双曲线的准线公式和椭圆的准线公式是什么？
双曲线有两条准线L1(左准线),L2(右准线）双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的准线的方程就是x=土a^2/c（记为c分之a方）, 　　y^2/a^2-x^2/b^2=1的准线方程是Y=土a^2/c, 　　其中a是实半轴长，b是虚半轴长，c是半焦距。（c^2 = a^2 + b^2 ）　 　　例如，存在双曲线x^2/9-y^2/4=1 按照以上计算公式，则其准线方程为 L1的方程:x=-a^2;/c=-9/√13, L2的方程:x=a^2/c=9/√13 　　另外，按照双曲线焦点所在轴线不同，双曲线的准线方程也有做相应调整。
对于椭圆方程（以焦点在X轴为例） x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0 a为半长轴 b为半短轴 c为焦距的一半)准线方程 x=a^2/c x=-a^2/c对于双曲线方程（以焦点在X轴为例） x^2/a^2-y^2/b^2=1 (a,b>0)准线方程 x=a^2/c x=-a^2/c抛物线（以开口向右为例） y^2=2px（p>0）准线方程 x=-p/2
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化非标准方程为标准方程双曲线y=1/x的实轴为直线x-y=0,虚轴为直线x+y=0以原点为中心进行坐标系旋转变换,将直角坐标系xOy旋转π/2变换成直角坐标系uOv【 单位向量u=(1/√2)单位向量y+(1/√2)单位向量x,单位向量v=(1/√2)单位向量y-(1/√2)单位向量x 】令(x+y)/√2=u,(-x+y)/√2=v,则x=(u-v)/√2,y=(u+v)/√2所以双曲线y=1/x的实轴为直线x-y=0,即v=0,虚轴为直线x+y=0,即u=0变换双曲线方程y=1/x,得(u+v)/√2=1/[(u-v)/√2]得到直角坐标系uOv上的标准方程u^2/2-v^2/2=1所以a^2=b^2=2,c^2=a^2+b^2=4,c=2所以在直角坐标系uOv上的焦点坐标为(±2,0),准线方程为u=±1所以在直角坐标系xOy上的焦点坐标为(√2,√2)、(-√2,-√2),准线方程为y=x±√2
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[shuāng qū xiàn]
一般的，双曲线（希腊语“?περβολ?”，字面意思是“超过”或“超出”）是定义为平面交截直角面的两半的一类。它还可以定义为与两个固定的点（叫做）的距离差是的点的。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做，中心一般位于处。
双曲线名称定义
我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的的等于一个(常数为2a，小于|F1F2|)的轨迹称为双曲线;平面内到两定点的距离差的为定长的点的轨迹叫做双曲线[1]
即：│PF1-PF2│=2a
内，到两个的距离之差的为（小于这两个定点间的距离[1]
）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。
定义2：平面内，到给定一点及一直线的距离之为常数e（e=c/a（e&1），即为双曲线的）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的。双曲线准线的方程为x=±a?/c（焦点在x轴上）或y=±a?/c（焦点在y轴上）。
定义3：一平面截一，当截面与面的不平行，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。
定义4：在中，F(x,y)=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线[1]
1.a、b、c不都是零.
2.b2 - 4ac & 0.
注：第2条可以推出第1条。
在高中的解析几何中，学到的是双曲线的中心在原点，图像关于x，y轴对称的情形。这时双曲线的方程退化为：x2/a2 - y2/b2 = 1.
上述的四个定义是的，并且根据建好的前后位置判断图像关于x，y轴。
标准方程为：
1、焦点在X轴上时为：
x2/a2 - y2/b2 = 1 （a&0，b&0）
2、焦点在Y 轴上时为：
y2/a2 - x2/b2 = 1 （a&0，b&0）[2]
双曲线特征介绍
以下从纯几何的角度给出一些双曲线的相关概念和性质。
双曲线分支
可以从图像中看出，双曲线有两个分支。当焦点在x轴上时，为左轴与右轴；当焦点在y轴上时，为上轴与下轴。[3]
双曲线焦点
在定义1中提到的两个定点称为该双曲线的，定义2中提到的一给定点也是双曲线的焦点。双曲线有两个焦点。焦点的横（纵）坐标满足c?=a?+b?。[3]
双曲线准线
在定义2中提到的给定直线称为该双曲线的。
双曲线离心率
在定义2中提到的到给定点与给定直线的距离之比，称为该双曲线的。
离心率e=c/a
双曲线有两个焦点，两条。（注意：尽管定义2中只提到了一个焦点和一条准线。但是给定同侧的一个焦点，一条准线以及离心率可以根据定义2同时得到双曲线的两支，而两侧的焦点，准线和相同离心率得到的双曲线是相同的。）[3]
双曲线顶点
双曲线和它的对称轴有两个交点，它们叫做双曲线的顶点。
双曲线实轴
两顶点之间的距离称为双曲线的实轴。实轴长的一半称为实半轴。
双曲线虚轴
在标准方程中令
，该方程无实根，为便于作图，在y轴上画出B1(0,b)和B2(0,-b),以B1B2为虚轴.
双曲线渐近线
双曲线有两条。渐近线和双曲线不相交。
渐近线的方程求法是：将右边的常数设为0，即可用解二元二次的方法求出渐近线的解，例如：X2/2-Y2/4=1，令1=0，则X2/2=Y2/4，则双曲线的渐近线为Y=±(√2)X
一般地我们把直线Y=±(b/a)X叫做双曲线的渐进线（asymptote to the hyperbola ）（焦点在X轴上）
焦点在y轴上 直线为Y=±(a/b)X[2]
双曲线顶点连线斜率
双曲线x2/a2 - y2/b2 = 1上一点与两顶点连线的之积为b2/a2。
双曲线实际应用
双曲线在实际中的应用有通风塔，，，等。
双曲线面积公式
若 ∠F1PF2=θ，
则 S△F1PF2=b2×cot（θ/2）或S△F1PF2=b2/tan（θ/2）
·例：已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=1的左右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则P到x轴的距离为多
解：由双曲线焦点三角形面积公式得:
S△F1PF2=b2×cot（θ/2）=√3
设P到x轴的距离为h，则 S△F1PF2 =1/2×h×2√2; h =√6/2[4]
双曲线重点
双曲线取值范围
│x│≥a（焦点在x轴上）或者│y│≥a（焦点在y轴上）。
双曲线对称性
关于坐标轴和原点对称，其中关于原点成中心对称。
双曲线顶点
A(-a,0) ， A'(a,0）。同时 AA'叫做双曲线的且│AA'│=2a。
B(0,-b） ， B'(0,b）。同时 BB'叫做双曲线的虚轴且│BB'│=2b。
F1（-c,0)或（0，-c） , F2（c,0）或（0，c）。F1为双曲线的左焦点，F2为双曲线的右焦点且│F1F2│=2c
对实轴、虚轴、焦点有：a2+b2=c2
双曲线渐近线
焦点在x轴：y=±（b/a)x。
焦点在y轴：y=±（a/b)x. 圆锥曲线ρ=ε/1-ecosθ当e&1时，表示双曲线。其中p为焦点到准线距离，θ为弦与x轴夹角。
令1-ecosθ=0可以求出θ，这个就是渐近线的倾角，即θ=arccos（1/e)
令θ=0，得出ρ=ε/（1-e）,x=ρcosθ=ε/（1-e）
令θ=π，得出ρ=ε/（1+e）,x=ρcosθ=-ε/（1+e）
这两个x是双曲线定点的横坐标。
求出它们的中点的横坐标（双曲线中心横坐标）
x=[(ε/1-e)+(-ε/1+e)]/2
（注意一下）
直线ρcosθ=[(ε/1-e)+(-ε/1+e)]/2
是双曲线一条对称轴，注意是不与曲线相交的对称轴。
将这条直线顺时针旋转π/2-arccos（1/e）角度后就得到渐近线方程，设旋转后的角度是θ’
则θ’=θ-[π/2-arccos（1/e)]
则θ=θ’+[π/2-arccos（1/e)]
代入上式：
ρcos{θ’+[π/2-arccos（1/e)]}=[(ε/1-e)+(-ε/1+e)]/2
即：ρsin[arccos（1/e)-θ’]=[(ε/1-e)+(-ε/1+e)]/2
然后可以用θ取代式中的θ’了
得到方程：ρsin[arccos（1/e)-θ]=[(ε/1-e)+(-ε/1+e)]/2
现证明双曲线x2/a2-y2/b2=1 上的点在渐近线中
设M(x,y）是双曲线在第一象限的点，则
y=(b/a）√（x2-a2） (x&a)
因为x2-a2&x2，所以y=(b/a）√（x2-a2）&b/a√x2=bx/a
所以，双曲线在第一象限内的点都在直线y=bx/a下方。
根据对称性第二、三、四象限亦如此。[2]
双曲线离心率
第一定义：e=c/a 且e∈（1，+∞）.
第二定义：双曲线上的一点P到定点F的距离│PF│ 与 点P到定直线（相应）的距离d 的比等于双曲线的离心率e。
d点│PF│/d线（点P到定直线（相应准线）的距离）=e[3]
双曲线焦半径
（圆锥曲线上任意一点P(x,y）到焦点距离）
左焦半径：r=│ex+a│
右焦半径：r=│ex-a│
双曲线等轴双曲线
一双曲线的实轴与虚轴长相等 即：2a=2b 且 e=√2
这时渐近线方程为：y=±x（无论焦点在x轴还是y轴）[4]
双曲线共轭双曲线
双曲线S'的是双曲线S的虚轴 且 双曲线S'的虚轴是双曲线S的实轴时，称双曲线S'与双曲线S为共轭双曲线。
几何表达：S：（x2/a2）-(y2/b2）=1 S'：（y2/b2）-(x2/a2）=1
特点：（1）共渐近线；与渐近线平行得线和双曲线有且只有一个交点
（2）焦距相等
（3）两双曲线的平方后的倒数相加等于1[4]
双曲线准线
焦点在x轴上：x=±a2/c
焦点在y轴上：y=±a2/c
d = √（1+k2）|x1-x2|
= √[（1+k2）(x1-x2）2]
= √（1+1/k2）|y1-y2|
= √[（1+1/k2）(y1-y2）2 ]
推导如下：
由 直线的斜率公式：k = (y1 - y2） / (x1 - x2）
得 y1 - y2 = k(x1 - x2） 或 x1 - x2 = (y1 - y2）/k
分别代入两点间的距离公式：|AB| = √[（x1 - x2）2; + （y1 - y2）2; ]
稍加整理即得：
|AB| = |x1 - x2|√（1 + k2;) 或 |AB| = |y1 - y2|√（1 + 1/k2;)[5]
·双曲线的标准公式与
X2/a2 - Y2/b2 = 1(a&0,b&0)
而反比例函数的标准型是 xy = c (c ≠ 0)
但是反比例函数图象确实是双曲线轨迹经过旋转得到的
因为 xy = c的对称轴是 y=x, y=-x 而X2/a2 - Y2/b2 = 1的对称轴是x轴，y轴[6]
所以应该旋转45°
设旋转的角度为 a（a≠0，）
（a为双曲线渐进线的）
X = xcosa + ysina
Y = - xsina + ycosa
取 a = π/4
X2 - Y2 = (xcos（π/4） + ysin（π/4）)2 -(xsin（π/4） - ycos（π/4）)2
= （√2/2 x + √2/2 y)2 -（√2/2 x - √2/2 y)2
= 4 （√2/2 x) （√2/2 y)
X2/（2c) - Y2/（2c) = 1 (c&0)
Y2/(-2c) - X2/(-2c) = 1 (c&0)
由此证得，其实就是双曲线的一种形式，.只不过是双曲线在平面直角坐标系内的另一种摆放形式.
双曲线内、上、外
在双曲线的两侧的区域称为双曲线内，则有x2/a2-y2/b2&1；
在双曲线的线上称为双曲线上，则有x2/a2-y2/b2=1；在双曲线所夹的区域称为双曲线外，则有x2/a2-[5]
双曲线光学性质
从双曲线一个焦点发出的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上。双曲线这种反向虚聚焦性质，在的设计等方面，也能找到实际应用。
双曲线的光学性质
．豆丁网[引用日期]
．百度文库[引用日期]
．百度文库[引用日期]
．百度知道[引用日期]
．百度文库．[引用日期]
．planetmath[引用日期]
企业信用信息椭圆和双曲线的准线方程是怎么来的?
圆锥曲线方程最早是研究行星轨道运动的时候归纳出来的.大概为椭圆,双曲线和抛物线.物体运行的轨迹与物体的受力和初始速度有关,加速度和受力有关,而速度的导数为加速度,位移的导数是速度,加速度和位移为二次导数的关系,即位移和受力情况呈二次导数的情况,而二次或二次以上的函数轨迹为曲线形式.假设有一个物体以速度v运动,在某时刻受到地球引力的作用,那么它的速度大小和方向就要改变,万有引力F=G*M*m/R^2=ma,对加速度二次积分就可以得到该物体的运行轨道,而二次积分是,必然速度会有一个初始值,这个初始值对物体轨道有一定的影响,如果该物体速度恰当的话,这个物体就会成为地球的卫星,沿椭圆轨道运行,若初始速度过大,则会在地球附近为双曲线运动,然后在某个时间沿双曲线的某个切线方向逃逸,这个切线方向就是双曲线无限趋近的轴,速度再大就可能为抛物线运动.如果单从数学方面来解释,那么就是从点运动的轨迹来推导得出来的,这个高中的数学课本上有它的轨迹定义.
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那就是人家那样规定的
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