已知t值 求pα、β∈(0,π/2),sinα-sinβ=-1/2,cosα-cosβ=1/2,求sin(α-β)的值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-19 20:03 标签： 已知t值 求p
已知向量a=(cosα,sinα),b=(sinβ,cosβ),β属于(0，π),tanβ/2=1/2,向量ab=5/13．求sinα_百度知道
已知向量a=(cosα,sinα),b=(sinβ,cosβ),β属于(0，π),tanβ/2=1/2,向量ab=5/13．求sinα
具体操作我清楚 只是觉得数据烦 谁帮我算下
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tanβ= 2*tan(β/2)/[1-tan²(β/2)]=2*1/2/[1-(1/2)²]=1/(3/4)=4/3β属于(0，π)sinβ=4/5 cosβ=3/5ab=5/13cosαsinβ+sinαcosβ=abcosαsinβ+sinαcosβ=5/13sin(α+β)=5/13cos(α+β)=±12/13当cos(α+β)=12/13时sinα=sin[(α+β)-β]=sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=5/13*3/5-12/13*4/5=15/64-48/65=-33/65当cos(α+β)=-12/13时sinα=sin[(α+β)-β]=sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=5/13*3/5-(-12/13)*4/5=15/64+48/65=63/65
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老实说 是要舍掉那个负的的
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出门在外也不愁已知cosα=根号2/2,sin(α-β)=5/13,α∈(0,π),β∈(0,π/4)(1)求cos2β/cos(α+β）的值_百度知道
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（2）若A（入cosα，入sinβ）B(1/2，-根号3/2)，O为坐标原点，当向量AB与向量OB的夹角为锐角时，求实数入的取值范围
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cosα=sqrt(2)/2，且α∈(0,π)，故sinα=sqrt(2)/2。由于sin(α-β)=5/13，展开，有sinα*cosβ-cosα*sinβ=5/13，将cosα=sinα=sqrt(2)/2带入，得：sqrt(2)/2*（cosβ-sinβ）=5/13，且β∈(0,π/4)，可知：cosβ&0，sinβ&0且cosβ&sinβ。则cos(α-β)=cosα*cosβ+sinα*sinβ=sqrt(2)/2*（cosβ+sinβ）=12/13。于是可知：cosβ-sinβ=5*sqrt(2)/13，cosβ+sinβ=12*sqrt(2)/13，于是乎cosβ=17*sqrt(2)/26，sinβ=7*sqrt(2)/26。（1）：cos2β/cos(α+β）=((cosβ)^2-(sinβ)^2)/(cosα*cosβ-sinα*sinβ)=((cosβ+sinβ)*(cosβ-sinβ))/(sqrt(2)/2*(cosβ-sinβ))=24/13:；（2）：锐角么就是两个向量的内积&0，即：0.5*(0.5-入cosα)+sqrt(3)/2*(sqrt(3)/2+入sinβ)&0，把值代入，得：入&52/(13*sqrt(2)-7*sqrt(6))。思路肯定没错，算没算错的话你的帮我查查、、、、
sqrt是什么？
sqrt是根号的意思，因为根号打不出来，所以就用计算机默认的根号sqrt表示了
提问者评价
谢谢你了，你做的应该是对的，而且那么辛苦的打出来
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出门在外也不愁2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)：3.6简单的三角恒等变换_百度文库
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2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)：3.6简单的三角恒等变换|简​单​的​三​角​恒​等​变​换
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你可能喜欢已知α，β∈（０，π/２），且sinα＝４/５，cos（α＋β）＝１２/１３
提问：级别：大四来自：上海市
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已知α，β∈（０，π/２），且sinα＝４/５，cos（α＋β）＝１２/１３
已知α，β∈（０，π/２），且sinα＝４/５，cos（α＋β）＝１２/１３
求cosβ的值
&提问时间： 23:49:25
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回答：级别：高级教员 00:27:55来自：山东省临沂市
该回答在 00:28:19由回答者修改过
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＞＞＞已知a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|a-b|=2，求..
已知a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|a-b|=2，求证：a⊥b；（2）设c=（0，1），若a+b=c，求α，β的值．
题型：解答题难度：中档来源：江苏
（1）由a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），则a-b=（cosα-cosβ，sinα-sinβ），由|a-b|2=(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2=2-2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2，得cosαcosβ+sinαsinβ=0．所以aob=0．即a⊥b；（2）由a+b=(cosα+cosβ，sinα+sinβ)=(0，1)得cosα+cosβ=0①sinα+sinβ=1②，①2+②2得：cos(α-β)=-12．因为0＜β＜α＜π，所以0＜α-β＜π．所以α-β=23π，α=23π+β，代入②得：sin(23π+β)+sinβ=32cosβ+12sinβ=sin(π3+β)=1．因为π3＜π3+β＜43π．所以π3+β=π2．所以，α=56π，β=π6．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|a-b|=2，求..”主要考查你对&&同角三角函数的基本关系式，两角和与差的三角函数及三角恒等变换，向量数量积的运算，向量模的计算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
同角三角函数的基本关系式两角和与差的三角函数及三角恒等变换向量数量积的运算向量模的计算
同角三角函数的关系式：
（1）； （2）商数关系：； （3）平方关系：。同角三角函数的基本关系的应用：&
已知一个角的一种三角函数值，根据角的终边的位置利用同角三角函数的基本关系，可以求出这个角的其他三角函数值．
同角三角函数的基本关系的理解：
(1)在公式中，要求是同一个角，如不一定成立．(2)上面的关系式都是对使它的两边具有意义的那些角而言的，如：基本三角关系式。对一切α∈R成立；&Z)时成立．(3)同角三角函数的基本关系的应用极为为广泛，它们还有如下等价形式：&
(4)在应用平方关系时，常用到平方根、算术平方根和绝对值的概念，应注意“±”的选取．&间的基本变形&三者通过&，可知一求二，有关 等化简都与此基本变形有广泛的联系，要熟练掌握。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。叫在上的投影。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。 数量积的的运算律：
已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。（1）；（2）；（3）。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。 向量的模：
设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：，则&。
&向量模的坐标表示：
（1）若，则；（2）若，那么。求向量的模：
求向量的模主要是利用公式来解。
发现相似题
与“已知a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|a-b|=2，求..”考查相似的试题有：
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