB=BC
边上一动点，延长EO交BC于点F．当点E从D点向A点移动过程中（点E与点D，A不重合），
6.已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥
交AC于点M，MA=MC． ①求证：CD=AN；
②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．
矩形的判定二
1.如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：
①S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上．
其中正确的结论的序号是
（把所有正确结论的序号都填在横线上）．
2如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点B的坐标是
． 3.如图所示，已知平行四边形ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB
⊥BC中，能说明平行四边形ABCD是矩形的有（填写序号）
． 4.（2014o沈阳）如图，平行四边形ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点N，连接EM．若平行四边形ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM=
cm． 5如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE． （1）求∠CAE的度数；
（2）取AB边的中点F，连接CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．
范文三：矩形的性质与判定
校区：平湖 年级：九 层次：A/B 编写人：李永佳 审核人：翟威 日期：星期日
【知识要点】
1.矩形的定义：有一个角
的平行四边形叫做矩形．
2.矩形的性质：矩形的四个角都
；矩形的对角线
. 3.矩形的判定定理： 1.有一个角
叫做矩形。
的平行四边形是矩形。
3.有三个角是
的四边形是矩形。 4.直角三角形斜边上的中线等于斜边的
. 5.矩形的面积等于底乘以高.
6.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形.
【例题精讲】
例1：矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（
） A．对角相等
B．对边相等
C． 对角线相等
D．对角线互相平分
例2：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长为（
例3：如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果∠OAB=30°，那么点C的坐标是
例4：已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE． （1）求证：四边形AFCE是菱形； （2）若AB=4，BC=8，求△ABF的面积；
【巩固练习】 一、选择题。
1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（
A．∠ABC=90°
2．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（
） A．AB=BE C．∠ADB=90°
B．DE⊥DC D．CE⊥DE
3．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（
A．AB=CD，AD=BC，AC=BD
B．AO=CO，BO=DO，∠A=90° C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD
D．∠A=∠B=90°，AC=BD 4．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（
5．如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（
） A．10cm
6．如图所示，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，对角线AC、BD相交于点
O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（
7．如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB＞1，AG平分∠BAD，分别过点B、C作BE⊥AG于点E，CF⊥AG于点F，则（AE﹣GF）的值为（
8．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E、F，则PE+PF的值为（
9．在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列三种说法：
①如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形 ②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形 ③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形 其中正确的有（
10．如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是（
二、填空题。
1．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为
2．如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，且∠AED=90°，AD=10，则AB的长为
3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，则∠BOE的大小为
4．如图，矩形ABCD中，AE⊥BD垂足为E，若∠DAE=3∠BAE，则∠EAC的度数为
5．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，
BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为
三．简答题。
1．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．
求证：四边形BECD是矩形．
2．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上． （1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形； （2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．
3．如图，已知平行四边形ABCD中，∠BCD=90°，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F，
（1）求证：BF=BC；
（2）若AB=4cm，AD=3cm，求CF．
矩形的性质与判定
校区：平湖 年级：九 层次：A/B 编写人：李永佳 审核人：翟威 日期：星期日
【知识要点】
1.矩形的定义：有一个角
的平行四边形叫做矩形．
2.矩形的性质：矩形的四个角都
；矩形的对角线
. 3.矩形判定定理：1.有一个角
叫做矩形。
的平行四边形是矩形.
3.有三个角是
的四边形是矩形。 4.直角三角形斜边上的中线等于斜边的
. 5.矩形的面积等于底乘以高.
7.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形.
【例题精讲】
例1：矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（
） A．对角相等
B．对边相等
C． 对角线相等
D．对角线互相平分
例2：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长为（
例3：如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果∠OAB=30°，那么点C的坐标是
． 例4：如图，已知矩形ABCD中，过点C引∠A的平分线AM的垂线，垂足为M，AM交BC于E，连接MB，MD．
（1）求证：BE=DC；（2）求证：∠MBE=∠MDC． （3）如果AB=6，AD=10，求四边形ABMD面积．
【巩固练习】 二、选择题。
1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（
A．∠ABC=90°
2．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（
） A．AB=BE C．∠ADB=90°
B．DE⊥DC D．CE⊥DE
3．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（
A．AB=CD，AD=BC，AC=BD
B．AO=CO，BO=DO，∠A=90° C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD
D．∠A=∠B=90°，AC=BD 4．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（
5．如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（
） A．10cm
6．如图所示，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，对角线AC、BD相交于点
O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（
7．如图所示，矩形ABCD的面积为10cm2，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC5O5的面积为（
8．如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB＞1，AG平分∠BAD，分别过点B、C作BE⊥AG于点E，CF⊥AG于点F，则（AE﹣GF）的值为（
9．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E、F，则PE+PF的值为（
10．在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列三种说法：
①如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形 ②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形 ③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形 其中正确的有（
11．如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是（
三、填空题。
1．如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，且∠AED=90°，AD=10，则AB的长为
2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，则∠BOE的大小为
． 3．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为
B．8 C．9 D．10
三．简答题。
1．已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE． （1）求证：四边形AFCE是菱形； （2）若AB=4，BC=8，求△ABF的面积；
2．如图，已知平行四边形ABCD中，∠BCD=90°，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F，
（1）求证：BF=BC；
（2）若AB=4cm，AD=3cm，求CF．
3．如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处 直线MN交BC于点M，交AD于点N （1）求证：CM?CN；
（2）若?CMN的面积与?CDN的面积比为3:1，求
范文四：6.6矩形的性质和判定（第三课时）
【学习目标】
1.理解矩形的概念，知道矩形是特殊的平行四边形；知道矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。
2.掌握矩形的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3.掌握四边形或平行四边形是矩形的条件，能根据题目灵活运用判定定理判定一个四边形是矩形。
【重难点】重点：矩形的性质和判定
难点：灵活应用矩形的判定和性质进行简单的计算和证明
1.下列命题中错误的是（
A. 平行四边形的对边相等
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 矩形的对角线相等
D. 对角线相等的四边形是矩形
2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为（
3.如图矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（
4.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（
） A.AB=CD
D.AC=BD 5.已知AB、CD是⊙O的两条直径，则四边形ADBC一定是（
A.等腰梯形
D.矩形 【典例精析】 例1：如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长.
【当堂训练】
1.矩形除具有平行四边形的一切性质外，还具有两条对角线
，各个内角
2.直角三角形的两直角边为3、4，则斜边上的中线长是
3.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，则图中的直角三角形有
，等腰三角形有
。 4.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°,AB=5cm， 求：（1）矩形对角线的长.
（2）求BC的长
5. 已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
【拓展提高】
1.如图所示，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF＝60°，则∠DAE的度数是
2.如图所示，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB?2，BC?3，则图中阴影部分的面积为
3.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则矩形ABCD的
4.已知矩形的周长为40cm，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差为8cm，则矩形较大的边长为
5.如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色．
若每个小长方形
6.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（
A. 对边相等
B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直
D. 对角线相等
7.如图所示，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于（
8.长方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是1，2，3，4，则长方形的周长是（
9.如图，矩形纸片ABCD的边AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，则折叠后DE的长与折痕EF的长分别为（
A.4B.5C.4，23
10.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F。求证：BE=CF。
11. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE． 求证：（1）△ABF≌△DCE； （2）四边形ABCD是矩形．
12.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为1cm/s．
（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由；
（2）若BD=12cm，AC=16cm，当运动时间t为何值时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形？
13. （2009.中山）如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20， 两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边 形
OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第 2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、 O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1…，依此类推． （1）矩形ABCD的面积为
（2）第1个平行四边形OBB1C的面积为
第2个平行四边形的面积为
；第6个平行四边形的面积为
． 14.如图，在等边△ABC中，点D是BC的中点，以AD为边作等边△ADE． （1）求∠CAE度数；（2）取AB边的中点F，连接CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．
范文五：矩形的性质与判定 2
主备 刘延金
【学习目标】1.会证明矩形的判定定理。2.能运用矩形的判定定理进行计算与证明。
一 、 复习导入
1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．
2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，o边BC=o8cm，o则△ABO
的周长为________．
二 探索新知 （一）矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?
请同学们说出最基本的方法：（用定义）
1、 知识点一：探究“对角线相等的平行四边形是矩形。”
如图在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，如果AC=BD
求证：□ABCD是矩形。 证明：□ABCD是平行四边形 ∴AB=CD ， AB∥ CD
2、知识点二：探究“三个角都是
直角的四边形是矩形。”
∴∠ABC+∠DCB=180
已知： 在四边形ABCD中∠A=
∠B=∠C=90?
求证：四边形ABCD矩形
在△ABC和△DCB中
证明： ∵∠A+∠B+∠C+∠D=
而∠A=∠B=∠C=90
∴四边形ABCD是
平行四边形
∴△ABC≌△DCB
∴四边形ABCD矩形
∴∠ABC=∠DCB
∴□ABCD是矩形
四． 层级训练
五．总结梳理1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；
⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是
形，根据的数学道理是：
⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗
框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是
形，根据的数学
2、 如图，□ABCD中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ，
求证 : □ABCD是矩形。
3、如上图已知：□ABCD的AC、BD对角线相交于O，△AOB是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积。
六、能力提升：
△ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，
（1）试说明EO=OF的理由。
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论。
范文六：矩形的判定和性质（巩固练习）
1.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是___________. 2.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.
3.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于
. 4.如图，E为矩形ABCD对角线AC上一点，
DE⊥AC于E，∠ADE: ∠EDC=2:3,则∠BDE为_________.
5.矩形的两邻边分别为4㎝和3㎝，则其对角线为
㎝，矩形面积为
cm. 6.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是___________.
7.矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（
A. 对边相互平行
B. 对角线相等
C. 对角线相互平分
D. 对角相等 8.矩形具备而平行四边形不具有的性质是（
A．对角线互相平分
B．邻角互补
C．对角相等 D．对角线相等 9.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（
A．对角线互相平分且相等
B．四个角相等 C．是轴对称图形
D．对角线互相垂直平分
10.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BDo的中点，那么MN⊥BD成立吗？试说明理由．
11.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD重叠，求图中阴影部分的面积.
12.如图，已知在四边形ABCD中，AC?DB交于O，E、F、G、H分别是四边的中点， 求证：四边形EFGH是矩形．
13. 如图，平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是?DAB、?ABC、?BCD、?CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，
求证：四边形PQMN是矩形．
14. 如图矩形ABCD中，延长CB到E，使CE?AC，F是AE中点． 求证：BF?DF．
15. 如图，矩形ABCD中，CE?BD于E，AF平分?BAD交EC于F， 求证：CF?BD．
范文七：矩形的性质和判定
矩形的特有性质：
有一个角是直角的
叫做矩形（通常也叫长方形）。
（1）矩形的四个角都是
；（2）矩形的对角线
规律总结：
矩形的性质：（从边、角、对角线三个方面总结出矩形的性质）
（1）对边平行且相等；
（2）每个角都是直角；
（3）对角线相等且互相平分。
矩形是轴对称图形，它有
（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（2）有三个角都是直角的四边形是矩形。
（3）对角线相等的平行四边形是矩形。
(也可以表述成“对角线互相平分且”)。
4、直角三角形的性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
逆定理：如果一个三角形的一条边上的中线等于它的一半，那么这个三角形是直角三角形，
且这条边所对的角为直角。（会证明吗？）
例：如图,在△ABC中，∠C=90°，D是AB边的中点，AC=3，BC=4，则
CD=__________.
在直角三角形中还有一个涉及“一半”的定理是：
例1．已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所成锐角的度数为 （
例2．若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6cm，则对角线的长为(
A.3.6cm B.7.2cm C.1.8cm D.14.4cm
例3．如图,矩形ABCD中，M是CD的中点.
求证：（1）△ADM≌△BCM；（2）∠MAB=∠
例4．四边形ABCD的对角线相交于点O，在下列条件中，不能判别它是矩形的是 （ ）
A．AB=CD，AD=BC，∠BAD=90°
B．AO=CO，BO=CO，AC=BD
C．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°
D．∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90°
例5．下列条件中，能判断一个四边形是矩形的是 （ ）
A．对角相等
B．对角线互相垂直
C．对角线互相垂直且相等
D．对角线互相平分且相等
例6．已知：如图，平行四边形ABCD中，AC与BD交于O点，∠OAB＝∠OBA．
(1)求证：四边形ABCD为矩形；
(2)作BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE＝CF．
说一说：这道题考察了哪些知识？
例7．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，
且AF＝DC，连结CF．
(1)求证：D是BC的中点；
(2)如果AB＝AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
例8、如图，已知BD、CE是△ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点，
求证：（1）EM=DM；（2）MN⊥DE．
范文八：第一章
特殊平行四边形
2. 矩形的性质与判定（一）
虞乡初中师雪萍
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：矩形的性质一课，是在学生掌握了三角形全等的证明、平行四边形的性质和判定，菱形的性质和判定以及具备了基本的推理能力的基础上安排的，是学习正方形的基础，学完本节课后，学生应掌握矩形的性质，会应用性质进行推理解题。
学生的活动经验基础：本节是九年级的第一章第二节的内容，这个年龄段的学生已经具备自主探究和合作学习的能力，他们喜欢动手，喜欢思考一些有挑战性的问题，喜欢向别人展示自己的成果。部分学生对学习数学有较强的兴趣，具有一定的探究数学问题的能力和数学活动的经验，逻辑推理能力较强。但大部分学生要把解题的整个过程表述完整、清楚比较困难。
二、教学任务分析
《矩形的性质与判定》一课属于初中平面几何重点知识。本节是在学习了平行四边形的性质与判定以及菱形的基础上，在掌握了证明平行四边形有关内容及特殊平行四边形的一般研究方法后来学习的，它既是平行四边形的延伸，又为后面正方形的学习提供知识、方法的支持，为进一步研究其他图形奠定基础。依据新课标要求，《矩形的性质》不能只停留在知识教学上，而是要把经历探索图形的基本性质的过程，发展学生的基本的推理技能放在首要位置。矩形是的平行四边形中的一种特殊图形，在生活中有着广泛的应用，所以课本很多地方以图片形式呈现了矩形的“原型”，旨在唤起学生的生活经验，促进数学学习。因此本节课的教学目标是：
1. 知识与技能:
(1) 掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。
(2)理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;
(3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力．
2. 过程与方法：
(1)经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；
（2）通过灵活运用矩形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法，并渗透运动联系、从量变到质变的观点．
3. 情感态度与价值观：
(1)在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。
(2) 通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。
(3)从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想。
三、教学过程分析
本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情景,导入新课；第二环节：分组讨论、探求新知；第三环节：层层递进，推理验证；第四环节：乘胜追击，完善性质；第五环节：建构新知，发展问题；第六环节：合作交流，解决问题；第七环节：反思交流，反馈提高。
第一环节：创设情景，导入新课
活动内容：1、平行四边形具有哪些性质？
2、探究矩形的定义。
利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，让学生注意观察。在演示过程中让学生思考：
（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？
（2）在运动过程中四边形不变的是什么？
（3）在运动过程中四边形改变的是什么？
不变：对边仍保持相等，对边仍分别平行，所以仍然是平行四边形
变：角的大小
（4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形。（矩形） 矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形
BC一个角变形成直角
活动目的：从学生的已有的知识出发，通过教具演示，让学生经历了矩形概念的探究过程，自然而然地形成矩形的概念
活动的注意事项： 让学生观察从平行四边形到矩形的变化过程，事实上是在学生已有的平行四边形相关认知的基础上建构，让他们认识到矩形是平行四边形,但却是角度特殊的平行四边形。从而自然得到矩形定义需满足两个条件。（1）平行四边形，（2）有一个角是直角。定义是本节的关键点，因此观察过程不能省略。 第二环节：分组讨论，探究新知
活动内容：1. 既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？ 在同学回答的基础上进行归纳：
2.但矩形是特殊的平行四边形，它还具有一些特殊性质。下面我们来进一步研究矩形的其他性质。
（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果；
（2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？
（3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？
教师在学生口答的基础上，引导学生得出（板书）：
矩形的性质定理1： 矩形的四个角都是直角.
矩形的性质定理2： 矩形的对角线相等.
活动目的：让学生分组探索。教师可引导学生，根据研究平行四边形获得的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性，还可提醒学生，这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”，学生通过动手测量,动脑思考,动口讨论,自主发现矩形的性质。
活动的注意事项：学生通过对比平行四边形的性质及观察从平行四边形到矩形的变化的过程，再通过测量、观察和讨论，从边、角、对角线三方面不难发现矩形的性质。学生自己讨论得出的结论会更让他们乐于接受，而方法也在此过程中渗透给了学生。因此，教师不要觉得内容比较简单，就越俎代庖，应该给学生留出足够的活动时间。
第三环节：层层递进，推理论证
活动内容：提问：怎样证明你的猜想？
（教师写出定理1、2的已知、求证，请同学分析思路写出证明过程） 订正完毕后，请同学说出性质的推理形式，教师板书。
已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线
AC与DB相交于点O。
求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
活动目的：根据新课标的精神，不仅要发展学生的合情推理能力，还要发展学生的演绎推理能力。在上一环节观察，测量，猜测的基础上，学生较易得出结论。但结论是否真的正确，必须经过严谨的证明。该环节旨在训练学生规范写出推理过程。
活动的注意事项：特殊四边形这一部分，可以很好地发展学生的逻辑推理能力。既然该环节旨在训练学生规范写出推理过程。那么在活动过程中，就一定要先让学生独立完成，并挑两名学生板演，然后教师点评，最后教师规范的写出推理过程，才可以达到训练的效果。
第四环节：乘胜追击，完善性质 活动内容：问题1：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。
①矩形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？
②矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条?
结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。
问题2：请你总结一下矩形有哪些性质？
归纳概括矩形的性质：
从边来说，矩形的对边平行且相等；
从角来说，矩形的四个角都是直角；
从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；
从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
问题3：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 (
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
活动目的：在前面学习了菱形的基础上学生已经知道怎么研究图形的对称性，在知道方法的条件下，学生完全可以通过自己的操作、观察、猜想，最终得到矩形
的对称特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣。 活动的注意事项：在学习了矩形的性质后，一定要引导学生归纳总结，把新学到的知识和自己的已有知识经验穿成串，从而让自己的认识升华，形成自己的知识系统。
第五环节：建构新知，发展问题
活动内容：（1）提出问题：由矩形的四个角都是直角可得几个直角三角形？在直角三角形ABC中，你能找到它的一条特殊线段吗？你能
发现它有什么特殊的性质吗？你能借助于矩形加以证明
（2）教师板书推论及推理语言：
定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
（3）练一练
已知△ABC是Rt△,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.
(1)若BD=3㎝,则AC＝_____㎝;
(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____
活动目的：先从矩形的对角线相关性质推出直角三角形的性质，达到“学数学，用数学”的目的。 再通过习题，让学生掌握“在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质，达到学以致用的目的，培养了学生的应用意识。 活动的注意事项：“在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”，是直角三角形中的一个重要性质。在活动过程，一定要让学生理解该定理的应用需满足两个条件：（1）直角三角形（2）斜边的中点。
第六环节：合作交流，解决问题
活动内容：例1：如图，在矩形
中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴ AC=BD(矩形的对角线相等) OA=OC=11AC，OB=OD=BD， 22
∵∠AOD=120°，
∴∠ODA=∠OAD=1 (180°-120°)= 30°。 2
又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角)
∴BD=2AB=2×2.5=5.
活动目的： 这个例题主要目的是应用矩形的边和对角线的性质来解决问题。在学过矩形的性质后，如何熟练、灵活的应用矩形的性质解决实际问题，就是关键。活动的注意事项：该例题中，学生要得出结论难度不大，但是要简洁、清楚写出推理过程有一定的难度，教师在讲解时，要重点训练，要把推理过程规范进行板书。
第七环节：反思交流，反馈提高 活动内容：1.本节课你学到了什么？
（1）矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
（2）矩形的性质
（3）直角三角形的性质
（4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角或等腰三角形的问题来解决。
2.自我检测。
（1）下列说法错误的是（
A.矩形的对角线互相平分
B. 矩形的对角线相等。
C.有一个角是直角的四边形是矩形
D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
（2）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别
为 _____。
活动目的：让学生对学习情况进行小结，主要包括：知识小结和学法小结。通过小结，让学生梳理学习内容，明确本节课重点知识以及该掌握的解题方法和技巧，使教师及时了解学生对本节课重点知识以及解题方法和技巧的掌握情况，以便答疑补漏。及时的课堂检测， 及时反馈学生学习的效果便于进行课堂教学和优化。 活动的注意事项：教学时要注重使不同的学生都能得到发展，对于学习程度较好的学生要增加思维深度，题目可以适当加调整，随学生水平的不同稍作增减。对学习有困难的学生，则鼓励学生先运用自己的语言说明理由，以帮助学生加深对所学结论的认识，逐步训练数学语言。
四、教学设计反思：
本节课依据新课标的要求，设计的每个环节都是以学生为主体，在学生已有的知识经验的基础上，让学生自己动手探究完成，以便提高学生的探索创新思维和创造能力。首先，从矩形的定义和平行四边形的性质引入，提出问题，让学生猜想矩形应具有的性质，调动学生的思维积极性，激发探究欲望；教学过程中充分利用学生手中的矩形实物：如书本，课桌等，让学生通过观察、测量和思考讨论等活动，得出矩形性质，在解决问题的过程中发展了学生的合情推理意识；再引导学生进行推理证明及应用，通过探索证明，开拓学生的思路，发展了学生的思维能力，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握矩形性质定理，体验数学学习过程中的探索性和挑战性以及推理的严谨性。
范文九：[矩形的判定和性质]2010-2
一. 基础练习
1. 在矩形ABCD中, 对角线交于O点，AB=0.6, BC=0.8, 那么△AOB的面积为
_______________; 周长为_______________.
2. 一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为__________________.
3. 在△ABC中, AM是中线, ?BAC=90?, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM的长为
_____________________.
BA4. 如图, 矩形ABCD对角线交于O点, EF经过O点, 那么图
中全等三角形共有_____________________对.
5. 在矩形ABCD中, AB=3, BC=4, P为形内一点, 那么PA+PB+PC+PD的最小值为
__________________.
6. 在矩形ABCD内有一点Q, 满足QA=1, QB=2,
QC=3, 那么QD的长为
____________________.
7. 如图, 矩形ABCD的对角线交于O点, 若那A
么?BDC的大小为________________.
8. 如图, 矩形ABCD对角线交于O点, 且满足AM=BN, 给出以
下结论: ①MN //DC; ②?DMN=?MNC; ③S?OMD?S?ONC. 其中正确的是______________.
9. 一个平行四边形的四个内角的角平分线相交围成的四边形的形状是
________________.
二. 解题技巧
10. 如图, 在矩形ABCD中, AE平分?BAD, ?CAE=15?, 那A
么?BOE的度数为__________________.
11. 在矩形ABCD中，?A和?B的平分线交边CD于点M和N，若M、N是CD的
三等分点，那么AB：BC的值为___________________.
12. 如图, 在矩形ABCD中,DE?AC于点
么BE=_______________________.
13. 如图, 在矩形ABCD中, AP=DC, PH=PC, 求证: PB平分?CBH.
14. 如图, 矩形ABCD的周长为16cm, DE=2cm, 若△CEF是等腰
直角三角形, 那么这个三角形的面积为______________.
15. 如图, 在矩形ABCD中, AD=12, AB=7, DF平分?ADC, A
(1)求EF长; (2)在平面上是否存在点Q, 使得QA=QD=QE=QF? 若存在, 求出QA的长; 若不存在, 说明理由.
16. 一个四边形满足: 它的每个顶点到其它三个顶点的距离之和相等, 试判断这个四边
17. 已知矩形ABCD，试问：当边AB和BC满足什么条件时, 在边CD上一定存在点
P, 使得PA?PB?
矩形的性质 及判定
1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 2．矩形的性质
矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，o还具有自己独特的性质： ① 边的性质：对边平行且相等．
② 角的性质：四个角都是直角． ③ 对角线性质：对角线互相平分且相等． ④ 对称性：矩形是中心对称图形，也是轴对称图形． 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
直角三角形中，30?角所对的边等于斜边的一半．
点评：这两条直角三角形的性质在教材上是应用矩形的对角线推得，用三角形知识也可推得． 3．矩形的判定 判定①：有一个角是直角的平行四边形是矩形． 判定②：对角线相等的平行四边形是矩形． 判定③：有三个角是直角的四边形是矩形．
重点：掌握矩形的性质，并学会应用．
难点：理解矩形的特殊性．
关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形．
一、矩形的判定
【例1】 ☆ 在矩形ABCD中，点H为AD的中点，P为BC上任意一点，PE?HC交HC于点E，
BC满足条件时，四边形PEHF是矩形 PF?BH交BH于点F，当AB，
【例2】 如图，在四边形ABCD中，?ABC??BCD?90?，AC?BD，求证：四边形ABCD是矩形．
【巩固】 ☆矩形具有而平行四边形不具有的性质为（
A．对角线相等
B．对角相等 C．对角线互相平分
D．对边相等 BC
【例3】 如图，已知在四边形ABCD中，AC?DB交于O，E、F、G、H分别是四边的中点，求证四
边形EFGH是矩形．
【巩固】 如图，在平行四边形ABCD中，M是AD的中点，且MB?MC，
求证：四边形ABCD是矩形．
【例4】 如图，平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是?DAB、?ABC、?BCD、?CDA的
平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，证明：四边形PQMN是矩形．
【例5】 如图，在?ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长
线于点F，且AF?BD，连结BF． ⑴ 求证：BD?CD．
⑵ 如果AB?AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
【巩固】 ☆ 如图，在?ABC中，点D是AC边上的一个动点，过点D作直线MN∥BC，若MN交?BCA
A的平分线于点E，交?BCA的外角平分线于点F
（1）求证：DE?DF
（2）当点D运动到何处时，四边形AECF为矩形？请说明理由！ MD E
【例6】 如图所示，在Rt?ABC中，?ABC?90?，将Rt?ABC绕点C顺时针方向旋转60?得到?DEC点E
在AC上，再将Rt?ABC沿着AB所在直线翻转180?得到?ABF连接AD．
AG⑴ 求证：四边形AFCD是菱形；
⑵ 连接BE并延长交AD于G连接CG，请问：四边形ABCG E
是什么特殊平行四边形？为什么？
【巩固】 如图，在?ABCD中，AE?BC于E，AF?CD于F，?AEF的两条高相交于M，AC?20，
EF?16，求AM的长．
【例7】 已知，如图矩形ABCD中，延长CB到E，使CE?AC，F是AE中点．求证：BF?DF．
板块二、矩形的性质及应用
【例8】 如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE?AD，DF?AE，垂足 【例9】 为F.线段DF与图中的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面 【例10】 的横线上，然后再加以证明。即DF?
.(写出一条线段即可)
【例11】 ☆如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，
如果?BAF?60?，则?DAE?
BBD相交于点O，AE平分?BAD交 【巩固】 ☆如图，矩形ABCD中，AC，
BC于E，若?CAE?15?，求?BOE=
【例12】 如图所示，在长方形ABCD中，点M是边AD的中点，点N是边DC 的中点，AN与MC交于点P．若?MCB??NBC?33?，求?MPA的度数．
【例13】 ☆如图，把矩形ABCD的对角线AC分成四段，以每一段为对角线 作矩形，对应边与原矩形的边平行，设这四个小矩形的周长和为P， 矩形ABCD的周长为L，则P与L的关系式
【巩固】 如图，在矩形ABCD中，E,F分别是BC,AD上的点，且BE?DF. 求证：?ABE≌?CDF.
F分别在边AB，CD上，BF∥DE，若 B【例14】 ☆如图，在矩形ABCD中，点E，
AD?12cm，AB?7cm，且AE:EB?5:2，则阴影部分EBPD的面积为
【例15】 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，AE?BD于E， ?DAE∶?BAE?3∶1，则?EAC?_______． GH∥BC，EF，GH的交点在 【巩固】 ☆如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，BD上，图中面积相等的四边形有（
D．6对 【例16】 ☆如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形 ABCD的面积为
AD?6，【例17】 ☆如图，有一矩形纸片ABCD，AB?10，将纸片折叠，
在将?AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则?AAB
DC 【巩固】 如图，是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示， 则该主板的周长为
AD【例18】 如图在矩形ABCD中，已知AD?12，AB?5，
P是AD边上任意一点，
PE?BD，PF?AC，E、F分别是垂足，求PE?PF的值．
【巩固】 如图，在矩形ABCD中，BC?2，AE?BD于E，若?BAE?30?，则SECDA?
【例19】 ☆如图，AB?CD，四边形ABDE和CBFG都是矩形，?BAC?70?，则?DBF等于
【例20】 ☆某台球桌为如图所示长方形ABCD，小球从A沿45?角出击，恰好经过5次碰撞到B处，则
AD?4，将矩形沿EF对折，使点C与A重合，如图，求折痕EF的长 【巩固】 ☆矩形ABCD中，AB?3，
BD相交于点O，AE?BO于E，OF?AD于F，已知 【例21】 ☆如图，矩形ABCD中，对角线AC，
OF?3cm，且BE:ED?1:3，求BD的长
【例22】 已知矩形ABCD和点P，当点P在矩形ABCD内时，试求证：S△PBC?S△PAC?S△PCD
【例23】 ☆ 如图所示，矩形ABCD内一点P到A、B、C的长分别是3、4、5，求PD的长．
O是矩形ABCD的对角线交点，BC于F、mc【例24】 如图，过点O作EF?AC分别交AD、若AB?2E，
BC?4cm，求四边形AECF的面积．
【例25】 ☆（西城区抽样测试）如图，将矩形ABCD沿AC翻折，使点B落在点E处，连接DE、CE，
过点E作EH?AC，垂足为H． ⑴判断ACED是什么图形,并加以证明；
AB?8AD?6⑵ 若，．求DE的长；
D⑶四边形ACED中，比较AE?EC与AC?EH的大小．
【例26】 已知，如图，矩形ABCD中，CE?BD于E，AF平分?BAD
交EC于F，求证：CF?BD． C
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，?AOB?60?，AB?2，则矩形的对角线AC的长是（
矩形ABCD的对角线AC、BD交于O，如果?ABC的周长比?AOB的周长大10cm，则边AD的长是
设凸四边形ABCD的4个顶点满足条件：每一点到其他3点的距离之和都要相等．试判断这个 四边形是什么四边形?请证明你的结论。
已知，如图，在?ABC中，AB?AC，AD是BC边上的高，AF是?BAC的外角平分线，DE∥AB交AF于E，试说明四边形ADCE是矩形．
☆ 已知，矩形ABCD和点P，当点P如图位置时，求证：S△PBC?S△PAC?S△PCD
6. 如图所示，在矩形ABCD和矩形BFDE中，若AB?BF，求证：MN?CF．