判断g(x)=2^x-4^x在幂函数的定义域域[...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-22 11:04 标签： 幂函数的定义域
若函数y =lg(x^2 -2x+3)的定义域为D.试求当X属于D是,g(x)=2^(x+2)-4^x的值域
对数有意义,x^2 -2x+3>0 (x-1)^2+2>0,x取任意实数,不等式恒成立,定义域D为全体实数集R.g(x)=2^(x+2)-4^x=-(2^x)^2+4×2^x=-(2^x-2)^2+42^x>0当2^x=2时,即x=1时,有g(x)max=4g(x)的值域为（-∞,4]
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答：1）g(x)=log2(1-x^2)的定义域为N1-x^2>0,-1<x<1所以：定义域N={x|-1<x<1}函数f(x)=lg(a*4^x+2^x+1)(a属于R)的定义域为MN包含于M说明N是M的子集所以：a*4^x+2^x+1>0在定义域N上恒成立a>-(2^x+1)/(2^x)^2=-1/2^x-1/(2^x)^2-1/2^x-1/(2^x)^2随2^x的增大而增大当x=1时取得最大值,此时2^x=2：a>-1/2-1/2^2=-3/4所以：a>-3/42）a>-(2^x+1)/(2^x)^2=-1/2^x-1/(2^x)^2-1/2^x-1/(2^x)^2随2^x的增大而增大x趋于无穷时,-1/2^x-1/(2^x)^2=0x趋于负无穷时,2^x趋于0,-1/2^x-1/(2^x)^2趋于负无穷x=-1时,2^x=1/2；-1/2^x-1/(2^x)^2=-2-4=-6所以：a>-6时,M的取值至少包括x=-1+使得M∩N≠空集所以：a>-6
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