小张做投飞镖游戏，随机地向下图所示的6×6正方形网格的木板上投出一镖（假定镖落在木板上），则镖落入阴影部分的概率为（　　）A．B．C．D．
观察这个图可知：阴影部分占四个小正方形，占总数36个的 ，故其概率是 ．故选C．
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根据几何概率的求法：镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
本题考点：
几何概率．
考点点评：
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
扫描下载二维码（1）连接BC，由网格可知点C在AB的中垂线上，∴AC=BC，…………………………………………………………………………………1分∵AB=AC，∴AB=BC=AC，即是等边三角形.……………………………………………2分∴=60°；…………………………………………………………………………3分（2）∵CD切⊙A于点C，∴.…………………………………………………………………4分在Rt与Rt中，∵AB=AC,AE=AD.……………………………………………………………………5分∴（HL）.……………………………………………………6分（3）可以看作是由绕点A顺时针旋转60°得到的.…………7分是等边三角形.………………………………………………………………8分（4）在直线a上任取一点，记为点A′，作A′M′⊥b，垂足为点M′；作线段A′M′的垂直平分线，此直线记为直线d；以点A′为圆心，A′M′长为半径画圆，与直线d交于点N′；………………………9分过点N′作N′C′⊥A′N′交直线c于点C′；……………………………………10分以点A′为圆心，A ′C′长为半径画圆，此圆交直线b于点B′；……………11分连接A′B′、B′C′，则△A′B′C′为所求等边三角形.………………………12分解析:略
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科目：初中数学
(本题12分) 在正方形网格中以点为圆心，为半径作圆交网格于点（如图（1）），过点作圆的切线交网格于点，以点为圆心，为半径作圆交网格于点（如图（2））．&&问题：（1）求的度数；（2）求证： ；（3）可以看作是由经过怎样的变换得到的？并判断的形状（不用说明理由）．（4）如图（3），已知直线，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形，使三个顶点，分别在直线上．要求写出简要的画图过程，不需要说明理由．&&&
科目：初中数学
(本题12分) 在正方形网格中，A、B为格点，以点为圆心，为半径作圆交网格线于点(如图(1))，过点作圆的切线交网格线于点，以点为圆心，为半径作圆交网格线于点(如图(2))．&问题：【小题1】(1) 求的度数；【小题2】(2) 求证：；【小题3】(3) 可以看作是由经过怎样的变换得到的？并判断的形状(不用说明理由)．【小题4】(4) 如图(3)，已知直线，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形，使三个顶点，分别在直线上．要求写出简要的画图过程，不需要说明理由．
科目：初中数学
来源：2011届南京市江宁区中考数学一模试卷
题型：解答题
(本题12分)在正方形网格中以点为圆心，为半径作圆交网格于点（如图（1）），过点作圆的切线交网格于点，以点为圆心，为半径作圆交网格于点（如图（2））．图15&问题：（1）求的度数；（2）求证：；（3）可以看作是由经过怎样的变换得到的？并判断的形状（不用说明理由）．（4）如图（3），已知直线，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形，使三个顶点，分别在直线上．要求写出简要的画图过程，不需要说明理由．
科目：初中数学
来源：学年江苏省泰兴市九年级上学期期末考试数学卷
题型：解答题
(本题12分) 在正方形网格中，A、B为格点，以点为圆心，为半径作圆交网格线于点(如图(1))，过点作圆的切线交网格线于点，以点为圆心，为半径作圆交网格线于点(如图(2))．
1.(1) 求的度数；
2.(2) 求证：；
3.(3) 可以看作是由经过怎样的变换得到的？并判断的形状(不用说明理由)．
4.(4) 如图(3)，已知直线，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形，使三个顶点，分别在直线上．要求写出简要的画图过程，不需要说明理由．
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＞＞＞在正方形网格中，A、B为格点，以点A为圆心，AB为半径作圆A交网格..
在正方形网格中，A、B为格点，以点A为圆心，AB为半径作圆A交网格线于点C（如图（1）），过点C作圆的切线交网格线于点D，以点A为圆心，AD为半径作圆交网格线于点E（如图（2））。
问题：（1）求∠ABC的度数；（2）求证：△AEB≌△ADC；（3）△AEB可以看作是由△ADC经过怎样的变换得到的？并判断△AED的形状（不用说明理由）；（4）如图（3），已知直线a，b，c，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形A′B′C′，使三个顶点A′，B′，C′，分别在直线上a，b，c，要求写出简要的画图过程，不需要说明理由。
题型：解答题难度：中档来源：江苏期末题
解：（1）∠ABC=60°；（2）“略”；（3）△AEB是由△ADC绕点A顺时针旋转60°得到的，△AED是等边三角形； （4）①在直线a上任取一点，记为点A′，作A′M′⊥b，垂足为点M′；②作线段A′M′的垂直平分线，此直线记为直线d；③以点A′为圆心，A′M′长为半径画圆，与直线d交于点N′；④过点N′作N′C′⊥A′N′交直线c于点C′；⑤以点A′为圆心，A′C′ 长为半径画圆，此圆交直线b于点B′；连接A′B′、B′C′，则△A′B′C′为所求等边三角形。
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据魔方格专家权威分析，试题“在正方形网格中，A、B为格点，以点A为圆心，AB为半径作圆A交网格..”主要考查你对&&直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离），三角形全等的判定，图形旋转，圆心角，圆周角，弧和弦&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）三角形全等的判定图形旋转圆心角，圆周角，弧和弦
直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d&r； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d&r。（d为圆心到直线的距离）直线与圆的三种位置关系的判定与性质： （1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定， 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 直线l与⊙O相交d&r； 直线l与⊙O相切d=r； 直线l与⊙O相离d&r； （2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。 直线l与⊙O相交d&r2个公共点； 直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点； 直线l与⊙O相离d&r无公共点 。圆的切线的判定和性质&&& （1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 直线与圆的位置关系判定方法:平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程如果b2-4ac&0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b2-4ac&0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1&x2，那么：& 当x=-C/A&x1或x=-C/A&x2时，直线与圆相离；当x1&x=-C/A&x2时，直线与圆相交。&三角形全等判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。三角形全等的判定公理及推论：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS” 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：①S.S.S. (边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。②S.A.S. (边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。③A.S.A. (角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。④A.A.S. (角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：⑥A.A.A. (角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。⑦A.S.S. (角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。解题技巧：一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。图形旋转性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转对称中心把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做 旋转对称图形，这个定点叫做 旋转对称中心，旋转的角度叫做 旋转角。（旋转角大于0°小于360°）圆的定义:在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 弧用符号“⌒”表示以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。 优弧：大于半圆的弧（多用三个字母表示）； 劣弧：小于半圆的弧（多用两个字母表示） 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。&&弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。 圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 圆周角的顶点在圆上，它的两边为圆的两条弦。圆心角特征识别:①顶点是圆心；②两条边都与圆周相交。
计算公式:①L(弧长)=n/180Xπr（n为圆心角度数，以下同）；②S(扇形面积) = n/360Xπr2；③扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。④K=2Rsin(n/2) K=弦长；n=弦所对的圆心角，以度计。
圆心角定理:圆心角的度数等于它所对的弧的度数。理解：(定义）（1）等弧对等圆心角（2）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角．（3）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧．（4）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．推论：在同圆或等圆中,如果(1)两个圆心角,(2)两条弧,(3)两条弦(4)两条弦上的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等
与圆周角关系:在同圆或等圆中,同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角。定理证明：分三种情况讨论，始终做直径COD，利用等腰三角形等腰底角相等，外角等于两内角之和来证明。圆周角定理推论：圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。①圆周角度数定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。②同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。（不在同圆或等圆中其实也相等的。注：仅限这一条。）④半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。⑤圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。⑥在同圆或等圆中，圆周角相等&=&弧相等&=&弦相等。
发现相似题
与“在正方形网格中，A、B为格点，以点A为圆心，AB为半径作圆A交网格..”考查相似的试题有：
166140930895163627356150231824343010当前位置：
＞＞＞如图，在正方形网格上有一个△DEF（三个顶点均在格点上）。（1）作△DE..
如图，在正方形网格上有一个△DEF（三个顶点均在格点上）。
（1）作△DEF关于直线HG的轴对称图形（不写作法）；（2）若网格上的最小正方形的边长为1，则△DEF的面积为 _________ 。
题型：解答题难度：中档来源：浙江省期中题
解：（1）所画图形如下所示，△ABC即为所求：；（2）S△DEF=×3×2=3。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在正方形网格上有一个△DEF（三个顶点均在格点上）。（1）作△DE..”主要考查你对&&轴对称，三角形的周长和面积&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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轴对称三角形的周长和面积
轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合 ，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等；（3）关于某直线对称的两个图形是全等图形。轴对称的判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。这样就得到了以下性质： 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 2.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。　 4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
轴对称作用:可以通过对称轴的一边从而画出另一边。 可以通过画对称轴得出的两个图形全等。 扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。
轴对称的应用:关于平面直角坐标系的X,Y对称意义如果在坐标系中，点A与点B关于直线X对称，那么点A的横坐标不变，纵坐标为相反数。 相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变。
关于二次函数图像的对称轴公式(也叫做轴对称公式 )设二次函数的解析式是 y=ax2+bx+c 则二次函数的对称轴为直线 x=-b/2a,顶点横坐标为 -b/2a,顶点纵坐标为 (4ac-b2)/4a
在几何证题、解题时，如果是轴对称图形，则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质。譬如，等腰三角形经常添设顶角平分线；矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线；正方形，菱形问题经常添设对角线等等。另外，如果遇到的图形不是轴对称图形，则常选择某直线为对称轴，补添为轴对称图形，或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧，以实现条件的相对集中。三角形的概念：由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。构成三角形的元素：边：组成三角形的线段叫做三角形的边；顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段；（2）三条线段不在同一直线上；（3）首尾顺次相接。三角形的表示：用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。三角形的分类：（1）三角形按边的关系分类如下：；（2）三角形按角的关系分类如下：把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。三角形的周长和面积：三角形的周长等于三角形三边之和。三角形面积=（底×高）÷2。
发现相似题
与“如图，在正方形网格上有一个△DEF（三个顶点均在格点上）。（1）作△DE..”考查相似的试题有：
740565136520162846677704363094925561面积为8的正方形怎么在4×4的网格了画出来面积为8的正方形怎么在4×4的网格里画出来？
老虎H5t巏1
面积为8的正方形,显然其边长为2倍根号2,.然而2倍根号2正好是直角边为2的直角三角形.所以,把4X4的网格各边中点连起来,就得到了面积为8的正方形.
我画出来了
正方形网格边长为1&
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4x4网格是正方形，把正方形各边中点连接就是
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