解读：中国学生错误率最高的一道SAT数学题
西奈山国际教育
[摘要]众所周知，SAT考试中的数学部分是中国学生的强项。在《2014中国SAT白皮书》中出现了这样一道数学题，中国学生的正确率竟然不到18%！这是什么原因造成的呢？下面将对这道题目进行细致的解读。 一道SAT数学“难”题？！正确率不到18%一道80%的学生都做错了的SAT数学题在前不久西奈山国际教育发布的《2014中国SAT白皮书》中，分享了《中国学生SAT易错真题TOP100》。在这100道题中每道题的错误率均在80%以上，阅读部分错题占86%，写作部分占13%，同时出现了唯一的一道数学题。SAT 数学部分可以说是中国学生信心十足的强项部分，怎么可能上榜易错题前100呢，这自然引起了大家的兴趣。这道数学题是2005年10月SAT考试第五个section里面的第20题，正确率竟然不到18%！原题如下：If j, k, and n are consecutive integers such that 0 < j < k < n and the units (ones)digit of the product jn is 9, what is the units digit of k? (RT-M)(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3(E) 4针对此题，SAT考试专家、西奈山国际教育研究院副院长郑峻华给予了详细讲解：我想有相当多的学生可能首先是没有读懂这道题，units digit指的是我们说的“位”，ones的意思是“个位”。这道题还原成中文意思是：如果j，k和n是三个连续整数且满足0 < j < k < n这一条件，同时j与n相乘所得的积个位数是9，请问k这个数字的个位数是多少？答案是从0-4这五个连续数字中进行选择。译成中文后，我们会发现这是一个需要灵活思维的题目。两个正整数相乘所得的积个位数是9，那么这两个数字（j和n）的个位数只有可能两种组合可能，分别是3和3，1和9。由于j，k，n，三个数字是连续整数，j和n当中有一个k，那么只有可能k是以0为个位数的数字。比如j=9，k=10，n=11，就满足了题目中所提到的条件。郑峻华说，在SAT考试中对于美国学生比较难的数学问题对于中国学生来说是通常是比较容易的，毫无疑问是中国学生的优势所在。但在日常教学中发现中国学生在SAT数学题上通常遇到两大障碍。障碍一：由于对英语数学词汇和表达不熟悉，造成题目理解的困难或错误。比如2013年一套SAT数学部分题目，不少同学感到有些困惑。题目如下：The bar graph above shows the number of students who were absent from Jackson High School each day last week. Of those students, 8 were absent exactly 2 days each, 1 was absent 3 days, and no students were absent more than 3 days. If 5 percent of the students in the school were absent at least 1 day last week, how many students are enrolled in Jackson High School?我们将之翻译成中文：以上图形说明了杰克逊高中上周每一天的学生缺勤情况。在缺勤的学生中，有8名学生缺勤两天，1名学生缺勤三天，没有一位学生缺勤超过三天。假如该校学生上周有5%至少缺勤一天，请问杰克逊高中在校学生是多少？这是一道结合了图形理解和人次及实际人数的计算，对于学生的英语数学题正确理解及计算中的准确性有一定的要求。根据图形提供的信息，上周，该中学缺勤的人次总共是25+20+10+15+20=90，8名学生缺勤两天，则8人造成16人次缺勤，1名学生缺勤三天，则1人造成3人次缺勤。由此，90人次缺勤中实际缺勤一次及以上的人数为90-8-2=80。原题信息5%的学生至少缺勤一天，则学校总人数是80除以5%，全校人数1600人。障碍二：SAT数学题多需要巧妙的思维，而非复杂的运算。在与中国SAT学生交流的过程中，我们经常会说“SAT数学题是脑筋急转弯”，意思就是题目经常需要学生有巧妙的思维，而不见得是复杂的计算能力。以下是一道经典的老题：On the number line above, the tick marks are equally spaced. Which of the lettered points (A,B,C,D and E) represents y ?以上数据线，各个小竖线所切分部分为等长，请问哪一个点代表y?不少同学因为x+y处于x和(x+y)/2之间而困惑不解，甚至认为原题图形有错。惯性思维促使同学们总觉得(x+y)/2应该小于(x+y)呀，于是大家不知如何下手。其实(x+y)/2在哪里根本不影响本题，只要记住(x+y)/2一定在x点和y点之间，加上所有小竖线划分的区间等值，就可以判定y点就是E。当然我们可以进行相对复杂的运算，由于(x+y)在x和(x+y)/2之间，我们可以列出以下等式：(x+y)X2=x+(x+y)/2 可以推导出x= -3 y举例，y=1, x= - 3 应该符合这一条件。由此，x点为- 3, x+y为 -2，(x+y)/2 为 -1, y点应该是1。由此推断小竖线划分的每一个小格为0.5，由此推出y点在E。这当然是比较复杂的做法，虽然可以得出同样的结论，但花费的时间更多，过程更为复杂，自然，复杂过程造成差错的可能性也增加。再例如此题：In the xy-coordinate plane, point P is the reflection of the point with coordinates (3, 1) across the line y = x. Point T is the reflection of point P across the y-axis. What are the coordinates of T?(A) (&#) (B) (&#8211;1, &#8211;3) (C) (&#) (D) (1, &#8211;3) (E) (3, &#8211;1)题目翻译成中文：在由x轴和y轴形成的平面上，点P是座标为(3,1)的点基于轴y=x的映射点，点T是点P基于y轴的映射点，问：点T的座标？这道题目有聪明且快捷的做法吗？轴y=x是以45度角斜穿xy平面的直线，且经过原点(0,0)，点(3,1)基于轴y=x映射到点P，则点P的座标应该与(3,1)一样，x,y值同为正值。点T是点P基于y轴的映射，则T点与P点的y座标相同，x座标为负值。由此答案应该是座标中x值为负值，y值为正值。满足这一条件的只有A和C。简单画一个图形就知道，A点是(3,1)基于y轴的映射点，应该只有C点满足要求。假如我们通过几何图形的计算，比如P点，原点和(3,1)形成等腰三角形，且y=x这一直线与P点与(3,1)形成的三角形的底形成直角，这样进行一番计算……我只能说，同学们，当你拿起草稿纸，开始大张旗鼓地计算的话，你基本上已经走上了一条错误的道路。郑峻华说，相对而言SAT数学题的知识难度对于中国学生并不高，关键在于熟悉数学的英语词汇和表达，多用灵活的思路，经过系统的学习和练习，都完全可以拿到很高的分数。2016新版样题显示出SAT数学题目的文字部分长度大于现版，对中国考生而言，能否正确理解题目的要求是一个考验，数学部分更侧重考察推理和应用能力。学生在备考中，基础的数学词汇需要记忆，熟悉各类题型、必要的练习自然是不可少的。同时切记不要粗心，在数学上犯无谓的错误造成失分实在可惜。西奈山国际教育悉心编辑整理的《中国学生SAT易错真题TOP100》从技术层面显示了中国学生在SAT学习中呈现出的错误共性，把这些错题形成了一个统计数据，让中国学生的SAT优势与短板一目了然。但从更深层面上来看，通过100道易错题中阅读部分与数学部分的巨大反差，可以清晰的窥探到中国学生批判性思维能力的巨大缺失。SAT是一个面向全球的考试，中国学生有其自己的独特性。教育界一直在倡导“个性化”教育，对于全球考生来说，中国考生是一个“独特”的群体，对于中国学生的SAT教学也应该有其“个性化”的考量和设计。
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同一个物体，将它放在地球的什么位置重力最小?
B.北纬30度
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恭喜您，答对了！看一下您是不是和老师们的思路一样
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很遗憾，答案错误。赶快看看正确答案和思路是怎么样的吧
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答对啦，看看老师的思路吧！
有问有答&&新加坡一道数学题 让全球网友凌乱了(图)
　　新加坡一道为十五六岁学生设计的奥数题被人放上网，不料惹得西方国家网民绞尽脑汁争相答题。许多人惊呼，新加坡孩子竟然要做这么难的数学题啊！
　　出题：谢丽尔的生日请你猜一猜
　　值得注意的是，英国、美国等西方国家网民普遍震惊，而一些亚洲国家网民则相对淡定。对这一现象，不少人表示：只能呵呵！
　　这道数学题意在考察学生逻辑推理能力，情节设定是：阿尔伯特（A）和伯纳德（B）刚刚和谢丽尔成为朋友，他们想知道谢丽尔的生日日期，谢丽尔最终给他们10个可能日期：5月15日、5月16日、5月19日、6月17日、6月18日、7月14日、7月16日、8月14日、8月15日、8月17日。
　　谢丽尔分别告诉A她生日的月份和B她生日的日子。
　　A：我不知道谢丽尔的生日，但我知道B也不会知道。
　　B：一开始我不知道谢丽尔的生日，现在我知道了。
　　A：那我也知道谢丽尔的生日了。
　　题目要求学生们通过分析两个小伙子的几句对话，最终推理出谢丽尔的生日。
　　跑题：网友吐槽“玩坏”女主角
　　英国《每日邮报》网站刊登这道奥数题后，不少网民的关注点并不在奥数题本身，而是将矛头指向题中的女主角谢丽尔。
　　“谢丽尔显然不想让阿尔伯特、伯纳德这两个家伙参加她的生日派对。当谢丽尔决定让他俩猜题时，他俩就该明白这姑娘的心思啊。”一位名叫戴维·梁的道。
　　更有来自德国的网友“马特”甚至八卦起谢丽尔的家境：“谢丽尔爸妈的房子值多少钱？”
　　网友眼中，谢丽尔似乎是一个美丽且“任性”的姑娘，阿尔伯特、伯纳德则是愿意为她花重金购置生日礼物的“高富帅”。
　　有钱任性、不靠谱……一道普通奥数题传播到互联网上，让西方网民把一个叫谢丽尔的小姑娘生生“玩坏了”。
　　答案：给你答案未必想得通
　　A知道月份，B知道日子。A知道B单单从日期推不出日子，所以A知道日子不可能是只出现了一次的18或19，所以A知道月份是7或8。
　　B知道月份是7或8后立刻就知道了生日，说明B知道的不是14，而是7月16日、8月15日、8月17日中的一个。
　　A知道B立刻知道生日后也立刻知道了生日，说明A知道的月份不是8月，否则仍有两个可能性。
　　综上，生日是7月16日。
　　（综合《齐鲁晚报》《钱江晚报》）
本文来源：内蒙古日报
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一道数学题，数学老师哭了，围观者欲哭无泪！
发表于 昨天&09:43
小学数学题：
求证：1元=1分
解： 1元=100分 =10分×10分 =1角 ×1角 =0.1元×0.1元 =0.01元 =1分 证明完毕。
明明白白又稀里糊涂地，钱就没了。正如现在的社会，究竟那里出了问题？
发表于 昨天&10:14
第二步就错了。100分≠10分×10分。100分?=10分×10分。
发表于 昨天&10:16
问：1只楼主+1只猪儿=？
发表于 昨天&11:59
发表于 昨天&12:31
10分x10分等于100分 不等于1角x1角等于1角
发表于 昨天&12:31
10分x10分等于100分 不等于1角x1角等于1角
发表于 昨天&12:34
一元不是等于十分×十分，而且等于十分×10
发表于 昨天&12:55
发表于 昨天&13:01
发表于 昨天&13:13
猜测楼猪是个傻逼
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一道数学题
至多有______人学校组织了40名学生参加“综合素质测试”，文艺素养达标的有25人，其中文化课程达标的有35人，那么三种素质都达标的至少有______人，身体素质达标的有23人
请写出详细过程。
提问者采纳
所以是有可能的，但是算出来的是小于40的，文化课达标35人，那么三样至少有一样没达标的人最多为5+17+15=37人注意这个不一定一直是对的一楼说的都对，所以三个都达标的个数不会超过身体素质达标的人23人想要最少的三种都达标意味着许多人只达标了一种来看，就是太简略了一般来说三种素质达标意味着每个人至少有一个达标一门因为身体素质达标的人最少。于是三样至少有一样没达标的人最多37人，意味着40-35=5人没有达标身体素质23,40-23=17人未达标文艺25,40-25=15人未达标如果这之中没有重复
来自团队：
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至多有23人学校组织了40名学生参加“综合素质测试”，文艺素养达标的有25人，其中文化课程达标的有35人，那么三种素质都达标的至少有3人，身体素质达标的有23人
请写出详细过程。
最少=40-(40-35)-(40-23)-(40-25)=3人最多=身体素质达标的人=23人
学校组织了40名学生参加“综合素质测试”，其中文化课程达标的有35人，身体素质达标的有23人，文艺素养达标的有25人,那么文化课跟身体素质同时达标的人，最多是23，最少是35+23-40=18，所以三者同时达标的人，最多为23人，最少为18+25-40=3.
最少:40-(40-35)-(40-25)-(40-23)=3人最多=身体素质达标=23人
用集合方面算。至少3人，最多23人。
至少8，至多23
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