（2014o十堰）已知抛物线C1：y=a（x+1）2-2的顶点为A，且经过点B（-2，-1）．
（1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式；
（2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求S△OAC：S△OAD的值；
（3）如图2，若过P（-4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在（2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E．问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由．
（1）由抛物线的顶点式易得顶点A坐标，把点B的坐标代入抛物线的解析式即可解决问题．
（2）根据平移法则求出抛物线C2的解析式，用待定系数法求出直线AB的解析式，再通过解方程组求出抛物线C2与直线AB的交点C、D的坐标，就可以求出S△OAC：S△OAD的值．
（3）设直线m与y轴交于点G，直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形形状、位置随着点G的变化而变化，故需对点G的位置进行讨论，借助于相似三角形的判定与性质、三角函数的增减性等知识求出符合条件的点G的坐标，从而求出相应的直线m的解析式．
解：（1）∵抛物线C1：y=a（x+1）2-2的顶点为A，
∴点A的坐标为（-1，-2）．
∵抛物线C1：y=a（x+1）2-2经过点B（-2，-1），
∴a（-2+1）2-2=-1．
解得：a=1．
∴抛物线C1的解析式为：y=（x+1）2-2．
（2）∵抛物线C2是由抛物线C1向下平移2个单位所得，
∴抛物线C2的解析式为：y=（x+1）2-2-2=（x+1）2-4．
设直线AB的解析式为y=kx+b．
∵A（-1，-2），B（-2，-1），
∴直线AB的解析式为y=-x-3．
解得：或．
∴C（-3，0），D（0，-3）．
∴OC=3，OD=3．
过点A作AE⊥x轴，垂足为E，
过点A作AF⊥y轴，垂足为F，
∵A（-1，-2），
∴AF=1，AE=2．
∴S△OAC：S△OAD
=（OCoAE）：（ODoAF）
=（×3×2）：（×3×1）
∴S△OAC：S△OAD的值为2．
（3）设直线m与y轴交于点G，与直线l交于点H，
设点G的坐标为（0，t）
当m∥l时，CG∥PQ．
∴△OCG∽△OPQ．
∵P（-4，0），Q（0，2），
∴OP=4，OQ=2，
∴t=时，直线l，m与x轴不能构成三角形．
∵t=0时，直线m与x轴重合，
∴直线l，m与x轴不能构成三角形．
∴t≠0且t≠．
①t＜0时，如图2①所示．
∵∠PHC＞∠PQG，∠PHC＞∠QGH，
∴∠PHC≠∠PQG，∠PHC≠∠QGH．
当∠PHC=∠GHQ时，
∵∠PHC+∠GHQ=180°，
∴∠PHC=∠GHQ=90°．
∵∠POQ=90°，
∴∠HPC=90°-∠PQO=∠HGQ．
∴△PHC∽△GHQ．
∵∠QPO=∠OGC，
∴tan∠QPO=tan∠OGC．
∴点G的坐标为（0，-6）
设直线m的解析式为y=mx+n，
∵点C（-3，0），点G（0，-6）在直线m上，
∴直线m的解析式为y=-2x-6，
∴E（-1，-4）．
此时点E在顶点，符合条件．
∴直线m的解析式为y=-2x-6．
②O＜t＜时，如图2②所示，
∵tan∠GCO==＜，
tan∠PQO===2，
∴tan∠GCO≠tan∠PQO．
∴∠GCO≠∠PQO．
∵∠GCO=∠PCH，
∴∠PCH≠∠PQO．
又∵∠HPC＞∠PQO，
∴△PHC与△GHQ不相似．
∴符合条件的直线m不存在．
③＜t≤2时，如图2③所示．
∵tan∠CGO==≥，
tan∠QPO===．
∴tan∠CGO≠tan∠QPO．
∴∠CGO≠∠QPO．
∵∠CGO=∠QGH，
∴∠QGH≠∠QPO，
又∵∠HQG＞∠QPO，
∴△PHC与△GHQ不相似．
∴符合条件的直线m不存在．
④t＞2时，如图2④所示．
此时点E在对称轴的右侧．
∵∠PCH＞∠CGO，
∴∠PCH≠∠CGO．
当∠QPC=∠CGO时，
∵∠PHC=∠QHG，∠HPC=∠HGQ，
∴△PCH∽△GQH．
∴符合条件的直线m存在．
∵∠QPO=∠CGO，∠POQ=∠GOC=90°，
∴△POQ∽△GOC．
∴点G的坐标为（0，6）．
设直线m的解析式为y=px+q
∵点C（-3，0）、点G（0，6）在直线m上，
∴直线m的解析式为y=2x+6．
综上所述：存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似，
此时直线m的解析式为y=-2x-6和y=2x+6．知识点梳理
【一般式】我们把关于x，y的Ax+By+C=0（其中&A，B&不同时为&0）叫做的一般式方程，简称一般式（general&form）．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
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（B）（1，4）（C）（2，3）
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则△＝16t2＋16m＞0
又中点M（2t2＋m，2t），则kMCkl＝－1
即m＝3－2t2
当t＝0时，若r≥5，满足条件的直线只有1条，不合题意，
若0＜r＜5，则斜率不存在的直线有2条，此时只需对应非零的t的直线恰有2条即可.
当t≠0时，将m＝3－2t2代入...
考点分析：
考点1：抛物线的标准方程
考点2：抛物线的几何性质
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