如图:A,B是圆O上的两点,点C是圆O与x轴正半轴的交点,已知两点坐标求距离A(-3,4),且点B在劣弧CA上,

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-01-21 19:23 标签： 已知圆周长求直径
已知抛物线y=a（x+1）2+c（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为M，已知直线MC的函数表达式为y=kx-3，与x轴的交点为N，且cos∠BCO=．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q，若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
（1）由直线解析式可知OC=3，在Rt△OBC中，根据cos∠BCO=，解直角三角形可得OB=1，将B、C两点坐标代入抛物线解析式，可确定抛物线解析式；
（2）存在．由抛物线解析式得M（-1，-4）得出直线MN解析式，根据△OCN的特殊性，分别过N、C两点作CN的垂线，求出P点坐标；
（3）设平移后抛物线解析式为y=（x+1）2+m，当抛物线与直线MN只有一个交点时，联立抛物线与直线解析式，方程组有一个解，当抛物线经过N、Q时，分别求m的值，确定平移的长度．
解：（1）由y=kx-3，可知OC=3，
在Rt△OBC中，∵cos∠BCO=，
∴BC=，OB=2-OC2
将B（（1，0））、C（0，-3）代入抛物线解析式，
a(0+1)2+c=-3
∴抛物线解析式为y=（x+1）2-4；
（2）存在．由抛物线解析式得M（-1，-4），
设直线MN解析式为y=kx+b，则，
∴y=x-3，N（3，0），
△OCN为等腰直角三角形．
过N点作CN的垂线交y轴于（0，3），垂线解析式为y=-x+3．
得P点坐标为（，）或（，），
连接AC，则A（-3，0）点满足题意，
∴P点坐标为（，）或（，）或（-3，0）；
（3）设平移后抛物线解析式为y=（x+1）2+m，
①当抛物线与直线MN只有一个交点时，联立2+m
，得x2+x+m+4=0，
当方程组有一个解时，△=0，即1-4（m+4）=0，解得m=-，
∴向上平移4-=个单位，
②当抛物线经过N（3，0）时，（3+1）2+m=0，解得m=-16，
当抛物线经过Q（-3，-6）时，（-3+1）2+m=-6，解得m=-10，
∴向下平移16-4=12个单位．
即抛物线向上最多可平移个单位长度，向下最多可平移12个单位长度．如图A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限． C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为 (
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出门在外也不愁证明:连接,易得,又,可得的半径为,则,,即可得结论;连接交于点,作于,易得,又由,且,可得,有三角函数的定义可得与的值,进而可得点的坐标;当点在上运动时,的长度不变;易得,进而连接,则,,,,分析可得结论.
证明:连接,,,,,,又,,的半径为,,,即点为线段的中点;连接交于点,作于,,,,,,,,,,,又,,,,,在中,,,,故,点的坐标为;当点在上运动时,的长度不变;在和中,,,.,即,连接,则,,,,当点在上运动时,的大小不变,是常量,故的长度不变.
本题主要考查弦切角定理,相似三角形的判定及平行线的性质,难度较大.
4009@@3@@@@解直角三角形@@@@@@267@@Math@@Junior@@$267@@2@@@@锐角三角函数@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3878@@3@@@@直角三角形全等的判定@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3925@@3@@@@垂径定理@@@@@@260@@Math@@Junior@@$260@@2@@@@圆@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3996@@3@@@@相似三角形的判定与性质@@@@@@266@@Math@@Junior@@$266@@2@@@@图形的相似@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@53@@7##@@52@@7##@@52@@7##@@53@@7
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求解答 学习搜索引擎 | 已知:如图1,点O1在x轴的正半轴上,圆{{O}_{1}}与x轴交于C,D两点,半径为4的圆O与x轴的负半轴交于G点.圆O与圆{{O}_{1}}的交点A,B在y轴上,设圆{{O}_{1}}的弦AC的延长线交圆O于F点,连接GF,且AF=2\sqrt{2}GF(1)求证:C为线段OG的中点;(2)连接A{{O}_{1}},作圆{{O}_{1}}的弦DE,使DE//A{{O}_{1}},求E点的坐标;(3)如图2,线段EA,EB(或它们的延长线)分别交圆O于点M,N.问:当点E在(不含端点A,B)上运动时,线段MN的长度是否会发生变化?试证明你的结论.如图，已知A（﹣4，0），B（0，4），现以A点为位似中心，相似比为9：4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C．（1）求C点坐标及直线BC的解析式；（2）一抛物线经过B、C两点，且顶点落在x轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象；（3）现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为的点P． - 跟谁学
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如图，已知二次函数 （其中0＜m＜1）的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l．设P为对称轴l上的点，连接PA、PC，PA=PC．
（1）∠ABC的度数为
（2）求P点坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在坐标轴上是否存在点Q（与原点O不重合），使得以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似，且线段PQ的长度最小？如果存在，求出所有满足条件
27．（本题满分10分）如图，已知二次函数（其中0＜m＜1）的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l．设P为对称轴l上的点，连接PA、PC，PA=PC．
（1）&ABC的度数为& ▲& &；
（2）求P点坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在坐标轴上是否存在点Q（与原点O不重合），使得以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似，且线段PQ的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
【难度】★★★★☆
【考点分析】考察二次函数与几何综合，主要涉及二次函数与坐标轴交点，求点坐标，是
否存在相似三角形，是否存在距离最小。是中考必考题型。以往二次函数的大题都是放
在最后一题考察，今年二次函数大题放在了倒数第二题，整体考法和难度与近几年类似。
【提示】近几年二次函数压轴大题都倾向于考察解析式中带有字母的题型，而且字母不
能计算出来，要一直带着字母运算（如此题的字母m），这个规律已经在A+培优的课堂
上多次给同学们提到。
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