已知点mn都在线段ab上MN=7，点P在直线MN上，且MP=3，求NP的长度

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-17 14:47 标签： 点mn都在线段ab上
点P在线段MN上，且
霖皙ゝ3170
∵P在线段MN上，且
，令|MN|=7t，则|PN|=2t，|MP|=5t，∴
；故答案为-
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扫描下载二维码【答案】分析：（Ⅰ）先利用向量间的关系求出点Q为PN的中点以及|PG|=|GN|，可得点G的轨迹是以M，N为焦点的椭圆进而求出点G的轨迹C的方程；（Ⅱ）先假设存在，利用点差法（把点的坐标代入椭圆后两方程作差）求出直线的斜率和中点坐标之间的关系，再利用直线MN垂直平分线段AB求出中点横坐标，与条件相比较可得结论．解答：解：（Ⅰ）∵，∴点Q为PN的中点，又∵，∴GQ⊥PN或G点与Q点重合．∴|PG|=|GN|．（2分）又|GM|+|GN|=|GM|+|GP|=|PM|=4．∴点G的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，且a=2，c=1．∴，∴G的轨迹方程是．（5分）（Ⅱ）解：不存在这样一组正实数，下面证明：（6分）由题意，若存在这样的一组正实数，当直线MN的斜率存在时，设之为k，故直线MN的方程为：y=k（x-1），设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点D（x，y），则，两式相减得：，①（8分）注意到，且，则．②又点D在直线MN上，∴y=k（x-1），代入②式得：x=4，因为弦AB的中点D在（1）所给椭圆C内，故-2＜x＜2，这与x=4矛盾．所以所求这组正实数不存在．（11分）当直线MN的斜率不存在时，直线MN的方程为x=1，则此时y1=y2，x1+x2=2，代入①式得x1-x2=0，这与A，B是不同两点矛盾．综上，所求的这组正实数不存在．（12分）点评：本题是对圆，椭圆，向量以及直线与圆锥曲线位置关系的综合考查，由于知识点较多，是道难题．
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科目：高中数学
已知圆M：（x-m）2+（y-n）2=γ2及定点N（1，0），点P是圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足=2，•=0．（Ⅰ）若m=-1，n=0，r=4，求点G的轨迹C的方程；（Ⅱ）若动圆M和（Ⅰ）中所求轨迹C相交于不同两点A、B，是否存在一组正实数m，n，r使得直线MN垂直平分线段AB，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由．
科目：高中数学
已知圆M：（x+5）2+y2=36，定点N（5，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足NP=2NQ，GQ•NP=0．（I）求点G的轨迹C的方程；（II）点F（x，y）在轨迹C上，求2x2+y的最大值与最小值．
科目：高中数学
已知圆M：（x-m）2+（y-n）2=4（m，n∈R），圆M与y轴交于A，B两点，若|MA+MB|=2，则|AB|=323．
科目：高中数学
来源：学年广东省广州市铁一中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）
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已知圆M：（x-m）2+（y-n）2=γ2及定点N（1，0），点P是圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足=2，•=0．（Ⅰ）若m=-1，n=0，r=4，求点G的轨迹C的方程；（Ⅱ）若动圆M和（Ⅰ）中所求轨迹C相交于不同两点A、B，是否存在一组正实数m，n，r使得直线MN垂直平分线段AB，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由．
科目：高中数学
来源：2010年河南省郑州市高考数学二模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
已知圆M：（x-m）2+（y-n）2=γ2及定点N（1，0），点P是圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足=2，•=0．（Ⅰ）若m=-1，n=0，r=4，求点G的轨迹C的方程；（Ⅱ）若动圆M和（Ⅰ）中所求轨迹C相交于不同两点A、B，是否存在一组正实数m，n，r使得直线MN垂直平分线段AB，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由．
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作业讨论群：已知点P在直线MN上且MP向量的模=2PN向量的模,设向量MP=λ向量PN求λ得值
苍井空TA0108
|MP|=2|PN|当MP=2PN时λ=2当MP=-2PN时λ=-2
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提问编号12111
已知点p是线段MN的黄金分割点，MP&NP且MP=(√5-1)cm则MN等于A2cm
C6cm D无法计算
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提问：回答：正解：已帮助位同学
提问编号12111
帮TA来搞定这道作业难题吧
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