如图，A,B是坐标平面内的已知两点坐标求距离，AC⊥x轴，BC⊥y轴，AC与BC相交于点C

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-11 05:21 标签： 已知圆周长求直径
（2012o绵阳）如图1，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A在y轴正半轴上，二次函数y=ax2+x+c的图象F交x轴于B、C两点，交y轴于M点，其中B（-3，0），M（0，-1）．已知AM=BC．（1）求二次函数的解析式；（2）证明：在抛物线F上存在点D，使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形，并请求出直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，设直线l过D且分别交直线BA、BC于不同的P、Q两点，AC、BD相交于N．①若直线l⊥BD，如图1，试求的值；②若l为满足条件的任意直线．如图2．①中的结论还成立吗？若成立，证明你的猜想；若不成立，请举出反例．
（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式；（2）首先求出D点的坐标，可得AD=BC且AD∥BC，所以四边形ABCD是平行四边形；再根据B、D点的坐标，利用待定系数法求出直线BD的解析式；（3）本问的关键是判定平行四边形ABCD是菱形．①推出AC∥直线l，从而根据平行线间的比例线段关系，求出BP、CQ的长度，计算出=；②判定△PAD∽△DCQ，得到APoCQ=25，利用这个关系式对进行分式的化简求值，结论为=不变．
解：（1）∵二次函数y=ax2+x+c的图象经过点B（-3，0），M（0，-1），∴，解得a=，c=-1．∴二次函数的解析式为：y=x2+x-1．（2）由二次函数的解析式为：y=x2+x-1，令y=0，得x2+x-1=0，解得x1=-3，x2=2，∴C（2，0），∴BC=5；令x=0，得y=-1，∴M（0，-1），OM=1．又AM=BC，∴OA=AM-OM=4，∴A（0，4）．设AD∥x轴，交抛物线于点D，如图1所示，则yD=x2+x-1=OA=4，解得x1=5，x2=-6（位于第二象限，舍去）∴D点坐标为（5，4）．∴AD=BC=5，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形．即在抛物线F上存在点D，使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形．设直线BD解析式为：y=kx+b，∵B（-3，0），D（5，4），∴，解得：k=，b=，∴直线BD解析式为：y=x+．（3）在Rt△AOB中，AB=2+OB2=5，又AD=BC=5，∴?ABCD是菱形．①若直线l⊥BD，如图1所示．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴AC∥直线l，∴，∵BA=BC=5，∴BP=BQ=10，∴==；②若l为满足条件的任意直线，如图2所示，此时①中的结论依然成立，理由如下：∵AD∥BC，CD∥AB，∴△PAD∽△DCQ，∴，∴APoCQ=ADoCD=5×5=25．∴======．的说如图,直线Y=2(X-2)+N经过原点,与双曲线Y=N/x相交于点A,B,过点A作AC⊥x轴,过点B作BC⊥y轴,AC于BC相交于点C,求①这两个函数解析式②OC的长度
(1)：因为直线Y=2(X-2)+N经过原点,所以N+2(0-2)=0 N=4 Y=2(X-2)+N=2X-4+4=2X,所以直线的解析式是：Y=2X 曲线的解析式是：Y=4/X（2）Y=2XY=4/X解方程组得：X=根号2 X=-根号2因为直线与双曲线相交于点A和B所以点A(根号2,2根号2）,B(-根号2,-2根号2）所以点C的横坐标是根号2,点C的纵坐标是-2根号2所以OC的长度=根号【（0-根号2）的平方+（0+2根号2）的平方】=根号10
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码已知：二次函数y=a（x-1）
2+4的图象如图所示，抛物线交y轴于点C，交x轴于A、B两点，用A点坐标为（-1，0）．
（1）求a的值及点B的坐标．
（2）连接AC、BC，E是线段OC上的动点（不与O、C两点重合），过E点作直线PE⊥y轴交线段AC于点P，交线段BC于点Q．求证：
（3）设E点的坐标为（0，n），在线段AB上是否存在一点R，使得以P、Q、R为顶点的三角形与△B
OC相似？若存在，求出n的值，并画出相应的示意图；若不存在，请说明理由．
在线咨询您好，告诉我您想学什么，15分钟为您匹配优质老师哦马上咨询
搜索你想学的科目、老师试试搜索吉安
在线咨询您好，告诉我您想学什么，15分钟为您匹配优质老师哦马上咨询&&&分类：
已知：二次函数y=a（x-1）
2+4的图象如图所示，抛物线交y轴于点C，交x轴于A、B两点，用A点坐标为（-1，0）．
（1）求a的值及点B的坐标．
（2）连接AC、BC，E是线段OC上的动点（不与O、C两点重合），过E点作直线PE⊥y轴交线段AC于点P，交线段BC于点Q．求证：
（3）设E点的坐标为（0，n），在线段AB上是否存在一点R，使得以P、Q、R为顶点的三角形与△B
OC相似？若存在，求出n的值，并画出相应的示意图；若不存在，请说明理由．
已知：二次函数y=a（x-1）
2+4的图象如图所示，抛物线交y轴于点C，交x轴于A、B两点，用A点坐标为（-1，0）．
（1）求a的值及点B的坐标．
（2）连接AC、BC，E是线段OC上的动点（不与O、C两点重合），过E点作直线PE⊥y轴交线段AC于点P，交线段BC于点Q．求证：
（3）设E点的坐标为（0，n），在线段AB上是否存在一点R，使得以P、Q、R为顶点的三角形与△B
OC相似？若存在，求出n的值，并画出相应的示意图；若不存在，请说明理由．
科目:最佳答案
把A点坐标为（-1，0）代入y=a（x-1）2+4，得a（-1-1）2+4=0，解得a=-1，∴y=-（x-1）2+4，令y=0，-（x-1）2+4=0，解得x1=-1，x2=3，∴B点坐标为（3，0）；
证明：∵直线PE⊥y轴交线段AC于点P，交线段BC于点Q，∴PQ∥AB，∴△CPQ∽△CAB，∴=；
在线段AB上是否存在一点R，使得以P、Q、R为顶点的三角形与△BOC相似．理由如下：对于y=-（x-1）2+4，令x=0，y=3，∴C点坐标为（0，3），∴△OBC为等腰直角三角形，设直线BC的解析式为：y=kx+b，把B（3，0），C（0，3）代入得，，解得k=-1，b=3，∴直线BC的解析式为：y=-x+3；同理可得直线AC的解析式为：y=-3x+3；∵E点的坐标为（0，n），0＜n＜3，∴P点坐标为（-1，n），Q点的坐标为（3-n，3），∴QP=3-n-（-1）=4-；若以P、Q、R为顶点的三角形与△BOC相似，∴以P、Q、R为顶点的三角形为等腰直角三角形，当∠PQR=90&，QR=QP，如图，∵PQ∥AB，∴QR⊥AB，∴QR=OE=n，∴n=4-，解得n=，∴R的坐标为（，0），根据对称性，当R关于y轴的对称点R′（-，0）也能满足△R′PQ为等腰直角三角形，但OA=1，所以R′不合题意；当∠PRQ=90&，RP=RQ，过R作RH⊥PQ于H，如图，∴HR=PQ，∴n=（4-），解得n=，∴P点的坐标为（-，），Q点的坐标为（，），∴R点的坐标为（，0）．所以当n=，R的坐标为（，0）；当n=，R点的坐标为（，0）．
解析（1）解：把A点坐标为（-1，0）代入y=a（x-1）
2+4，得a（-1-1）
2+4=0，解得a=-1，
∴y=-（x-1）
令y=0，-（x-1）
∴B点坐标为（3，0）；
（2）证明：∵直线PE⊥y轴交线段AC于点P，交线段BC于点Q，
∴PQ∥AB，
∴△CPQ∽△CAB，
（3）解：在线段AB上是否存在一点R，使得以P、Q、R为顶点的三角形与△BOC相似．理由如下：
对于y=-（x-1）
2+4，令x=0，y=3，
∴C点坐标为（0，3），
∴△OBC为等腰直角三角形，
设直线BC的解析式为：y=kx+b，
把B（3，0），C（0，3）代入得，
解得k=-1，b=3，
∴直线BC的解析式为：y=-x+3；
同理可得直线AC的解析式为：y=-3x+3；
∵E点的坐标为（0，n），0＜n＜3，
∴P点坐标为（
-1，n），Q点的坐标为（3-n，3），
∴QP=3-n-（
若以P、Q、R为顶点的三角形与△BOC相似，
∴以P、Q、R为顶点的三角形为等腰直角三角形，
当∠PQR=90&，QR=QP，如图，
∵PQ∥AB，
∴QR⊥AB，
∴QR=OE=n，
∴R的坐标为（
根据对称性，当R关于y轴的对称点R′（-
，0）也能满足△R′PQ为等腰直角三角形，但OA=1，所以R′不合题意；
当∠PRQ=90&，RP=RQ，过R作RH⊥PQ于H，如图，
∴P点的坐标为（-
），Q点的坐标为（
∴R点的坐标为（
，R的坐标为（
，0）；当n=
，R点的坐标为（
，0）．知识点:&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
关注我们官方微信关于跟谁学服务支持帮助中心

我要回帖

更多关于 已知圆周长求直径 的文章

 

随机推荐