跪求建立以A为原点解不等式式723y2-56y＞2

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-19 20:09 标签： 若不等式2x
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VASC不等式
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&&对​于​不​等​式​水​平​达​到​一​定​水​平​后​的​数​学​奥​林​匹​克​竞​赛​选​手​而​言​的​一​套​不​可​多​得​的​练​习​小​册​!​作​者​是​不​等​式​外​国​的​命​题​专​家​，​在​著​名​的​M​a​t​h​l​i​n​k​s​网​站​上​很​有​名​!
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你可能喜欢已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，（ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
dudayixiu5055
（1）当点A的横坐标为3时，过点A作AG⊥x轴于G，，∴．∵△ADF为正三角形，∴．&又∵，∴，∴p=2．∴C的方程为y2=4x．&（2）（ⅰ）设A（x1，y1），|FD|=|AF|=x1+1，∴D（x1+2，0），∴AB＝-y12．由直线l1∥l可设直线l1方程为12x+m，联立方程12x+my2＝4x，消去x得1y2+8y-8m＝0&&&& ①由l1和C有且只有一个公共点得△=64+32y1m=0，∴y1m=-2，这时方程①的解为1＝2m，代入12x+m得x=m2，∴E（m2，2m）．点A的坐标可化为2，-2m)，直线AE方程为y-2m=2-1m2（x-m2），即2-1(x-m2)，∴2-1x-2m3m2-1+2m，∴2-1x-2mm2-1，∴2-1(x-1)，∴直线AE过定点（1，0）；（ⅱ）直线AB的方程为1＝-y12(x-y214)，即1y+y214+2．联立方程1y+y214+2y2＝4x，消去x得2+8y1y-(y21+8)＝0，∴1+y2＝-8y1，∴2|y1-y2|=1+8y1|，由（ⅰ）点E的坐标为1)，点E到直线AB的距离为=，∴△ABE的面积1+8y1|o|4y21+y214+2|=12+2y1|3≥2×23≥16，当且仅当y1=±2时等号成立，∴△ABE的面积最小值为16．
为您推荐：
（1）根据抛物线的焦半径公式，结合等边三角形的性质，求出的p值；（2）（ⅰ）设出点A的坐标，求出直线AB的方程，利用直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，求出点E的坐标，写出直线AE的方程，将方程化为点斜式，可求出定点；（ⅱ） 利用弦长公式求出弦AB的长度，再求点E到直线AB的距离，得到关于面积的函数关系式，再利用基本不等式求最小值．
本题考点：
直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程．
考点点评：
本题考查了抛物线的定义的应用、标准方程求法，切线方程的求法，定点问题与最值问题．
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6.一个重要不等式a^2+b^2_2≥(a+b_2)^2的运用
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