函数f(x)=(x-1)^2+alnx(a是常数)幂函数的定义域域是多少

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-19 08:01 标签： 幂函数的定义域
函数f(x)=(x-1)^2+alnx(a是常数)的定义域是多少_百度知道
函数f(x)=(x-1)^2+alnx(a是常数)的定义域是多少
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f(x)=(x-1)^2+alnx定义域x&0值域整个实数域
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函数f(x)=(x-1)^2+alnx(a是常数)的定义域是 (0,﹢∞)(x-1)^2 定义域是R，lnx定义域是(0,﹢∞)
解：函数f(x)=(x-1)^2+alnx(a是常数)的定义域是X&0
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出门在外也不愁已知函数f（x）=alnx+x
2（a为实常数）．
（1）若a=-2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；
（2）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；
（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．
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已知函数f（x）=alnx+x
2（a为实常数）．
（1）若a=-2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；
（2）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；
（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=alnx+x
2（a为实常数）．
（1）若a=-2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；
（2）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；
（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．
科目: 高中数学最佳答案
当a=-2时，f（x）=x2-2lnx，当x∈（1，+∞），2-1)
(x＞0)，当x∈[1，e]，2x2+a∈[a+2，a+2e2]．若a≥-2，f'（x）在[1，e]上非负（仅当a=-2，x=1时，f'（x）=0），故函数f（x）在[1，e]上是增函数，此时[f（x）]min=f（1）=1．　若-2e2＜a＜-2，当时，f'（x）=0；当时，f'（x）＜0，此时f（x）是减函数；&当时，f'（x）＞0，此时f（x）是增函数．故[f（x）]min==．若a≤-2e2，f'（x）在[1，e]上非正（仅当a=-2e2，x=e时，f'（x）=0），故函数f（x）在[1，e]上是减函数，此时[f（x）]min=f（e）=a+e2．综上可知，当a≥-2时，f（x）的最小值为1，相应的x值为1；当-2e2＜a＜-2时，f（x）的最小值为，相应的x值为；当a≤-2e2时，f（x）的最小值为a+e2，相应的x值为e．
不等式f（x）≤（a+2）x，可化为a（x-lnx）≥x2-2x．∵x∈[1，e]，∴lnx≤1≤x且等号不能同时取，所以lnx＜x，即x-lnx＞0，因而2-2x
（x∈[1，e]）令2-2x
（x∈[1，e]），又2
，当x∈[1，e]时，x-1≥0，lnx≤1，x+2-2lnx＞0，从而g'（x）≥0（仅当x=1时取等号），所以g（x）在[1，e]上为增函数，故g（x）的最小值为g（1）=-1，所以a的取值范围是[-1，+∞）．
解析解：（1）当a=-2时，f（x）=x
2-2lnx，当x∈（1，+∞），
(x＞0)，当x∈[1，e]，2x
2+a∈[a+2，a+2e
若a≥-2，f'（x）在[1，e]上非负（仅当a=-2，x=1时，f'（x）=0），故函数f（x）在[1，e]上是增函数，此时[f（x）]
min=f（1）=1．　
2＜a＜-2，当
时，f'（x）=0；
时，f'（x）＜0，此时f（x）是减函数；
时，f'（x）＞0，此时f（x）是增函数．
故[f（x）]
2，f'（x）在[1，e]上非正（仅当a=-2e
2，x=e时，f'（x）=0），
故函数f（x）在[1，e]上是减函数，此时[f（x）]
min=f（e）=a+e
综上可知，当a≥-2时，f（x）的最小值为1，相应的x值为1；当-2e
2＜a＜-2时，f（x）
的最小值为
，相应的x值为
；当a≤-2e
2时，f（x）的最小值为a+e
相应的x值为e．
（3）不等式f（x）≤（a+2）x，可化为a（x-lnx）≥x
∵x∈[1，e]，∴lnx≤1≤x且等号不能同时取，所以lnx＜x，即x-lnx＞0，
（x∈[1，e]）
（x∈[1，e]），又
当x∈[1，e]时，x-1≥0，lnx≤1，x+2-2lnx＞0，
从而g'（x）≥0（仅当x=1时取等号），所以g（x）在[1，e]上为增函数，
故g（x）的最小值为g（1）=-1，所以a的取值范围是[-1，+∞）．相关试题大家都在看热门知识点
关注我们官方微信关于跟谁学服务支持帮助中心f(x)＝alnx+1/2x^2+(a+1)x+1 1.当a＝-1时,求函数的单调增区间 2.若函数f(x)＝alnx+1/2x^2+(a+1)x+11.当a＝-1时,求函数的单调增区间2.若函数在区间(0,正无穷)上为增,则a的取值范围是
fvJT23XC52
我这里有评分的参考解答,你可以看看,这个题目得分率不高.
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扫描下载二维码f(x)=alnx-
(a∈R且a≠0)．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≤0？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
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f(x)=alnx-
(a∈R且a≠0)．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≤0？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
(a∈R且a≠0)．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≤0？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
科目: 高中数学最佳答案
f（x）的定义域为（0，+∞）．求导函数可得2+a
．…（2分）当a＜0时，在区间（0，+∞）上，f'（x）＜0．所以f（x）的单调递减区间是（0，+∞）．…（3分）当a＞0时，令f'（x）=0得或（舍）．函数f（x），f'（x）随x的变化如下：
所以&f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是．…（6分）综上所述，当a＜0时，f（x）的单调递减区间是（0，+∞）；当a＞0时，f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是．
由（Ⅰ）可知：当a＜0时，f（x）在[1，+∞）上单调递减，所以f（x）在[1，+∞）上的最大值为f（1）=0，即对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≤0．…（7分）当a＞0时，①当，即0＜a≤1时，f（x）在[1，+∞）上单调递减，所以f（x）在[1，+∞）上的最大值为f（1）=0，即对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≤0．…（10分）②当，即a＞1时，f（x）在上单调递增，所以&．又&f（1）=0，所以&，与对于任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≤0矛盾．…（12分）综上所述，存在实数a满足题意，此时a的取值范围是（-∞，0）∪（0，1]．…（13分）
解析解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞）．求导函数可得
．…（2分）
当a＜0时，在区间（0，+∞）上，f'（x）＜0．
所以f（x）的单调递减区间是（0，+∞）．…（3分）
当a＞0时，令f'（x）=0得
函数f（x），f'（x）随x的变化如下：
所以&f（x）的单调递增区间是
，单调递减区间是
．…（6分）
综上所述，当a＜0时，f（x）的单调递减区间是（0，+∞）；
当a＞0时，f（x）的单调递增区间是
，单调递减区间是
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：
当a＜0时，f（x）在[1，+∞）上单调递减，所以f（x）在[1，+∞）上的最大值为f（1）=0，即对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≤0．…（7分）
当a＞0时，
，即0＜a≤1时，f（x）在[1，+∞）上单调递减，所以f（x）在[1，+∞）上的最大值为f（1）=0，即对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≤0．…（10分）
，即a＞1时，f（x）在
上单调递增，所以&
又&f（1）=0，所以&
，与对于任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≤0矛盾．…（12分）
综上所述，存在实数a满足题意，此时a的取值范围是（-∞，0）∪（0，1]．…（13分）相关试题大家都在看热门知识点
关注我们官方微信关于跟谁学服务支持帮助中心已知函数f（x）=alnx+x2，（a为常数）（1）若a=-2，求证：f（x）在（1，+∞）上是增函数；（2）若存在x∈[1，e]，使f（x）≤（a+2）x，求a的取值范围．
（1）a=-2，f（x）=-2lnx+x2f′(x)=-
，∵当x＞1时，x2-1＞0，∴f"（x）＞0故f（x）在（1，+∞）上是增函数．（2）令g（x）=f（x）-（a+2）x，若存在x∈[1，e]使f（x）≤（a+2）x等价于：当x∈[1，e]时，g（x）min≤0g′(x)=
+2x-(a+2)=
2x2-(a+2)x+a
(x-1)(2x-a)
，x∈[1，e]由g"（x）=0解得x1=1，x2=
≤1时，g"（x）＞0，g（x）在[1，e]上单调增，g（x）min=g（1）=1-（a+2）≤0，∴-1≤a≤2（ii）当1＜
∴g(x)min=g(
-a，∵0＜ln
-a＜0∴2＜a＜2e时，g（x）≤0恒成立．（iii）当
≥e时，g"（x）＜0，g（x）在[1，e]上单调减g（x）min=g（e）=a+e2-（a+2）e≤0，∴a≥
＜0，∴a≥2e综上可知，当a≥-1时，存在x∈[1，e]使f（x）≤（a+2）x．
已知y=mxm2-2m+2是关于x的二次函数，则m的值为______．
若5个数2,0,1,- 3，a的平均数是1，则a=________，这组数据的极差是_______
时，函数f（x）=x3+4x2-2x-6的值是（　　）
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