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已知函数f(x)=loga(ax-1)(0＜a＜1)（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）&讨论f（x）的单调性；（Ⅲ）&解不等式f（2x）＞f-1（x）．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）由题意，ax＞1=a0，因为0＜a＜1，所以x＜0，即f（x）的定义域为{x|x＜0}…（2分）（Ⅱ）函数f（x）在（-∞，0）上是单调递增的．…（4分）令函数u（x）=ax-1，因为0＜a＜1所以u（x）=ax-1在（-∞，0）上是单调递减的，又因为g（x）=logax也是单调递减的，由复合函数的单调性知，复合函数f（x）=g（u（x））在（-∞，0）上是单调递增的．…（8分）（Ⅲ）由题知f-1(x)=loga(ax+1)，x∈R…（10分）于是不等式f（2x）＞f-1（x）等价为a2x-1＜ax+1即：（ax-2）（ax+1）＜0从而ax＜2=aloga2，所以x＞loga2，又须2x＜0，综上，原不等式的解集为{x|loga2＜x＜0}…（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=loga(ax-1)(0＜a＜1)（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）讨论f（x）..”主要考查你对&&对数函数的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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对数函数的图象与性质
对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&
发现相似题
与“已知函数f(x)=loga(ax-1)(0＜a＜1)（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）讨论f（x）..”考查相似的试题有：
459416398380454894561317435438336581我们知道：一次函数y=x-1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数y=k/x+2（k≠0）的图象是由反比例函数y=k/x（k≠0）的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题．如图，已知反比例函数y=4/x的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（2，2）和点B．（1）写出点B的坐标，并求a的值；（2）将函数y=4/x的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，已知图象C′经过点M（2，4）．①求n的值；②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式；③直接写出不等式4/x-1≤ax-1的解集．-乐乐题库
& 反比例函数综合题知识点 & “我们知道：一次函数y=x-1的图象可以由...”习题详情
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我们知道：一次函数y=x-1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数y=kx+2（k≠0）的图象是由反比例函数y=kx（k≠0）的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题．如图，已知反比例函数y=4x的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（2，2）和点B．（1）写出点B的坐标，并求a的值；（2）将函数y=4x的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，已知图象C′经过点M（2，4）．①求n的值；②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式；③直接写出不等式4x-1≤ax-1的解集．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“我们知道：一次函数y=x-1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数y=k/x+2（k≠0）的图象是由反比例函数y=k/x（k≠0）的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识...”的分析与解答如下所示：
1）直接把A点坐标代入y=ax即可求出a的值；利用反比例函数的图象与正比例函数的图象的交点关于原点对称确定B点坐标；（2）①根据题意得到函数y=4x的图象向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象C′的解析式为y=4x-n，然后把M点坐标代入即可得到n的值；②根据题意易得图象C′的解析式为y=4x-1；图象l′的解析式为y=x-1；③不等式4x-1≤ax-1可理解为比较y=4x-1和y=x-1的函数值，由于y=4x-1和y=x-1为函数y=4x的图象和直线AB同时向右平移1个单位长度，得到的图象；而反比例函数y=4x的图象与正比例函数y=ax（a≠0）的图象的交点为A（2，2）和B（-2，-2），所以平移后交点分别为（3，2）和B（-1，-2），则当x＜-1或0＜x＜2时，函数y=4x-1的图象都在y=x-1的函数图象上方．
解：（1）把A（2，2）代入y=ax得 2a=2，解得a=1．∵反比例函数y=4x的图象与正比例函数y=x的图象的交点关于原点对称，∴B点坐标为（-2，-2）；（2）①函数y=4x的图象向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象C′的解析式为y=4x-n，把M（2，4）代入得4=42-n，解得n=1；②图象C′的解析式为y=4x-1；图象l′的解析式为y=x-1；③不等式4x-1≤ax-1的解集是x≥3或-1≤x＜1．
本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、会确定反比例函数与一次函数的交点坐标以及待定系数法确定解析式；会运用图形的平移确定点的坐标和同时提高阅读理解能力．
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我们知道：一次函数y=x-1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数y=k/x+2（k≠0）的图象是由反比例函数y=k/x（k≠0）的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运...
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习题内容残缺不全
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经过分析，习题“我们知道：一次函数y=x-1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数y=k/x+2（k≠0）的图象是由反比例函数y=k/x（k≠0）的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识...”主要考察你对“反比例函数综合题”
等考点的理解。
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反比例函数综合题
（1）应用类综合题能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识．（2）数形结合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．
与“我们知道：一次函数y=x-1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数y=k/x+2（k≠0）的图象是由反比例函数y=k/x（k≠0）的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识...”相似的题目：
如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y=4x（x＞0）上，则图中S△OBP=&&&&2√33√34√34
如图，直线y=2x与反比例函数y=kx的图象在第一象限的交点为A，AB垂直x轴，垂足为B，已知OB=1，求点A的坐标和这个反比例函数的解析式．&&&&
一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）“E”图案的面积是多少？（3）如果小矩形的长是6≤x≤12cm，求小矩形宽的范围．&&&&
“我们知道：一次函数y=x-1的图象可以由...”的最新评论
该知识点好题
1如图，在函数y=4x（x＞0）的图象上，四边形COAB是正方形，四边形FOEP是长方形，点B，P在双曲线上，下列说法不正确的是&&&&
2如图，已知在直角梯形OABC中，CB∥x轴，点C落在y轴上，点A（3，0）、点B（2，2），将AB绕点B逆时针旋转90°，点A落在双曲线y=kx的图象上点A1，则k的值为&&&&
3如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与双曲线y=4x(x＞0)的图象相交于A、B，设点A的坐标为（m，n），那么以m为长，n为宽的矩形的面积和周长分别为&&&&
该知识点易错题
1如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=kx(k＞0)的图象经过另外两个顶点C、D，且点D（4，n）（0＜n＜4），则k的值为&&&&
2一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数y=kx的图象相交于点A，B．过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，DAC与BD交于点K，连接CD．对于下述结论：①S四边形AEDK=S四边形CFBK；②AN=BM．③AB∥CD；不论点A，B在反比例函数y=kx的图象的同一分支上（如图1）；还是点A，B分别在反比例函数y=kx的图象的不同分支上（如图2），都正确的是&&&&
3如图，A（-1，m）与B（2，m+3√3）是反比例函数y=kx图象上的两个点，点C（-1，0），在此函数图象上找一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为梯形．满足条件的点D共有&&&&
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＞＞＞设a＞0，若关于x的不等式x+ax-1≥5在x∈（1，+∞）恒成立，则a的最小值..
设a＞0，若关于x的不等式x+ax-1≥5在x∈（1，+∞）恒成立，则a的最小值为（　　）A．16B．9C．4D．2
题型：单选题难度：偏易来源：福建模拟
∵a＞0，x＞1，∴x+ax-1=（x-1）+ax-1+1≥2a+1∵关于x的不等式x+ax-1≥5在x∈（1，+∞）恒成立，∴2a≥4∴a≥4∴a的最小值为4故选C．
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据魔方格专家权威分析，试题“设a＞0，若关于x的不等式x+ax-1≥5在x∈（1，+∞）恒成立，则a的最小值..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
发现相似题
与“设a＞0，若关于x的不等式x+ax-1≥5在x∈（1，+∞）恒成立，则a的最小值..”考查相似的试题有：
777598829797251403803511791343891815当前位置：
＞＞＞设a∈R，若x＞0时均有（ax-1）（x2-2ax-1）≥0，则a=______．-数学-魔方格
设a∈R，若x＞0时均有（ax-1）（x2-2ax-1）≥0，则a=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
构造函数y1=ax-1，y2=x 2-2ax-1，它们都过定点P（0，-1）．考查函数y1=ax-1，令y=0，得M（1a，0），∴a＞1；考查函数y2=x 2-2ax-1，显然过点M（1a，0），代入得：1a2-2-1=0，解之得：a=33，或a=-33（舍去）．故答案为33
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据魔方格专家权威分析，试题“设a∈R，若x＞0时均有（ax-1）（x2-2ax-1）≥0，则a=______．-数学-魔方格”主要考查你对&&一元二次不等式及其解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元二次不等式及其解法
一元二次不等式的概念：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式称为一元二次不等式．
一元二次不等式的解集：
使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集。
同解不等式：
如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式，如果一个不等式变形为另一个不等式时，这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做不等式的同解变形。&二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：&
解不等式的过程：
解不等式的过程就是将不等式进行同解变形，化为最简形式的同解不等式的过程．变形时要注意条件的限制，比如：分母是否有意义，定义域是否有限制等．
解一元二次不等式的一般步骤为：
(1)对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零；(2)计算相应的判别式；(3)当△≥0时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据二次函数图象写出一元二次不等式的解集．
解含有参数的一元二次不等式：
(1)要以二次项系数与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(2)转化为标准形式的一元二次不等式（即二次项系数大于零）后，再以判别式与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(3)如果判别式大于零，但两根的大小还不能确定，此时再以两根的大小作为分类标准进行分类讨论。
发现相似题
与“设a∈R，若x＞0时均有（ax-1）（x2-2ax-1）≥0，则a=______．-数学-魔方格”考查相似的试题有：
852974522412405011853444557978441355解不等式：(ax-1)(x-a)&0
解不等式：(ax-1)(x-a)&0
RT，需要详细过程
方程(ax-1)(x-a)=0两根为x1=a,x2=1/a
所以分类讨论(ax-1)(x-a)&0
①当a&0时:
(1)当x1&x2就是a&1/a（a&0）即0&a&1时:
x & a或x&1/a
(2)当x1&x2就是a&1/a& 即：a&1时：
x & 1/a或x & a
②当a=0时:
-(x-a)&0,所以x&0
③当a&0时：
同理讨论两根的大小
当x1&x2就是a & -1时则有：a & x & 1/a
当x1&x2就是-1 & a & 0时则有1/a & x & a&
分类讨论的步骤能不能再详细点 0.0
分类讨论嘛~
先分成3种情况 a&0 a=0 a&0
①当a&0时:分两种情况
(1)当x1&x2时，就是a&1/a（a&0） 解这个 得到0&a&1& 所以即0&a&1时:
因为a&0&，不等式是，所以答案在x1，x2的两边无限延伸&&就是& x & a或x&1/a(2)当x1&x2就是a&1/a& 即：a&1时：
x & 1/a或x & a（这里和上面是一样的）
②当a=0时:把a=0代入
-(x-a)&0,所以x&0
③当a&0时：
同理讨论两根的大小
当x1&x2就是a&1/a&& 解得a & -1&&&&
因为a&0&不等式是大于号&&所以答案在两根之间& 则有：a & x & 1/a当x1&x2就是a&1/a&& 解得-1 & a & 0&& 则有1/a & x & a （和上面一样的）
漏了点东西， 当a=1时 x为不等于1的一切当a=-1时 x无解
给你个最后答案吧~希望采纳~
当a & -1时 a & x & 1/a
当a&= -1时 x无解
当-1 & a & 0时 1/a & x & a
当a=0时 x&0当0&a&1时& x & a或x&1/a
当a=1时 x为不等于1的一切
当a&1时 x & 1/a或x & a
其他回答 (3)
&a&0两边除a(x-1/a)(x+a)&0a&0所以1/a&0&-a所以1/a&x&-aa=0-1*(x+0)&0x&0a&0两边除a(x-1/a)(x+a)&0a&0所以-a&0&1/a所以x&-a,x&1/a所以a&0,1/a&x&-aa=0,x&0a&0,x&-a,x&1/a
是(ax-1)(x-a)&0，不是(ax-1)(x+a)&0........&&& 还有 两边为啥除以a啊 = =.
...&& (ax-1)(x-a)=a(x-1/a)(x-a)
a＞0& (x-1/a)(x-a)大于0&&& 为了知道1/a&&& a的大小再讨论
&a大于0小于1& x大于1/a或小于a&
&a=1& x不等于1
a=0&&&& x小于0
a＜0&&& (x-1/a)(x-a)小于0&&&
a大于-1小于0&&&& x大于a小于1/a
a=-1&&& x不等于-1
a大于-1&& x大于1/a小于a
一、a&0，同除以a不变号。[a-(1/a)](x-a)&0，零点显然是1/a、a。判断1/a与a的大小，即a^2=1，a=土1是本题要点。1)、若0&a&1，则a&1&1/a，解：x&a或x&1/a。2)、若a=1，得(x-1)(x-1)&0，(x-1)^2&0，解：x不=0。3)、若a&1，则0&1/a&1&a，解：x&1/a，或x&a。二、4)、若a=0，原式：(0x-1)(x-0)&0，-x&0，解：x&0。三、a&0，同除以a变号：[x-(1/a)](x-a)&0。5)、若-1&a&0，则1/a&-1&a&0，解：1/a&x&a。6)丶若a=-1。[x-(-1)][x-(-1)]&0，(x+1)^2&0，无实解。7)、若a&-1，则a&-1&1/a&0，解：a&x&1/a。
好久都没读书了，解不来
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