已知三角形abc等边△ABC,PA=4,PB=5,PC=3 求(1)∠APC的度数 (2)等边△ABC的面积

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-01-27 09:06 标签：
已知:如图.在等边△ABC中取点P.使得PA.PB.PC的长分别为3.4.5.将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°到线段AD.连接BD.下列结论:①△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到,②点P与点D的距离为3,③∠APB=150°,④．其中正确的结论有A.1个B.2个C.3个D.4个 题目和参考答案——精英家教网——
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已知：如图，在等边△ABC中取点P，使得PA，PB，PC的长分别为3，4，5，将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°到线段AD，连接BD，下列结论：①△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到；②点P与点D的距离为3；③∠APB=150°；④．其中正确的结论有A.1个B.2个C.3个D.4个
C分析：①由旋转的性质、等边三角形的性质以及全等三角形的判定定理SAS证得△ADP≌△APC，即△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到；②连接PD．根据①中的旋转的性质知△APD是等边三角形；③利用勾股定理的逆定理可得△PBD为直角三角形，且∠BPD=90°，则∠APB=∠APD+∠BPD=60°+90°=150°；④由△ADB≌△APC得S△ADB=S△APC，则有S△APC+S△APB=S△ADB+S△APB=S△ADP+S△BPD，根据等边三角形的面积为边长平方的倍和直角三角形的面积公式即可得到S△ADP+S△BPD=×22+×3×4=6+解答：连PD，如图，∵线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD，∴AD=AP，∠DAP=60°，又∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∴∠DAB+∠BAP=∠PAC+∠BAP，∴∠DAP=∠PAC，∴△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到，所以①正确；∵DA=PA，∠DAP=60°，∴△ADP为等边三角形，∴PD=PA=3，所以②正确；在△PBD中，PB=4，PD=3，由①得到BD=PC=5，∵32+42=52，即PD2+PB2=BD2，∴△PBD为直角三角形，且∠BPD=90°，由②得∠APD=60°，∴∠APB=∠APD+∠BPD=60°+90°=150°，所以③正确；∵△ADB≌△APC，∴S△ADB=S△APC，∴S△APC+S△APB=S△ADB+S△APB=S△ADP+S△BPD=×22+×3×4=6+，所以④不正确．故选C．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角线段，对应线段线段；对应点的连线段所夹的角等于旋转角；对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理．
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科目：初中数学
23、已知：如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、BC的延长线上，且AD=BE，连接AE、CD．（1）求证：△CBD≌△ACE；（2）如果AB=3cm，那么△CBD经过怎样的图形运动后，能与△ACE重合？请写出你的具体方案．（可以选择的图形运动是指：平移、旋转、翻折）
科目：初中数学
已知：如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且BD=CE．求证：DC=AE．
科目：初中数学
已知：如图，在等边△ABC中取点P，使得PA，PB，PC的长分别为3，4，5，将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°到线段AD，连接BD，下列结论：①△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到；②点P与点D的距离为3；③∠APB=150°；④△APC+S△APB=6+943．其中正确的结论有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个
科目：初中数学
已知：如图，在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD=BF，以AD为边作等边三角形ADE．求证：（1）△ACD≌△CBF；（2）四边形CDEF为平行四边形．
科目：初中数学
已知：如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F使AD=BE=CF．求证：△DEF是等边三角形．
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